1、習(xí)題 12-11. 寫出下列級數(shù)的前五項（1）（2）（3）（4）2. 寫出下列級數(shù)的的一般項（1）（2）（3）（4）3. 根據(jù)級數(shù)收斂與發(fā)散的定義判定下列級數(shù)的收斂性（1）（2）（3）4. 判定下列級數(shù)的收斂性（1）（2）（3）（4）（5）5. 利用柯西審斂原理判定下列級數(shù)的收斂性（1）（2）（3）（4）習(xí)題 12-21. 用比較審斂法或極限形式的比較審斂法判定下列級數(shù)的收斂性（1）（2）（3）（4）（5）2. 用比值審斂法判定下列級數(shù)的收斂性（1）（2）（3）（4）3. 用極值審斂法判定下列級數(shù)的收斂性（1）（2）（3）（4）4. 判定下列級數(shù)的收斂性（1）（2）（3）（4）（5）（6）5.

2、 判定下列級數(shù)是否收斂？如果是收斂的，是絕對收斂還是條件收斂？（1）（2）（3）（4）（5）習(xí)題 12-31. 求下列冪級數(shù)的收斂區(qū)間（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2. 利用逐項求導(dǎo)或逐項積分，求下列級數(shù)的和函數(shù)（1）（2）（3）習(xí)題 12-41. 求函數(shù)的泰勒級數(shù)，并驗證它在整個數(shù)軸上收斂于這函數(shù)2. 將下列函數(shù)展開成x的冪級數(shù)，并求展開式成立的區(qū)間（1）（2）（3）（4）（5）（6）3. 將下列函數(shù)展開成（x-1）的冪級數(shù)，并求展開式成立的區(qū)間（1）（2）4. 將函數(shù)展開成的冪級數(shù)5. 將函數(shù)展開成（x-3）的冪級數(shù)6. 將函數(shù)展開成(x+4)的冪級數(shù)習(xí)題12-51. 利

3、用函數(shù)的冪級數(shù)展開式求下列各數(shù)的近似值（1） ln3（誤差不超過0.0001）（2） （誤差不超過0.001）（3） （誤差不超過0.00001）（4） （誤差不超過0.0001）2. 利用被積函數(shù)的冪級數(shù)展開式求下列定積分的近似值（1）（2）3. 試用冪級數(shù)求下列各微分方程的解（1）（2）（3）4. 試用冪級數(shù)求下列方程滿足所給初始條件的特解（1）（2）5. 利用歐拉公式將函數(shù)展開成x的冪級數(shù)習(xí)題 12-61. 已知函數(shù)序列在上收斂于0（1） 問取多大，能使當(dāng)n>N,與其極限之差的絕對值小于正數(shù)（2） 證明在任一有限區(qū)間a,b上一致收斂2. 已知級數(shù)在上收斂（1） 求出該級數(shù)的和（2）

4、 問取多大，能使當(dāng)n>N時，級數(shù)的余項的絕對值小于正數(shù)（3） 分別討論級數(shù)在區(qū)間上的一致收斂性3. 按定義討論下列級數(shù)在所給區(qū)間上的一致收斂性（1）（2）4. 利用威爾斯特拉斯判別法證明下列級數(shù)在所給區(qū)間上的一致收斂性（1）（2）（3）（4）（5）習(xí)題 12-71. 下列周期函數(shù)的周期為，試將展開成傅里葉級數(shù)，如果在上的表達式為（1）（2）（3）2. 將下列函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)（1）（2）3. 將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)4. 設(shè)是周期為的周期函數(shù)，它在上的表達式為將展開成傅里葉級數(shù)5. 將函數(shù)展開成正弦級數(shù)6. 將函數(shù)分別展開成正弦級數(shù)和余弦級數(shù)7. 設(shè)周期函數(shù)的周期為.證明（1） 如果，則

5、的傅里葉系數(shù)（2） 如果，則的傅里葉系數(shù)習(xí)題 12-81. 將下列各周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)（下面給出函數(shù)在一個周期內(nèi)的表達式）（1）（2）（3）2. 將下列函數(shù)分別展開成正弦級數(shù)和余弦級數(shù)（1）（2）3. 設(shè)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，它在-1,1）上的表達式為。試將展開成復(fù)數(shù)形式的傅里葉級數(shù)。4. 設(shè)u(t)是周期為T的周期函。已知它的傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式為（參閱本節(jié)例題）試寫出u(t)的傅里葉級數(shù)的實數(shù)形式（即三角形式）總習(xí)題十二1. 填空（1） 對級數(shù)，是它收斂的-條件，不是它收斂的-條件（2） 部分和數(shù)列有界是正項級數(shù)收斂的-條件（3） 若級數(shù)絕對收斂，則級數(shù)必定-；若級數(shù)條件收斂，則級數(shù)必定-。2. 判定下列級數(shù)的收斂性（1）（2）（3）（4）（5）3. 設(shè)正向級數(shù)和都收斂，證明級數(shù)也收斂4. 設(shè)級數(shù)收斂，且。問級數(shù)是否也收斂？試說明理由。5. 討論下列級數(shù)的絕對收斂性與條件收斂性（1）（2）（3）（4）6. 求下列極限（1）（2）7. 求下列冪級數(shù)的收斂區(qū)間（1）（2）（3）（4）8. 求下列冪級數(shù)的和函數(shù)（1）（2）（3）（4）9. 求下列數(shù)項級數(shù)的和