1、中考復(fù)習(xí)專(zhuān)題五 圖形與變換、圖形與坐標(biāo)【考點(diǎn)聚焦】本專(zhuān)題包括“圖形與變換”、“圖形與坐標(biāo)”兩塊內(nèi)容，通過(guò)對(duì)近幾年各地的中考試題的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)有關(guān)圖形的軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、相似、圖形與坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)的考查呈發(fā)展趨勢(shì)，題型以選擇、填空、作圖、解答等多面孔出現(xiàn)1圖形的軸對(duì)稱(chēng)：通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分的性質(zhì)；能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱(chēng)后的圖形； 能利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)2圖形的平移：通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)平行且相等的性質(zhì)； 能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形；利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用3

2、圖形的旋轉(zhuǎn)：通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所成的角彼此相等的性質(zhì)；能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形；靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)4圖形的相似：了解比例的基本性質(zhì)，能通過(guò)具體實(shí)例了解黃金分割；通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)；了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索兩個(gè)三角形相似的條件；了解圖形的位似；利用相似解決一些實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)；運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題5圖形與坐標(biāo)：認(rèn)識(shí)并能畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)；能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)?/p>

3、直角坐標(biāo)系，描述物體的位置；在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置熱點(diǎn)1：軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別例1（2008郴州） 下列圖形中，你認(rèn)為既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）分析：把圖形沿某一直線(xiàn)對(duì)折，若直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，則該圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形；若把圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則該圖形為中心對(duì)稱(chēng)圖形，因此，可知（C）是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；（B）、（D）既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；解：選（A）點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)已知圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形或中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是能否找到對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心，另外對(duì)于一些常見(jiàn)的幾何圖形要能對(duì)其

4、對(duì)稱(chēng)性正確作出判斷，而且要能掌握它的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心分別是哪些直線(xiàn)和什么樣的點(diǎn)，軸對(duì)稱(chēng)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是中考的重要考點(diǎn)之一熱點(diǎn)2：利用圖形變換的知識(shí)求作圖形、設(shè)計(jì)圖案等問(wèn)題例2（2008長(zhǎng)沙）如圖1是某設(shè)計(jì)師在方格紙中設(shè)計(jì)圖案的一部分，請(qǐng)你幫他完成余下的工作：（1）作出關(guān)于直線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）將你畫(huà)出的部分連同原圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；（3）發(fā)揮你的想象，給得到的圖案適當(dāng)涂上陰影，讓圖案變得更加美麗分析：本題綜合考查了圖形變換的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)無(wú)論作軸對(duì)稱(chēng)圖形，還是旋轉(zhuǎn)作圖，畫(huà)出關(guān)鍵點(diǎn)變化以后的位置，再連線(xiàn)，是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法解：略點(diǎn)評(píng)：本題立意新穎，綜合性強(qiáng)，將圖形變換知識(shí)的考查趣

5、味化，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律利用平移與旋轉(zhuǎn)來(lái)設(shè)計(jì)圖案，實(shí)質(zhì)上也是平移與旋轉(zhuǎn)的特征的應(yīng)用熱點(diǎn)3：圖形與坐標(biāo)知識(shí)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置、圖形的變換與坐標(biāo)的變化、用不同的方式確定物體的位置例 3（2008岳陽(yáng)）如圖2，在一個(gè)的正方形DEFG網(wǎng)格中有一個(gè)（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出向下平移3個(gè)單位得到的；（2）在網(wǎng)格中畫(huà)出繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的；（3）若以所在直線(xiàn)為x軸，所在的直線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分析：在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，是基本的教學(xué)目標(biāo)，是畫(huà)好圖象的基礎(chǔ)和前提，千萬(wàn)不可小視解：（1）、（2）見(jiàn)圖；（3），點(diǎn)評(píng)：圖形與坐標(biāo)的考查淡化了坐標(biāo)的代數(shù)性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)了坐標(biāo)

6、與圖形的聯(lián)系，形式多樣，一般不難一般以作圖題題型出現(xiàn)較多，且與平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)等相結(jié)合，重點(diǎn)考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征熱點(diǎn)4：突出“雙基”，靈活考查相似三角形的判定例4（2008永州）如圖3，添上條件：_，則解：或或等分析：這類(lèi)考題題干簡(jiǎn)單，但是要求同學(xué)具備一定的探究能力，注意觀(guān)察圖形，還要對(duì)相似三角形的判定條件能夠熟練掌握才能順利答題，這類(lèi)考題是基礎(chǔ)型考題熱點(diǎn)5：相似三角形與圓當(dāng)中的有關(guān)知識(shí)結(jié)合，靈活運(yùn)用三角形相似解題例5（2008張家界）如圖4，已知為圓的弦（非直徑），為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓于點(diǎn)，且交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，求圓的半徑分析：本考題先利用三角形相似求一邊長(zhǎng)，又利用直角三角形的勾股

7、定理求半徑解：是的中點(diǎn)，即，又，而，圓的半徑點(diǎn)評(píng)：轉(zhuǎn)化的思想方法是數(shù)學(xué)的基本思想方法之一，圓當(dāng)中求關(guān)于弦、半徑等問(wèn)題時(shí)，通常要轉(zhuǎn)化到三角形當(dāng)中來(lái)計(jì)算熱點(diǎn)6：相似三角形與函數(shù)的有關(guān)知識(shí)結(jié)合，利用三角形相似相關(guān)性質(zhì)解題例6（2008常德）把兩塊全等的直角三角板和疊放在一起，使三角板的銳角頂點(diǎn)與三角板的斜邊中點(diǎn)重合，其中，把三角板固定不動(dòng)，讓三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線(xiàn)與射線(xiàn)相交于點(diǎn)，射線(xiàn)與線(xiàn)段相交于點(diǎn)（1）如圖5，當(dāng)射線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，易證此時(shí)， _（2）將三角板由圖5所示的位置繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖6，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為其中，問(wèn)的值是否改變？說(shuō)明你的理由 （3）在（2）的條件下，設(shè)，兩塊三角板重疊面

8、積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式分析：本題綜合考查函數(shù)、相似三角形、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，第三問(wèn)通過(guò)分析不同情況下兩個(gè)三角板的位置，確定函數(shù)解析式解：（1）8；（2）的值不會(huì)改變理由如下：在與中，（3）情形1：當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)兩三角板重疊部分為四邊形，過(guò)作于，于，由（2）知：，得于是情形2：當(dāng)時(shí)，時(shí)，即，此時(shí)兩三角板重疊部分為，由于，易證：，即解得，于是綜上所述，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)評(píng)：這類(lèi)題一般是證明相似，計(jì)算線(xiàn)段長(zhǎng)、面積、猜想線(xiàn)段間的關(guān)系，寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式等，要想正確解答這類(lèi)題型，要熟練掌握三角形相似的判定方法和性質(zhì)，而且還要熟悉基本圖形，能從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，利用相似三角形的相關(guān)知識(shí)解題熱點(diǎn)7：準(zhǔn)確把

9、握直角三角形三角函數(shù)的定義，進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算例7（2008懷化）如圖9，菱形的周長(zhǎng)為40cm，垂足為，則下列結(jié)論正確的有（）cm；cm；菱形面積為； cm（）1個(gè)（）2個(gè)（）3個(gè)（）4個(gè)分析：在直角三角形中，在知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）后，就可求出其余的元素解：（）點(diǎn)評(píng)：本考題在解直角三角形中的邊和角的問(wèn)題時(shí)，把銳角三角函數(shù)的定義與勾股定理以及其他圖形的性質(zhì)結(jié)合起來(lái)綜合運(yùn)用熱點(diǎn)8：合理利用解直角三角形，解決生活中的常見(jiàn)問(wèn)題例8（2008長(zhǎng)沙）如圖10所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答：小敏身高1.78米，她乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎？姚明身高2.

10、29米，他乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎？（可能用到的參考數(shù)值：，）分析：本考題以姚明的身高為背景讓學(xué)生體會(huì)到“生活中的身高”中的數(shù)學(xué)，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題解：作交于，則，在中，（米）所以小敏不會(huì)有碰頭危險(xiǎn)，姚明則會(huì)有碰頭危險(xiǎn)點(diǎn)評(píng)：考查同學(xué)們對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)建模思想的掌握是中考的熱點(diǎn)，要根據(jù)題意構(gòu)造合適的直角三角形，從而準(zhǔn)確迅速的解答，這也是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)熱點(diǎn)9：深刻理解三角形相似和解直角三角形，設(shè)計(jì)實(shí)際操作、開(kāi)放探究結(jié)合的綜合問(wèn)題例9某中學(xué)平整的操場(chǎng)上有一根旗桿（如圖11），一數(shù)學(xué)興趣小組欲測(cè)量其高度，現(xiàn)有測(cè)量工具（皮尺、測(cè)角儀、標(biāo)桿）可供選用，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)，幫助他們

11、設(shè)計(jì)測(cè)量方案要求：（1）畫(huà)出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖；（2）簡(jiǎn)述測(cè)量方法，并記錄測(cè)量數(shù)據(jù)（長(zhǎng)度用a，b，c表示；角度用 表示）；（3）根據(jù)你的測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算旗桿的高度分析：本考題有多種方法解題，可以從三角形相似和解直角三角形中，把握性質(zhì)定理來(lái)解題解：測(cè)量的方法有多種，如圖：立標(biāo)桿如圖12所示，在平行太陽(yáng)光AC，DF的照射下AB的影子是BC，DE的影子是EF，且，得到量得，點(diǎn)評(píng)：設(shè)計(jì)方案題是一種創(chuàng)新題型，它是考查同學(xué)們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的熱點(diǎn)題，它對(duì)提高同學(xué)們動(dòng)手操作能力和空間想象力有著重要作用【考題預(yù)測(cè)】1已知：如圖13，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，如將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后再向上平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)

12、，若設(shè)的面積為，的面積為，則的大小關(guān)系為（）（A） （B）（C） （D）不能確定2圖形：線(xiàn)段，等邊三角形，平行四邊形，矩形，梯形，圓其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的序號(hào)是_3如圖14，的斜邊OA在y軸上，且，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使直角邊落在x軸的負(fù)半軸上得到相應(yīng)的，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_4如圖15，在中，分別是和的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，平分于點(diǎn)，則_，和的面積之比為_(kāi)5如圖16了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小東用長(zhǎng)為3.2的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹桿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為_(kāi)m6如圖17，中，（1）將向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的；（2）畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的；（3）將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的；（4）在，中，_與_成軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸是_7如圖18，某居民小區(qū)內(nèi)兩樓之間的距離米，兩樓的高都是20米，樓在樓正南，樓窗戶(hù)朝南樓內(nèi)一樓住戶(hù)的窗臺(tái)離小區(qū)地面的距離米，窗戶(hù)高米當(dāng)正午時(shí)刻太陽(yáng)光線(xiàn)與地面成角時(shí)，樓的影子是否影響樓的一樓住戶(hù)采光？若影響，擋住該住戶(hù)窗戶(hù)多高？若不影響，請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：，）8如圖19，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖20），量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為，再將這兩張