1、全等三角形能力拔能一、角度轉(zhuǎn)化問題1 .已知：如圖，AB1AE, ADLAC, NE=NB, DE=CB.求證：AD=AC.2 .己知：如圖，AO=AE, A8=AC, ZDAE=ZBAC.求證：BD=CE.3 .己知：如圖，在中，是高"0和NR的交點(diǎn)，且MQ=NQ.求證：HN=PM.4 .如圖，在aABC中，NAC8=90° , AC=BC,直線/經(jīng)過頂點(diǎn)C,過A、8兩點(diǎn)分別作/ 的垂線AE、BF, E、E為垂足.當(dāng)直線/不與底邊AB相交時(shí)，求證：EF=AE+BF.5 .己知：如圖，AE1AB, BC±AB. AE=AB, ED=AC.求證:EDLAC.二、二次

2、全等問題1 .已知：如圖，線段AC、BD交于O, NAOB為鈍角，AB=CD,引LLAC于凡DE1AC 于 E, AE=CF.求證：BO=DO.2 .已知：如圖，AC與8。交于。點(diǎn)，AB/DC, AB=DC.若過。點(diǎn)作直線/,分別交A3、 OC于E、F兩點(diǎn)，求證：OE=OF.3.如圖，E在AB上，Z1 = Z2, N3=N4,那么AC等于月。嗎？為什么？4.己知：如圖，DELAC, BFLAC, AD=BC, DE=BF.A5、己知：如圖，AD 平分NBAC, DE_LAB 于 E, DFJ_AC 于 F, DB=DC, 求證：EB二FC【練習(xí)】1、已知NB二NE=90° , CE=

3、CB, ABCD.求證：ZADC是等腰三角形。AB2、如圖：AB=AC, ME±AB, MFJ_AC,垂足分別為 E、求證：MB=MC,ME二MF。3、已知，ZiABC和4ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B, C, D在一條直線上求證：BE二AD4、如圖：在aABC 中，ZC =90° , AD 平分N BAC, DELAB 交 AB 于 E, BC=30,BD： CD=3： 2,則 DE二,5、如圖，己知，EGAF,請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為 結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只寫出一種情況）AB二ACDE二DFBE=CF已知：EGAF, , 求證：6、

4、如圖，在 Rt/ABC 中，NACB=45° , ZBAC=90° , AB=AC,點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，AFLCD 于H交BC于F, BEAC交AF的延長(zhǎng)線于E,求證:求垂直且平分DE.【思維拓展】證明線段的和、差、倍、分問題時(shí)，常采用“割長(zhǎng)”、“補(bǔ)短”等方法，構(gòu)造全等三角形。提示：要證明兩條線段的和與一條線段相等時(shí)常用的兩種方法：(1)、可在長(zhǎng)線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線 段相等。(割)(2)、把一個(gè)三角形移到另一位置，使兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明它與長(zhǎng)線段相等。(補(bǔ))1、如圖，已知ACBD, EA、IB分別平分NCAB和NDB

5、A, CD過點(diǎn)E,求證AB=AC+BD2、如圖，ADBC, E為AB的中點(diǎn)，DE平分NADC,CE平分NBCD,求證AD+BC=CD.【提升練習(xí)】1、如圖所示，0P為NMON的平分線，請(qǐng)利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全 等三角形。請(qǐng)?jiān)趫D（1）中作出，然后解答下列問題。（1） 如圖（2）所示,在4ABC中，ZACB是直角。ZB=60° , AD, CE分別是N BAC, NBCA的平分線，AD,CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系。（2） 如圖（3）所示，在aABC中，如果NACB不是直角，而其他條件不變，（1）中所 得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，

6、請(qǐng)說明理由。圖(1)圖(2)圖(3)2、如圖，已知：AABC中，AB=AC, ZBAC=90° ,分別過B, C向經(jīng)過點(diǎn)A的直線EF 作垂線，垂足為E, F。（1）證明：EF與斜邊BC不相交時(shí)，則有EF=BE+CF （如圖1）。（2）如圖2, EF與斜邊BC相交時(shí)，其他條件不變，你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)給出證明。圖】3、已知，如圖所示，在A4C和AOE 中，AB = AC , AD = AE> ZBAC = ZDAE , 且點(diǎn)3, A,。在一條直線上，連接3£ CD, M, N分別為BE, CO的中點(diǎn).（1）求證：BE = CD;AM = AN.（2）在圖的基礎(chǔ)上，將AO

7、E繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。，其他條件不變，得到 圖所示的圖形.請(qǐng)直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立.4、已知：如圖，ABC是等邊三角形，過力5邊上的點(diǎn)。作£>G8C,交AC于點(diǎn)G, 在G。的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使DE = DB,連接AE, CD.(1)求證：ZXAG七絲D4C：(2)過點(diǎn)、E作EFDC,交BC于點(diǎn)F,請(qǐng)你連接A尸，并判斷4EF是怎樣的三角 形，試證明你的結(jié)論.5、AABC中，AB = BC = 2, NA3C = 120°,將 AABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 a (0°v a <90°)得ABC，交AC于點(diǎn)E, A£

8、;分別交4C、3c于。、/兩 點(diǎn).如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段E4與尸C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的 結(jié)論；6、如圖，AABC是等腰直角三角形，NACB=90° , AD是BC邊上的中線，過C作AD 的垂線，交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證：ZADC=ZBDE.7、如圖1,四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D,且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A, B重合），另一條直角邊與NCBM的平分線BF相交于點(diǎn)E 如圖141,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí):通過測(cè)量DE, EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是：連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N,猜

9、想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是請(qǐng)證明你的上述兩猜想. 如圖142,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N,使得NE=BF,進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明8、己知 RtZ43C 中，AC = BC. ZC = 90°, D 為 AB 邊的中點(diǎn),ZEDF = 90°,NE。尸繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB （或它們的延長(zhǎng)線）于E、F.當(dāng)NEO尸繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到。石，AC于石時(shí)（如圖1）,易證S +S二八八伙.當(dāng)NEO/繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到。石和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否 成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立，S&DEF、Sw

10、、S”&又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng) 寫出你的猜想，不需證明.9、已知：在AABC中，NACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,以AD為一 邊且在AD的左側(cè)作等腰直角ADE,解答下列各題：如果AB=AC, ZBAC=903 .（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段BD, CE之間的位置關(guān)系怎 樣？說明理由。（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙，（1）中的結(jié)論是否還成立？為什么？圖甲圖乙10、如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G,則 可得結(jié)論：AF二DE：AF_LDE.(不需要證明)(1)如圖2,若點(diǎn)E、F不是正方形

11、ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF.則上而的結(jié) 論、是否仍然成立？(請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”)(2)如圖3,若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF, 此時(shí)上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由.第25題11、數(shù)學(xué)課上，老師出示了問題：如圖1,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)、E是邊BC的中 點(diǎn).ZAEF =90 ,且EF交正方形外角NDCG的平分線CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC, 易證AME0ECF,所以AE = E尸.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊8C的中點(diǎn)“改為''