1、一、填空題。2設若要使在上連續(xù)，則 。3設,則 。4設在可導，則= 。5 。6設是連續(xù)可導的函數(shù)，且，則滿足方程的函數(shù)。7曲線與軸交點處的切線方程為; 法線方程為8函數(shù)滿足，則 。9設,則。10=。在上連續(xù)，則=。12設(),則=13.,則14. 設,則=15. 設的一個原函數(shù)為，則：=_。16.函數(shù)的第一類間斷點為： 。的通解為。二、單選題1. 下列極限中極限值為的是：（ ） A ； B ； C ； D 。2設在含有的區(qū)間內(nèi)連續(xù)，,且，則必有（ ）A 是的極小值； B 是的極大值；C 在的鄰域內(nèi)單增； D 在的鄰域內(nèi)單減。為可導函數(shù)，且滿足則曲線在點處切線打斜率為（ ）。A -2 ； B -

2、1 ； C 1 ； D 24當為何值時,函數(shù)在處可導.A ； B ； C 為任意,； D 為任意,。5已知 ，則（ ）A 12 ； B 8 ； C 7 ； D 66設在上連續(xù),在內(nèi)可導,則():與():在內(nèi)至少有一點,使且之間的關系為( ）A ()是()的充分但非必要條件; B ()是()的必要但非充分條件;C ()是()的充分必要條件; D ()是()的非充分也非必要條件; 7設,則是的（ ）A 可去間斷點； B 跳躍間斷點； C 無窮間斷點；D 振蕩間斷點。8. 已知,其中為常數(shù),則( ) A ； B ； C ； D 9設在點的某鄰域內(nèi)二階可導，且，則是為函數(shù)極小值的A 必要條件； B 充

3、分條件； C 充要條件； D 無關條件,則是的( )A 連續(xù)點； B 跳躍間斷點； C 無窮間斷點； D 振蕩間斷點11若，則。A ； B ； C ； D 12. 設為連續(xù)函數(shù)，且，則 =( )。A 2； B -2； C 1； D -1，則（ ）A 1； B -1； C ； D 2（ ）A ； B ； C ； D 15. 函數(shù) 在點的連續(xù)性是（ ）A 連續(xù) ； B 左連續(xù)，右不連續(xù)； C 右連續(xù)，左不連續(xù)； D 左右都不連續(xù) 16.函數(shù)曲線在定義域內(nèi)（ ）。A.有極值有拐點； B.有極值無拐點； C.無極值有拐點； D.無極值無拐點 17. 設是連續(xù)函數(shù)，且，則（ ）A. B. C. D. ，

4、則是的A 可去間斷點； B無窮間斷點； C跳躍間斷點； D 連續(xù)點收斂,則有( )A ； B ； C ； D 的值為（ ）A ； B 0； C ； D 21.如圖，曲線的方程為，函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)的導數(shù)，則定積分等于（ ）A 曲邊梯形ABOD的面積；B梯形ABOD的面積；C曲邊三角形ACD的面積；D 三角形ACD的面積。 22.在下列微分方程中，以為任意常數(shù)）為通解的是（ ）A ； B ； C ； D 23. 當時,曲線( )A 有且僅有水平漸近線 ； B 既有水平漸近線又有鉛直漸近線 ；C 有且僅有鉛直漸近線 ； D既無水平漸近線又無鉛直漸近線24. 曲線的漸近線為（ ）A ； B ； C

5、； D 。三求下列極限1. 2. 3. 4. 5. 6. 四、試解下列各題,求,求. 由方程所確定,求。由所確定,求.5. 求由方程所確定的函數(shù)的導數(shù)。所確定的隱函數(shù)，求在處的值.確定函數(shù)，求。由參數(shù)方程 所確定，求。（1）； （2） （3）； （4） (5) (6) (7) （8）（9） （10）六計算（1） （2） （3）(4) （5） （6）（7）設，計算（8）七求解下列各題1.求函數(shù)（）的極值。的極值。3.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。的連續(xù)性，若有間斷點，判斷類型。八、證明下列不等式，有不等式時，時，時，九、試解下列各題滿足初始條件的特解。的特解待定型。的可微函數(shù)。及其反函數(shù)都可微，且滿足關系式

6、，求。滿足，求。滿足方程：且已知求。 7.求連續(xù)函數(shù)，使它滿足。的通解。的通解。，的特解。 11. 求微分方程初值問題，的特解。十、試解下列各題和所圍成的圖形的面積及該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。與拋物線所圍成圖形的面積為，它們與直線 所圍成的面積為，其中為常數(shù)。試確定系數(shù)的值，使得達到最小，并求出最小值。4題圖3. 設曲線與直線：所圍成的平面圖形的面積為，求的最大和最小值。上給定函數(shù),問為何值時,圖中面積與之和最小.5求圓弧與拋物線及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積。7題圖6求拋物線 在內(nèi)的一條切線，使它與兩坐標軸和拋物線所圍圖形的面積為最小。如圖由圍成一曲邊三角形，

7、在曲邊上，求一點使得過該點所作之切線與所圍成的三角形面積為最大。十一、試解下列各題1. 設在上連續(xù)，且，試證：至少存在一點，使得2. 證明方程有分別包含于內(nèi)的兩個實根。在上連續(xù),在內(nèi)可導，證明:在內(nèi)至少存在一點,使得，在上連續(xù)，在內(nèi)可導，又，試證：存在使得5. 已知函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)可導,且.求證: 在內(nèi)至少存在一點,使得成立。 6.設在內(nèi)可導，試證：的兩個相異零點之間一定有的零點。在上連續(xù)，內(nèi)可導，且，證明：至少存在一點，使。在上連續(xù)，內(nèi)可導，且。若存在常數(shù)，使，證明：至少存在一點，使。08高等數(shù)學（一）期末復習題參考答案一、1、 2、10、11、12、 13、14、 15、 16、17、二

8、、 、B、4、A 5、6、A 7、8、9、10、 11、 12、13、B 14、D 15、C 16、C 17、C 18、A 19、 20、D 21、C 22、D 23、A 24、D三、四、 7 8五、 10六、（為瑕點） 4 56 7，七、極小值點, 極小值點為；極大值點為 3單增區(qū)間為；單減區(qū)間為4求出的表達式，為第一類跳躍間斷點。八、(提示) 1 導函數(shù)的單調(diào)性；2導函數(shù)的單調(diào)性；令令；九、特解待定型為提示：先變形積分，令，方程變形為: 4提示：和互為反函數(shù)，即 或5 6 78 9 1011（提示，先由初始條件（2）確定出相應系數(shù)）十、1、 提示：分和兩種情形討論，最小值 最小值；最大值 4 5 提示：設切點，求切線，再討論圍成面積最值。，切線為 所求點為十一、（提示）設，在上用零點