1、“功、功率”與“功能關(guān)系” 11備考綜合熱身輔導(dǎo)系 毫無(wú)疑問(wèn)，高中物理中功（率）、能的計(jì)算是十分重要的。而精確的描述“功能關(guān)系”，即“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”。針對(duì)功和機(jī)械能而言，重力（或彈力）的功等于重力（或彈性）勢(shì)能的變化“勢(shì)能規(guī)律”，合力的功等于動(dòng)能的變化“動(dòng)能定理”。本文擬就有關(guān)問(wèn)題做一些討論。 一、解題依據(jù)欲解決此類問(wèn)題，歸納以下幾條依據(jù)：功 ，其中為的夾角功率 特殊的，若亦即方向一致，則 。 功能關(guān)系 ，即功是能的轉(zhuǎn)化的量度。.汽車牽引力的功率 P=FV P平=FV平 P:瞬時(shí)功率 P平:平均功率汽車以恒定功率、加速度啟動(dòng)和汽車最大行駛速度，Vmax=P額/f。勢(shì)能規(guī)律 ，即重力的功等

2、于重力勢(shì)能的變化（減量）；重力的功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的高度差（）有關(guān)。*,即彈力的功等于彈性勢(shì)能的變化（減量）；彈力的功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末形變（伸長(zhǎng)）量的平方差（）有關(guān)。動(dòng)能定理 ，即合力的功等于動(dòng)能的變化（增量）。*動(dòng)能定理分量式 并且總有 二、精選例題圖1例題1(09廣東物理) 某緩沖裝置可抽象成圖1所示的簡(jiǎn)單模型，圖中為原來(lái)相等，進(jìn)度系數(shù)不同的輕質(zhì)彈簧，下列表述正確的是A緩沖效果與彈簧的進(jìn)度系數(shù)無(wú)關(guān)B墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧產(chǎn)生的彈力大小相等C墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧的長(zhǎng)度保持相等D墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧的彈性勢(shì)能發(fā)生改變圖2例題2 （07上海）物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v-t關(guān)系如圖2所示，

3、已知在第1秒內(nèi)合外力對(duì)物體做的功為W，則( )A.從第1秒末到第3秒末合外力做功為4W。B.從第3秒末到第5秒末合外力做功為2W。C.從第5秒末到第7秒末合外力做功為W。D.從第3秒末到第4秒末合外力做功為0.75W。 圖3 例題3（08江蘇）如圖3所示，粗糙的斜面與光滑的水平面相連接，滑塊沿水平面以速度v0運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)刻為t=0，距A點(diǎn)的水平距離x，水平速度為vx.由于v0不同，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的幾種可能的運(yùn)動(dòng)圖象如下列選項(xiàng)所示，其中表示摩擦力做功最大的是（ ）tx圖4例題4（08上海物理）物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，Ek代表動(dòng)能，Ep代表勢(shì)能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢(shì)能面。下列

4、圖3所示圖像中，能正確反映各物理量之間關(guān)系的是（ ） 圖5例題5（08寧夏）一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t=0時(shí)其速度為1 m/s。從此刻開(kāi)始滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平面作用F，力F和滑塊的速度v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖5所示。設(shè)在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為則以下關(guān)系正確的是（ ） A. B. C. D. 圖6例題6（09寧夏） 質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t=0時(shí)刻開(kāi)始受到水平力的作用。力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖6所示，力的方向保持不變，則A時(shí)刻的瞬時(shí)功率為B時(shí)刻的瞬時(shí)功率為C在到這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為D. 在到這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為圖7例

5、題7 （08江蘇物理）如圖7所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端各系一個(gè)小球a和b,跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細(xì)桿上，質(zhì)量為3m的a球置于地面上，質(zhì)量為m的b球從水平位置靜止釋放。當(dāng)a球?qū)Φ孛鎵毫偤脼榱銜r(shí)，b球擺過(guò)的角度為.下列結(jié)論正確的是（ ）A.=90 B.=45C.b球擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力對(duì)小球做功的功率先增大后減小D.b球擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力對(duì)小球做功的功率一直增大例題8 (09上海)小球由地面豎直上拋，上升的最大高度為H，設(shè)所受阻力大小恒定，地面為零勢(shì)能面。在上升至離地高度h處，小球的動(dòng)能是勢(shì)能的兩倍，在下落至離高度h處，小球的勢(shì)能是動(dòng)能的兩倍，則h等于（）（A）（B）（

6、C）（D）例題9 (08上海物理)1991年盧瑟福依據(jù)粒子散射實(shí)驗(yàn)中粒子發(fā)生了（選填“大”或“小”）角度散射現(xiàn)象，提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型。若用動(dòng)能為1MeV的粒子轟擊金箔，則其速度約為m/s。（質(zhì)子和中子的質(zhì)量均為1.67×1027kg，1MeV=1×106eV）圖8例題10 (07上海物理)在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬桿彎成如圖8所示形狀，相應(yīng)的曲線方程為y2.5 cos（單位：m），式中k1m1。將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上，并從x0處以v05m/s的初速度沿桿向下運(yùn)動(dòng)，取重力加速度g10m/s2。則當(dāng)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到xm時(shí)的速度大小v_m/s；該小環(huán)在x軸方向最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到x_

7、m處。圖9例題11（06北京） 下圖是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖。整個(gè)雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE，以及水平的起跳平臺(tái)CD組成，AB與CD圓滑連接。運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止開(kāi)始，在重力作用下，滑到D點(diǎn)水平飛出，不計(jì)飛行中的空氣阻力，經(jīng)2s在水平方向飛行了60m，落在著陸雪道DE上。已知從B點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度大小不變。（g?。┣螅?）運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)的速度大小；（2）若不計(jì)阻力，運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑過(guò)程中下降的高度；（3）若運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為60kg，在AB段下降的實(shí)際高度是50m，此過(guò)程中他克服阻力所做的功。 例題12(08廣東物理) （1）為了響應(yīng)國(guó)家的“節(jié)能減排”號(hào)召，

8、某同學(xué)采用了一個(gè)家用汽車的節(jié)能方法.在符合安全行駛要求的情況下，通過(guò)減少汽車后備箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽車負(fù)載減少.假設(shè)汽車以72 km/h的速度勻速行駛時(shí)，負(fù)載改變前、后汽車受到的阻力分別為2 000 N和1950 N，請(qǐng)計(jì)算該方法使汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率減少了多少？（2）有一種叫“飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，示意圖如圖10所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為,不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與夾角的關(guān)系.圖10圖11例題13（08重慶） 滑板運(yùn)動(dòng)是

9、一項(xiàng)非常刺激的水上運(yùn)動(dòng)，研究表明，在進(jìn)行滑板運(yùn)動(dòng)時(shí)，水對(duì)滑板的作用力Fx垂直于板面，大小為kv2，其中v為滑板速率（水可視為靜止）.某次運(yùn)動(dòng)中，在水平牽引力作用下,當(dāng)滑板和水面的夾角=37°時(shí)（題圖11），滑板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的k=54 kg/m，入和滑板的總質(zhì)量為108 kg,試求（重力加速度g取10 m/s2,sin 37°取，忽略空氣阻力）：（1）水平牽引力的大??；（2）滑板的速率；（3）水平牽引力的功率.例題14(07寧夏) 傾斜雪道的長(zhǎng)為25 m，頂端高為15 m，下端經(jīng)過(guò)一小段圓弧過(guò)渡后與很長(zhǎng)的水平雪道相接，如圖12所示。一滑雪運(yùn)動(dòng)員在傾斜雪道的頂端以水平速

10、度v08 m/s飛出。在落到傾斜雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起。除緩沖外運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，過(guò)渡軌道光滑，其長(zhǎng)度可忽略。設(shè)滑雪板與雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，求運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離（取g10 m/s2）圖12圖13例題15(06廣東物理) 一個(gè)質(zhì)量為的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。從開(kāi)始，物體受到一個(gè)大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖13所示。求83秒內(nèi)物體的位移大小和力F對(duì)物體所做的功。取。 例題16（07山東）如圖所示，一水平圓盤繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤邊緣有一質(zhì)量m1.0 kg的小滑塊。當(dāng)圓盤

11、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過(guò)渡圓管進(jìn)入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h1.2 m。滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過(guò)渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，取g10 m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8AhBCR53°37°若圓盤半徑R0.2 m，當(dāng)圓盤的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤上滑落？若取圓盤所在平面為零勢(shì)能面，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能。從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6

12、s 正好通過(guò)C點(diǎn)，求BC之間的距離。 三、參考答案BD CD D B B BD.解析0-2t0 內(nèi)物體的加速度為，2t0 時(shí)刻的速度為，在3t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則時(shí)刻的瞬時(shí)功率為，A錯(cuò)誤；B正確；在到這段時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)能定理可得，則這段時(shí)間內(nèi)的平均功率，D正確。AC D 大，6.9×106 5，解析 （1）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)飛出時(shí)的速度 依題意，下滑到助滑雪道末端B點(diǎn)的速度大小是30m/s （2）在下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，有 下降高度 （3）根據(jù)能量關(guān)系，有 運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功 解析 （1），由得 故 （2）解析：設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度時(shí)，夾角夾角座椅到中心軸的距離： 對(duì)座椅分析有： 聯(lián)立兩式 得解

13、析 （1）以滑板和運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，其受力如圖15所示由共點(diǎn)力平衡條件可得圖15由、聯(lián)立，得F =810N(2)得m/s(3)水平牽引力的功率P=Fv圖16=4050 W解析 如圖16選坐標(biāo)，斜面的方程為： 運(yùn)動(dòng)員飛出后做平拋運(yùn)動(dòng) 聯(lián)立式，得飛行時(shí)間t1.2 s落點(diǎn)的x坐標(biāo)：x1v0t9.6 m落點(diǎn)離斜面頂端的距離：落點(diǎn)距地面的高度：接觸斜面前的x分速度：y分速度：沿斜面的速度大小為：設(shè)運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上運(yùn)動(dòng)的距離為s2，由功能關(guān)系得：解得：s274.8 m解析 首先，一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期T=4s，半個(gè)周期t=2s, 物體所受到的摩擦力大小為f=mg=4N.不難求出前2秒內(nèi)物體的加速度：a1=2m/s2和24秒物體的加速度：a2=-2m/s2從s1=a1t2 s2=v1t+a2t2 v1=a1t等，代入已知數(shù)據(jù)容易求出前4秒的位移大?。簊=s1+s2=8m.然后，反過(guò)來(lái)看為物體做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，容易求出第84秒的位移s0=-a2()2=3m則83秒內(nèi)的位移大小應(yīng)為：s83=21s-s0=167 m最后，第83秒的速度的大小為v=-a2()=2m/s由動(dòng)能定理得：WFfs83=mv2代入已知數(shù)據(jù)得，WF=676 J. 亦即83秒內(nèi)外力F對(duì)物體做的功。解析 滑塊在圓盤上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，可得：mgm2R代入數(shù)據(jù)解得： 顯然，滑塊在A點(diǎn)時(shí)的速度為：vA