1、89學(xué)社數(shù)學(xué)講義絕對(duì)值的綜合應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1絕對(duì)值的代數(shù)意義和幾何意義； 2絕對(duì)值產(chǎn)考易錯(cuò)題型精選； 3絕對(duì)值化簡(jiǎn)求值及“零點(diǎn)分段發(fā)”解決絕對(duì)值方程；4通過應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問題，體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相反數(shù)1定義：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)特別地，0的相反數(shù)是0要點(diǎn)詮釋：（1）“只”字是說僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉（3）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù)（4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號(hào)即可2性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的

2、距離相等（這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0要點(diǎn)二、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，由數(shù)字前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù)來確定，若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，如-(-4)=4 ；若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)，如-+-(-4)=-4 要點(diǎn)詮釋：（1）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”，仍然與原數(shù)相同，如55，（5）5（2）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”，就成為原數(shù)的相反數(shù)如（3）就是3的相反數(shù)，因此，（3）3要點(diǎn)三、絕對(duì)值 1定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，例如+2的絕對(duì)值等于2，記作|+2|=2；-3的絕對(duì)值等于3，記作|-3|=3要點(diǎn)詮釋：（1）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕

3、對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小 （2）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0即對(duì)于任何有理數(shù)a都有：（3）一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來確定的2性質(zhì)：（1）0除外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）的絕對(duì)值相等.（3）絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0要點(diǎn)四、有理數(shù)的大小比較 1數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小 如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則ab2法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)

4、分類，情況如下：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)詮釋：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較絕對(duì)值的大?。海?）判定兩數(shù)的大小3 作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b0，則ab；若a-b0，則ab；若a-b0，ab；反之成立4 求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反5 倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而小要點(diǎn)五、絕對(duì)值的10個(gè)性質(zhì)【易錯(cuò)題型精選】題型一絕對(duì)值的概念題 1.（2014常德一模）若

5、m與n互為相反數(shù)，則|m+n2|=3.滿足|x|-x的數(shù)有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D無數(shù)個(gè)4.下列說法中，正確的是 A. 若 ，則 B. 若 ，則 C. 若 為有理數(shù)，則 D. 若 為有理數(shù)，則 5.如果 ，那么  ；如果 ，那么  ；絕對(duì)值大于 且小于 的整數(shù)有  6.已知與互為相反數(shù)，與互為相反數(shù)，又，則= 若 ，則 的值為 A. B. C. D. 題型二數(shù)軸上的有理數(shù)1.已知在數(shù)軸上， 為原點(diǎn)， 、 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 、 利用下列 ， 三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，判斷哪一個(gè)選項(xiàng)中的 A. B. C. D. 2.有理數(shù) ， 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列

6、式子中正確的是 A. B. C. D. 4.已知數(shù)軸上有 ， 兩點(diǎn)， 之間的距離為 ，點(diǎn) 與原點(diǎn) 的距離為 ，則所有滿足條件的點(diǎn) 與原點(diǎn) 的距離的和為  5.在數(shù)軸上， 和 是兩個(gè)定點(diǎn)，坐標(biāo)分別是 和 ，點(diǎn) 到點(diǎn) 、 的距離的和等于 ，那么點(diǎn) 的坐標(biāo)是  6.有理數(shù) ， 在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負(fù)，用“ ”或“ ”填空：   ，   ，   （2）化簡(jiǎn)：題型三取未知數(shù)范圍題1.如果 ，那么 的取值范圍是 A. B. C. D. 2.若 ，則 的取值范圍是 A. B. C. D. 3.若 ，且 ，那么 的值是 A. 或 B. 或 C. 或

7、 D. 或 4.如果 ，那么 的值等于  5.如果對(duì)于某一特定范圍內(nèi) 的任意允許值， 的值恒為一常數(shù)，則此常數(shù)值為 A. B. C. D. 題型四1.若ab0，則的取值不可能為（ ）A0 B1 C2 D22. 如果，試比較與xy的大小.3.若a、b、c為有理數(shù)且，求的值.4.已知a、b、c都不等于0，且的最大值為m，最小值為n，則_.題型五解絕對(duì)值方程1.若|5x+6|=6x-5，則x= 。2.解關(guān)于x的方程：|x|=|2x-3|3.解方程：|2x-1|-1|=2題型六【絕對(duì)值化簡(jiǎn)求值及“零點(diǎn)分段發(fā)”解決絕對(duì)值方程】定義：當(dāng)x=a時(shí)，|x-a|=0,此時(shí)a是|x-a|的零點(diǎn)值，一般情

8、況，有幾個(gè)絕對(duì)值就有幾個(gè)零點(diǎn)值。零點(diǎn)分段發(fā)的一般步驟（1） 求零點(diǎn)：分別令各絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式為零，求出零點(diǎn)值（2） 分區(qū)間：在數(shù)軸上標(biāo)出零點(diǎn)值，零點(diǎn)將數(shù)軸分為若干個(gè)區(qū)段（3） 定符號(hào)：確定在每個(gè)區(qū)段內(nèi)各個(gè)絕對(duì)值的內(nèi)的正負(fù)（4） 去絕對(duì)值：在各區(qū)段內(nèi)分別進(jìn)行去絕對(duì)值化簡(jiǎn)（5） 將區(qū)段內(nèi)的情況綜合起來，得到問題的答案例1 化簡(jiǎn)|x-1|+|x-2|練習(xí) 化簡(jiǎn)|x+5|+|2x-3|例2 （1） 解方程：|2x-1|-|x+3|=4練習(xí) 解方程|3x-6|-|x+4|=5【隨堂檢測(cè)】1.若 ， ，那么 等于  2.（2014秋監(jiān)利縣期末）若|x2|與（y+3）2互為相反數(shù)，則x+y=3. 如果 表示有理數(shù)，那么 的值 A. 可能是負(fù)數(shù)B. 不可能是負(fù)數(shù)C. 必定是正數(shù)D. 可能是負(fù)數(shù)也可能是正數(shù)4.實(shí)數(shù) ， 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計(jì)算 的結(jié)果為 A. B. C. D. 5.如果 ，那么 的值為 A. B. C. D. 不確定6.若a、b、c均為整數(shù)，且.求的值.7. 解方程|x-1|-|x-3|=5 8. 化簡(jiǎn)|4x-2|-|x+3|【課后作業(yè)】1. 若m與n互為相反數(shù)，則|m+n2|=2.滿足|x|-x的數(shù)有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)