1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上19.1.1 平行四邊形的性質(zhì)一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)1.如圖1,ABCD中,A=52°,BC=5 cm,則B=_,C=_,AD=_.2.平行四邊形有哪些性質(zhì)？ 圖13.如圖2,ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,問圖中全等的三角形有哪幾對?4.ABCD中，AB=6，AD=4，求它的周長. 圖2二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.如圖3,在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是( )A.1+2=180° B.2+3=180° C.3+4=180° D.2+4=180° 圖3 圖4 圖52.如圖4,ABCD的

2、周長為16 cm，AC、BD相交于點(diǎn)O，OEAC交AD于E，則DCE的周長為( )A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm3.如圖5，ABCD中,EF過對角線的交點(diǎn)O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,則四邊形BCFE的周長為_.4.如圖6,已知在平行四邊形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF=_ cm. 圖6 圖75.如圖7,在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BE=DF，求證:AE=CF.6.如圖8,在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,BE=2 cm,DF=3 cm,EAF

3、=60°,試求CF的長. 圖8三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.ABCD中,A比B大20°,則C的度數(shù)為( )A.60° B.80° C.100° D.120°2.以A、B、C三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn),作形狀不同的平行四邊形,一共可以作( )A.0個(gè)或3個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.如圖9所示,在ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,下列式子中一定成立的是( )A.ACBD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD 圖9 圖10 圖114.如圖10,平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將AOD平移至BEC的位

4、置，則圖中與OA相等的其他線段有( )A.1條 B.2條 C.3條 D.4條5.如圖11,在平行四邊形ABCD中，EFAB，GHAD，EF與GH交于點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有( )A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.11個(gè)6.如圖12,平行四邊形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F，求證:BAE=DCF. 圖127、如圖13所示,已知平行四邊形ABCD中,E、F分別是BC和AD上的點(diǎn),且BE=DF.求證:ABECDF. 圖138.如圖14,已知四邊形ABCD是平行四邊形，BCD的平分線CF交邊AB于F，ADC的平分線DG交邊AB于G.(1)求證:AF=GB；(2)請你在已知

5、條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得EFG是等腰直角三角形,并說明理由. 圖14參考答案一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)1.如圖,ABCD中,A=52°,BC=5 cm,則B=_,C=_,AD=_.答案:128° 52° 5 cm2.平行四邊形有哪些性質(zhì)？答案:平行四邊形的對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分.3.如圖,ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,問圖中全等的三角形有哪幾對?解：根據(jù)平行四邊形有關(guān)性質(zhì),AODCOB,AOBCOD,ABCCDA,ABDCDB.4.ABCD中，AB=6，AD=4，求它的周長.解析：平行四邊形的周長等于四邊之和，因平行四邊形的

6、對邊相等，故平行四邊形的周長等于相鄰兩邊之和的2倍.故(6+4)×2=20，即ABCD的周長是20.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.如圖,在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是( )A.1+2=180° B.2+3=180° C.3+4=180° D.2+4=180°解析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義知1+2=180°，由平行四邊形的定義可知ADBC，ABDC，所以2+3=180°,3+4=180°.答案:D2.如圖,ABCD的周長為16 cm，AC、BD相交于點(diǎn)O，OEAC交AD于E，則DCE的周長為( )A.4 c

7、m B.6 cm C.8 cm D.10 cm解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC.又OEAC，所以EA=EC.則DCE的周長=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，且AB+BC+CD+AD=16 cm，所以CD+AD=8 cm.答案:C3.如圖，ABCD中,EF過對角線的交點(diǎn)O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,則四邊形BCFE的周長為_.解析：OE=OF=1,其周長=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).答案:8 cm4.如圖,已知在平行四邊形ABCD中，AB=4

8、 cm，AD=7 cm，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF=_ cm.解析：由平行四邊形的性質(zhì)ABDC,知ABE=F，結(jié)合角平分線的性質(zhì)ABE=EBC，得EBC=F，再根據(jù)等角對等邊得到BC=CF=7，再由AB=CD=4，AD=BC=7得到DF=DE=AD-AE=3.答案:35.如圖,在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BE=DF，求證:AE=CF.答案：證明：四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD，AB=CD.ABE=CDF.在ABE和CDF中，ABECDF.AE=CF.6.如圖,在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,BE=2 cm,DF=3 cm,EA

9、F=60°,試求CF的長.解：EAF=60°,AEBC,AFCD,C=120°.B=60°.BAE=30°.AB=2BE=4(cm).CD=4(cm).CF=1(cm).三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.ABCD中,A比B大20°,則C的度數(shù)為( )A.60° B.80° C.100° D.120°解析：ABCD中,A+B=180°,又A=B+20°,所以B=80°,A=100°=C.答案:C2.以A、B、C三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn),作形狀不同的平行四邊形

10、,一共可以作( )A.0個(gè)或3個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析：分兩種情況,A、B、C三點(diǎn)共線時(shí),可作0個(gè),當(dāng)點(diǎn)A、B、C不在同一直線上時(shí),可作3個(gè).答案:A3.如圖所示,在ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,下列式子中一定成立的是( )A.ACBD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD解析：平行四邊形對角線互相平分,所以O(shè)A=OC.答案:B4.如圖,平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將AOD平移至BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有( )A.1條 B.2條 C.3條 D.4條解析：由平行四邊形的對角線互相平分知OA=OC；再由平移的性質(zhì):經(jīng)過平移，對應(yīng)線

11、段平行且相等可得OA=BE.答案:B5.如圖,在平行四邊形ABCD中，EFAB，GHAD，EF與GH交于點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有( )A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.11個(gè)解析：本題借助于平行四邊形的定義，按照從左到右，從小到大的順序，可找到下列的平行四邊形:DEOH，HOFC，DEFC，EAGO，OGBF，EABF，DAGH，HGBC，ABCD.答案:C6.如圖,平行四邊形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F，求證:BAE=DCF.答案:證明：四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD，AB=CD.ABE=CDF.AEBD，CFBD，AEB=CFD=90°.ABECDF.BAE=DCF.7、如圖所示,已知平行四邊形ABCD中,E、F分別是BC和AD上的點(diǎn),且BE=DF.求證:ABECDF.答案:證明：四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,B=D.在ABE和CDF中,ABECDF.8.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形，BCD的平分線CF交邊AB于F，ADC的平分線DG交邊AB于G.(1)求證:AF=GB；(2)請你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得EFG是等腰直角三角形,并說明理由.答案：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD.AGD=CDG.ADG=CDG，ADG=AGD.AD=AG