1、（一）、知識梳理： 1、空間幾何體的側(cè)面積、表面積（1）棱柱側(cè)面展開圖的面積就是棱柱的側(cè)面積，棱柱的表面積就是它的側(cè)面積與兩底面面積的和因?yàn)橹崩庵母鱾€(gè)側(cè)面都是等高的矩形，所以它的展開圖是以棱柱的底面周長與高分別為長和寬的矩形如果設(shè)直棱柱底面周長為，高為，則側(cè)面積若長方體的長、寬、高分別是a、b、c，則其表面積（2）圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形矩形的寬是圓柱母線的長，矩形的長為圓柱底面周長如果設(shè)圓柱母線的長為，底面半徑為r，那么圓柱的側(cè)面積，此時(shí)圓柱底面面積.所以圓柱的表面積（3）圓錐的側(cè)面展開圖是以其母線為半徑的扇形如果設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長為，則側(cè)面積，那么圓錐的表面積是由其側(cè)面積與底面

2、面積的和構(gòu)成，即為（4）正棱錐的側(cè)面展開圖是個(gè)全等的等腰三角形如果正棱錐的周長為，斜高為，則它的側(cè)面積（5）正棱臺的側(cè)面積就是它各個(gè)側(cè)面積的和如果設(shè)正棱臺的上、下底面的周長是，斜高是，那么它的側(cè)面積是（6）圓臺側(cè)面展開圖是以截得該圓臺的圓錐母線為大圓半徑，圓錐與圓臺的母線之差為小圓半徑的一個(gè)扇環(huán)如果設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為，母線長為，那么它的側(cè)面積是圓臺的表面積等于它的側(cè)面積與上、下底面積的和，即（7）球的表面積，即球的表面積等于其大圓面積的四倍2、空間幾何體的體積（1）柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積和高的積，即其中底面半徑是，高是的圓柱的體積是（2）如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底

3、面積是，高是，那么它的體積是其中底面半徑是，高是的圓錐的體積是，就是說，錐體的體積是與其同底等高柱體體積的（3）如果臺體（棱臺、圓臺）的上、下底面積分別是，高是，那么它的體積是其中上、下底半徑分別是，高是的圓臺的體積是（4）球的體積公式：.3、中心投影和平行投影（1）中心投影：投射線均通過投影中心的投影。（2）平行投影：投射線相互平行的投影。（3）三視圖的位置關(guān)系與投影規(guī)律三視圖的位置關(guān)系為：俯視圖在主視圖的下方、左視圖在主視圖的右方三視圖之間的投影規(guī)律為：主、俯視圖長對正；主、左視圖高平齊；俯、左視圖寬相等4、直觀圖畫法斜二測畫法的規(guī)則：（1）在空間圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸交于O點(diǎn)

4、，再取z軸，使90°，且90°（2）畫直觀圖時(shí)把它們畫成對應(yīng)的軸、軸和軸，它們相交于，并使45°， 90°。（3）已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸、軸和軸的線段（4）已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中長度相等；平行于y軸的線段，長度取一半 （二）、小題訓(xùn)練：、（2008廣東）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）EFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEABEBBECBED2、（2008江蘇模擬）由大小相同的正方體木塊堆成的

5、幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中正方體木塊的個(gè)數(shù)是 左視圖主視圖俯視圖3、（2010山東）右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）ABCD4、（湖北卷3）用與球心距離為的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為（）A. B. C. D. 5、如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是( )。 A.30°B.45°C.60°D.90° 6、如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（cm），則此幾何體的表面積是( )。 A.(20+4) cm2B.21 cm2 C.(24+4) cm2 D.24 c

6、m2 7、已知正三角形ABC的邊長為a,那么ABC的直觀圖的面積為 ( )。A. B.C.D. 8、利用斜二測畫法可以得到：三角形的直觀圖是三角形，平行四邊形的直觀圖是平行四邊形，正方形的直觀圖是正方形，菱形的直觀圖是菱形，以上結(jié)論正確的是（ ）。A.B.C.D. 9、一個(gè)平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形,則原平面四邊形的面積等于 。10、下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（ ） 。A.B.C.D. 11、如下圖所示，一個(gè)空間幾何的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為 .12、是正ABC的斜二測畫法的水平放置

7、圖形的直觀圖，若的面積為，那么ABC的面積為_。 13、（2009浙江卷理）若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是 俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖232214、（08山東）右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ） ABCD15、 一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，則它的體積為 。主視圖左視圖俯視圖1111 16、若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為 。 17、如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和側(cè)視圖（左視圖）都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么該幾何體的側(cè)面積 。 考點(diǎn)：（三）、大題訓(xùn)練：例1、(2009年

8、廣東卷)某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分是長方體ABCDEFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖；（2）求該安全標(biāo)識墩的體積； 考點(diǎn)：例2、已知四棱錐PABCD的三視圖如下右圖所示，其中正（主）視圖與側(cè)（左）視為直角三角形，俯視圖為正方形。 （1）求四棱錐PABCD的體積； 考點(diǎn)：例3、（2007廣東）已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形 (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S考點(diǎn)：ks5例u圖44、如圖4，四棱柱k的底面是平行四邊形，、分別是側(cè)棱、上一點(diǎn)，平面與側(cè)棱相交于求以為頂點(diǎn)，四邊形在對角面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u考點(diǎn)：例5、如圖，己知中，且 （2）若求三棱錐的體積考點(diǎn)：例6、如圖，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)。（）求幾何體ADEBC的體積V。 考點(diǎn)