1、帶電粒子在磁場中“速度變化”問題1. 粒子入射速度的大小不變，而方向變化特征 模型特征：旋轉(zhuǎn)圓（圖略）帶電粒子從某一點(diǎn)以大小不變而方向不限定（如0 360°范圍內(nèi)） 的速度射入勻強(qiáng)磁場中， 這類問題都可以歸結(jié)為旋轉(zhuǎn)圓 問題， 把其軌跡連續(xù)起來觀察可認(rèn)為是一個(gè)半徑不變的圓，根據(jù)速度方向的變化以出射點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn)如圖。 解題時(shí)使用圓規(guī) 或硬幣都可以快捷畫出其軌跡，達(dá)到快速解答試題的目的。典例解析【例 1】 （2004年廣東省高考試題）如圖 8 所示（圖略）， 真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場， 磁場方向垂直于紙面向里， 磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小B=0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板 ab，板面與磁場方向

2、 平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的 a放射源S, 它向各個(gè)方向發(fā)射 a粒子，a粒子的速度都是v=3.0 X 106m/s, 已知a粒子的電荷與質(zhì)量之比 q/m=5.0 X 107C/kg，現(xiàn)只考慮在 圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的 a 粒子，求 ab 上被 a 粒子打中的區(qū)域的長 度。解析：a粒子帶正電，故在磁場中沿逆時(shí)針方向做勻速圓 周運(yùn)動(dòng)，用R表示軌道半徑，有qvB=mv2/R由此得R=mv/qB，代入數(shù)值得 R=10cm可見，2R>I>R,如圖9所示，因朝不同方向發(fā)射的 a粒子的圓軌跡都過S,由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是a粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)

3、點(diǎn)。為定出 P1 點(diǎn)的位置，可作平行于 ab的直線cd，cd到ab的距離為R以S 為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過Q作ab的垂線，它與 ab 的交點(diǎn)即為 P1。NP1=再考慮N的右側(cè)。任何a粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能 超過2R,以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)， 此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)。由圖中幾何關(guān)系得NP2=所求長度為 P1P2=NP1+NP，2代入數(shù)值得 P1P2=20cm。點(diǎn)評：本題實(shí)際上就是 "粒子入射速度的大小不變，而方向 變化 "的“動(dòng)態(tài)圓”模型。若先簡單的把”動(dòng)態(tài)圓“畫出來，再 把邊界加上去， 這類所謂的“邊界問題”的運(yùn)動(dòng)軌跡圖也就很

4、容 易畫出，其對應(yīng)的軌跡半徑與幾何關(guān)系就很簡單了?！纠?】（2010?全國1）如圖2 （圖略），在0WxWa區(qū)域 內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在t=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xOy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子， 所有粒子的初速度大小相同， 方向與 y 軸正方向的 夾角分布在0°180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=to時(shí)刻剛好從磁場邊界上 P （a, a）點(diǎn)離開磁場。求:（ 1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 R 及粒子的比荷 q/m；（2）此時(shí)刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與 y 軸正方向 夾角的取值范圍；（ 3）從粒子發(fā)射到全部

5、粒子離開磁場所用的時(shí)間2. 確定入射速度的方向， 而大小變化， 判定粒子的出射范圍 模型特征:縮放圓（圖略） 帶電粒子從某一點(diǎn)以速度方向不變而大小在改變 （或質(zhì)量改 變）射入勻強(qiáng)磁場， 在勻強(qiáng)磁場中做半徑不斷變化的勻速圓周運(yùn) 動(dòng)。把其軌跡連續(xù)起來觀察， 好比一個(gè)與入射點(diǎn)相切并在放大 （速 度或質(zhì)量逐漸增大時(shí)）或縮?。ㄋ俣然蛸|(zhì)量逐漸減小時(shí)）的運(yùn)動(dòng) 圓，如圖。解題時(shí)借助圓規(guī)多畫出幾個(gè)半徑不同的圓，可方便發(fā) 現(xiàn)粒子軌跡特點(diǎn)，達(dá)到快速解題的目的。典例解析【例 3】如圖 7 所示（圖略），矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的長為 L， 寬為L/2。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,質(zhì)量為m電荷量為e的電子沿著 矩形磁場的上方邊界射入磁場，

6、欲使該電子由下方邊界穿出磁 場，求:電子速率 v 的取值范圍？解析:（ 1）帶電粒子射入磁場后，由于速率大小的變化， 導(dǎo)致粒子軌跡半徑的改變，如圖所示。當(dāng)速率最小時(shí)，粒子恰好 從d點(diǎn)射出，由圖可知其半徑 R仁L/4,再由R仁mv1/eB,得v仁1. 粒子入射速度的大小不變，而方向變化特征模型特征：旋轉(zhuǎn)圓（圖略）帶電粒子從某一點(diǎn)以大小不變而方向不限定（如0 360°范圍內(nèi)） 的速度射入勻強(qiáng)磁場中， 這類問題都可以歸結(jié)為旋轉(zhuǎn)圓 問題， 把其軌跡連續(xù)起來觀察可認(rèn)為是一個(gè)半徑不變的圓，根據(jù)速度方向的變化以出射點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn)如圖。 解題時(shí)使用圓規(guī) 或硬幣都可以快捷畫出其軌跡，達(dá)到快速解答試題

7、的目的。典例解析【例 1】 （2004年廣東省高考試題）如圖 8 所示（圖略）， 真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場， 磁場方向垂直于紙面向里， 磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小B=0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板 ab，板面與磁場方向 平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的 a放射源S, 它向各個(gè)方向發(fā)射 a粒子，a粒子的速度都是v=3.0 X 106m/s, 已知a粒子的電荷與質(zhì)量之比 q/m=5.0 X 107C/kg，現(xiàn)只考慮在 圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的 a 粒子，求 ab 上被 a 粒子打中的區(qū)域的長 度。解析：a粒子帶正電，故在磁場中沿逆時(shí)針方向做勻速圓 周運(yùn)動(dòng)，用R表示軌道半徑，有qvB=mv2/R由此

8、得R=mv/qB代入數(shù)值得R=10cm可見，2R>I>R,如圖9所示，因朝不同方向發(fā)射的 a粒子 的圓軌跡都過S,由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn) P1 就是 a 粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。為定出 P1 點(diǎn)的位置，可作平行于 ab的直線cd, cd到ab的距離為R以S 為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過Q作ab的垂線，它與 ab 的交點(diǎn)即為 P1。NP1=再考慮N的右側(cè)。任何a粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能 超過2R,以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)， 此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)。由圖中幾何關(guān)系得NP2=所求長度為 P1P2=NP1+NP，2代入數(shù)

9、值得 P1P2=20cm。點(diǎn)評：本題實(shí)際上就是 "粒子入射速度的大小不變，而方向 變化 "的“動(dòng)態(tài)圓”模型。若先簡單的把”動(dòng)態(tài)圓“畫出來，再 把邊界加上去， 這類所謂的“邊界問題”的運(yùn)動(dòng)軌跡圖也就很容 易畫出，其對應(yīng)的軌跡半徑與幾何關(guān)系就很簡單了?！纠?】(2010?全國1)如圖2 (圖略)，在0WxWa區(qū)域 內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在t=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xOy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子， 所有粒子的初速度大小相同， 方向與 y 軸正方向的 夾角分布在0°180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子 在t=

10、t0時(shí)刻剛好從磁場邊界上 P (a, a)點(diǎn)離開磁場。求：(1) 粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷q/m；(2) 此時(shí)刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；（3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時(shí)間2.確定入射速度的方向，而大小變化，判定粒子的出射范圍 模型特征：縮放圓（圖略） 帶電粒子從某一點(diǎn)以速度方向不變而大小在改變 （或質(zhì)量改 變）射入勻強(qiáng)磁場，在勻強(qiáng)磁場中做半徑不斷變化的勻速圓周運(yùn) 動(dòng)。把其軌跡連續(xù)起來觀察，好比一個(gè)與入射點(diǎn)相切并在放大（速 度或質(zhì)量逐漸增大時(shí)）或縮?。ㄋ俣然蛸|(zhì)量逐漸減小時(shí)）的運(yùn)動(dòng) 圓，如圖。解題時(shí)借助圓規(guī)多畫出幾個(gè)半徑不同的圓，可方便發(fā)

11、 現(xiàn)粒子軌跡特點(diǎn)，達(dá)到快速解題的目的。典例解析【例 3】如圖 7所示（圖略），矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的長為L，寬為L/2。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,質(zhì)量為m電荷量為e的電子沿著 矩形磁場的上方邊界射入磁場，欲使該電子由下方邊界穿出磁 場，求：電子速率 v 的取值范圍？解析：（ 1）帶電粒子射入磁場后，由于速率大小的變化， 導(dǎo)致粒子軌跡半徑的改變，如圖所示。當(dāng)速率最小時(shí)，粒子恰好 從d點(diǎn)射出，由圖可知其半徑 R仁L/4,再由R仁mv1/eB,得v仁 當(dāng)速率最大時(shí)，粒子恰好從 c 點(diǎn)射出，由圖可知其半徑 R2 滿足 R=L2+（R2-） 2，即卩 R2=5L/4，再由 R2=mv2/eB 得 v1 = 電子速率v

12、的取值范圍為：w VW點(diǎn)評：本題給定帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的入射速度的方 向，由于入射速度的大小發(fā)生改變， 從而改變了該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡 半徑，導(dǎo)致粒子的出射點(diǎn)位置變化。 在處理這類問題時(shí)重點(diǎn)是畫 出臨界狀態(tài)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖， 再根據(jù)幾何關(guān)系確定對應(yīng)的軌跡 半徑，最后求解臨界狀態(tài)的速率。從以上分析可知，利用圓規(guī)、硬幣從動(dòng)態(tài)圓角度可快捷的解 決復(fù)雜的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題， 如臨界值、多 解等常見問題。這種方法簡單易學(xué)，學(xué)生也能容易掌握規(guī)律。教 學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對這種借助簡單的道具解決問題的方法不僅充滿 了好奇心，解決問題的過程中充滿新鮮感， 而且在解決完問題后 又一片驚嘆：原來問題可以這樣來解決！寓教于樂，給人以深刻 的思維啟迪。）2, 即卩R2=5L/4，再由R2=mv2/eB 得v1 =電子速率v的取值范圍為：w VW點(diǎn)評：本題給定帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的入射速度的方 向，由于入射速度的大小發(fā)生改變， 從而改變了該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡 半徑，導(dǎo)致粒子的出射點(diǎn)位置變化。 在處理這類問題時(shí)重點(diǎn)是畫 出臨界狀態(tài)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖， 再根據(jù)幾何關(guān)系確定對