1、上兩節(jié)問題？上兩節(jié)問題？2變異指標(biāo)小結(jié)變異指標(biāo)小結(jié)1 1極差較粗，適合于任何分布；極差較粗，適合于任何分布；2 2四分位間距比極差穩(wěn)定，但仍未考慮每個(gè)觀察值的變四分位間距比極差穩(wěn)定，但仍未考慮每個(gè)觀察值的變 異。異。常用于常用于:偏態(tài)分布資料偏態(tài)分布資料; 分布不明分布不明; 分布末端分布末端 無確切值無確切值; ;3 3標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)的單位相同，最常用，適合于正態(tài)分布；與均數(shù)的單位相同，最常用，適合于正態(tài)分布；4 4變異系數(shù)主要用于單位不同或均數(shù)相差懸殊資料；變異系數(shù)主要用于單位不同或均數(shù)相差懸殊資料；5 5平均指標(biāo)和變異指標(biāo)分別反映資料的不同特征，常配平均指標(biāo)和變異指標(biāo)分別反映資料的不

2、同特征，常配 套使用。套使用。 如如 正態(tài)分布：正態(tài)分布：均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差； 偏態(tài)分布：偏態(tài)分布：中位數(shù)、四分位間距中位數(shù)、四分位間距4n正態(tài)分布的概念和特征正態(tài)分布的概念和特征n正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律n標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)n正態(tài)分布的應(yīng)用正態(tài)分布的應(yīng)用59歲男童肺活量的頻數(shù)圖如下：歲男童肺活量的頻數(shù)圖如下：7 隨人數(shù)逐漸增隨人數(shù)逐漸增多，組段不斷分細(xì)，多，組段不斷分細(xì)，頻數(shù)分布圖直條逐漸頻數(shù)分布圖直條逐漸變窄，會(huì)逐漸形成一變窄，會(huì)逐漸形成一條高峰位于中央條高峰位于中央(均數(shù)均數(shù)所在處所在處)、兩側(cè)逐漸降、兩側(cè)逐漸降低且左右對(duì)稱、不與低且左右

3、對(duì)稱、不與橫軸相交的光滑曲線橫軸相交的光滑曲線, ,近似于數(shù)學(xué)上正態(tài)分近似于數(shù)學(xué)上正態(tài)分布曲線。布曲線。 8正態(tài)曲線（正態(tài)曲線（normal curvenormal curve）的發(fā)現(xiàn)）的發(fā)現(xiàn)de Moivre（1667-1754），），published in 1733Laplace（1749-1827）:性質(zhì)性質(zhì)Gauss（1777-1855）正態(tài)分布）正態(tài)分布: 又稱又稱高斯分布高斯分布（Gaussian distribution）(測(cè)量誤差測(cè)量誤差)正態(tài)分布（正態(tài)分布（normal distribution）又名）又名高斯分布高斯分布（Gaussian distribution），是一

4、個(gè)在數(shù)學(xué)、物理），是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在在統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。的許多方面有著重大的影響力。 9一一.正態(tài)分布的概念和特征正態(tài)分布的概念和特征 1.正態(tài)分布的概念正態(tài)分布的概念醫(yī)學(xué)資料中有許多指標(biāo)的頻數(shù)分布都呈正態(tài)分布醫(yī)學(xué)資料中有許多指標(biāo)的頻數(shù)分布都呈正態(tài)分布: : 身高身高 體重體重 脈搏脈搏 血紅蛋白血紅蛋白 血清總膽固醇血清總膽固醇 10若指標(biāo)或變量若指標(biāo)或變量 X 的頻數(shù)或頻率分布曲線對(duì)的頻數(shù)或頻率分布曲線對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布曲線，則稱該指標(biāo)應(yīng)于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布曲線，則稱該指標(biāo)服從正態(tài)分布。服從正態(tài)分

5、布。一一.正態(tài)分布的概念和特征正態(tài)分布的概念和特征 1.正態(tài)分布的概念正態(tài)分布的概念11正態(tài)分布曲線的密度函數(shù)為：正態(tài)分布曲線的密度函數(shù)為： -X X+ 與與X范圍內(nèi)曲線下的面積相等，各占范圍內(nèi)曲線下的面積相等，各占50%；16曲線下在區(qū)間曲線下在區(qū)間(，)的面積為的面積為68.27%，曲線下在區(qū)間曲線下在區(qū)間(1.64，1.64)的面積為的面積為89.90%，曲線下在區(qū)間曲線下在區(qū)間(1.96，1.96)的面積為的面積為95.00%，曲線下在區(qū)間曲線下在區(qū)間(2.58，2.58)的面積為的面積為99.00%。1768.27%士士范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下面積的范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下面積的68

6、.2768.27，也，也就是說有就是說有68.2768.27的變量值分布在此范圍內(nèi)。的變量值分布在此范圍內(nèi)。18士士1.641.64范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下面積的范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下面積的9090，也就是，也就是說有說有9090的變量值分布在此范圍內(nèi)。的變量值分布在此范圍內(nèi)。5%5%90%192.5%2.5%95%士士1.961.96范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下面積的范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下面積的9595，也就是說有也就是說有9595的變量值分布在此范圍內(nèi)。的變量值分布在此范圍內(nèi)。200.5%0.5%99%士士2.582.58范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下面積的范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下面積的9999

7、，也就是說有也就是說有9999的變量值分布在此范圍內(nèi)。的變量值分布在此范圍內(nèi)。21三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1. 標(biāo)準(zhǔn)化變換標(biāo)準(zhǔn)化變換2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積規(guī)律221. 標(biāo)準(zhǔn)化變換標(biāo)準(zhǔn)化變換 令 若若 x 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N ( ， ) ，則，則 z 服從服從均數(shù)為均數(shù)為0、標(biāo)準(zhǔn)差為、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布的正態(tài)分布,記為記為 N (0，1)，這一變換也稱為標(biāo)準(zhǔn)化變換這一變換也稱為標(biāo)準(zhǔn)化變換。xZ22()21()2Xf Xe23N(,2)N（0，1）從一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布從一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布xZ24統(tǒng)計(jì)學(xué)家按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

8、的累積概率分布統(tǒng)計(jì)學(xué)家按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)函數(shù) (-Z)編制了附表編制了附表2（P438）：標(biāo)準(zhǔn)正）：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積，由表可查出曲線下態(tài)分布曲線下的面積，由表可查出曲線下某區(qū)間的面積。某區(qū)間的面積。25標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積 (Z)0Z26標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查表-2.62Z=-2.62z0.00 0.01 0.02-3.00.00130.00130.0013-2.90.00190.00180.0018-2.80.00260.00250.0024-2.70.00350.00340.0033-2.60.00470.00450.0044-2.50

9、.00620.00600.0059Standardized Normal Probability Table(p261)P=0.0044概率概率27查附表查附表2時(shí)注意事項(xiàng)：時(shí)注意事項(xiàng)：曲線下橫軸上的總面積為曲線下橫軸上的總面積為100%或或1；表中曲線下面積為表中曲線下面積為-到到Z的面積；的面積；對(duì)于任意對(duì)于任意(z1, z2)范圍內(nèi)的面積或頻數(shù)比例。范圍內(nèi)的面積或頻數(shù)比例。28圖4.7 查表法求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積示意圖Z1 Z229查附表查附表2時(shí)注意事項(xiàng)：時(shí)注意事項(xiàng)：曲線下橫軸上的總面積為曲線下橫軸上的總面積為100%或或1；表中曲線下面積為表中曲線下面積為-到到Z的面積；的面積；對(duì)于

10、服從正態(tài)分布的變量對(duì)于服從正態(tài)分布的變量x，先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)，先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換（化變換（ ），然后借助標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分），然后借助標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得到任意布表可得到任意(x1, x2)范圍內(nèi)的面積或范圍內(nèi)的面積或頻數(shù)比例。頻數(shù)比例。XZXZXZ30n例例1. 某項(xiàng)目研究嬰兒的出生體重服從某項(xiàng)目研究嬰兒的出生體重服從正態(tài)分布，其均數(shù)為正態(tài)分布，其均數(shù)為3150g，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為350g。若以。若以2500g作為低體重兒，試估作為低體重兒，試估計(jì)低體重兒的比例。計(jì)低體重兒的比例。 31u250031501.86350 曲線下面積分布規(guī)律曲線下面積分布規(guī)律0-11-1.961.96-2.582.5868.2

11、7%95.00%99.00%-+-1.96+1.96-2.58+2.5868.27%95.00%99.00%標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 正正 態(tài)態(tài) 分分 布布 正正 態(tài)態(tài) 分分 布布 面面 積積 或或 概概 率率 -1 1 6 8 .2 7 % -1 .9 6 1 .9 6 1 .9 6 9 5 .0 0 % -2 .5 8 2 .5 8 2 .5 8 9 9 .0 0 % 33四、正態(tài)分布的應(yīng)用四、正態(tài)分布的應(yīng)用估計(jì)頻數(shù)分布估計(jì)頻數(shù)分布制定醫(yī)學(xué)參考值范圍制定醫(yī)學(xué)參考值范圍質(zhì)量控制質(zhì)量控制 是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)34n例例1. 某項(xiàng)目研究嬰兒的出生體重服從某項(xiàng)目研究嬰兒的出生體重服從

12、正態(tài)分布，其均數(shù)為正態(tài)分布，其均數(shù)為3150g，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為350g。若以。若以2500g作為低體重兒，試估作為低體重兒，試估計(jì)低體重兒的比例。計(jì)低體重兒的比例。 35u250031501.86350 36四、正態(tài)分布的應(yīng)用四、正態(tài)分布的應(yīng)用估計(jì)頻數(shù)分布估計(jì)頻數(shù)分布制定醫(yī)學(xué)參考值范圍制定醫(yī)學(xué)參考值范圍質(zhì)量控制質(zhì)量控制 是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)372. 制定醫(yī)學(xué)參考值范圍制定醫(yī)學(xué)參考值范圍( medical reference interval)又稱又稱正常值范圍正常值范圍(normal range)383940確定觀察對(duì)象和抽取足夠的觀察單位確定觀察對(duì)象和抽取足夠

13、的觀察單位 測(cè)定方法應(yīng)統(tǒng)一、準(zhǔn)確測(cè)定方法應(yīng)統(tǒng)一、準(zhǔn)確 應(yīng)采用得到公認(rèn)的或權(quán)威機(jī)構(gòu)推應(yīng)采用得到公認(rèn)的或權(quán)威機(jī)構(gòu)推薦的標(biāo)準(zhǔn)方法，以利于結(jié)果的評(píng)價(jià)和比較。薦的標(biāo)準(zhǔn)方法，以利于結(jié)果的評(píng)價(jià)和比較。 判斷是否分組判斷是否分組(性別性別,年齡組年齡組) 單、雙側(cè)問題單、雙側(cè)問題 選擇百分界值選擇百分界值(90%,95%) 根據(jù)資料特點(diǎn)，選用恰當(dāng)計(jì)算方法根據(jù)資料特點(diǎn)，選用恰當(dāng)計(jì)算方法41單側(cè)下限單側(cè)下限-過低異常過低異常 單側(cè)上限單側(cè)上限-過高異常過高異常 雙側(cè)雙側(cè)-過高、過低異常過高、過低異常 單側(cè)下限單側(cè)下限異常異常正常正常單側(cè)上限單側(cè)上限異常異常正常正常異常異常正常正常雙側(cè)下限雙側(cè)下限雙側(cè)上限雙側(cè)上限異

14、常異常42正態(tài)分布法正態(tài)分布法 ：適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布資料。適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布資料。雙側(cè)界值：雙側(cè)界值： 單側(cè)上界：?jiǎn)蝹?cè)上界： ；單側(cè)下界：；單側(cè)下界： 對(duì)數(shù)正態(tài)分布法：對(duì)數(shù)正態(tài)分布法：適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料雙側(cè)界值：雙側(cè)界值：百分位數(shù)法：百分位數(shù)法：常用于偏態(tài)分布資料常用于偏態(tài)分布資料 雙側(cè)界值雙側(cè)界值: P2.5和和P97.5；單側(cè)上界；單側(cè)上界: P95；或單側(cè)下界；或單側(cè)下界: P5 XZSXZSX ZS1lglglg ()xxXZS43表表4.5 參考值范圍的制定參考值范圍的制定 44n例例4.22 某地調(diào)查正常成年男子某地調(diào)查正常成年男子200人的紅

15、人的紅細(xì)胞數(shù)，得均數(shù)細(xì)胞數(shù)，得均數(shù) =55.261012/L，標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)差差S=0.381012/L，試估計(jì)該地正常成年，試估計(jì)該地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍。參考值范圍。 X45解：該地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的解：該地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍為參考值范圍為 下限：下限： 1.96S =55.26 1.960.38=54.52(1012/L) 上限：上限： 1.96S =55.26 1.960.38=56.00(1012/L)XX46n例例4.23 2005年某市進(jìn)行的小學(xué)生體質(zhì)評(píng)年某市進(jìn)行的小學(xué)生體質(zhì)評(píng)價(jià)研究中，測(cè)定了價(jià)研究中，測(cè)定了120名名9歲男孩的肺活歲男孩的肺活量量, =1.672L，S=0.298L，試估計(jì)，試估計(jì)9歲歲男孩的肺活量的男孩的肺活量的95%參考值范圍。參考值范圍。 X471.641.6721.640.2981.183(L)XS48n例例7. 測(cè)得某年某地測(cè)得某年某地282名正常人的尿汞值名正常人的尿汞值如下表所示，試制定正常人尿汞的如下表所示，試制定正常人尿汞的95%參參考值范圍。考值范圍。49尿汞值尿汞值頻數(shù)