1、 .wd.第四章 數(shù)列例1數(shù)列1，4，7，10，3n+7,其中后一項(xiàng)比前一項(xiàng)大3.1指出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；2指出1+4+3n5是該數(shù)列的前幾項(xiàng)之和.正解：1an=3n2;(2) 1+4+3n5是該數(shù)列的前n1項(xiàng)的和. 例2 數(shù)列的前n項(xiàng)之和為求數(shù)列的通項(xiàng)公式。正解： 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 經(jīng)檢驗(yàn) 時(shí) 也適合，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，例3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和記為Sn，S10=10 ，S30=70，那么S40等于。正解：由題意：得代入得S40。例5一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=255n，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；正解： 例6一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由此可以確定求其前項(xiàng)和的公式嗎？例7

2、： 1 問前多少項(xiàng)之和為最 大？2前多少項(xiàng)之和的絕對(duì)值最??？解：1 2 當(dāng)近于0時(shí)其和絕對(duì)值最小令： 即 1024+ 得：例8項(xiàng)數(shù)是的等差數(shù)列，中間兩項(xiàng)為是方程的兩根，求證此數(shù)列的和是方程 的根。 證明：依題意 獲證。 四、典型習(xí)題導(dǎo)練1，求及。2設(shè)，求證：。3.求和:4.求和： 5.依次成等差數(shù)列，求證：依次成等差數(shù)列.6.在等差數(shù)列中， ，那么        。A72B60C48D367.是等差數(shù)列，且滿足，那么等于_。8.數(shù)列成等差數(shù)列，且，求的值。§4.2等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和三、經(jīng)典例題導(dǎo)講例1數(shù)列的前n項(xiàng)之和Sn=

3、aqn為非零常數(shù)，那么為。A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列D.既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列正解：當(dāng)n1時(shí)，a1=S1aq;當(dāng)n>1時(shí)，常數(shù)但既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，選C。例2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn，S10=10 ，S30=70，那么S40等于.錯(cuò)解：S30= S10·q2. q27，q， S40= S30·q =.錯(cuò)因：是將等比數(shù)列中Sm, S2m Sm, S3m S2m成等比數(shù)列誤解為Sm, S2m, S3m成等比數(shù)列.正解：由題意：得，S40=.例3求和：a+a2+a3+an.錯(cuò)解： a+a2+a3+an.錯(cuò)因：是1數(shù)列an不一

4、定是等比數(shù)列，不能直接套用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式2用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式應(yīng)討論q是否等于1.正解：當(dāng)a0時(shí)，a+a2+a3+an0;當(dāng)a1時(shí)，a+a2+a3+ann;當(dāng)a1時(shí)， a+a2+a3+an.例4設(shè)均為非零實(shí)數(shù)， 求證：成等比數(shù)列且公比為。證明：證法一：關(guān)于的二次方程有實(shí)根， 那么必有：，即，非零實(shí)數(shù)成等比數(shù)列 設(shè)公比為，那么，代入，即，即。證法二：，且非零，。 例5在等比數(shù)列中，求該數(shù)列前7項(xiàng)之積。 解：，前七項(xiàng)之積例6求數(shù)列前n項(xiàng)和 解：兩式相減：例7從盛有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水2kg的容器中倒出1kg鹽水，然后參加1kg水，以后每次都倒出1kg鹽水，然后再參加1kg水，問：(1)第

5、5次倒出的的1kg鹽水中含鹽多kg？ (2)經(jīng)6次倒出后，一共倒出多少kg鹽？此時(shí)加1kg水后容器內(nèi)鹽水的鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為多少？解：(1)每次倒出的鹽的質(zhì)量所成的數(shù)列為an，那么：a1= 0.2 kg, a2=×0.2kg, a3= ()2×0.2kg由此可見：an= ()n-1×0.2kg, a5= ()5-1×0.2= ()4×0.2=0.0125kg。 (2)由(1)得an是等比數(shù)列 a1=0.2 , q=答：第5次倒出的的1kg鹽水中含鹽0.0125kg；6次倒出后，一共倒出0.39375kg鹽，此時(shí)加1kg水后容器內(nèi)鹽水的鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為

6、0.003125。四、典型習(xí)題導(dǎo)練1.求以下各等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：1) a1=-2, a3=-82) a1=5, 且2an+1=-3an3) a1=5, 且2.在等比數(shù)列，求. 3.無窮數(shù)列， 求證：1這個(gè)數(shù)列成等比數(shù)列 2這個(gè)數(shù)列中的任一項(xiàng)為哪一項(xiàng)它后面第五項(xiàng)的， 3這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)的積仍在這個(gè)數(shù)列中。4.設(shè)數(shù)列為求此數(shù)列前項(xiàng)的和。5.數(shù)列an中，a1=-2且an+1=Sn，求an ,Sn6.是否存在數(shù)列an，其前項(xiàng)和Sn組成的數(shù)列Sn也是等比數(shù)列，且公比一樣？7.在等比數(shù)列中，求的范圍。§4.3數(shù)列的綜合應(yīng)用三、經(jīng)典例題導(dǎo)講例1設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.證明：

7、。錯(cuò)解：欲證只需證2即證：由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，只需證原不等式成立.錯(cuò)因：在利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，無視了q1的情況.正解：欲證只需證2即證：由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，只需證由數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，>0,.假設(shè),那么 0；假設(shè),原不等式成立.例4求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 解：設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為an，前n項(xiàng)和為Sn，那么當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，例5求數(shù)列前n項(xiàng)和解：設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為bn，那么例6設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和 解：取n =1，那么又由 可得：例7大樓共n層，現(xiàn)每層指定一人，共n人集中到設(shè)在第k層的臨時(shí)會(huì)議室開會(huì)，問k如何確定能使n位參加人員上、下樓梯所走的路程總和最短。假定相鄰兩層樓梯長(zhǎng)相等解：設(shè)相鄰兩層樓梯長(zhǎng)為a，那么當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取S到達(dá)最小值當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取S到達(dá)最大值 四、典型習(xí)題導(dǎo)練3數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，并且， 1 設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列； 2 設(shè)，求證數(shù)列是等差數(shù)列。4.在ABC中，