1、軸對稱圖形在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形（axial symmetric figure)，這條直線叫做對稱軸(axis of symmetric)，并且對稱軸用點(diǎn)畫線表示；這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線對稱。比如圓、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等。例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對軸對稱圖形2 示例稱圖形.圓有無數(shù)條對稱軸，都是經(jīng)過圓心的直線。要特別注意的是線段，它有兩條對稱軸，一條是這條線段所在的直線,另一條是這條線段的中垂線。大寫字母A、B、C、D、E、H等等性質(zhì)編輯1.對稱軸是一條

2、直線。2.在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸兩側(cè)的距離相等。3.在軸對稱圖形中，沿對稱軸將它對折，左右兩邊完全重合。4.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么這條直線就是對稱軸且對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)所連線段。5.圖形對稱。定理定理1： 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。定理2：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。定理3：兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果對稱軸和某兩條對稱線段的延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上。定理3的逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。生活作用1、為了美觀。比如天安門，對稱就顯的美觀漂亮。2、保持

3、平衡。比如飛機(jī)的兩翼。3、特殊工作的需要。比如五角星，剪紙。對稱方法編輯方法1、找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。2、找出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對稱軸的距離。3、找關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)。4、按照所給圖形的順序連接各點(diǎn)。畫法1、找出圖形的一對對稱點(diǎn)。2、連接對稱點(diǎn)。3、過這條線段的中點(diǎn)作這條線段的垂線。區(qū)別區(qū)分這兩個概念要注意：軸對稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，關(guān)鍵也是抓兩點(diǎn)：一是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，二是與原圖形重合。實(shí)際區(qū)別時軸對稱圖形要像折紙一樣折疊能重合的是軸對稱圖形；中心對稱圖形只需把

4、圖形倒置，觀察有無變化，沒變的是中心對稱圖形?，F(xiàn)將小學(xué)課本中常見的圖形歸類如下： 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：長方形，正方形，圓，菱形等。只是軸對稱圖形的有：角，五角星，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形等等。只是中心對稱圖形的有：平行四邊形。既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形有：不等邊三角形，非等腰梯形等。一個圖形既軸對稱又中心對稱一定有兩條或兩條以上的對稱軸中心對稱圖形中心對稱：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關(guān)于這個點(diǎn)成中心對稱（Central of symmetry graph），這個點(diǎn)叫做它的對稱

5、中心(Center of symmetry)，旋轉(zhuǎn)180°后重合的兩個點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)(corresponding points)。中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱中心性質(zhì)編輯對稱中心平分中心對稱圖形內(nèi)通過該點(diǎn)的任意線段且使中心對稱圖形的面積被平分。成中心對稱的兩個圖形全等。成中心對稱的兩個圖形上每一對對稱點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平分。區(qū)分：中心對稱是兩個圖形間的位置關(guān)系，而中心對稱圖形是一種具有獨(dú)特特征的圖形。常見編輯常見的中心對稱圖形有：線段，矩形，菱形，正方形，

6、平行四邊形，圓,邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形等。例如：正偶數(shù)邊形是中心對稱圖形正奇數(shù)邊形不是中心對稱圖形正六角形是中心對稱圖形，等腰梯形不是中心對稱圖形，等邊三角形（正三角形）不是中心對稱圖形，反比例函數(shù)的圖像雙曲線是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形。中心對稱的兩個圖形中的對應(yīng)線段平行相等初中定義編輯中心對稱圖形在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱中心旋轉(zhuǎn)前后圖形上能夠重合的點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)1、理解中心對稱的定義要抓住以下三個要素：（1）有一個對稱中心點(diǎn)（2）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°（3）旋轉(zhuǎn)后兩圖

7、形重合2、中心對稱的性質(zhì)連接中心對稱圖形上每一對對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分3、中心對稱在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)成中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，旋轉(zhuǎn)后兩個圖形上能夠重合的點(diǎn)叫做關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)如圖，ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，和ABC能夠完全重合，則這兩個三角形關(guān)于點(diǎn)O對稱，點(diǎn)O叫對稱中心，A與A，B與B，C與C叫關(guān)于O的對稱點(diǎn)注意：(1)中心對稱是指兩個圖形的關(guān)系，成中心對稱的兩個圖形只有一個對稱中心，并且一個圖形上的所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在另一個圖形上，反過來，另一個圖

8、形上的所有點(diǎn)關(guān)于這個中心的對稱點(diǎn)都在這個圖形上；（2）中心對稱與中心對稱圖形之間的關(guān)系區(qū)別：中心對稱是指兩個圖形的關(guān)系，中心對稱圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形.成中心對稱的兩個圖形的對稱點(diǎn)分別在兩個圖形上，中心對稱圖形的對稱點(diǎn)在一個圖形上.聯(lián)系：若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱；若把中心對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體也就是中心對稱圖形4、中心對稱的特征及識別方法(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形；(3)如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被該點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這點(diǎn)

9、成中心對稱；(4)中心對稱的特征揭示了其圖形的特征. 如上圖所示，如果ABC與ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，則：A，O，A；B，O，B；C，O，C均三點(diǎn)共線，且OA=OA，OB=OB，OC=OC；ABCABC；(5)如果已知ABC與ABC關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，則點(diǎn)O必為AA、BB、CC的中點(diǎn)，且它們是同一點(diǎn)，故也可以連結(jié)AA、BB，則其交點(diǎn)即為對稱中心5、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P(x,y)理解關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征時，要結(jié)合圖形理解記憶，要善于將點(diǎn)的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系或?qū)Ⅻc(diǎn)的坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的位置關(guān)

10、系典型例題講解編輯例1、下列說法：成中心對稱的兩個圖形形狀一樣，大小一樣；成中心對稱的兩個圖形必須重合；形狀一樣，大小一樣的兩個圖形成中心對稱；旋轉(zhuǎn)后能夠重合的兩個圖形成中心對稱其中說法正確的個數(shù)是（B）A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個解析：要注意能重合與必須重合，旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)180°的區(qū)別由成中心對稱的性質(zhì)知，成中心對稱的兩個圖形必定能重合，故正確；成中心對稱的兩個圖形能重合，但是繞中心旋轉(zhuǎn)180°后能重合，未旋轉(zhuǎn)時它們不是必須重合，故錯誤；形狀一樣，大小一樣的兩個圖形不一定處在成中心對稱的位置，由中心對稱的判定知，能重合的兩個圖形不一定成中心對稱，故錯誤；成中心對稱的兩個圖形旋轉(zhuǎn)后能重合，關(guān)鍵是要旋轉(zhuǎn)180°后能重合，并非旋轉(zhuǎn)任意角度就重合，故錯誤說法正確的個數(shù)只有1個，故選B例2、如圖所示，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出四邊形ABCD，使它與原四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱思路：尋找A、B、C、D關(guān)于中心O的對稱點(diǎn)A、B、C、D，如A點(diǎn)對稱點(diǎn)畫法：連結(jié)OA；延長AO至A，使OA=OA，A即為所求畫法：(1)連結(jié)OA，并延長AO；(2)在AO延長線上截取OA=OA，得A的對稱點(diǎn)A；(用刻度尺或圓規(guī)截取，不能估計(jì))(3)依次畫出B、C、D關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)B、C、