1、 圖形的相似（一）一、教學目標1 理解并掌握兩個圖形相似的概念2 了解成比例線段的概念，會確定線段的比二、重點、難點1 重點：相似圖形的概念與成比例線段的概念2 難點：成比例線段概念3 難點的突破方法（1）對于相似圖形的概念，可用大量的實例引入，但要注意教材中“把形狀相同的圖形說成是相似圖形”，只是對相似圖形概念的一個描述，不是定義；還要強調：相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關（其大小可能一樣，也有可能不一樣，當形狀與大小都一樣時，兩個圖形就是全等形，所以全等形是一種特殊的相似形）；相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形的情況，如飛機和飛機模型也是相似形；兩個圖形相似，其中一個圖

2、形可以看作有另一個圖形放大或縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形（2）對于成比例線段：我們是在學生小學學過數的比，及比例的基本性質等知識的基礎上來學習成比例線段的；兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；線段的比是一個沒有單位的正數；四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；若四條線段滿足，則有ad=bc（為利于今后的學習，可適當補充：反之，若四條線段滿足ad=bc，則有，或其它七種表達形式）三、例題的意圖本節(jié)課的三道例題都是補充的題目，例1是一道判斷圖形相似的選擇題，通過講解要使學生明確：（1）相似形一定要形狀相同，與它的位

3、置、顏色、大小無關；（2）兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作有另一個圖形放大或縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形；（3）在識別相似圖形時，不要以位置為準，要“形狀相同”；例2通過分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的的值相等，使學生明確：兩條線段的比與所采用的長度單位無關，但求比時兩條線段的長度單位必須一致；例3是求線段的比的題，要使學生對比例尺有進一步的認識：比例尺=，而求圖上距離與實際距離的比就是求兩條線段的比 四、課堂引入1（1）請同學們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關系？再如下圖的兩個畫面，他們

4、的形狀、大小有什么關系（還可以再舉幾個例子） （2）教材P36引入（3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形（強調：見前面）（4）讓學生再舉幾個相似圖形的例子（5）講解例12問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的長度比是多少？歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比3成比例線段：對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段【注意】 （1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數；（3）四條線段a,b

5、,c,d成比例，記作或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc五、例題講解例1（補充：選擇題）如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是（ ） 分析：因為圖A是把圖拉長了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數不同，故圖B與左圖也不相似；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉180º后，再按一定比例縮小得到的，因此圖C與左圖相似，故此題應選C.例2（補充）一張桌面的長a=1.25m，寬b=0.75m，那么長與寬的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么長與寬的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，

6、那么長與寬的比是多少？解：略（）小結：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的的值是相等的，所以說，兩條線段的比與所采用的長度單位無關，但求比時兩條線段的長度單位必須一致例3（補充）已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實際距離大約是多少km？分析：根據比例尺=，可求出北京到上海的實際距離解： 略答：北京到上海的實際距離大約是1120 km六、課堂練習1下列說法正確的是（ ）A小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.B商店新買來的一副三角板是相似的.C所有的課本都是相似的.D國旗的五角星都是相似的.2如圖，請測量出

7、右圖中兩個形似的長方形的長和寬，（1）（?。╅L是_cm，寬是_cm； （大）長是_cm，寬是_cm；（2）（?。?；（大） （3）你由上述的計算，能得到什么結論嗎？（答：相似的長方形的寬與長之比相等）3在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm，那么福州與上海之間的實際距離是多少？4AB兩地的實際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？七、課后練習1觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：（答：相似圖形分別是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7) ）2練習1、2 3練習1與習題1 圖形的相似（二）一、教學目

8、標1知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等2會根據相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質進行相關的計算二、重點、難點1重點：相似多邊形的主要特征與識別2難點：運用相似多邊形的特征進行相關的計算3難點的突破方法（1）判別兩個多邊形是否相似，要看這兩個多邊形的對應角是否相等，且對應邊的比是否也相等，這兩個條件缺一不可；可以以矩形、菱形為例說明：僅有對應角相等，或僅有對應邊的比相等的兩個多邊形不一定相似（見例1），也可以借助電腦直觀演示，增加效果，從而糾正學生的錯誤認識（2）由相似多邊形的特征可知，如果已知兩個多邊形相似，就等于知道它們的對應角相等，對應

9、邊的比相等（對應邊成比例），在計算時要能靈活運用（3）相似比是一個很重要的概念，它實質是把一個圖形放大或縮小的倍數（即相似多邊形的對應邊的長放大或縮小的倍數）三、例題的意圖本節(jié)課安排了3個例題，例1與例3都是補充的題目，其中通過例1的學習，要讓學生了解判別兩個多邊形是否相似，要看這兩個多邊形的對應角是否相等，且對應邊的比是否也相等，這兩個條件缺一不可；而若說明兩個多邊形不相似，則必須說明各角無法對應相等或各對應邊的比不相等，或舉出合適的反例，在解決這個問題上，依靠直覺觀察是不可靠的；例2是教材P39的例題，它主要考查的是相似多邊形的特征，運用相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等即可求解；例3

10、是相似多邊形特征的靈活運用（使用方程思想）的題目，在教學中還可根據自己的學生學習的程度，適當增加一些題目用以鞏固相似多邊形的性質四、課堂引入1 如圖的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形2 問題：對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應角，對應邊的比是否相等3【結論】：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等反之，如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似 （2）相似比：相似多邊形對應邊的比稱為相似比問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關系？ 結論：相似比為1時，相似的兩個圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形五、

11、例題講解例1（補充）（選擇題）下列說法正確的是（ ）A所有的平行四邊形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似 分析：A中平行四邊形各角不一定對應相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯；B中矩形雖然各角都相等，但是各對應邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯；C中菱形雖然各對應邊的比相等，但是各角不一定對應相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯；D中任兩個正方形的各角都相等，且各邊都對應成比例，因此所有的正方形都相似，故D說法正確，因此此題應選D例2（教材P39例題） 分析：求相似多邊形中的某些角的度數和某些線段的長，可根據相似多邊形的對應角

12、相等，對應邊的比相等來解題，關鍵是找準對應角與對應邊，從而列出正確的比例式 解：略 例3（補充）已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四邊形ABCD的周長為40，求四邊形ABCD的各邊的長分析：因為兩個四邊形相似，因此可根據相似多邊形的對應邊的比相等來解題解： 四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似， AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1 A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14， AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14設AB=7m，則BC=8m，CD=11m，DA

13、=14m 四邊形ABCD的周長為40， 7m+8m+11m+14m=40 m=1 AB=7，則BC=8，CD=11，DA=14六、課堂練習1 練習2、32習題43（選擇題）ABC與DEF相似，且相似比是，則DEF 與ABC與的相似比是（ ）A B C D4（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（ ）（1）兩個半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形A3個 B4個 C5個 D6個5已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊的長分別是10cm和4cm，如果四邊形A1B1C1

14、D1的最短邊的長是6cm，那么四邊形A1B1C1D1中最長的邊長是多少？ 七、課后練習1 教材 習題3、5、62如圖，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長3如圖，一個矩形ABCD的長AD= a cm，寬AB= b cm，E、F分別是AD、BC的中點，連接E、F，所得新矩形ABFE與原矩形ABCD相似，求a:b的值 （:1） 相似三角形的判定（一）一、教學目標1經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數學結論的過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力2掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應相等，三條邊的比對應相等，則兩個三角形相似）相似三角形的定義，

15、和三角形相似的預備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似）3會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題二、重點、難點1重點：相似三角形的定義與三角形相似的預備定理2難點：三角形相似的預備定理的應用3難點的突破方法（1）要注意強調相似三角形定義的符號表示方法（判定與性質兩方面），應注意兩個相似三角形中，三邊對應成比例，每個比的前項是同一個三角形的三條邊，而比的后項分別是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯；（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯系，弄清兩者之間的關系全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角

16、形的相似比為1兩者在定義、記法、性質上稍有不同，但兩者在知識學習上有很多類似之處，在今后學習中要注意兩者之間的對比和類比；（3）要求在用符號表示相似三角形時，對應頂點的字母要寫在對應的位置上，這樣就會很快地找到相似三角形的對應角和對應邊；（4）相似比是帶有順序性和對應性的（這一點也可以在上一節(jié)課中提出）：如ABCABC的相似比，那么ABCABC的相似比就是，它們的關系是互為倒數這一點在教學中科結合相似比“放大或縮小”的含義來讓學生理解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡單稱為“三角形相似的預備定理”這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構成

17、相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構造三角形與已知三角形相似三、例題的意圖本節(jié)課的兩個例題均為補充的題目，其中例1是訓練學生能正確去尋找相似三角形的對應邊和對應角，讓學生明確可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素：即（1）對頂角一定是對應角；（2）公共角一定是對應角；最大角或最小的角一定是對應角；（3）對應角所對的邊一定是對應邊；（4）對應邊所對的角一定是對應角；對應邊所夾的角一定是對應角例2是讓學生會運用“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對應邊成比例（也可以先寫出三個比例式，然后拆成兩個等式進行計算），學生剛開

18、始可能不熟練，教學中要注意引導四、課堂引入1復習引入（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我們就說ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比反之如果ABCABC，則有A=A, B=B, C=C, 且 （3）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？2課本思考，并引導學生探索與證明3【歸納】三角形相似的預備定理 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似五、例題講解例1（補充）如圖ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）寫出對應邊的比例式；（2）寫出所有相等的

19、角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的長分析：可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素對于（3）可由相似三角形對應邊的比相等求出AD與DC的長 解：略（AD=3，DC=5）例2（補充）如圖，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性質，有，又由AD=EC可求出AD的長，再根據求出DE的長解：略（）六、課堂練習1（選擇）下列各組三角形一定相似的是（ ）A兩個直角三角形 B兩個鈍角三角形 C兩個等腰三角形 D兩個等邊三角形 2（選擇）如圖，DEBC，EFA

20、B，則圖中相似三角形一共有（ ）A1對 B2對 C3對 D4對3如圖，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長 （CD= 10）七、課后練習1如圖，ABCAED, 其中DEBC，寫出對應邊的比例式2如圖，ABCAED，其中ADE=B，寫出對應邊的比例式 3如圖，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長 相似三角形的判定（二）一、教學目標1初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法2經歷兩個三角形相似的

21、探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數學結論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學生獲得數學猜想的經驗，激發(fā)學生探索知識的興趣，體驗數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性3能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題 二、重點、難點1 重點：掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似2 難點：（1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似3 難點的突破方法（1）關于三角形相似的判定方法1“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”，教科書雖然給出了證明，但不要求學生自己證明，通過教師引導、講解證明，使學生了解證明的方法，并復習前面所學過的有關知識，加深

22、對判定方法的理解（2）判定方法1的探究是讓學生通過作圖展開的，我們在教學過程中，要通過從作圖方法的遷移過程，讓學生進一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認識新事物的方法（3）講判定方法1時，要扣住“對應”二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應邊（4）判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等” 的條件，如果對應相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似，課堂練習2就是通過讓學生聯想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性，來達到加深理解判定方法2的條件的目的的（5）要讓學生明確，兩個判定方法說明：只要分別具備邊或角的兩個獨立條件“兩邊對應成比例，夾角相等”或“三邊

23、對應成比例”就能證明兩個三角形相似（6）要讓學生學會自覺總結如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無論哪一個，首先必需要有兩邊對應成比例的條件，然后又有目標的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對應角又是兩組對應邊的“夾角”時，則選用判定方法2，若不是“夾角”，則不能去判定兩個三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法1（7）兩對應邊成比例中的比例式既可以寫成如的形式，也可以寫成的形式（8）由比例的基本性質，“兩邊對應成比例”的條件也可以由等積式提供三、例題的意圖本節(jié)課安排的兩個例題，其中例1是教材P46的例1，此例題是為了鞏固剛剛學習過的兩種三角形相似的判定方法，（1

24、）是復習鞏固“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法；（2）是復習鞏固“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似” 的判定方法通過此例題要讓學生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法 例2是補充的題目，它既運用了三角形相似的判定方法2，又運用了相似三角形的性質，有一點綜合性，由于學生剛開始接觸相似三角形的題目，而本節(jié)課的內容有較多，故此例題可以選講四、課堂引入1復習提問：(1) 兩個三角形全等有哪些判定方法？(2) 我們學習過哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形與相似三角形有怎樣的關系？(4) 如圖，如果要判定ABC與ABC相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應角和對

25、應邊的關系？2（1）提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？（2）帶領學生畫圖探究；（3）【歸納】 三角形相似的判定方法1 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等， 那么這兩個三角形相似3（1）提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？（2）教師帶領學生探求證明方法4用上面同樣的方法進一步探究三角形相似的條件：（1）提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？（2）讓學生畫圖，自主展開探究活動（3）【歸納】

26、三角形相似的判定方法2 兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似五、例題講解例1分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對于（1）由于是已知一對對應角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”，對于（2）給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”即可，其方法是通過計算成比例的線段得到對應邊 解：略例2 （補充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，

27、求AD的長分析：由已知一對對應角相等及四條邊長，猜想應用“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等”來證明計算得出，結合B=ACD，證明ABCDCA，再利用相似三角形的定義得出關于AD的比例式，從而求出AD的長解：略（AD=）六、課堂練習1教材P4722如果在ABC中B=30°，AB=5，AC=4，在ABC中，B=30°AB=10，AC=8，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 3如圖，ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：ABCDEF七、課后練習1教材1、32如圖，ABAC=ADAE，且1=2，求證：ABCAED3已知：如圖，P為ABC中線AD上的一

28、點，且BD2=PDAD，求證：ADCCDP 相似三角形的判定（三）一、教學目標1經歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力2掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法3能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題二、重點、難點1重點：三角形相似的判定方法3“兩角對應相等，兩個三角形相似”2難點：三角形相似的判定方法3的運用3難點的突破方法（1）在兩個三角形中，只要滿足兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個判定方法（2）公共角、對頂角、同角的余角（或補角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個三角形相似的重要依據（3）如果兩個三角形是直角三角形， 則只

29、要再找到一對銳角相等即可說明這兩個三角形相似三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個例題，例1是教材P48的例2，是一個圓中證相似的題目，這個題目比較簡單，可以讓學生來分析、讓學生說出思維的方法、讓學生自己寫出證明過程并讓學生掌握遇到等積式，應先將其化為比例式的方法例2是一個補充的題目，選擇這個題目是希望學生通過這個題的學習，掌握利用三角形相似的知識來求線段長的方法，為下節(jié)課學習“27.2.2 相似三角形的應用舉例”打基礎四、課堂引入1復習提問：（1）我們已學習過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，ABC中，點D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說說你的理由（3）如（2）題圖，

30、ABC中，點D在AB上，如果ACD=B，那么ACD與ABC相似嗎？引出課題 （4）探究3 五、例題講解 例1（教材例2）分析：要證PAPB=PCPD，需要證，則需要證明這四條線段所在的兩個三角形相似由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構造三角形，然后利用圓的性質“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似證明：略（見教材例2）例2 （補充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現AB、AD、AE和DF這四條線段分別在ABE和AFD中，

31、因此只要證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質可以得到這四條線段對應成比例，從而求得DF的長由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應相等，即可用“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法來證明這兩個三角形相似解：略（DF=）六、課堂練習1教材練習1、22已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE3下列說法是否正確，并說明理由（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形七、課后練習1 已知：如圖，ABC 的高AD、BE交于點F求證：2已知：如圖，BE是ABC的外接圓O的直徑，CD是ABC的高（1）求證：ACBC=BE

32、CD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直徑BE的長 相似三角形的應用舉例一、教學目標1 進一步鞏固相似三角形的知識 2 能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實際問題 3 通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數學模型，進一步了解數學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力二、重點、難點1重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度2難點：靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數學問題）3難點的突破方法（1）本節(jié)主要探索的是應用相似三角形的判定、性質等知識去解決某些簡單的實

33、際問題（計算不能直接測量物體的長度和高度及盲區(qū)問題），學生已經學過了相似三角形的概念、判定方法及性質，在此基礎上通過本課的學習將對前面所學知識進行全面應用初三學生在思維上已具備了初步的應用數學的意識，在心理特點上則更依賴于直觀形象的認識（2）在實際生活中，面對不能直接測量出長度和寬度的物體及盲區(qū)問題，我們可以應用相似三角形的知識來測量，只要將實際問題轉化為數學問題，建立相似三角形模型，再利用線段成比例來求解在教學中，要通過這些知識的教學，幫助學生從實際生活中發(fā)現數學問題、運用所學知識解決實際問題。另外，還可以根據學生實情，選擇一些實際問題，引導學生加以解決，提高他們應用知識解決問題的能力（3）

34、課上可以通過著名的科學家名句和如何測量神秘的金字塔的高度來激發(fā)學生學數學的興趣，使學生積極參與探索，體驗成功的喜悅（4）運用三角形相似的知識解決實際問題對于學生來說難度較大，可以適當增加課時三、例題的意圖相似三角形的應用主要有如下兩個方面：（1）測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）測距(不能直接測量的兩點間的距離) 本節(jié)課通過教材P49的例3P50的例5（教材P49例3是測量金字塔高度問題；P50例4是測量河寬問題；P50例5是盲區(qū)問題）的講解，使學生掌握測高和測距的方法知道在實際測量物體的高度、寬度時，關鍵是要構造和實物所在三角形相似的三角形，而且要能測量已知三角形的各條線段的長，運

35、用相似三角形的性質列出比例式求解講課時，可以讓學生思考用不同的方法解這幾個實際問題，以提高從實際生活中發(fā)現數學問題、運用所學知識解決實際問題的能力應讓學生多見些不同類型的有關相似三角形的應用問題，便于學生理解：世上許多實際問題都可以用數學問題來解決，而本節(jié)的應用實質是：運用相似三角形相似比的相關知識解決問題，并讓學生掌握運用這方面的知識解決在自己生活中的一些實際問題的計算方法其中P50的例5出現了幾個概念，在講此例題時可以給學生介紹（1）視點：觀察者眼睛的位置稱為視點；（2）視線：由視點出發(fā)的線稱為視線；（3）仰角：在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；（4）盲區(qū)：人眼看不到的

36、地方稱為盲區(qū)四、課堂引入問：世界現存規(guī)模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” 塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米據考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間原高146.59米，但由于經過幾千年的風吹雨打，頂端被風化吹蝕，所以高度有所降低在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂的你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？五、例題講解 例1（教材例3測量金字塔

37、高度問題） 分析：根據太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質，根據已知條件，求出金字塔的高度解：略（見教材） 問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高度？（如用身高等） 解法二：用鏡面反射（如圖，點A是個小鏡子，根據光的反射定律：由入射角等于反射角構造相似三角形）（解法略） 例2（例4測量河寬問題） 分析：設河寬PQ長為x m ，由于此種測量方法構造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即再解x的方程可求出河寬解：略（見教材P50）問：你還可以用什么方法來測量河的寬度？ 解法二：如圖構造相似

38、三角形（解法略） 例3（教材P50例5盲區(qū)問題）分析：略（見教材）解：略（見教材）六、課堂練習1 在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米?2 小明要測量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂的倒影，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高? 七、課后練習1 教材P51.練習1和練習22 如圖，小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網5米的位置上，求球拍擊球的高度h(設網球是直線運動)3 小明想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為1m

39、的竹竿影長0.9m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高1.2m，又測得地面部分的影長2.7m，他求得的樹高是多少？ 相似三角形的周長與面積一、教學目標1 理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方2 能用三角形的性質解決簡單的問題二、重點、難點1重點：相似三角形的性質與運用2難點：相似三角形性質的靈活運用，及對“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質的理解，特別是對它的反向應用的理解，即對“由面積比求相似比”的理解3難點的突破方法（1）相似三角形的性質：對應角相等，對應邊成比例；相似三角形周

40、長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方（還可以補充相似三角形對應高的比等于相似比）（2）應用相似三角形的性質，其前提條件是兩個三角形相似，不滿足前提條件，不能應用相應的性質如：兩個三角形周長比是，它們的面積之比不一定是，因為沒有明確指出這兩個三角形是否相似，以此教育學生要認真審題（3）在應用性質2“相似三角形面積的比等于相似比的平方”時，要注意有相似比求面積必要平方，這一點學生容易掌握，但反過來，由面積比求相似必要開方，學生往往掌握不好，教學時可增加一些這方面的練習如：如果兩個相似三角形面積的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長的比為_（4）講完性質后，可先安排一組簡單的題目讓學生鞏固，

41、然后再講例題三、例題的意圖 本節(jié)課安排了兩個例題，例1是補充的一個例題，它緊扣性質，是性質的簡單運用，但要注意它是逆用性質“相似三角形周長的比等于相似比”來進行運算的例2 是教材P53的例6 ，它是通過求相似的過程中，求出相似比，再綜合運用兩條性質求出其周長與面積的難度略高于例1其目的是想讓學生能夠綜合、靈活的運用相似三角形的性質解決問題如果學生程度好一些，可以補充“相似三角形對應高的比等于相似比”的題目四、課堂引入1復習提問：已知： ABCABC，根據相似的定義，我們有哪些結論？（從對應邊上看； 從對應角上看：）問：兩個三角形相似，除了對應邊成比例、對應角相等之外，我們還可以得到哪些結論？

42、2思考：（1）如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關系？（2）如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關系？（3）兩個相似多邊形的周長和面積分別有什么關系？推導見教材結論相似三角形的性質： 性質1 相似三角形周長的比等于相似比 即：如果 ABC ABC，且相似比為k ， 那么 性質2 相似三角形面積的比等于相似比的平方 即：如果 ABC ABC，且相似比為k ， 那么 相似多邊形的性質1相似多邊形周長的比等于相似比相似多邊形的性質2相似多邊形面積的比等于相似比的平方五、例題講解 例 1（補充） 已知：如圖：ABC ABC，它們的周長分別是 60 cm 和72 cm，且AB15 cm，BC2

43、4 cm，求BC、AB、AB、AC的長 分析：根據相似三角形周長的比等于相似比可以求出BC等邊的長 解：略（此題學生可以讓自己完成） 例2（教材例6） 分析：根據已知可以得到，又有夾角D=A，由相似三角形的判定方法2 可以得到這兩個三角形相似，且相似比為，故DEF的周長和面積可求出 解：略（見教材）六、課堂練習1教材12填空：（1）如果兩個相似三角形對應邊的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長的比為_，面積的比為_（2）如果兩個相似三角形面積的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長的比為_（3）連結三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于_，面積比等于_（4）兩個

44、相似三角形對應的中線長分別是6 cm和18 cm，若較大三角形的周長是42 cm ，面積是12 cm 2，則較小三角形的周長為_cm，面積為_cm23如圖,在正方形網格上有A1B1C1和A2B2C2，這兩個三角形相似嗎？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面積比七、課后練習1教材P543、42如圖，點D、E分別是ABC邊AB、AC上的點，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周長ABC的周長3已知：如圖，ABC中，DEBC，（1）若， 求的值； 求的值； 若，求ADE的面積；（2）若，過點E作EFAB交BC于F，求BFED的面積；（3）若， ，過點E作EFAB交BC于F，求BFED的面積

45、位似（一）一、教學目標1了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質2掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小二、重點、難點1重點：位似圖形的有關概念、性質與作圖2難點：利用位似將一個圖形放大或縮小3難點的突破方法（1）位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比（2）掌握位似圖形概念，需注意：位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；兩個位似圖形的位似中心只有一個；兩個位似圖形可能位于位似中

46、心的兩側，也可能位于位似中心的一側；位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似（3）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等于位似比（相似比）（4）兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應點與位似中心共線；不經過位似中心的對應線段平行（5）利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，其步驟見下面例題作圖時要注意:首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點；確定位似比，根據位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮?。环弦蟮膱D

47、形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關（如例2），并且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3）三、例題的意圖 本節(jié)課安排了兩個例題，例1是補充的一個例題，通過辨別位似圖形，鞏固位似圖形的概念，讓學生理解位似圖形必須滿足兩個條件：（1）兩個圖形是相似圖形；（2）兩個相似圖形每對對應點所在的直線都經過同一點，二者缺一不可例2是教材P61例題，通過例2 的教學，使學生掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小講解例2時，要注意引導學生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形，要讓學生通過作圖理解符合要求的圖形不惟一，這和所作的圖形與所確定的位似

48、中心的位置有關（如位似中心O可能選在四邊形ABCD外，可能選在四邊形ABCD內，可能選在四邊形ABCD的一條邊上，可能選在四邊形ABCD的一個頂點上）并且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形（如例2 中的圖2與圖3），因此，位似中心的確定是作出圖形的關鍵要及時強調注意的問題（見難點的突破方法），及時總結作圖的步驟（見例2），并讓學生練習找所給圖形的位似中心的題目（如課堂練習2），以使學生真正掌握位似圖形的概念與作圖四、課堂引入1觀察：在日常生活中，我們經常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？ 2問：已知：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2

49、應該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？五、例題講解例1（補充）如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心 分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個圖形是否相似，再看對應點的連線是否都經過同一點，這兩個方面缺一不可 解：圖（1）、（2）和（4）三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形，位似中心分別是圖（1）中的點A ，圖（2）中的點P和圖（4）中的點O（圖（3）中的點O不是對應點連線的交點，故圖（3）不是位似圖形，圖（5）也不是位似圖形） 例2（教材P61例題）把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的 分析：把原圖形縮小到

50、原來的，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應頂點到位似中心的距離之比為12 作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如圖2問：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA， OB， OC，OD；（3）分別在射線OA， OB， OC， OD的反向延長線上取點A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如圖3

51、 作法三：（1）在四邊形ABCD內任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如圖4（當點O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個頂點上時，作法略可以讓學生自己完成）六、課堂練習1教材練習1、22畫出所給圖中的位似中心3 把右圖中的五邊形ABCDE擴大到原來的2倍七、課后練習1教材習題1、2、42已知：如圖，ABC，畫ABC，使ABCABC，且使相似比為1.5，要求（1）位似中心在ABC的外部；（2）位似中心在ABC的內部；（3）位似中心在ABC的一條邊上；（4）以點C為位似中心 位似（二）一、教學目標1鞏固位似圖形及其有關概念2會用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規(guī)律3了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉和位似）的異同，并能在復雜圖形中找出這些變換二、重點、難點1重點：用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換2難點：把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規(guī)律3難點的突破方法（1）相似與軸對稱、平移、旋轉一樣，也是圖形之間的一個基本變換，因此一些特殊的相似（如位似）