1、2.2.1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 2.2 用樣本估計(jì)總體統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) 根據(jù)樣本的情況對總體的相應(yīng)情況作根據(jù)樣本的情況對總體的相應(yīng)情況作出估計(jì)和推斷（用樣本估計(jì)總體）出估計(jì)和推斷（用樣本估計(jì)總體）3.隨機(jī)抽樣的三種常用方法隨機(jī)抽樣的三種常用方法 簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣2.統(tǒng)計(jì)學(xué)研究問題的步驟統(tǒng)計(jì)學(xué)研究問題的步驟 三步驟：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)推斷。三步驟：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)推斷。1.統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心思想是統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心思想是我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.20102010年全

2、國主要城市中缺水情況排在前年全國主要城市中缺水情況排在前1010位的城市位的城市 某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)a , a , 用水量不超過用水量不超過a a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過a a的部分按議價(jià)收費(fèi)的部分按議價(jià)收費(fèi). .(1)(1)如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那 么標(biāo)準(zhǔn)么標(biāo)準(zhǔn)a a定為多少比較合理呢？定為多少比較合理呢？(2)為了較合理地確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做為了較合理地

3、確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做 哪些工作？哪些工作？收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)推斷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)推斷3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.

4、32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2100100位居民的月均用水量（單位：位居民的月均用水量（單位：t t） 這些數(shù)字告訴我們什么信息？這些數(shù)字告訴我們什么信息？ 很容易發(fā)現(xiàn)的是一個(gè)居民月平均用水很容易發(fā)現(xiàn)的是一個(gè)居民月平均用水量的量的最小值時(shí)最小值時(shí)0.2t0.2t，最大值是最大值是4.3t4.3t，其他，其他在在0.2t0.2t4.3t4.3t之間之間. .除此之外，很難從隨意除此之外，很難從隨意記錄下來的數(shù)據(jù)中直接看出規(guī)律。記錄下來的數(shù)據(jù)中直接看出規(guī)律。為此，我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。為此，我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分

5、析。 頻率：頻率：每組的頻數(shù)和樣本容量的比，叫做每組的頻數(shù)和樣本容量的比，叫做該組的該組的頻率頻率。樣樣本本容容量量頻頻數(shù)數(shù)頻頻率率 頻數(shù)：頻數(shù)：每組內(nèi)含有樣本的個(gè)體數(shù)目叫做每組內(nèi)含有樣本的個(gè)體數(shù)目叫做頻數(shù)頻數(shù)頻率分布相關(guān)概念頻率分布相關(guān)概念分析數(shù)據(jù)的基本方法：分析數(shù)據(jù)的基本方法：n作圖：從數(shù)據(jù)中提取信息；利用圖形傳作圖：從數(shù)據(jù)中提取信息；利用圖形傳遞信息。遞信息。n列表：改變數(shù)據(jù)構(gòu)成形式，提供解釋數(shù)列表：改變數(shù)據(jù)構(gòu)成形式，提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。據(jù)的新方式。n在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了處理方式在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了處理方式頻數(shù)分頻數(shù)分布表布表和和頻數(shù)分布圖頻數(shù)分布圖頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表和和頻數(shù)分布圖頻

6、數(shù)分布圖可以使我們可以使我們能夠清楚的知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組能夠清楚的知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)。的個(gè)數(shù)。頻率分布表頻率分布表和和頻率分布圖頻率分布圖則是從各個(gè)則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例的大所占比例的大小小的角度，來表示數(shù)據(jù)的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律分布的規(guī)律，它可以使我們看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻它可以使我們看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。率分布情況。1、求極差、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) 知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍4.3-0.2=4.12、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3

7、、 將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組(8.2取整取整,分為分為9組組) 除不盡時(shí)，組數(shù)為除不盡時(shí)，組數(shù)為(取整取整+1)畫頻率分布畫頻率分布直方直方圖的步驟圖的步驟組距組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離組數(shù)組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，個(gè)以內(nèi)時(shí)， 按數(shù)據(jù)多少常分按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。組。4.18.20.5極差組數(shù)=組距課堂探究課堂探究1 分分 組組 頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì) 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 00，0.50.5） 4 4 0.5 0.5，1 1） 正正 8 8 1 1，1.51.5） 正正 正正 正正 15 15 1.5 1.5，2 2） 正正 正正

8、正正 正正 22 22 2 2，2.52.5） 正正 正正 正正 正正 正正 25 25 2.5 2.5，3 3） 正正 正正 14 14 3 3，3.53.5） 正正 一一 6 6 3.5 3.5，4 4） 4 4 4 4，4.5 2 4.5 2 合計(jì)合計(jì) 100 100 頻率分布表：頻率分布表：在這個(gè)表格之中，在這個(gè)表格之中，你得到了哪些信息？你得到了哪些信息？4、列出、列出頻率分布表（通常要合作完成讀數(shù)，記錄）頻率分布表（通常要合作完成讀數(shù)，記錄）0.040.080.150.220.250.140.060.040.021.00頻數(shù)之和頻數(shù)之和=樣本容量樣本容量頻率之和頻率之和=1分分 組

9、組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率月均用水量月均用水量/t0.100.200.300.400.50O頻率頻率/組距組距0.511.52.53.54.52345.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖y軸：頻率軸：頻率/組距組距x軸：數(shù)據(jù)單位軸：數(shù)據(jù)單位各組的頻率在圖中哪里顯示出來？各組的頻率在圖中哪里顯示出來？小長方形的面積小長方形的面積= =組距組距頻率頻率=組距組距頻率頻率月均用水量月均用水量/t0.100.200.300.400.50O頻率頻率/組距組距0.511.52.53.54.5234各小長方體的面積之和是否為定值？各小長方體的面積之和是否為定值？各小長方形的面積之和為各小長方形的面

10、積之和為1.探究探究2：如何利用直方圖了解：如何利用直方圖了解 數(shù)據(jù)分布情況？數(shù)據(jù)分布情況？（1 1）居民月均用水量的分布是）居民月均用水量的分布是“山峰山峰”狀的，而狀的，而且是且是“單峰單峰”的；的；（2 2）居民月均用水量的分布有一定的對稱性等居民月均用水量的分布有一定的對稱性等.說明說明大部分居民的月均用水量集中在一個(gè)中間值大部分居民的月均用水量集中在一個(gè)中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少.你能根據(jù)頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？你能根據(jù)頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？月均用水量月均用水量/t0.1

11、00.200.300.400.50O頻率頻率/組距組距0.511.52.53.54.52340.150.250.020.220.080.140.040.040.06月均用水量月均用水量/t0.100.200.300.400.50O頻率頻率/組距組距0.511.52.53.54.52340.150.250.020.220.080.140.040.040.06 如果市政府希望如果市政府希望85%85%左右的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，根左右的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（即據(jù)上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（即a a的取值）的取值） 有何建議？有

12、何建議？ 若將標(biāo)準(zhǔn)若將標(biāo)準(zhǔn)a定為定為2.5，則，則7474% %的居民在的居民在2.52.5t t以下以下若將標(biāo)準(zhǔn)若將標(biāo)準(zhǔn)a定為定為3，則，則88%88%的居民在的居民在3t3t以下，標(biāo)準(zhǔn)可定為以下，標(biāo)準(zhǔn)可定為3t.3t.000.140.060.040.0226000.060.040.0212做出決策做出決策一一、求求極差極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差二、決定二、決定組距組距與組數(shù)與組數(shù) ：組距：組距=極差極差/組數(shù)組數(shù)三、分組三、分組,通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間， 取取左閉右開左閉右開區(qū)間區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間最后一組取閉區(qū)間四、登記四、登

13、記頻數(shù)頻數(shù),計(jì)算計(jì)算頻率頻率,列出列出頻率分布表頻率分布表畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖, ,可以按以下的步驟可以按以下的步驟進(jìn)行進(jìn)行: :五、畫出五、畫出頻率分布直方圖頻率分布直方圖（縱軸表示（縱軸表示頻率組距頻率組距）鞏固要點(diǎn)：鞏固要點(diǎn)： 其中頻率分布直方圖的作圖步驟其中頻率分布直方圖的作圖步驟 第一步，畫平面直角坐標(biāo)系第一步，畫平面直角坐標(biāo)系. . 第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸上標(biāo)出單位長度在縱軸上標(biāo)出單位長度. .第三步，以第三步，以組距組距為寬，各組的頻率與為寬，各組的頻率與組距的組距的商商為高，分別畫出各組對應(yīng)的為

14、高，分別畫出各組對應(yīng)的小長方形小長方形. .鞏固要點(diǎn)：鞏固要點(diǎn)： 例例1.一個(gè)容量為一個(gè)容量為100的樣本的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個(gè)空格試完成表中每一行的兩個(gè)空格.分組 頻數(shù) 頻率 頻率累計(jì)12,15) 615,18) 0.0818,21) 0.3021,24) 2124,27) 0.6927,30) 1630,33) 0.1033,36 1.00合計(jì)合計(jì) 100 1.00應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例：0.060.0680.140.16160.210.510.18180.160.85100.950.055例例2 2、（、（201120

15、11湖北高考）有一個(gè)容量為湖北高考）有一個(gè)容量為200200的樣本的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間1010，1212）內(nèi)的）內(nèi)的頻數(shù)為（頻數(shù)為（ ）（A A）18 18 （B B）36 36 （C C）54 54 （D D）7272B B練練 習(xí)習(xí)1.有一個(gè)容量為有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5

16、, 30.5） 530.5, 33.5 4(1)列出樣本的頻率分布表列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在數(shù)據(jù)落在15.5, 24.5）的）的百分比是多少百分比是多少? 解解：（：（1）極差）極差=21，取，取組距為組距為3，分為，分為7組組 分組分組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 頻率頻率/ 組距組距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027（2）頻率分布直方圖如下）頻率分布直方圖如下：頻率頻率組距組距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50.0600.07024.50.0730.0530.0670.0330.027（3）根據(jù)頻率分布直根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在數(shù)據(jù)落在15.5, 24.5）的百分比）的百分比是是00(0.0530.0600.070) 356