1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形北京市東方培新學(xué)校 黃清華【活動活動1】練一練練一練1. ABC沿沿AC翻折得到翻折得到ADC，若，若B=75， 則則D= . 2. ABC沿沿BC平移得到平移得到DEF,若若BC=8，EC=5，則則CF= . 3. ABC ADE，C=E，若，若BAC=105，DAC=75，則，則CAE= . 75335BACD1題題ABCEFDAEBDC歸納1全等三角形全等三角形對應(yīng)邊相等對應(yīng)邊相等對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等平移、翻折、旋轉(zhuǎn)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)【活動活動2】利用圖形語言挖掘隱含條件判定全等利用圖形語言挖掘隱含條件判定全等 2（教材第（教材第43頁習(xí)題頁習(xí)題12.

2、2第第2題）題）如圖，如圖，AB=AC,AD=AE. 求證求證B=C.3（教材第（教材第44頁第頁第10 題）題）如圖，如圖，AC和和BD相交于點相交于點O，OA=OC，OB=OD.求證求證DCAB. 1（教材第（教材第43頁習(xí)題頁習(xí)題12.2第第1題）題）如圖，如圖，AB=AD,CB=CD. ABC和和ADC全等嗎？為什么全等嗎？為什么 ？ABDCAEBDCAOBDC 歸納歸納2公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！相等的條件！全等三角形全等三角形對應(yīng)邊相等對應(yīng)邊相等對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等平移平移翻折翻折旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)三角形全等的條件三角形全

3、等的條件（SSS 、 SAS ASA 、 AAS）已知已知條件條件圖形語言隱含條圖形語言隱含條件（公共邊，件（公共邊，公共角公共角 ，對頂角，對頂角)ABDC1.如圖，已知如圖，已知AD平分平分BAC， 要使要使ABD ACD，根據(jù)根據(jù)“SAS”需要添加條件需要添加條件 ；根據(jù)根據(jù)“ASA”需要添加條件需要添加條件 ；根據(jù)根據(jù)“AAS”需要添加條件需要添加條件 .AB=ACBDA=CDAB=C友情提示：添加條件的題目，首先要找到已具備友情提示：添加條件的題目，首先要找到已具備的條件的條件,這些條件有些是題目已知條件這些條件有些是題目已知條件 ,有些是圖有些是圖中隱含條件中隱含條件.【活動活動3

4、】添條件判全等添條件判全等ABDC2. 如圖，已知如圖，已知AC=BD， 要使要使ABC DCB，根，根據(jù)據(jù)“SSS”需要添加條件需要添加條件 ；根據(jù)；根據(jù)“SAS”需要需要添添加條件加條件 .已知條件已知條件隱含條件隱含條件增添條件增添條件AC=BDBC=CB AB=CDABC=DCB AB=CDABC=DCB根據(jù)根據(jù)SSS根據(jù)根據(jù)SAS3.如圖，如圖，BD與與AC相交于點相交于點O，A=C，要使，要使ABO CDO，根據(jù)根據(jù)“ASA”需要添加條件需要添加條件 ；根據(jù)根據(jù)“AAS”需要添加條件需要添加條件 .已知條件已知條件隱含條件隱含條件增添條件增添條件 A= C AOB= COD OA=

5、OCOD=OB或或DC=AB OA=OC OD=OB或或DC=ABAOBDC 歸納歸納3全等三角形全等三角形 三角形全等的條件三角形全等的條件（SSS 、 SAS 、ASA 、AAS）已已知知條條件件圖形語圖形語言隱含言隱含條件條件（公共（公共邊，公邊，公共角，共角， 對頂角）對頂角）增增添添條條件件AEBFCD【活動活動4 】轉(zhuǎn)化間接條件，判斷全等轉(zhuǎn)化間接條件，判斷全等1. 如圖，點如圖，點E、F在在BC上，上，BE=CF，B=C，AB=DC.求證求證A=D.分析：要證分析：要證A=D，只要，只要證證ABF DCE即可即可.讀題標(biāo)圖，分析已知條件讀題標(biāo)圖，分析已知條件.由已知由已知BE=CF

6、，可得可得BE+EF=FC+EF，即即BF=EC，據(jù)，據(jù)SAS即可判定全等即可判定全等.證明：證明：BE=CF，BE+FE=CF+EF，即即BF=CE.在在ABF和和DCE中，中， ABF DCE(SAS)， A=D(全等三角形的對應(yīng)角相等）全等三角形的對應(yīng)角相等）. 1.如圖，點如圖，點E、F在在BC上，上，BE=CF，B=C，AB=DC.求證求證A=D.,(,已證）（已知）（已知）CEBFCBDCABAEBFCDAEBDC證明證明： CAE=BAD，CAE+BAE=BAD+BAE，即即BAC=DAE.又又B=D， AC=AE， ABC ADE，AD=AB（全等三角形的（全等三角形的對應(yīng)邊相

7、等）對應(yīng)邊相等）.根據(jù)根據(jù)“AAS”,就可以得到就可以得到2.如圖，如圖，CAE=BAD，B=D，AC=AE.求證求證AD=AB.AFBDCE3（教材第（教材第45頁第頁第12題）如圖，題）如圖，D是是AB上一上一點，點，DF交交AC于點于點E，DE=FE,FCAB. AE與與CE有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論.分析：由分析：由FCAB可得可得A=ECF, ADE=F.由已知由已知DE=FE可得可得ADE CFE，即可證出即可證出AE=CE. 歸納歸納4全等三角形全等三角形 三角形全等的條件三角形全等的條件（SSS 、 SAS 、ASA 、AAS）已知條件已知條件圖形語圖形語

8、言隱含言隱含條件條件（公共（公共邊公共邊公共角角 對頂對頂角）角）間接條件間接條件對應(yīng)邊相等對應(yīng)邊相等對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等利用線段和差證出對應(yīng)邊相等；利用角的和差或利用線段和差證出對應(yīng)邊相等；利用角的和差或平行線的性質(zhì)證出對應(yīng)角相等平行線的性質(zhì)證出對應(yīng)角相等.轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化【活動活動5】歸納小結(jié)，總結(jié)方法歸納小結(jié)，總結(jié)方法 1.本節(jié)課主要解決了哪些問題本節(jié)課主要解決了哪些問題?你對解決全等你對解決全等的習(xí)題有了哪些認(rèn)識？的習(xí)題有了哪些認(rèn)識？2.本節(jié)課的學(xué)習(xí)中哪些環(huán)節(jié)給你留下的印象本節(jié)課的學(xué)習(xí)中哪些環(huán)節(jié)給你留下的印象最深刻最深刻?你還有什么疑問你還有什么疑問?【活動活動6】課后檢測課后檢測1. 已知：如圖，點已知：如圖，點A、B、C、D在一條直線上，在一條直線上，AC=BD， M=N，BMCN.求證：求證：AMCN. 2.已