1、河北保定八校2019高三12月聯(lián)考-數(shù)學（理）高三年級數(shù)學試題（理）考試時間：120分鐘 分值：150分 一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分共60分）1.已知，則 （ ）A. B. C. D. A若，則 B若，則若，則 若，則ABA1B1CC1正視圖側(cè)視圖俯視圖3.在等差數(shù)列中，若，為方程的兩根，則()A10 B15 C20 D404. 如右圖為一個幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為( ) A . 6+ B. 24+ xyO1ABC. 24+2 D. 325.如下圖為函數(shù)(的部分圖像,其中兩點之間的距離為,那么（ ）A B C D6.已知

2、各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，=5，=10，則=（ ）OABPCA B 7 C 6 D 7.如圖，在等腰直角中，設(shè)為AB上靠近點A的四等分點，過作AB的垂線，設(shè)P為垂線上任一點， 則（ ）A. B. C. D .8. 已知函數(shù)，當x=a時，取得最小值b，則函數(shù)的圖象為（ ）9.函數(shù)f（x）=3sin的零點個數(shù)是（ ）A1 B3 C4 D510.一個正方體的展開圖如下圖，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中( )AABCD BAB與CD相交CABCD DAB與CD所成的角為60°11. 若函數(shù)滿足：“對于區(qū)間(1,2)上的任意實數(shù)， 恒成立”，則稱為完美函數(shù).在以下四個函數(shù)中，

3、完美函數(shù)是（ ）A B CD12.定義在R上的可導函數(shù)滿足，且當，則的大小關(guān)系是( )A B. C. D. 不確定二、填空題：本大題4個小題，每小題5分，共20分.13.若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值_14.已知整數(shù)的數(shù)對列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，則第60個數(shù)對是.15.在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB，若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為_.16已知函數(shù)，若，且

4、，使得，則實數(shù)a的取值范圍是 .三、解答題：(大題共6個小題滿分70分，17題10分，其余各題均12分)17.知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）若在中，角的對邊分別為，為銳角，且，求面積的最大值 18.已知數(shù)列，若以為系數(shù)的二次方程都有根，且滿足（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和19的兩邊長分別為，且O為外接圓的圓心（注：，）（1）若外接圓O的半徑為，且角B為鈍角，求BC邊的長；（2）求的值20.已知數(shù)列、滿足：（）求； （）設(shè)，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；BADCGFE （）設(shè)，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍.21在如下圖的多面體ABCDE中，AB平面ACD

5、，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點（1）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF平面ACD，并證明這一事實；（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大??；（3）求點G到平面BCE的距離 22.已知函數(shù)(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并比較與的大小關(guān)系 (2)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；2018-2018學年第一學期12月月考試題高三年級數(shù)學試題（理）考試時間：120分鐘 分值：150分 一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分共60分）1-5 CDBCA 6-10 AABDD 11-12 AB二

6、、填空題：本大題4個小題，每小題5分，共20分.13. 9 14. (5,7) 15. 16. 三、解答題：(大題共6個小題，滿分70分)17. 解：（） =2分的最小正周期為；3分，的增區(qū)間為5分（） ， ，為銳角，即，7分又，由余弦定理得：，即，9分10分18. 解：（）將，代入331，得anan1，（2分）為定值又a1，數(shù)列an是首項為，公比為的等比數(shù)列（5分）an×()n1()n，an()n（6分）（）（7分）令得，（11分）（12分）19解答：（1）由正弦定理有， 3分且B為鈍角，又，； 6分（2）由已知，即 8分同理， 10分兩式相減得，即， 12分20.解：（）因為，所

7、以 2分（）因為，所以則數(shù)列是以-4為首項，-1為公差的等差數(shù)列 =-4+（n-1）(-1)=-n-3, 則= 6分（）=所以= 8分<0恒成立即恒成立即可滿足條件， 9分設(shè)當時，恒成立當時，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立當時，對稱軸 ， 在為單調(diào)遞減函數(shù)，BADCGFE 時 恒成立 12分21解法一：以D點為原點建立如下圖的空間直角坐標系，使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過點A和點E，則各點的坐標為，（1）點F應(yīng)是線段CE的中點，下面證明：設(shè)F是線段CE的中點，則點F的坐標為，顯然與平面平行，此即證得BF平面ACD； 4分（2）設(shè)平面BCE的法向量為，則，且，由，不妨設(shè)，則，即，所求角滿足，；

8、8分（3）由已知G點坐標為（1，0，0），由（2）平面BCE的法向量為，所求距離 12分解法二：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 設(shè)F為線段CE的中點，H是線段CD的中點，BADCGE連接FH，則，2分四邊形ABFH是平行四邊形， 由平面ACD內(nèi)，平面ACD，平面ACD；4分（2）由已知條件可知即為在平面ACD上的射影，設(shè)所求的二面角的大小為，則， 6分易求得BC=BE，CE，而，而，； 8分（3）連結(jié)BG、CG、EG，得三棱錐CBGE，由ED平面ACD，平面ABED平面ACD ，又，平面ABED，設(shè)G點到平面BCE的距離為，則即，由，即為點G到平面BCE的距離12分22.解析：（1）當時， 解得；解得