1、相似三角形的判定相似三角形的判定(3)(3)湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.4.23.4.21.(定義)三組對應(yīng)角相等且三組對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似；2.（平行）平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的三角形與原三角形相似。3.（判定定理1）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的判定方法有哪些？任意畫任意畫ABC 和和 ，使，使A=A， （1）分別度量）分別度量B和和 ，C和和 的大小，它們分別相等嗎的大小，它們分別相等嗎？（2）分別量出）分別量出BC和和 的長，它們的比等于的長，它們的比等于k嗎嗎？（3）改

2、變）改變A或或k的大小，你的結(jié)論相同嗎的大小，你的結(jié)論相同嗎？由此你有什么發(fā)現(xiàn)由此你有什么發(fā)現(xiàn)？A B C . A BA CABACkCBB C 動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是相似的角形是相似的. .ACBABC在在 的邊的邊 上截取點(diǎn)上截取點(diǎn)D，使，使 = AB. . 過點(diǎn)過點(diǎn)D作作DE ，交，交 于點(diǎn)于點(diǎn)E. .A B C A B A DB C A C 下面我們來證明：下面我們來證明：DEA B C 如圖，在如圖，在ABC 與與 中，中，已知已知ABAC.ABACA=A，_.A DA EA BACA DE .A B C DE ， B C又又 ABACA BA C, ,A D

3、AB = AC.A E ABC ABC. ADE ABC. AA，ACACABAD，ACACACAE_結(jié)論結(jié)論兩邊成比例且兩邊成比例且相等的兩個(gè)三角形相似相等的兩個(gè)三角形相似. .由此得到由此得到相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2：用幾何語言表示：用幾何語言表示：ACB A=A， ABC ABCABC(兩邊成比例且兩邊成比例且相等的兩個(gè)三角形相似相等的兩個(gè)三角形相似)，ACACABAB如圖如圖,在在ABC與與DEF中中,B=E=40,AB=4.2cm,AC=3cm,DE=2.1cm,DF=1.5cm. ABC 與與DEF有兩邊對有兩邊對應(yīng)成比例嗎應(yīng)成比例嗎?有一個(gè)角對應(yīng)相等嗎有一個(gè)角對

4、應(yīng)相等嗎?這兩個(gè)三角形相似嗎這兩個(gè)三角形相似嗎?4.2cm3cmABC2.1cm1.5cmDEF議一議議一議議一議議一議議一議議一議4040注意：注意：在兩個(gè)三角形中，如果兩邊對應(yīng)成比例，必須強(qiáng)在兩個(gè)三角形中，如果兩邊對應(yīng)成比例，必須強(qiáng) 調(diào)夾角相等，否則兩個(gè)三角形不一定相似！調(diào)夾角相等，否則兩個(gè)三角形不一定相似！舉舉例例例例5 5 如圖，在如圖，在ABC與與DEF中，已知中，已知C=F=70，AC=3.5cm ，BC=2.5cm，DF =2.1cm， EF=1.5cm.求證：求證：ABC DEF.1 532 55EF.BC.2 133 55DF.,AC.證明：證明：DFEF.ACBC又又 C=

5、F=70，ABC DEF3.52.52.11.57070 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.例例6 如圖，在如圖，在ABC中，中，CD是邊是邊AB 上的高，且上的高，且 ADCDCDBD.求證：求證：ACB = 90.證明證明 CD是邊是邊AB 上的高上的高， ADC =CDB = 90.ADCD,CDBD又又 ACDCBD. ACD =B. ACB =ACD +BCD =B +BCD = 90.ABCD練習(xí)練習(xí)如圖，如圖，在四邊形在四邊形ABCD中，中，B =ACD，AB = 6， BC = 4，AC = 5，CD= 7.5，求，求AD的長的長1.解解ABC ACD.45BCAB,ACCDADCD.ACA

6、B7 5 56 256CD AC.AD.ABB =ACD,又又 6 4 5 7.5 ？2.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)B，C分別在分別在ADE 的邊的邊AD，AE上，且上，且AC = 6，AB = 5，EC = 4，DB=7.求證：求證：ABCAED證明證明 61122AC,AD51102AB,AEACAB.ADAECAB =DAE,又又 ABCAED65473.已知點(diǎn)已知點(diǎn)D是是ABC邊邊AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，若若AC2=ADAB ，ABC與與CAD相似嗎相似嗎?為什么為什么?若若BCDBAC,需補(bǔ)充什么條件需補(bǔ)充什么條件?ABCD，理由如下：）解（CADABC1,.2DBADAC ,ACABADAC,AA又.CADABC3.已知點(diǎn)已知點(diǎn)D是是ABC邊邊AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，若若A