1、“理解數學”是教好數學的前提“中學數學核心概念、思想方法“理解數學”是教好數學的前提“中學數學核心概念、思想方法 “中學數學核心概念、思想方法結構體系及其教學設計的理論與實踐”初中第五次課題會議，于20XX年11月8日10日在湖北省荊州市召開。會議以“平方差公式”為題，由湖北襄樊市襄陽區(qū)城關一中朱小平老師、江蘇南通市平潮高級中學陸志強老師各上了一堂現場研究課；以“用頻率估計概率”為題，由荊州市實驗中學李宜紅老師、廣州市番禺區(qū)星海中學羅朝紅老師各上了一堂現場研究課。會前，全體成員按照課題組的要求作了精心準備，每一位一線教師都提供了教學設計，承擔研究課的地區(qū)都組織了多次專門的教研活動，經

2、歷了“教學設計試教討論再設計”的過程。因此，提供應大會的是各地區(qū)的集體研究成果。研究課后，課題組成員對這幾堂課進行了實事求是的點評，全體成員暢所欲言，坦誠地發(fā)表自己的意見和建議，對教學設計和課堂教學的成敗得失進行了客觀的分析。這幾節(jié)課和點評，特別是對教學內容的解析和教學處理的點評，對與會成員和現場觀摩的教師都具有較大的啟發(fā)和借鑒作用。會后，課題組絕大部分成員進行了深入的反思。現將本次會議會上討論和會后反思的成果整理出來，以供研究和討論。 “核心概念”是本課題研究的重點內容，我們課題組教學設計框架中第一條就是“內容和內容解析”，是要在揭示概念內涵的基礎上，說明概念的核心之所在，并要對概

3、念在中學數學中的地位進行分析，其中隱含的思想方法要作出明確表述。在此基礎上闡明教學重點。這也就是要求我們首先要理解數學。理解數學就是要了解數學概念的背景，掌握概念的邏輯意義，理解內容所反映的思想方法，把握概念的多元表示，挖掘數學知識所蘊含的科學方法、理性精神等價值觀資源。 一、理解教學內容，弄清“是什么” 本次會議的“用頻率估計概率”的研究課的內容是很有代表性的。“統(tǒng)計與概率”是本次課改的新增內容，也是老師們所不熟悉的內容，教師對教學內容的理解和把握相對“代數”“幾何”要差一些，教師講課的底氣明顯不足，甚至有一些科學性錯誤，參加研討的一線教師也大部分不敢發(fā)言，惟恐自己說錯。

4、北京市東城區(qū)教研員雷曉莉，吳曉燕老師在會議結束后，針對課堂上出現的問題也調查了一些初中數學教師，得出的結論是大家對“用頻率來估計概率”的教學內容的認識理解有欠缺，需要“提高概率統(tǒng)計的專業(yè)素養(yǎng)”。 對于用頻率估計概率，人教版教科書的相關描述為“一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=p”。概率的頻率定義，反映了在大量重復試驗的條件下，隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值就是概率的性質。其中既有頻率的隨機性每人每次試驗都是變化的，也有頻率的規(guī)律性也就是穩(wěn)定性。對于這個定義的內涵，北師大張淑梅老師，人教社張唯一、王嶸老師，北京雷曉莉、吳曉燕

5、老師在他們的反思文章都有闡述。在教學中，要特別注意防止以下理解： 1“頻率的穩(wěn)定值就是概率的估計值”。事實上，頻率的穩(wěn)定值就是概率，但是在很多時候，我們無法僅從試驗中知道頻率的穩(wěn)定值具體是多少。 2“隨著試驗次數的增加，頻率就越來越接近于概率”。事實上，定義中的頻率穩(wěn)定于概率并不是說頻率的極限就是概率，而是頻率依概率收斂于概率。即滿足大數定律：設m是n重伯努利試驗中事件A出現的次數，又A在每次試驗中出現的概率為p()，則對任意的，有。也就是說，只要n充分大，那么頻率估計概率的誤差就可以如所希望的小。 3“用頻率估計概率，一定要大量重復試驗”。事實上，頻率總是可以作

6、為概率的估計的，試驗次數的多少只是影響估計的精度。在有些實際問題中，對估計精度的要求不同，再加上試驗條件的限制比方破壞性的試驗，試驗次數是隨實際問題而定的。 4“必然事件與概率為1等價，不可能事件與概率為0等價，隨機事件的概率大于0而小于1”。這種說法僅是對于古典概型成立, 隨機事件的概率是0P(A )1。必然事件的概率為1, 不可能事件的概率為0，但概率為1 的事件不一定是必然事件,概率為0的事件也不一定是不可能事件。例如向平面內投一質點, 該質點落在平面內某點A 的概率為0，落在平面內除點A 處以外的其他點的概率為1，但它們是隨機事件。 在日常教學實踐中，不能只關注于研

7、究“怎么教”的問題，認為“教什么”的問題教材已經給出答案，即教材上的內容就是教師所要“教”的內容。“要給學生一杯水，老師需要有一桶水”。為了提高對數學的理解水平，我們應注意開闊視野，要從教科書、教參、教輔等局限中跳出來，擴展到更高層次，在高觀點指導下理解中學數學。例如，為了更好地理解概率統(tǒng)計內容，應閱讀一些大學概率統(tǒng)計教材；為了提高自己的教學反思水平，應閱讀一些數學教育、教學、心理方面的理論著作；等。 二、理解教學內容之間的，在概念體系中認識核心概念  在對教學內容進行設計時，我們的認識經常是“就事論事”，僅僅考慮到這一“點”知識。這種對于中學數學教學內容的認識有一定局限性

8、，可能會“見木不見林”。對于數學教學，要把知識體系當成核心，圍繞知識體系開展教學。核心概念的教學設計應該考慮概念的來源是什么？概念的內涵是什么？與相關概念的相互關系是什么？概念有什么作用？在新的概念引入后，原有的知識可以作出什么新的解釋？等。 同樣，在對教材進行分析時，也要樹立“整體觀”，不僅要分析所教學內容所在節(jié)的教材處理，更要看到這部分內容所在章的教材處理，甚至全套教材對于相關內容的處理，要深入理解教材對于這部分內容及其相關內容的編寫意圖，這對于我們深入理解教學內容也是有好處的。 例如，對于“用頻率估計概率”，人教社王嶸老師和北京市雷曉莉、吳曉燕老師都分析了概率的幾種定

9、義：古典定義、統(tǒng)計定義和公理化定義，闡述了其各自意義和。從直觀上講，統(tǒng)計定義是非常容易接受的，這個定義也具有普遍意義。但是它的內涵是非常深刻的，涉及到大數定律，在初中階段，我們不可能讓學生接觸其嚴格的形式和證明。因此，只能是通過試驗獲得，而沒有明確的數學化的計算方法。與學生以往學習確定性數學的經驗相比，概率的值無法確定，學生會有存在與不存在的困惑。在概率的古典定義中，“等可能”是其一個非常重要的條件，它是古典概率思想產生的前提。正是因為“等可能”，才會有“比率”。這里，“等可能”雖然無法確切證明，但借助實際背景，學生是能夠感知的。例如，學生很容易理解擲一枚質地均勻的硬幣，“呈正面”“呈反面”是

10、等可能的；而擲一枚圖釘，“釘帽著地”“頂針著地”不是等可能的。因此，教材將概率的頻率定義放在了古典定義之后是符合學生的認知規(guī)律的。借助熟悉的古典概型，從頻率角度探討，讓學生感受到用試驗的方法是有效、科學、合理的，最后推廣到任意隨機試驗上，學生接受起來順理成章。 對于平方差公式在初中數學中的地位和作用，人教社田載今老師、天津市的劉金英老師、大連王冰老師、北京馬岳老師也都進行了分析。平方差公式是乘法公式的一種，而乘法公式是在進行整式乘法運算時，對一些特殊情況歸納出的簡化運算的特殊形式。多項式的乘法法則是一個一般性的法則，乘法公式是整式乘法法則的下位，是一般法則形式下特殊形式的特征。因此。

11、乘法公式能為符合公式特征的整式乘法的運算帶來方便，也就以為后續(xù)學習“用公式法分解因式”“分式的運算與化簡”“解一元二次方程”等帶來方便。另外，“平方差公式”是學生系統(tǒng)學習的第一個公式，其研究方法也能為后續(xù)相關內容的學習帶來借鑒作用。因此“平方差公式”的教學不僅要讓學生明晰公式的結構特征，也要讓學生理解乘法公式的地位和作用以及研究這類問題的方法。這樣，在中看“平方差公式”，也就為它找到了其基本定位 對于平方差公式，教材是從一些特殊的多項式乘法問題引入的，讓學生自己去歸納、揭示平方差公式的特征。本次課題會上，對于平方差公式中“面積問題”的使用在老師們中間引起了較大爭論。授課教師有的從面積

12、問題引入，有的也在這個問題上做了很多的文章。通過研討，大家也基本取得了共識?？创@個問題還是要回到平方差公式的地位合作用上，乘法公式是整式乘法法則的特例，公式本身的核心在于其結構特征，“面積問題”僅僅是從“形”的角度來說明乘法公式的。因此，“面積問題”不應作為教學重點，平方差公式用面積來切入有難度，應該往后放，在得到公式后從幾何的角度解釋平方差公式：一個長方形的面積等于一個大正方形的減去一個小正方形?！拔淖置枋觥薄胺柛爬ā薄皥D形直觀”這三種表達數學概念的基本形式，也是對“平方差公式”的一個“真實”的刻畫 三、理解教學內容所反映的思想方法 數學思想方法也是我們課題研究的主要

13、內容之一。一般地，數學思想是對數學對象的本質認識，是對具體的數學概念、命題、規(guī)律方法等的認識過程中提煉概括的基本觀點和根本想法，對數學活動具有普遍的指導意義，是數學活動的指導思想。數學方法是指數學活動中所采用的途徑、方式、手段、策略等。數學思想與數學方法有很強的性。通常，在強調數學活動的指導思想時稱數學思想，在強調具體操作過程時稱數學方法。 數學思想方法蘊含于數學知識之中，數學概念和原理的形成過程是進行數學思想方法教學的重要載體。數學思想方法重在“悟”，需要有一個循序漸進、逐步逼近思想本質的過程。數學思想方法的教學一定要注意“過程性”，“沒有過程就等于沒有思想”，要讓學生在過程中去逐

14、步體會和理解。 我們知道，概率是研究隨機現象的學科，隨機的、不確定的思想方法，貫穿于概率教學的始終。而在“概率的率估定義”的教學中，除了隨機性，還有頻率的穩(wěn)定性?！坝H自試驗”獲得的結果能夠給學生以真實感和確切感；“親自試驗”的過程就是感受到這種隨機性和穩(wěn)定性的過程，因此，對于概率與統(tǒng)計的學習，學生應該有更多的主動權和試驗權，在動手和動腦中感受概率與統(tǒng)計的思想和方法。 對于“用頻率估計概率”的教學，使學生了解用頻率估計概率的必要性和合理性也是這節(jié)課的教學目標之一。對于這節(jié)課，多數老師都會采用“擲硬幣”的試驗。“擲硬幣”可以用古典定義求概率，所以概率值是明確的，而通過試驗的方法

15、計算得到的頻率就可以和這個明確的概率值相比較，如此更容易讓學生體會到“頻率具有穩(wěn)定性”這一事實，從而感受到“用頻率估計概率”的合理性。但“擲硬幣”或“擲骰子”的隨機試驗只能起到讓學生直觀感受用頻率估計概率的合理性的作用，不能讓學生理解其必要性。對于“用頻率估計概率”的必要性，又該如何表達呢？荊州李宜紅老師課堂引入的“姚明罰球命中率”的問題就是一個很好的載體。該問題既是學生感興趣的問題，也能說明用頻率估計概率的必要性，還能通過求命中率引出用頻率估計概率的方法。姚明罰球的命中率是客觀存在的，如果知道該值的大小對對方球員是否有必要犯規(guī)是有幫助的，所以我們要想方法知道它，概率的統(tǒng)計定義就給出了這樣一種

16、方法頻率估計概率。廣州羅朝紅老師在“擲硬幣”后采用的“擲圖釘”的例子，不能用古典定義求概率，也可以讓學生感受概率的統(tǒng)計定義的必要性。 對于平方差公式的教學，其內容本身并不難，但這是學生第一次學習公式，學生不是做不到，而是想不到。要希望學生能想得到，就要特別注意要讓學生經歷歸納公式的過程，也就是要在教學中潛移默化的教給學生一些基本套路。這個基本套路其實和概念教學是類似的，也是要經過歸納公式“舉三反一”，概括其本質屬性表示公式文字、符號語言表示辨析公式明確其結構特征應用公式“舉一反三”等過程，其核心仍是歸納。歸納也是代數教學的核心，歸納地想、歸納地發(fā)現規(guī)律作得多了，思想也就表達出來了。&

17、#160;四、把“理解數學”表達在教學設計、課堂教學之中 教師“理解數學”的目的是讓學生“理解數學”，這也是我們教學的主要任務。讓學生也能“理解數學”主要通過課堂教學來完成，而進行課堂教學的基礎是我們的教學設計。從課題本身來講，我們更應重視教學設計，因為教學設計能較好地解決“理解數學”，以及從數學知識發(fā)生發(fā)展過程角度構建教學過程、設計問題來引導學習的問題，是提高課堂教學質量的關鍵。 對于教學設計，應該在分析概念的核心的基礎上，提出教學重點；根據教學重點和學生的思維發(fā)展需要，提出現階段要達成的目標；分析達成目標已經具備的條件和需要怎樣的新條件，從而做出教學問題診斷；根據上述分

18、析進行教學過程設計；最后是目標檢測設計。其中，內容和內容解析、目標和目標解析、教學問題診斷是重中之重。 ?   “概念的核心”就是教學重點； ?   對“了解”“理解”“掌握”等作出具體解析，才能使教學目標對教學活動發(fā)揮導作用； ?   教學難點要以“教學問題診斷”包括學生認知分析為基礎； ?   教學過程設計應貫徹“問題引導學習”，要利于學生對概念及其反映的思想方法的理解，要“跳一跳夠的到”； ?   目標檢測強調針對性、有效性。 教

19、學設計是“預設”的，課堂教學是“生成”的，這兩者一定存在落差，這一點人所共知。解決的關鍵是如何加強教學設計的預見性，這樣才能實現課堂教學的有效性，教學質量也才有保證。另外，很多時候我們的教學設計有預設，但課堂教學不落實，沒有把教學重點放在概念的概括、辨析和如何用概念進行判斷上，在細枝末節(jié)、操作程序上追究過多、用時太長。特別是預設的讓學生歸納概括概念本質、思想方法的活動，在教學中大多由老師包辦代替。例如：對于課堂上的提問，教師提出問題后，往往馬上提示，沒有給學生留有充分的思考空間；往往就單個學生提問，而沒有面向全體學生；學生答復正確后，只是問其他同學對不對，對了就過去了，沒有追問你是怎么想的，從

20、而暴露思維過程，；學生答復錯誤，也僅是簡單地再讓其他學生給出正確答案，沒有把錯誤和正確的思維過程都暴露出來。 以上綜述概括了本次課題組活動的一些主要成果。在以往研究的基礎上，本次會議的研究課有了一定進步。對課題研究的意圖理解逐步深入，大家已逐漸把注意點集中到課題關注的核心概念、思想方法的教學上。由于我們的研究水平有限，希望得到廣闊教師、廣闊數學教育工作者的批評指正。同時，歡送對我們課題有興趣的老師參加到課題研究行列，為我國數學課程教材建設，為數學課堂教學改革做出奉獻。 “理解數學”是教好數學的前提“中學數學核心概念、思想方法 “中學數學核心概念、思想方法結構體系及

21、其教學設計的理論與實踐”初中第五次課題會議，于20XX年11月8日10日在湖北省荊州市召開。會議以“平方差公式”為題，由湖北襄樊市襄陽區(qū)城關一中朱小平老師、江蘇南通市平潮高級中學陸志強老師各上了一堂現場研究課；以“用頻率估計概率”為題，由荊州市實驗中學李宜紅老師、廣州市番禺區(qū)星海中學羅朝紅老師各上了一堂現場研究課。會前，全體成員按照課題組的要求作了精心準備，每一位一線教師都提供了教學設計，承擔研究課的地區(qū)都組織了多次專門的教研活動，經歷了“教學設計試教討論再設計”的過程。因此，提供應大會的是各地區(qū)的集體研究成果。研究課后，課題組成員對這幾堂課進行了實事求是的點評，全體成員暢所欲言，坦誠地發(fā)表自

22、己的意見和建議，對教學設計和課堂教學的成敗得失進行了客觀的分析。這幾節(jié)課和點評，特別是對教學內容的解析和教學處理的點評，對與會成員和現場觀摩的教師都具有較大的啟發(fā)和借鑒作用。會后，課題組絕大部分成員進行了深入的反思?，F將本次會議會上討論和會后反思的成果整理出來，以供研究和討論。 “核心概念”是本課題研究的重點內容，我們課題組教學設計框架中第一條就是“內容和內容解析”，是要在揭示概念內涵的基礎上，說明概念的核心之所在，并要對概念在中學數學中的地位進行分析，其中隱含的思想方法要作出明確表述。在此基礎上闡明教學重點。這也就是要求我們首先要理解數學。理解數學就是要了解數學概念的背景，掌握概念

23、的邏輯意義，理解內容所反映的思想方法，把握概念的多元表示，挖掘數學知識所蘊含的科學方法、理性精神等價值觀資源。 一、理解教學內容，弄清“是什么” 本次會議的“用頻率估計概率”的研究課的內容是很有代表性的?！敖y(tǒng)計與概率”是本次課改的新增內容，也是老師們所不熟悉的內容，教師對教學內容的理解和把握相對“代數”“幾何”要差一些，教師講課的底氣明顯不足，甚至有一些科學性錯誤，參加研討的一線教師也大部分不敢發(fā)言，惟恐自己說錯。北京市東城區(qū)教研員雷曉莉，吳曉燕老師在會議結束后，針對課堂上出現的問題也調查了一些初中數學教師，得出的結論是大家對“用頻率來估計概率”的教學內容的認識理解有欠缺，

24、需要“提高概率統(tǒng)計的專業(yè)素養(yǎng)”。 對于用頻率估計概率，人教版教科書的相關描述為“一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=p”。概率的頻率定義，反映了在大量重復試驗的條件下，隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值就是概率的性質。其中既有頻率的隨機性每人每次試驗都是變化的，也有頻率的規(guī)律性也就是穩(wěn)定性。對于這個定義的內涵，北師大張淑梅老師，人教社張唯一、王嶸老師，北京雷曉莉、吳曉燕老師在他們的反思文章都有闡述。在教學中，要特別注意防止以下理解： 1“頻率的穩(wěn)定值就是概率的估計值”。事實上，頻率的穩(wěn)定值就是概率，但是在很多時候，我們

25、無法僅從試驗中知道頻率的穩(wěn)定值具體是多少。 2“隨著試驗次數的增加，頻率就越來越接近于概率”。事實上，定義中的頻率穩(wěn)定于概率并不是說頻率的極限就是概率，而是頻率依概率收斂于概率。即滿足大數定律：設m是n重伯努利試驗中事件A出現的次數，又A在每次試驗中出現的概率為p()，則對任意的，有。也就是說，只要n充分大，那么頻率估計概率的誤差就可以如所希望的小。 3“用頻率估計概率，一定要大量重復試驗”。事實上，頻率總是可以作為概率的估計的，試驗次數的多少只是影響估計的精度。在有些實際問題中，對估計精度的要求不同，再加上試驗條件的限制比方破壞性的試驗，試驗次數是隨實際問題而定的。

26、60;4“必然事件與概率為1等價，不可能事件與概率為0等價，隨機事件的概率大于0而小于1”。這種說法僅是對于古典概型成立, 隨機事件的概率是0P(A )1。必然事件的概率為1, 不可能事件的概率為0，但概率為1 的事件不一定是必然事件,概率為0的事件也不一定是不可能事件。例如向平面內投一質點, 該質點落在平面內某點A 的概率為0，落在平面內除點A 處以外的其他點的概率為1，但它們是隨機事件。 在日常教學實踐中，不能只關注于研究“怎么教”的問題，認為“教什么”的問題教材已經給出答案，即教材上的內容就是教師所要“教”的內容?！耙o學生一杯水，老師需要有一桶水”。為了提高對數學的理解水平，

27、我們應注意開闊視野，要從教科書、教參、教輔等局限中跳出來，擴展到更高層次，在高觀點指導下理解中學數學。例如，為了更好地理解概率統(tǒng)計內容，應閱讀一些大學概率統(tǒng)計教材；為了提高自己的教學反思水平，應閱讀一些數學教育、教學、心理方面的理論著作；等。 二、理解教學內容之間的，在概念體系中認識核心概念  在對教學內容進行設計時，我們的認識經常是“就事論事”，僅僅考慮到這一“點”知識。這種對于中學數學教學內容的認識有一定局限性，可能會“見木不見林”。對于數學教學，要把知識體系當成核心，圍繞知識體系開展教學。核心概念的教學設計應該考慮概念的來源是什么？概念的內涵是什么？與相關概念的相互關

28、系是什么？概念有什么作用？在新的概念引入后，原有的知識可以作出什么新的解釋？等。 同樣，在對教材進行分析時，也要樹立“整體觀”，不僅要分析所教學內容所在節(jié)的教材處理，更要看到這部分內容所在章的教材處理，甚至全套教材對于相關內容的處理，要深入理解教材對于這部分內容及其相關內容的編寫意圖，這對于我們深入理解教學內容也是有好處的。 例如，對于“用頻率估計概率”，人教社王嶸老師和北京市雷曉莉、吳曉燕老師都分析了概率的幾種定義：古典定義、統(tǒng)計定義和公理化定義，闡述了其各自意義和。從直觀上講，統(tǒng)計定義是非常容易接受的，這個定義也具有普遍意義。但是它的內涵是非常深刻的，涉及到大數定律，在

29、初中階段，我們不可能讓學生接觸其嚴格的形式和證明。因此，只能是通過試驗獲得，而沒有明確的數學化的計算方法。與學生以往學習確定性數學的經驗相比，概率的值無法確定，學生會有存在與不存在的困惑。在概率的古典定義中，“等可能”是其一個非常重要的條件，它是古典概率思想產生的前提。正是因為“等可能”，才會有“比率”。這里，“等可能”雖然無法確切證明，但借助實際背景，學生是能夠感知的。例如，學生很容易理解擲一枚質地均勻的硬幣，“呈正面”“呈反面”是等可能的；而擲一枚圖釘，“釘帽著地”“頂針著地”不是等可能的。因此，教材將概率的頻率定義放在了古典定義之后是符合學生的認知規(guī)律的。借助熟悉的古典概型，從頻率角度探

30、討，讓學生感受到用試驗的方法是有效、科學、合理的，最后推廣到任意隨機試驗上，學生接受起來順理成章。 對于平方差公式在初中數學中的地位和作用，人教社田載今老師、天津市的劉金英老師、大連王冰老師、北京馬岳老師也都進行了分析。平方差公式是乘法公式的一種，而乘法公式是在進行整式乘法運算時，對一些特殊情況歸納出的簡化運算的特殊形式。多項式的乘法法則是一個一般性的法則，乘法公式是整式乘法法則的下位，是一般法則形式下特殊形式的特征。因此。乘法公式能為符合公式特征的整式乘法的運算帶來方便，也就以為后續(xù)學習“用公式法分解因式”“分式的運算與化簡”“解一元二次方程”等帶來方便。另外，“平方差公式”是學生

31、系統(tǒng)學習的第一個公式，其研究方法也能為后續(xù)相關內容的學習帶來借鑒作用。因此“平方差公式”的教學不僅要讓學生明晰公式的結構特征，也要讓學生理解乘法公式的地位和作用以及研究這類問題的方法。這樣，在中看“平方差公式”，也就為它找到了其基本定位 對于平方差公式，教材是從一些特殊的多項式乘法問題引入的，讓學生自己去歸納、揭示平方差公式的特征。本次課題會上，對于平方差公式中“面積問題”的使用在老師們中間引起了較大爭論。授課教師有的從面積問題引入，有的也在這個問題上做了很多的文章。通過研討，大家也基本取得了共識?？创@個問題還是要回到平方差公式的地位合作用上，乘法公式是整式乘法法則的特例，公式本身的核心在于其結構特征，“面積問題”僅僅是從“形”的角度來說明乘法公式的。因此，“面積問題”不應作為教學重點，平方差公式用面積來切入有難度，應該往后放，在得到公式后從幾何的角度解釋平方差公式：一個長方形的面積等于一個大正方形的減去一個小正方形。