1、熱點(diǎn)專題系列（四）REDIANZHUANTI圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題 熱點(diǎn)概述：圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題，是高考的熱點(diǎn)，也是高考的重 點(diǎn)。此類綜合問題主要是水平面的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合考查和豎直面圓周 運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合考查。熱點(diǎn)透析S水平面的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題1. 此類問題有時(shí)是一個(gè)物體做水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng), 特定條件下相遇，有時(shí)是一個(gè)物體先做水平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)， 有時(shí)還要結(jié)合能量關(guān)系分析求解，多以選擇題或計(jì)算題考查。2解題關(guān)鍵1明確水平面勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公 式列方程。2平拋運(yùn)動(dòng)一般是沿水平方向和

2、豎直方向分解速度或位移。3速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過程的關(guān)鍵物理量，前一個(gè)過程的末速度是后一個(gè) 過程的初速度。力例1如圖所示，是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸 0（/勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過圓心0且水平向右為x軸正方向。在0點(diǎn)正上方距盤面 高為力=5 m處有一個(gè)可間斷滴水的容器，從方=0時(shí)刻開始，容器沿水平軌道向 x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知0時(shí)刻滴下第一滴水，以后 每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面時(shí)再滴下一滴水。（取尸10 m/s每一滴水離開容器后經(jīng)過多長時(shí)間滴落到盤面上？ 要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤的角速度g應(yīng)為多大？）(3) 當(dāng)圓盤的角速度為1.5JI

3、rad/s時(shí)，第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間 的距離為2 in,求容器的加速度去解析(1)離開容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則每一滴水 滴落到盤面上所用時(shí)間(2)要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線，則圓盤在1 s轉(zhuǎn)過的弧度 為斤為不為零的正整數(shù)由 3t=k(3)第二滴水與0點(diǎn)的水平距離為石=詁#+ (at) t=t2第三滴水與0點(diǎn)的水平距離為(2 f) (3 21)又 =o>t=l5n即第二滴水和第三滴水與。點(diǎn)連線相互垂直，所以并+左=(2 m)2丫3、即尹廠+ (4顯尸=(2 m)2得 &=警 m/s20答案 (1)1 s (2) An rad/sa=l,

4、2,3,)>豎直面的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題1. 此類問題有時(shí)物體先做豎直面的變速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)，有時(shí)物體 先做平拋運(yùn)動(dòng)，后做豎直面的變速圓周運(yùn)動(dòng)，往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以計(jì) 算題考查。2. 解題關(guān)鍵1豎直面的圓周運(yùn)動(dòng)首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后 分析物體能夠到達(dá)圓周最高點(diǎn)的臨界條件。2速度也是聯(lián)系前后兩個(gè)過程的關(guān)鍵物理量。幻例2 （多選）“快樂向前沖”節(jié)目中有這樣一種項(xiàng)目，選手需要借助懸掛在 高處的繩飛躍到鴻溝對面的平臺(tái)上，已知開始時(shí)繩與豎直方向夾角為a,繩的懸 掛點(diǎn)0距平臺(tái)的豎直髙度為“，繩長為L.如果質(zhì)量為刃的選手抓住繩子由靜止開 始擺動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到0

5、點(diǎn)的正下方時(shí)松手，做平拋運(yùn)動(dòng)，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量, 下列說確的是（）0A. 選手剛擺到最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)B. 選手剛擺到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力為（3 2cos a） 9 mgC. 若繩與豎直方向夾角仍為a,當(dāng)厶=£時(shí),落點(diǎn)距起點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)D. 若繩與豎直方向夾角仍為Q、當(dāng)厶=彳時(shí),落點(diǎn)距起點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn) 解析 在最低點(diǎn)時(shí)加速度方向豎直向上，處于超重狀態(tài)，A正確；在最低點(diǎn)T9j-mg=n質(zhì)量為刃的選手由靜止開始，運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)正下方過程中機(jī)械能守恒， 故述（1cos a）=如#，聯(lián)立解得T= （32cos a） mg, B正確；從最低點(diǎn) 松開繩子后，選手做平拋運(yùn)動(dòng)，故在水平方

6、向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)=就，在 豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)=ge，聯(lián)立解得/= <4L H_L,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知當(dāng)厶=（一厶），即厶=彳時(shí)/最大，D錯(cuò)誤，C正確。答案ABC熱點(diǎn)集訓(xùn)1.（多選）如圖所示，直徑為的豎直圓簡繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。 一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈 孔在同一豎直線上且相距為力，則（）子彈在圓筒中的水平速度為v°=2dB.C.D.圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為Q = 3ji答案ACD解析 子彈在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與自由下落力的時(shí)間相同，即則務(wù)、故A正確，B錯(cuò)誤；在此時(shí)間圓筒只需轉(zhuǎn)半圈的奇數(shù)倍，cot

7、=（2+1） II （=0,1,2, ），所以 G = i" + ' = （2/7+ 1） n0,1,2,），故C、D正確。2. （2018 中學(xué)第十七次模擬）（多選）如圖所示，半徑為廠的光滑水平轉(zhuǎn)盤 到水平地面的高度為H.質(zhì)量為刃的小物塊被一個(gè)電子鎖定裝置鎖定在轉(zhuǎn)盤邊緣, 轉(zhuǎn)盤繞過轉(zhuǎn)盤中心的豎直軸以3 = 0且是恒量）的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，從方=0開 始，在不同的時(shí)刻r將小物塊解鎖，小物塊經(jīng)過一段時(shí)間后落到地面上，假設(shè)在r時(shí)刻解鎖的物塊落到地面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為只落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)盤中心的水平距 離為乩則下圖中廣圖象、d -尸圖象分別正確的是（）答案AC解析 在時(shí)刻才將小物塊解鎖后物塊做

8、平拋運(yùn)動(dòng)，初速度為：v0=r(d=rktf 小物塊落地時(shí)豎直分速度為：簸,小物塊落到地面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為： P=mgv,=n試両,可知P與F無關(guān)，故A正確，B錯(cuò)誤；小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí) 間為：尸=/乎水平位移大小為：x=va，=rktP根據(jù)幾何知識(shí)可得 落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)盤中心的水平距離的二次方為：+到2 =戸+9 f/r Ifr,故c正確，D錯(cuò)誤。g3. 如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一 數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑宀0.5m,離水平 地面的高度=0.8m,物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4m。設(shè)物塊所受 的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦

9、力，取重力加速度g=10 m/s20求：(1) 物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小心(2) 物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)答案(1)1 m/s (2)0.2解析(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有 =+就2在水平方向上有s=v.t®由式解得m/so(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有盒=磚盒=uN= 昭2由式解得=先=0.2。gR4. 小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為 刃的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)， 繩突然斷掉，球飛行水平距離后落地，如圖所示，已知握繩的手離地面高度為d,手與球之間的繩長為重力加速度為g,忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。(1) 求繩斷時(shí)球的速度大小旳和球落地時(shí)的速度大小如(2) 求繩能承受的最大拉力；(3) 改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球 拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？答案姬塢尿(2)#W彳字d解析(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為匚由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得3豎直方向1亍0=廬尸 水平萬向d=vt 解得旳=屆7 在豎直方向上有則叫=7說+詛 解得%=辱(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為F“這也是球受到繩的最大拉力大小，球做3圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R