1、22.322.3實際問題與一元二次方程實際問題與一元二次方程三、營銷和利潤問題三、營銷和利潤問題銷售利潤問題總利潤總利潤=每件平均利潤每件平均利潤總件總件利潤利潤=售價售價 - - 成本成本基本關(guān)系基本關(guān)系 引例引例1、某商場從廠家以每件、某商場從廠家以每件21元的價元的價格購進一批商品，若每件的售價為格購進一批商品，若每件的售價為a元，元，則可賣出（則可賣出（35010a）件，商場計劃要）件，商場計劃要賺賺450元，則每件商品的售價為多少元？元，則每件商品的售價為多少元？ 分析：可列方程為：分析：可列方程為：（a-21a-21）(350-10(350-10a a)=450)=450 引例引例

2、2、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元。為了擴大銷售，元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降一調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降一元，商場平均每天可多售出元，商場平均每天可多售出2件。如果商場通件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的元，襯衫的單價應(yīng)降多少元？單價應(yīng)降多少元？ 分析：設(shè)襯衫的單價應(yīng)降分析：設(shè)襯衫的單價應(yīng)降x元，根據(jù)題意得：元，根據(jù)題意得： (40-x)(20+2

3、x)=1200 引例引例3某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，椐市場分析，若按每千元的水產(chǎn)品，椐市場分析，若按每千克克50元銷售，一個月能售出元銷售，一個月能售出500千克；銷千克；銷售單價每漲售單價每漲1元，月銷售量就減少元，月銷售量就減少10千克。千克。針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，要使月銷售針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，要使月銷售利潤達到利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？元，銷售單價應(yīng)定為多少？（月銷售利潤月銷售量（月銷售利潤月銷售量銷售單價月銷售單價月銷售成本）銷售成本） 分析：設(shè)銷售單價應(yīng)漲分析：設(shè)銷售單價應(yīng)漲x元，根據(jù)題意得：元，根據(jù)題意得：

4、解得：(50-40+x)(500-10 x)=8000即即x2-40 x+300=0 x1=10,x2=30某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出平均每天可售出500張，每張盈利張，每張盈利0.3元，為了盡快減元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天元，那么商場平均每天可多售出可多售出100張，張， 商場要想平均每天盈利商場要想平均每天盈利120元，每元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元張賀

5、年卡應(yīng)降價多少元? 老師點評：總利潤=每件平均利潤總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元， 則每件平均利潤應(yīng)是（ ）元，總件數(shù)應(yīng)是（ ） 解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元 則 =120 解得： 答：每張賀年卡應(yīng)降價0.1元0.3-x500+x0.1100(0.3-x)(500+1000 x)營銷問題營銷問題 例例1 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，為了擴大銷售，盡快減少元，為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均

6、每天可多售元，商場平均每天可多售出出2件。（件。（1）若商場平均每天銷售這種襯衫的盈）若商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要達到利要達到1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每天襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？每天襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？例例5 5 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出2020件，每件件，每件盈利盈利4040元，為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取元，為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1 1元

7、，元，商場平均每天可多售出商場平均每天可多售出2 2件。（件。（1 1）若商場平均每天銷售這）若商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要達到種襯衫的盈利要達到12001200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2 2）每天襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？每天襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？解：解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元元根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：（40-x）（）（20+2x）=1200 x2-30 x+200=0解之得：解之得：x1=10, x2=20而商場為了盡快減少庫存而商場為了盡快減少庫存 x=20答：每件應(yīng)降價答：每件應(yīng)降價20元元 設(shè)商場平均每

8、天盈利設(shè)商場平均每天盈利為為y元元則：則：y= （40-x）（）（20+2x） y=-2x2+60 x+800y=-2( x-15)2+1250答：每件降價答：每件降價15元時，元時，平均每天盈利最多平均每天盈利最多1250元元當(dāng)當(dāng) x=15時，時，y有最大值是有最大值是1250某商店從廠家以每件某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價。若每件商品售價為商品可以自行定價。若每件商品售價為a元，則可元，則可賣出賣出(350-10a)件，但物價局限定每件商品加價不能件，但物價局限定每件商品加價不能超過進價的超過進價的20%。商店計劃要賺。商店計劃要賺4

9、00元，需要賣出元，需要賣出多少件商品？每件商品應(yīng)售價多少元？多少件商品？每件商品應(yīng)售價多少元？每件商品售價為每件商品售價為a元，則可賣出元，則可賣出(350-10a)件件若每件商品售價為若每件商品售價為x元，元， 則可賣出則可賣出(350-10 x)件件則有則有 (x-21)(350-10 x)=400分析：分析：x2-56x+775=0 x1=25, x2=31但物價局限定每件商品加價但物價局限定每件商品加價不能超過進價的不能超過進價的20%x=25需要賣出需要賣出(350-10 x=100)件件1. 某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年片某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年片,一種賀年片平一

10、種賀年片平均每天能售出均每天能售出500張張,每張盈利每張盈利0.3元元.為了盡快減少庫存為了盡快減少庫存,商商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明調(diào)查表明:當(dāng)銷售價每降價當(dāng)銷售價每降價0.1元時元時,其銷售量就將多售出其銷售量就將多售出100張張.商場要想平均每天盈商場要想平均每天盈利達到利達到120元元,每張賀年片應(yīng)降價多少元每張賀年片應(yīng)降價多少元?隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2 2、新華商場銷售某種冰箱、新華商場銷售某種冰箱, ,每臺進價為每臺進價為25002500元元. .市場調(diào)研表市場調(diào)研表明明: :當(dāng)銷售價為當(dāng)銷售價為29002900元時元時, ,平均每天能售出平均每天能

11、售出8 8臺臺; ;而當(dāng)銷價而當(dāng)銷價每降低每降低5050元時元時, ,平均每天能多售平均每天能多售4 4臺臺. .商場要想使這種冰商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到箱的銷售利潤平均每天達到50005000元元, ,每臺冰箱的定價應(yīng)每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元為多少元? ?3.3.某個體經(jīng)營戶以某個體經(jīng)營戶以2 2元元/kg/kg的價格購進一批西瓜，以的價格購進一批西瓜，以3 3元元/kg/kg的價格出的價格出售，每天可賣出售，每天可賣出200kg200kg，為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售。經(jīng)調(diào)，為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種西瓜每降價查發(fā)現(xiàn)這種西瓜每降價0.10.1元元/kg

12、/kg , ,每天可多售出每天可多售出40kg40kg（每天房租等（每天房租等費用共計費用共計2424元），該經(jīng)營戶要想贏利元），該經(jīng)營戶要想贏利200200元，應(yīng)將每千克的西瓜的元，應(yīng)將每千克的西瓜的售價降低多少元？售價降低多少元？ 1. 某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年片某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年片,一種賀年片平一種賀年片平均每天能售出均每天能售出500張張,每張盈利每張盈利0.3元元.為了盡快減少庫存為了盡快減少庫存,商商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明調(diào)查表明:當(dāng)銷售價每降價當(dāng)銷售價每降價0.1元時元時,其銷售量就將多售出其銷售量就將多售出100張張

13、.商場要想平均每天盈商場要想平均每天盈利達到利達到120元元,每張賀年片應(yīng)降價多少元每張賀年片應(yīng)降價多少元?得根據(jù)題意元設(shè)每張賀年片應(yīng)降價解,:x.120)1 . 0100500)(3 . 0(xx. 0320100:2xx整理得得解這個方程,).,(3 . 0, 1 . 021舍去不合題意xx.1 . 0:元每張賀年片應(yīng)降價答隨堂練習(xí)隨堂練習(xí),x如果設(shè)每臺冰箱降價 元 那么每臺冰箱的定價就是_元每臺冰箱的銷售利潤為_元.平均每天銷售冰箱的數(shù)量為_臺.2 2、新華商場銷售某種冰箱、新華商場銷售某種冰箱, ,每臺進價為每臺進價為25002500元元. .市場調(diào)研表市場調(diào)研表明明: :當(dāng)銷售價為當(dāng)

14、銷售價為29002900元時元時, ,平均每天能售出平均每天能售出8 8臺臺; ;而當(dāng)銷價而當(dāng)銷價每降低每降低5050元時元時, ,平均每天能多售平均每天能多售4 4臺臺. .商場要想使這種冰商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到箱的銷售利潤平均每天達到50005000元元, ,每臺冰箱的定價應(yīng)每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元為多少元? ?(84)50 x分析：分析：(29002500)x(2900)x5000.主要相等關(guān)系是:每臺冰箱的銷售利潤 平均每天銷售冰箱的數(shù)量元得根據(jù)題意元設(shè)每臺冰箱降價解,:x.5000)5048)(25002900(xx. 022500300:2xx整理得得解這個方程,

15、.15021 xx.275015029002900 x.2750:元每臺冰箱的定價應(yīng)為答2 2、新華商場銷售某種冰箱、新華商場銷售某種冰箱, ,每臺進價為每臺進價為25002500元元. .市場調(diào)研表市場調(diào)研表明明: :當(dāng)銷售價為當(dāng)銷售價為29002900元時元時, ,平均每天能售出平均每天能售出8 8臺臺; ;而當(dāng)銷價而當(dāng)銷價每降低每降低5050元時元時, ,平均每天能多售平均每天能多售4 4臺臺. .商場要想使這種冰商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到箱的銷售利潤平均每天達到50005000元元, ,每臺冰箱的定價應(yīng)每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元為多少元? ? 3.某個體經(jīng)營戶以某個體經(jīng)營戶

16、以2元元/kg的價格購進一批西瓜，以的價格購進一批西瓜，以3元元/kg的價格出售，每天可賣出的價格出售，每天可賣出200kg，為了促銷，該經(jīng)，為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種西瓜每降價營戶決定降價銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種西瓜每降價0.1元元/kg ,每天可多售出每天可多售出40kg（每天房租等費用共計（每天房租等費用共計24元），元），該經(jīng)營戶要想贏利該經(jīng)營戶要想贏利200元，應(yīng)將每千克的西瓜的售價降元，應(yīng)將每千克的西瓜的售價降低多少元低多少元？ 降價前降價前降價后降價后進價進價售價售價數(shù)量數(shù)量等量關(guān)系等量關(guān)系 總利潤總利潤=銷售量銷售量x每千克的利潤每千克的利潤1.0 x40分析分

17、析： 設(shè)應(yīng)將每千克西瓜降低x元 1.列表：提示：每天多賣了 kg。 2. 請你寫出解題過程。2元元3元元200kg2元元3-x200+ 例例6 某旅行社的一則廣告如下：我社組團去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費用降低10元，但人均旅游費用不得低于500元。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計劃用28000元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？ 可設(shè)人數(shù)為x人(1)根據(jù):“如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為 元” 旅游費用為 元（2）如果人數(shù)為30人，則總費用 ;而現(xiàn)用28000元,所以說明去旅游的人數(shù)應(yīng) 。超過30人800800 x30800=24000(2)根據(jù):“如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費用降低10元，但人均旅游費用不得低于500元”a.設(shè)旅游的x人,比30人多了多少人？b.人均費用降了多少元?（x30）人10(x-30)元c.實際人均費用是多少?80010(x30)元解: 設(shè)這次旅游可以安排x人參加, 因為：30800=2400028000;而現(xiàn)用28000元,所以人數(shù)應(yīng)超過30人根據(jù)題意得:80010(x30)x = 28000整理,得: x2-110 x+ 2800=0 解這個方程,得