1、電磁感應綜合問題，涉及力學知識（如牛頓運動定律、功、動能定理、動量和能量守恒定律等）、電學知識（如電磁感應定律、楞次定律、直流電路知識、磁場知識等）等多個知識點，其具體應用可分為以下兩個方面：（1）受力情況、運動情況的動態(tài)分析。思考方向是：導體受力運動產生感應電動勢感應電流通電導體受安培力合外力變化加速度變化速度變化感應電動勢變化，周而復始，循環(huán)結束時，加速度等于零，導體達到穩(wěn)定運動狀態(tài)。要畫好受力圖，抓住 a =0時，速度v達最大值的特點。（2）功能分析，電磁感應過程往往涉及多種能量形勢的轉化。例如：如圖所示中的金屬棒ab沿導軌由靜止下滑時，重力勢能減小，一部分用來克服安培力做功轉化為感應電

2、流的電能，最終在R上轉轉化為焦耳熱，另一部分轉化為金屬棒的動能若導軌足夠長，棒最終達到穩(wěn)定狀態(tài)為勻速運動時，重力勢能用來克服安培力做功轉化為感應電流的電能，因此，從功和能的觀點人手，分析清楚電磁感應過程中能量轉化的關系，往往是解決電磁感應問題的重要途徑【例1】 如圖1所示，矩形裸導線框長邊的長度為2，短邊的長度為，在兩個短邊上均接有電阻R，其余部分電阻不計，導線框一長邊與軸重合，左邊的坐標x=0，線框內有一垂直于線框平面的磁場，磁場的感應強度滿足關系。一光滑導體棒AB與短邊平行且與長邊接觸良好，電阻也是R，開始時導體棒處于x=0處，從t=0時刻起，導體棒AB在沿x方向的力F作用下做速度為v的勻

3、速運動，求：（1）導體棒AB從x=0到x=2的過程中力F隨時間t變化的規(guī)律；（2）導體棒AB從x=0到x=2的過程中回路產生的熱量。答案：（1） （2）【例2】 如圖2所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內，它們之間的距離為=的電阻，在x0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強度B=0.5T。一質量為m=01kg的金屬桿垂直放置在導軌上，并以v0=2m/s的初速度進入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速直線運動，加速度大小為a=2m/s2，方向與初速度方向相反，設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求：（1）電流為零時金屬桿所處的位置；（2）電流為最大值的一半時

4、施加在金屬桿上外力F的大小和方向；（3）保持其他條件不變，而初速度v0取不同值，求開始時F的方向與初速度v0取值的關系。答案：（1）(3)當當【例3】 如圖5所示，在水平面上有一個固定的兩根光滑金屬桿制成的37/m，整個裝置位于垂直紅面向里的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度隨時間的變化關系為B=0.2tT，現給棒CD一個水平向右的外力，使CD棒從t=0時刻從O點處開始向右做勻加速直線運動，運動中CD棒始終垂直于OB，加速度大小為/s2,求（1）t=4s時，回路中的電流大小；（2）t=4s時，CD棒上安培力的功率是多少？答案：（1）1A （2）0.192W?！纠?】如圖6所示，光滑且足夠長的平行

5、金屬導軌MN、PQ電阻不計，固定在同一水平面上，兩導軌相距的電阻。理想電壓表并聯在R兩端，導軌上停放一質量m=01kg的金屬桿，整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下，現用一水平向右的恒定外力F=1.0N拉桿，使之由靜止開始運動，由電壓表讀數U隨時間t變化關系的圖象可能的是：【例5】如圖8所示，兩根相距為d的足夠長的光滑平行金屬導軌位于豎直的xOy平面內，導軌與豎直軸yO平行，其一端接有阻值為R的電阻。在y0的一側整個平面內存在著與xOy平面垂直的非均勻磁場，磁感應強度B隨y的增大而增大，B=ky，式中的k是一常量。一質量為m的金屬直桿MN與金屬導軌垂直，可在

6、導軌上滑動，當t=0時金屬桿MN位于y=0處，速度為v0，方向沿y軸的正方向。在MN向上運動的過程中，有一平行于y軸的拉力F人選用于金屬桿MN上，以保持其加速度方向豎直向下，大小為重力加速度g。設除電阻R外，所有其他電阻都可以忽略。問：（1）當金屬桿的速度大小為時，回路中的感應電動勢多大？（2）金屬桿在向上運動的過程中拉力F與時間t的關系如何？答案：（1） （2）【例6】（2004北京理綜）如圖所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為B的

7、勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小； （3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值。解析：（18分）（1）如圖所示：重力mg，豎直向下；支撐力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上（2）當ab桿速度為v時，感應電動勢E=BLv，此時電路電流 ab桿受到安培力根據牛頓運動定律，有解得 （3）當時，ab桿達到最大速度vm【例

8、7】（2004上海）水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，問距為L，一端通過導線與阻值為R的電阻連接；導軌上放一質量為m的金屬桿（見右上圖），金屬桿與導軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向下。用與導軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動。當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v也會變化，v與F的關系如右下圖。（取重力加速度g=10m/s2）（1）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？（2）若m=，L=，R；磁感應強度B為多大？（3）由vF圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？解析：（1）變速運動（或變加速運動、加速度減小的加速運動，加速運動）。（2）感應電動勢感應電流安培力由圖線可

9、知金屬桿受拉力、安增力和阻力作用，勻速時合力為零。由圖線可以得到直線的斜率k=2，（T） （3）由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f，f=2（N） 若金屬桿受到的阻力僅為動摩擦力，由截距可求得動摩擦因數【例8】如圖所示，兩根相距為L的足夠長的平行金屬導軌，位于水平的xy平面內，一端接有阻值為R的電阻。在的一側存在沿豎直方向的均勻磁場，磁感應強度B隨x的增大而增大，B=kx，式中的k是一常量。一金屬桿與金屬導軌垂直，可在導軌上滑動。當t=0時金屬桿位于x=0處，速度為，方向沿x軸的正方向。在運動過程中，有一大小可調節(jié)的外力F作用于金屬桿以保持金屬桿的加速度恒定，大小為a，方向沿x軸正方向。除電

10、阻R以外其余電阻都可以忽略不計。求： （1）當金屬桿的速度大小為時，回路中的感應電動勢有多大？ （2）若金屬桿的質量為m，施加于金屬桿上的外力與時間的關系如何？x0 BoyR解析： （1）根據速度和位移的關系式由題意可知，磁感應強度為 感應電動勢為 （2）金屬桿在運動過程中，安培力方向向左，因此，外力方向向右。由牛頓第二定律得FBIL=madFBebacBOOf因為所以【例9】如圖所示，abcd為質量M=2kg的導軌，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質量的金屬棒PQ平行bc放在水平導軌上，PQ棒左邊靠著絕緣固定的豎直立柱e、f，導軌處于勻強磁場中，磁場以OO為界，左側的磁場方向豎直向上，右側的

11、磁場方向水平向右，磁感應強度均為B=0.8T.導軌的bc段長，其電阻，金屬棒的電阻R=，其余電阻均可不計，金屬棒與導軌間的動摩擦因數 若在導軌上作用一個方向向左、大小為F=2N的水平拉力，設導軌足夠長，取10m/s2，試求： （1）導軌運動的最大加速度； （2）流過導軌的最大電流； （3）拉力F的最大功率.解析：（1）導軌向左運動時，導軌受到向左的拉力F，向右的安培力F1和向右的摩擦力f。根據牛頓第二定律： F1=BIl(1分)f=(mgBIl)當I=0時，即剛拉動時，a最大.（2）隨著導軌速度增大，感應電流增大，加速度減小.當a=0時，I最大 即（3）當a=0時，I最大，導軌速度最大.RBF

12、ba【例10】相距為L的足夠長光滑平行金屬導軌水平放置，處于磁感應強度為B，方向豎直向上的勻強磁場中。導軌一端連接一阻值為R的電阻，導軌本身的電阻不計，一質量為m，電阻為r的金屬棒ab橫跨在導軌上，如圖所示。現對金屬棒施一恒力F，使其從靜止開始運動。求：（1）運動中金屬棒的最大加速度和最大速度分別為多大？（2）計算下列兩個狀態(tài)下電阻R上消耗電功率的大?。航饘侔舻募铀俣葹樽畲蠹铀俣鹊囊话霑r；金屬棒的速度為最大速度的四分之一時。解析：（1）開始運動時金屬棒加速度最大當金屬棒由于切割磁感線而受安培力作用，安培力與所受恒力F相等時速度達到最大，即E=BLvF=F安由以上四式可解得：（2）當金屬棒加速度

13、為最大加速度的一半時，安培力應等于恒定拉力的一半，即：此時電阻R上消耗的電功率為：P1=I12R由以上兩式解得：當金屬棒的速度為最大速度的四分之一時：P2=I22R由以上三式解得：P2=FBCabDPQON【例11】一個“II”形導軌PONQ，其質量為M=2.0kg，放在光滑絕緣的水平面上，處于勻強磁場中，另有一根質量為的金屬棒CD跨放在導軌上，CD與導軌的動摩擦因數是0.20，CD棒與ON邊平行，左邊靠著光滑的固定立柱a、b勻強磁場以ab為界，左側的磁場方向豎直向上（圖中表示為垂直于紙面向外），右側磁場方向水平向右，磁感應強度的大小都是0.80T，如圖所示。已知導軌ON段長為0.50m，電阻

14、是0.40，金屬棒CD的電阻是0.2，其余電阻不計。導軌在水平拉力作用下由靜止開始以0.2m/s2的加速度做勻加速直線運動，一直到CD中的電流達到4A時，導軌改做勻速直線運動。設導軌足夠長，取g=10m/s2。求： （1）導軌運動起來后，C、D兩點哪點電勢較高？ （2）導軌做勻速運動時，水平拉力F的大小是多少？ （3）導軌做勻加速運動的過程中，水平拉力F的最小值是多少？ （4）CD上消耗的電功率為P=W時，水平拉力F做功的功率是多大？解析：（1）C點電勢較高。 （2）導軌勻速運動時，CD棒受安培力F1=BIL=1.6N，方向向上。 導軌受摩擦力N，方向向右。導軌受安培力F2=1.6N，方向向右

15、。 水平拉力 F=F2+f=2.48N。 （3）導軌以加速度a做勻加速運動，速度為時，有 當速度時，水平力F最小，Fm。 （4）CD上消耗電功率P=0.8W時，電路中的電流為。 此刻，由 解得導軌的運動速度 。 由式可得F4=2.24N。 力F做功的功率P4=F4v4【例12】如圖甲所示，空間存在著一個范圍足夠大的豎直向下的勻強磁場區(qū)域，磁場的磁感應強度大小為B。邊長為L的正方形金屬abcd（下簡稱方框）放在光滑的水平面上，其外側套著一個與方框邊長相同的U型金屬框架MNPQ（下簡稱U型框），U型框與方框之間接觸良好且無摩擦。兩個金屬框每條邊的質量均為m，每條邊的電阻均為r 。（1）將方框固定不

16、動，用力拉動U型框使它以速度v0垂直NP邊向右勻速運動，當U型框的MQ端滑至方框的最右側（如圖所示）時，方框上的bc兩端的電勢差為多大？此時方框的熱功率為多大？（2）若方框不固定，給U型框垂直NP邊向右的初速度v0，如果U型框恰好不能與方框分離，則在這一過程中兩框架上產生的總熱量為多少？（3）若方框不固定，給U型框垂直NP邊向右的初速度v(vv0)，U型框最終將與方框分離。如果從U型框和方框不再接觸開始，經過時間t方框最右側和U型框最左側距離為s。求兩金屬框分離時的速度各為多大？cabMdNBQP解析：（1）當方框固定不動，U型框以v0滑至方框最右側時，感應電動勢為E，有：E=BLV0 (1)

17、bc間并聯電阻 R并= (2)bc兩端的電勢差 Ubc=R并 （3）NPbQMBacd由(1)(2)(3)得Ubc=BLV。 (4)此時方框的熱功率P=（）2 R并 (5)由(1)(2)(5)得：(6)（2）若方框不固定，當U型框恰好不與方框分離時速度設為v,由動量守恒可知 (7)由能的轉化和守恒可知總熱量Q為Q=3m v02 - (3m+4m)v2 (8) 由(7)(8)可知，Q=mv02 (9)（3）若方框不固定，設U型框與方框分離時速度分別為v1、v2由動量守恒可知：3mv=3mv1+4mv2 (10) 在t時間內相距S可知：s=(v1-v2)t (11)由（10）（11）可知 v1=(

18、3v+) v2=(v-) (12【例13】 兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為，導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖1所示，兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計。在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B，設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行，開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0,若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產生的焦耳熱量最多是多少？ 答案：（）（2）當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r，cd棒的加速度是多少？答案：（）【例14】 兩根相距，回路中其余部的電阻可不計。已知兩金屬細桿在平行

19、于導軌的拉力的作用下沿導軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=/s，如圖2所示，不計導軌上的摩擦。10-2N）（2）求兩金屬細桿在間距增加10-2J)【例15】 兩極平行的金屬導軌（如圖所示），固定在同一水平面上，磁感強度B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計，導軌間的距離，兩根質量均為m=，在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)，現有一與導軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？【例16】 金屬棒a在離地h高處從靜止開始沿光滑弧形金屬軌道下滑，導軌的水平部分

20、有豎直向上的勻強磁場B，水平部分原來放有一金屬桿b，如圖5所示，已知ma:mb=3:4，導軌足夠長，不計摩擦，求：（1）a和b的最大速度分別為多大？ （答案： ）（2）整個過程釋放出來的最大熱能是多少？（設ma已知）（答案）【例17】 兩金屬桿ab和ck長均為，電阻均為R，質量分別為M和M和m，Mm，用兩根質量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，并懸 掛在水平、光滑、不導電的圓棒兩側，兩金屬桿都處在水平位置，如圖6所示，整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B，若金屬桿ab正好勻速向下運動，求運動的速度。（答案：）【例18】如圖，在水平面上有兩條平行導電導軌

21、MN、PQ，導軌間距離為，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導軌上，與導軌垂直，它們的質量和電阻分別為和R1、R2，兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數為，已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度沿導軌運動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導軌運動，導軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率。 M 2 1 N P Q解法1：設桿2的運動速度為v，由于兩桿運動時，兩桿間和導軌構成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產生感應電動勢 感應電流 桿2作勻速運動，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，導體桿2克服摩擦力做功的功率 解得 解法2：以F表示拖動桿1的

22、外力，以I表示由桿1、桿2和導軌構成的回路中的電流，達到穩(wěn)定時，對桿1有 對桿2有 外力F的功率 以P表示桿2克服摩擦力做功的功率，則有由以上各式得 【例19】如圖，足夠長的光滑平行導軌水平放置，電阻不計，部分的寬度為，部分的寬度為，金屬棒和的質量，其電阻大小，和分別在和上，垂直導軌相距足夠遠，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感強度為，開始棒向右速度為，棒靜止，兩棒運動時始終保持平行且總在上運動，總在上運動，求、最終的速度。解析：本題由于兩導軌的寬度不等，、系統(tǒng)動量不守恒，可對、分別用動量定理。運動產生感應電流，、在安培力的作用下，分別作減速和加速運動.的運動產生了反電動勢。回路的，隨著減

23、小，增加，減小，安培力也隨之減小，故棒的加速度減小，棒的加速度也減小。當，即時，兩者加速度為零，兩棒均勻速運動，且有對、分別用動量定理 而聯立以上各式可得：【例20】如圖所示，和為兩平行的光滑軌道，其中和部分為處于水平面內的導軌，與a/b的間距為與間距的2倍，、部分為與水平導軌部分處于豎直向上的勻強磁場中，彎軌部分處于勻強磁場外。在靠近aa和cc處分別放著兩根金屬棒MN、PQ，質量分別為和m。為使棒PQ沿導軌運動，且通過半圓軌道的最高點ee，在初始位置必須至少給棒MN以多大的沖量？設兩段水平面導軌均足夠長，PQ出磁場時MN仍在寬導軌道上運動。解析：若棒PQ剛能通過半圓形軌道的最高點ee，則由，

24、可得其在最高點時的速度.棒PQ在半圓形軌道上運動時機械能守恒，設其在dd的速度為，由 可得：兩棒在直軌上運動的開始階段，由于回路中存在感應電流，受安培力作用，棒MN速度減小，棒PQ速度增大。當棒MN的速度和棒PQ的速度達到時，回路中磁通量不再變化而無感應電流，兩者便做勻速運動，因而。在有感應電流存在時的每一瞬時，由及MN為PQ長度的2倍可知，棒MN和PQ所受安培力F1和有關系。從而，在回路中存在感應電流的時間t內，有 。設棒MN的初速度為，在時間t內分別對兩棒應用動量定理，有：， B將以上兩式相除，考慮到，并將、的表達式代入，可得從而至少應給棒MN的沖量：【例21】（2004湖南理綜）一直升飛

25、機停在南半球的地磁極上空。該處地磁場的方向豎直向上，磁感應強度為B。直升飛機螺旋槳葉片的長度為l，螺旋槳轉動的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時針方向轉動。螺旋槳葉片的近軸端為a，遠軸端為b，如圖所示。如果忽略a到轉軸中心線的距離，用E表示每個葉片中的感應電動勢，則( 答案：A)AEfl2B，且a點電勢低于b點電勢 BE2fl2B，且a點電勢低于b點電勢CEfl2B，且a點電勢高于b點電勢 DE2fl2B，且a點電勢高于b點電勢【例22】有一邊長分別L和2L的矩形導體框，導體框的總電阻為R.讓導體框在磁感應強度為B的勻強磁場中以恒定角速度繞兩短邊中點為軸旋轉，如圖所示.求： （1

26、）導體框的發(fā)熱功率.B （2）導體框轉到圖中位置時，某一長邊兩端電壓.解析：（1）導體框在磁場中產生感應電動勢其最大值為其有效值為矩形導體框的發(fā)熱功率（2）導體框轉動如圖所示位置時某長邊產生的電動勢是最大電動勢的一半此時導體框中的電流某一長邊兩端電壓. .練習1如圖所示，在豎直平面內的兩根平行金屬導軌，頂端用一電阻R相連，磁感應強度為B的勻強磁場垂直導軌平面。一質量為m的金屬棒他們ab以初速度v0沿導軌豎直向上運動，到某一高度后又返回下行到原處，整個過程金屬棒與導軌接觸良好，導軌與棒的電阻不計。則在上行與下行兩個過程中，下列說法不正確的是：Rv0A回到出發(fā)點的速度v大于初速度v0；B通過R的最

27、大電流上行大于下行；C電阻R上產生的熱量上行大于下行；D所用時間上行小于下行。2如圖所示，長直導線右側的矩形線框abcd與直導線位于同一平面，當長直導線中的電流發(fā)生如圖所示的變化時（圖中所示電流方向為正方向），線框中的感應電流與線框受力情況為（ ）t1到t2時間內，線框內電流的方向為abcda，線框受力向右t1到t2時間內，線框內電流的方向為abcda，線框受力向左 在t2時刻，線框內電流的方向為abcda，線框受力向右 在t3時刻，線框內無電流，線框不受力A B C D 3如圖所示，A、B是兩根互相平行的、固定的長直通電導線，二者電流大小和方向都相同。一個矩形閉 合金屬線圈與A、B在同一平面內，并且ab邊保持與通電導線平行。線圈從圖中的位置1勻速向左移動，經過位置2，最后到位置3，其中位置2恰在A、 B的正中間。下面的說法中正確的是 （ ） 在位置2這一時刻，穿過線圈