1、北京市東城區(qū)2001年高三第二次模擬試題數(shù)學(xué)（文史類）sinsin2sincos 22sinsin2 cossin 22coscos2 coscos 22coscos2sinsin22題號一一(17)(18)(19)(20)(21)(22)總分得分評卷人參考公式：三角函數(shù)的和差化積公式(4)圓 x2 y2 ax0的圓心的橫坐標為1,則a等于正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式c1/Se側(cè)（cc）l2其中c、c分別表示上、下底面周長，l表示斜高或母線長臺體的體積公式：1一V臺體一（SSSS）h3(1)方程 3x 4x其中S、S分別表示上、下底面積，h表示高.題號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8

2、)(9)(10)(11)(12)AAAAAAAAAAAA答B(yǎng)BBBBBBBBBBB案CCCCCCCCCCCCDDDDDDDDDDDD、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的5x的一個解是第I卷（選擇題共60分）(2)(A)(3)(A)(A)1(B)(C)3(D)4sin一的值是8已知函數(shù)9(B)f(x)(B)log2X(X3x(x0)(C)-9(C)(D)0)則ff的值是(A)1(B)2(0-1(D)N(5)設(shè)等比數(shù)列q1(q>1)的前n項和為Sn,limn包上的值是Sn(6)(A)(C)(8)(9)已知函數(shù)f(x)1,1(B)

3、(B)二q(C)(D)log1x2的定義域為3則它的反函數(shù)f1(x)的定義域為,1(C)1,(D)3,圓臺的軸截面面積與側(cè)面積的比為22.3(D)三如果四面體的四個頂點到平面(A)1個(C)4個(B)(D)1,則側(cè)面母線所在直線與軸所夾銳角的余弦值為(4a的距離都相等，則這樣的平面a一共有3個7個A)-(B)-函數(shù)ycos2(x22(A)2/)cos(2)的最大值是8(10)過橢圓22xa(B).2(C)1(D)2(A)ab(11)已知等于A、2yb2B、1(0b(B)aca)中心的直線與橢圓交于A、B兩點,右焦點為F2(c,0),則ABF2的最大面積是(C)bc(D)b2C、D為同一球面上的

4、四點,且連接每兩點間的線段長都等于2,則球心O到平面BCD的距離(A)也3(12)原市話資費為每次通話提價的百分比(A)不會高于(B)(C).6(D)183分鐘元，現(xiàn)調(diào)整為前70%(B)會高于(C)不會低于10%得分評卷人3分鐘資費為元，超過3分鐘，每分鐘按元計費70%而不會高于90%(D)高于30%而低于100%第n卷(非選擇題共90分)本、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.(13)已知z134i,z225i,則arg(-z-)=Z1Z2與調(diào)整前相比,(14)(15)(16)求值sin39sin21cos39cos21已知正四棱柱的體積為定值V,則它的表面積

5、的最小值為已知下列曲線：以及編號為的四個方程:岡7=0JxM0|x|"|y|=0xM=0請按曲線(A)(B)(C)(D)的順序，依次寫出與之相對應(yīng)的方程的編號：三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟已知函數(shù) f(x) Asin( x )(A0,0,| | )的圖象在y軸上的截距為1,它在 2y軸右側(cè)的第一個最大值點和最小值點分別為(x0,2)和(x03,2).(I)求f (x)的解析式；(II)用列表作圖的方法畫出函數(shù)y=f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象得分評卷人(18)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x)x3x, x R.得分評卷人(

6、17)(本小題滿分12分)(I)指出f(x)在定義域R上的奇偶性與單調(diào)性(只須寫出結(jié)論，無須證明)(II)若 a、b、cCR,且 a b 0,b c 0,c a0,試證明：f(a) f(b) f(c)0.得分評卷人(19)(本小題滿分12分)。1為下底面正方形的中心.求:已知：如圖，長方體ABCDA1BQ1D1中，AB=BC=4,AAi8,E為CC1的中點,(I)二面角CAB。1的正切值;(II)異面直線AB與EO1所成角的正切值;(III)三棱錐O1ABE的體積.得分評卷人(20)(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的公差為analogabnlogab(n1,nN,<得分評卷人(21)

7、(本小題滿分12分)已知水渠在過水斷面面積為定值的情況下，d,等比數(shù)列bn的公比為q,且，bn0(nN),若a0,a1),求a的取值.過水濕周越小，其流量越大.現(xiàn)有以下兩種設(shè)計，如圖：JJ陽圖(9) A(10)C(11) B (12) B圖的過水斷面為等腰4ABC,AB=BC,過水濕周11ABBC.圖的過水斷面為等腰梯形ABCD,ABCD,AD/BC,BAD60,過水濕周12ABBCCD若ABC與梯形ABCD的面積都為S,(I)分別求li和12的最小值;(II)為使流量最大，給出最佳設(shè)計方案得分評卷人(22)(本小題滿分14分)已知：如圖，射線OA為y=2x(x>0),射線OB為y=Nx

8、(x>0),動點P(x,y)在AOx的內(nèi)部，PMOA于M,PNOB于N,四邊形ONPM的面積為2.(I)動點P的縱坐標y是其橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f(x)的解析式；(II)確定y=f(x)的定義域.數(shù)學(xué)(文史類)(二)參考答案及評分標準(1)B(2)B(3)B(4)D(5)C(6)CA(8)D二、(13)2(14)屈32(15) 6V2(16)三、(17)解：(I)由已知，易得A=2.T(X03)X03,解得T6,把(0_x1)代入解析式y(tǒng)2sin()，得32sin解得 一26X2524112X3602322X2sin(-)3602020-)為所求.(n)y 2sin(x3n2評

9、分標準說明:求出A、各占2分.列表與畫圖各占2分.12分(18)解：(I)f(x)是定義域R上的奇函數(shù)且為增函數(shù).(n)由ab0得a由增函數(shù)，得f (a) f(b)由奇函數(shù)，得f( b)f(b)f(a)f(b)0同理可得f (b) f (c)0, f(c) f(a) 0將上三式相加后，得12分f(a)f(b)f(c)0.(19)解：(I)取上底面的中心O,作OFAB于G,連OO1和FO1.由長方體的性質(zhì)，得OO1平面ABCD,由三垂線定理，得O1FAB則OFOi為二面角CABO1的平面角2分-1OF1BC2,OOiAAi8.在RtO1OF中，tgOFO11-41a1OF4分(n)取B1cl的中

10、點G,連01G和EG.易證明01G/AB,則EO1G為所求01G1AB2.EG弋2422品.2EG在RtEO1G中，tgEO1G2%1501G(出)連BG,AG,由01G/AB易證明01G/平面ABE.VO1ABEVGABEVABGE3sbgeabc1Sbge322(282444)12112分2分112416.(20)解：由 bn 0得卜1 0, q 03由已知，得a(n1)daloga(biqn1)loga”(n1)d(n1)logaq4分n1,dlogaq5分由對數(shù)定義得adq6分當d0,q1時，得a0,a1.當d0,q1時，得a1.這與已知a1相矛盾.1當d0,q1時，得aq.綜上：當d

11、0,q1時，a0,a18分當d0,q1時，a的取值集合為空集10分1當d0,q1時，aqd12分(21)解(I)在圖中，設(shè)ABC,ABBCa.則S1a2sin.由于S、a、sin皆為正值，可解得aJ-2S-癡.2:sin當且僅當sin1,即90時取等號.所以112a在圖中，設(shè)AB CDm, BC n. BAD 60 可求得- y 0, 1 yJx25 9分mn)3m2解得n2S12 2mn 2m 2S .3m2S 3m3m 2當且僅當2S3mw時取等 3310分(n)由于.212的最小值小于li的最小值.所以在方案中當12取得最小值時的設(shè)計為最佳方案.12分(22)解：(I)設(shè) M(a,2a), N(b, 2b) (a 0,b 0).則 OM 底a, ON 75b 2分由動點P在AOx的內(nèi)部，得0 y 2x .PM | "|PN 9 =555575 V5S四邊形 ONPMS ONP S OPM1 ,1一(OM PM ON PN ) a(2x y) b(2x y)2 21 2(a b)x (a b)y 222(a b)x (a b)y 4又kPM1y 2al 1，