1、2011-2012全國各地中考數(shù)學試題分考點解析匯編方案設計問題填空題1. （2011黑龍江雞西，18，3分）某班級為籌備運動會，準備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有幾種購買方案. 考點：二元一次方程的應用。分析：設甲中運動服買了x套，乙種買了y套，根據(jù)，準備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下可列出方程，且根據(jù)x，y必需為整數(shù)可求出解解答：解：設甲中運動服買了x套，乙種買了y套，20x+35y=365 x=當y=3時，x=13 當y=7時，x=6所以有兩種方案故答案為2點評

2、：本題考查理解題意的能力，關鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程然后根據(jù)解為整數(shù)確定值從而得出結果三、解答題1. （2011山東日照，22，9分）某商業(yè)集團新進了40臺空調機，60臺電冰箱，計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：空調機電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設集團調配給甲連鎖店x臺空調機，集團賣出這100臺電器的總利潤為y（元）（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；（2）為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的空調機每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調機的利潤仍然高于甲連

3、鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團應該如何設計調配方案，使總利潤達到最大？考點：一次函數(shù)的應用。專題：優(yōu)選方案問題。分析：（1）首先設調配給甲連鎖店電冰箱（70x）臺，調配給乙連鎖店空調機（40x）臺，電冰箱（x10）臺，列出不等式方程組求解即可；（2）由（1）可得幾種不同的分配方案；依題意得出y與a的關系式，解出不等式方程后可得出使利潤達到最大的分配方案解答：解：（1）根據(jù)題意知，調配給甲連鎖店電冰箱（70x）臺，調配給乙連鎖店空調機（40x）臺，電冰箱（x10）臺，（1分）則y=200x+170（70x）+160（40x）+150（x10），即y=20x+16800（2分）10x40（3

4、分）y=20x+168009（10x40）；（4分）（2）按題意知：y=（200a）x+170（70x）+160（40x）+150（x10），即y=（20a）x+16800（5分）200a170，a30（6分）當0a20時，x=40，即調配給甲連鎖店空調機40臺，電冰箱30臺，乙連鎖店空調0臺，電冰箱30臺；當a=20時，x的取值在10x40內的所有方案利潤相同；當20a30時，x=10，即調配給甲連鎖店空調機10臺，電冰箱60臺，乙連鎖店空調30臺，電冰箱0臺；（9分）點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題意，（1）根據(jù)40臺空調機，60臺電冰箱都

5、能賣完，列出不等式關系式即可求解；（2）由（1）關系式，結合讓利后每臺空調機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，列不等式解答，根據(jù)a的不同取值范圍，代入利潤關系式解答2. （2011陜西，20，8分）一天，某校數(shù)學課外活動小組的同學們，帶著皮尺去測量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來評估這些深坑對河道的影響如圖是同學們選擇（確保測量過程中無安全隱患）的測量對象，測量方案如下：先測量出沙坑坑沿圓周的周長約為34.54米；甲同學直立于沙坑坑沿圓周所在平面上，經(jīng)過適當調整自己所處的位置，當他位于點B時，恰好他的視線經(jīng)過沙坑坑沿圓周上的一點A看到坑底S（甲同學的視線起點C與點A、點S三

6、點共線）經(jīng)測量：AB=1.2米，BC=1.6米 根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求“圓錐形坑”的深度（圓錐的高）（取3.14，結果精確到0.1米）考點：相似三角形的應用；圓錐的計算。專題：幾何圖形問題。分析：取圓錐底面圓心O，連接OS、OA，OSBC可得出SOACBA，再由相似三角形的對應邊成比例即可解答解答：解：取圓錐底面圓心O，連接OS、OA，則O=ABC=90°，OSBC，ACB=ASO，SOACBA，=，OS=，OA=5.5，BC=1.6，A1.2，OS=7.3，“圓錐形坑”的深度約為7.3米故答案為：7.3米點評：本題考查的是相似三角形在實際生活中的運用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出相似三

7、角形是解答此題的關鍵3. （2011陜西，21，8分）2011年4月28日 ，以“天人長安，創(chuàng)意自然-城市與自然和諧共生”為主題的世界園藝博覽會在西安隆重開園這次世園會的門票分為個人票、團體票兩大類，其中個人票設置有三種：夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）60100150某社區(qū)居委會為獎勵“和諧家庭”，欲購買個人票100張，其中B種票張數(shù)是A種票張數(shù)的3倍還多8張設需購A種票張數(shù)為x，C種票張數(shù)為y（1）寫出y與x 之間的函數(shù)關系式；（2）設購票總費用為w元，求出w（元）與x（張）之間的函數(shù)關系式；（3）若每種票至少購買1張，其中購買A種票不少于20張，則共有幾種購票方案？并求出購票

8、總費用最少時，購買A、B、C三種票的張數(shù)考點：一次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用。專題：優(yōu)選方案問題。分析：（1）根據(jù)A、B、C三種票的數(shù)量關系列出y與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)三種票的張數(shù)、價格分別算出每種票的費用，再算出總數(shù)w，即可求出W（元）與X（張）之間的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)題意求出x的取值范圍，根據(jù)取值可以確定有三種方案購票，再從函數(shù)關系式分析w隨x的增大而減小從而求出最值，即購票的費用最少解答：解（1）B中票數(shù)為：3x+8則y=100x3x8化簡得，y=4x+92即y與x之間的函數(shù)關系式為：y=4x+92（2）w=60x+100（3x+8）+150（4x+92）化簡得， w=

9、240x+14600即購票總費用W與X（張）之間的函數(shù)關系式為：w=240x+14600（3）由題意得，解得， 20x23x是正整數(shù)，x可取20、21、22那么共有3種購票方案從函數(shù)關系式w=240x+14600可以看出w隨x的增大而減小，當x=22時，w的最值最小，即當A票購買22張時，購票的總費用最少購票總費用最少時，購買A、B、C三種票的張數(shù)分別為22、74、4點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題注意利用一次函數(shù)求最值時，關鍵是應用一次函數(shù)的性質；即由函數(shù)y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值4. （2011四川廣安，27，9分）廣安市某樓盤準備以每

10、平方米6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉，對價格經(jīng)過兩次下調后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調的百分率（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打98折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？考點：一元二次方程的應用，增長（降低）率問題，方案選擇問題專題：一元二次方程 、最優(yōu)化方案問題分析：（1）設平價每次下調的百分率為，則第一次下調后的價格為元，第二次下調是在元的基礎上進行的，下調后的價格為元，即，由此可列出一元二次方程求

11、解（2）根據(jù)題意分別計算兩種優(yōu)惠方案可以優(yōu)惠的錢數(shù)，通過比較大小即可作出判斷解答：（1）設平均每次下調的百分率x，則6000（1x）24860解得：x10.1，x21.9（舍去）平均每次下調的百分率10%（2）方案可優(yōu)惠：4860×100×（10.98）9720元方案可優(yōu)惠：100×808000元方案更優(yōu)惠點評：對于平均增長（降低）率問題，應用公式可直接列方程，為增長率（降低）前的基礎數(shù)量，為增長率（降低率），為增長（降低）的次數(shù)，為增長（降低）后的數(shù)量 要注意根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性5.（2011四川廣安，28，10分）某園藝公司對一塊直角三角形的

12、花圃進行改造測得兩直角邊長為6m、8m現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形求擴建后的等腰三角形花圃的周長考點：等腰三角形、直角三角形、勾設定理、分類思想、設計類問題專題：分類思想、勾股定理、設計類問題分析：原題并沒有給出圖形，要根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，畫出圖形后，可知本題實際上應三類情況討論：一是將ABC沿直線AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，如圖1；二是延長BC至點D，使CD4，則BDAB10，得等腰三角形ABD，如圖2；三是作斜邊AB的中垂線交BC的延長線于點D，則DADB，得等腰三角形ABD，如圖3先作出符合條件的圖形后，再根據(jù)勾股定理進行

13、求解即可解答：分三類情況討論如下：（1）如圖1所示，原來的花圃為RtABC，其中BC6m，AC8m，ACB90°由勾股定理易知AB10m，將ABC沿直線AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，此時，AD10m，CD6m故擴建后的等腰三角形花圃的周長為12101032（m）（2）如圖2，因為BC6m，CD4m，所以BDAB10m，在RtACD中，由勾股定理得AD4，此時，擴建后的等腰三角形花圃的周長為41010204（m）（3）如圖3，設ABD中DADB，再設CDxm，則DA(x6)m，在RtACD中，由勾股定理得x282(x6)2，解得x擴建后等腰三角形花圃的周長102(x

14、6)（m） 點評：對于無附圖幾何問題，往往需要根據(jù)題意畫出圖形，結合已知條件及圖形分析求解，這樣便于尋找解題思路6.（2011四川涼山，24，9分）我州鼓苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州政府決定組織21輛汽車裝運這三種土特產(chǎn)共120噸，參加全國農產(chǎn)品博覽會.現(xiàn)有A型、B型、C型三種汽車可供選擇.已知每種型號汽車可同時裝運2種土特產(chǎn)，且每輛車必須裝滿.根據(jù)下表信息，解答問題.特產(chǎn)車型苦蕎茶青花椒野生蘑菇每輛汽車運載量（噸）A型22B型42C型16車型ABC每輛車運費（元）150018002000（1）設A型汽車安排輛，B 型汽車安排輛，求與之間的函數(shù)關系式.（2）如

15、果三種型號的汽車都不少于4輛，車輛安排有幾種方案？并寫出每種方案.（3）為節(jié)約運費，應采用（2）中哪種方案？并求出最少運費. 考點：一次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用 專題：優(yōu)選方案問題 分析：（1）利用三種汽車一共運輸120噸山貨可以得到函數(shù)關系式；（2）利用三種汽車都不少于4輛，可以得到有關x的不等式組，利用解得的不等式組的解得 到安排方案即可；（3）根據(jù)題意得到總運費與自變量x的函數(shù)關系式，求得其最值即可 解答：解：（1）法根據(jù)題意得化簡得： 法根據(jù)題意得 化簡得：.（2）由 得 ，解得 . 為正整數(shù)，.故車輛安排有三種方案，即： 方案一：型車輛，型車輛，型車輛 方案二：型車輛，型車

16、輛，型車輛 方案三：型車輛，型車輛，型車輛 （3）設總運費為元，則 隨的增大而增大，且 當時，元答：為節(jié)約運費，應采用 中方案一，最少運費為37100元。 點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題注意利用一次函數(shù)求最值時，關鍵是應用一次函數(shù)的性質；即由函數(shù)y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值7. （2011安順）某班到畢業(yè)時共結余班費1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給50位同學每人購買一件T恤或一本影集作為紀念品已知每件T恤比每本影集貴9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集（1）

17、求每件T恤和每本影集的價格分別為多少元？（2）有幾種購買T恤和影集的方案？考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用。專題：應用題。分析：（1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即每件T恤比每本影集費9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組（2）本題存在兩個不等量關系，即設購買T恤t件，購買影集（50t）本，則180030035t+26（50t）1800270，根據(jù)t為正整數(shù)，解出不等式再進行比較即可解答：解：（1）設每件T恤和每本影集的價格分別為x元和y元，則，解得答：每件T恤和每本影集的價格分別為35元和26元（2）設購買T恤t件，購買影集（

18、50t）本，則180030035t+26（50t）1800270解得t，因為t為正整數(shù)，所以t=23，24，25，即有三種方案：第一種方案：購買T恤23件，影集27本，此時余下資金293元；第二種方案：購買T恤24件，影集26本，此時余下資金284元；第三種方案：購T恤25件，影集25本，此時余下資金275元所以第一種方案用于購買教師紀念品的資金更充足點評：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的實際應用，問題（1）在解決時只需認真分析題意，找出本題存在的兩個等量關系，根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組問題（2）需利用不等式解決，另外要注意，同實際相聯(lián)系的題目，需考慮字母的實際意義，從而確定具

19、體的取值再進行比較即可知道方案用于購買老師紀念品的資金更充足8. （2011西寧）國家發(fā)改委公布的商品房銷售明碼標價規(guī)定，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望為了加快資金周轉，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格兩次下調后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調的百分率；（2）某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元請

20、問哪種方案更優(yōu)惠？考點：一元二次方程的應用。專題：增長率問題。分析：（1）關系式為：原價×（1降低率）2=現(xiàn)在的價格，把相關數(shù)值代入后求得合適的解即可；（2）費用為：總房價×；費用為：總房價2×12×1.5×平米數(shù)，把相關數(shù)值代入后求出解，比較即可解答：解：（1）設平均每次下調的百分率為x5000×（1x）2=4050（1x）2=0.81，1x=0.9，x=0.1=10%，答：平均每次下調的百分率為10%；（2）方案一的總費用為：100×4050×=396900元；方案二的總費用為：100×40502&#

21、215;12×1.5×100=401400元；方案一優(yōu)惠點評：主要考查了一元二次方程的應用；掌握增長率的變化公式是解決本題的關鍵9.（2011恩施,22，）宜萬鐵路開通后，給恩施州帶來了很大方便恩施某工廠擬用一節(jié)容積是90立方米、最大載重量為50噸的火車皮運輸購進的A、B兩種材料共50箱已知A種材料一箱的體積是1.8立方米、重量是0.4噸；B種材料一箱的體積是1立方米、重量是1.2噸；不計箱子之間的空隙，設A種材料進了x箱（1）求廠家共有多少種進貨方案（不要求列舉方案）？（2）若工廠用這兩種材料生產(chǎn)出來的產(chǎn)品的總利潤y（萬元）與x（箱）的函數(shù)關系大致如下表，請先根據(jù)下表畫出

22、簡圖，猜想函數(shù)類型，求出函數(shù)解析式（求函數(shù)解析式不取近似值），確定采用哪種進貨方案能讓廠家獲得最大利潤，并求出最大利潤x1520253038404550y10約27.5840約48.20約49.10約47.1240約26.99考點：二次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用。專題：優(yōu)選方案問題。分析：（1）設A種材料進了x箱，則B種材料進了50x箱，此題中的等量關系有：載重量為50箱；容積為90立方米米，得到二元一次方程組；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)判斷該函數(shù)為二次函數(shù)，再將三點坐標代入其中即可求得二次函數(shù)的解析式，從而求得最大利潤解答：解：（1）設A種材料進了x箱，則B種材料進了50x箱，根據(jù)題意可知：

23、解得12.5x50x取整數(shù)，故有37種進貨方案；（2）由以上數(shù)據(jù)可知該函數(shù)為二次函數(shù)，設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，由圖象可知二次函數(shù)經(jīng)過（15，10）（25，40）（45，40），將三點坐標代入二次函數(shù)解析式可得a=0.1，b=7，c=72.5二次函數(shù)的解析式為y=0.1x2+7x72，5，當x=-=35時，能讓廠家獲得最大利潤，最大利潤為50.10萬元點評：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系本題利用了總利潤=A單位利潤×A件數(shù)+B單位利潤×B件數(shù)，甲原料=A產(chǎn)品單位甲用量×A件數(shù)

24、件數(shù)+B產(chǎn)品單位甲用量×B件數(shù)，關鍵是正確理解題意，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質解決問題10. 21（2011山東省濰坊， 21，10分）201 0年秋冬北方嚴重干旱鳳凰社區(qū)人畜飲用水緊張每天需從社區(qū)外調運飲用水120噸有關部門緊急部署從甲、乙兩水廠調運飲用水到社區(qū)供水點甲廠每天最多可調出80噸乙廠每天最多可調出90噸從兩水廠運水到鳳凰社區(qū)供水點的路程和運費如下表： (1)若某天調運水的總運費為26700元，則從甲、乙兩水廠各調運了多少噸飲用水? (2)設從甲廠調運飲用水x噸總運費為y元。試寫初W關于與x的函效關系式怎樣安排調運方案才能使每天的總運費最省?【考點】一次函數(shù)的應用；二元一次方

25、程組的應用；一元一次不等式的應用【專題】優(yōu)選方案問題【分析】（1）設設從甲廠調運了x噸飲用水，從甲廠調運了y噸飲用水，然后根據(jù)題意毎天需從社區(qū)外調運飲用水120噸與某天調運水的總運費為26700元列方程組即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意求得一次函數(shù)W=20×12x+14×15（120-x），又由甲廠毎天最多可調出80噸，乙廠毎天最多可調出90噸，確定x的取值范圍，則由一次函數(shù)的增減性即可求得答案【解答】解：（1）設從甲廠調運了x噸飲用水，從甲廠調運了y噸飲用水，由題意得：，解得：，5080，7090，符合條件，從甲、乙兩水廠各調運了50噸、0噸噸飲用水；（2）從甲廠調運飲用

26、水x噸，則需從乙調運水120-x噸，x80，且120-x90，30x80，總運費W=20×12x+14×15（120-x）=30x+25200，W隨X的增大而增大，當x=30時，W最小=26100元，每天從甲廠調運30噸，從乙廠調運90噸，每天的總運費最省【點評】此題考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的實際應用此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，抓住等量關系11.（2011德州，21，10分）為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”，進一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府擬對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設施全面更新改造，根據(jù)市政建設的需要，須在60天內完成工程現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有

27、能力承包這個工程經(jīng)調查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，甲隊每天的工程費用2500元，乙隊每天的工程費用2000元（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？（2）請你設計一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費用考點：分式方程的應用。專題：工程問題。分析：（1）如果設甲工程隊單獨完成該工程需x天，那么由“乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天”，得出乙工程隊單獨完成該工程需（x+25）天再根據(jù)“甲、乙兩隊合作完成工程需要30天”，可知等量關系為：甲工程隊30天完成該工程的工作量+乙工程隊30天完成該工程的工作量=1（2）首

28、先根據(jù)（1）中的結果，排除在60天內不能單獨完成該工程的乙工程隊，從而可知符合要求的施工方案有兩種：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由甲乙兩隊合作完成針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用解答：解：（1）設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需（x+25）天 根據(jù)題意得： 方程兩邊同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），即x235x750=0解之，得x1=50，x2=15 經(jīng)檢驗，x1=50，x2=15都是原方程的解但x2=15不符合題意，應舍去當x=50時，x+25=75答：甲工程隊單獨完成該工程需50天，則乙工程隊單獨完成該工程需75天（2

29、）此問題只要設計出符合條件的一種方案即可方案一：由甲工程隊單獨完成（ 所需費用為：2500×50=125000（元）方案二：由甲乙兩隊合作完成所需費用為：（2500+2000）×30=135000（元）點評：本題考查分式方程在工程問題中的應用分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵工程問題的基本關系式：工作總量=工作效率×工作時間12.（2011山東濟寧，21，8分）“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費需求，某商店計劃用160000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如下表：類別彩電冰箱洗衣機進價200016001000售價2200180011

30、00（1）、若全部資金用來購買彩電和洗衣機共100臺，問商店可以購買彩電和洗衣機各多少臺?(2)、若在現(xiàn)有資金160000元允許的范圍內，購買上表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)和冰箱臺數(shù)相同，且購買洗衣機的臺數(shù)不超過購買彩電的臺數(shù)，請你算一算有幾種進貨方案？哪種進貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？并求出最大利潤。（利潤=售價-進價）考點：一次函數(shù)的應用。專題：優(yōu)選方案問題。分析：（1）根據(jù)題意商店購買彩電x臺，則購買洗衣機（100x）臺，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）根據(jù)題意設購買彩電和冰箱a臺，則購買洗衣機為（1002a）臺，列出不等式，解不等式得共有四種進貨方

31、案，進而計算出當a=37時，獲得的利潤最大解答：解：（1）設商店購買彩電x臺，則購買洗衣機（100x）臺由題意，得2000x+1000（100x）=160000，解得x=60，則100x=40（臺），所以，商店可以購買彩電60臺，洗衣機40臺（3分）（2）設購買彩電和冰箱各a臺，則購買洗衣機為（1002a）臺根據(jù)題意，得解得因為a是整數(shù)，所以a=34、35、36、37因此，共有四種進貨方案（6分）設商店銷售完畢后獲得的利潤為w元，則w=（22002000）a+（18001600）a+（11001000）（1002a），=200a+10000，（7分）2000，w隨a的增大而增大，當a=37時，

32、=200×37+10000=17400，（8分）所以，商店獲得的最大利潤為17400元點評：本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題13.（2011山東青島，20，8分）某企業(yè)為了改善污水處理條件，決定購買AB兩種型號的污水處理設備共8臺，其中每臺的價格、月處理污水量如下表：經(jīng)預算，企業(yè)最多支出57萬元購買污水處理設備，且要求設備月處理污水量不低于1490噸（1）企業(yè)有哪幾種購買方案？（2）哪種購買方案更省錢？A型B型價 格（萬元/臺）86月處理污水量（噸/月）200180考點：一元一次不等式組的應用。專題：

33、應用題。分析：（1）設購買A型號設備x臺，則購買B型號設備（8x）臺，根據(jù)“企業(yè)最多支出57萬元購買污水處理設備，且要求設備月處理污水量不低于1490噸”列出不等式組，然后解出x的值即可（2）分別求出不同x值下的購買費用，比較即可得出答案解答：解：（1）設購買A型設備x臺，則購買B型設備（8x）臺，由題意，得解得：.x是正整數(shù)，x=3,4.答：有兩種購買方案，買A型設備3臺，B型設備5臺；或買A型設備4臺，B型設備4臺.（2）當x=3時，3×8+5×6=54（萬元）；當x=4時，4×8+4×6=56（萬元）.答：買A型設備3臺，B型設備5臺更省錢點評：本

34、題主要考查不等式組在現(xiàn)實生活中的應用，通過運用數(shù)學模型，可使求解過程變得簡單14.（2011山東青島，22，10分）某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元根據(jù)市場調查，在一段時間內，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件（1）寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？考點：二次函數(shù)的應用。專題：應用題。分析：（1）銷售量y件為200件加增加的件數(shù)（

35、80x）×20；（2）利潤w等于單件利潤×銷售量y件，即W=（x60）（20x+1800），整理即可；（3）先利用二次函數(shù)的性質得到w=20x2+3000x108000的對稱軸為x=75，而20x+1800240，x76，得76x78，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到當76x78時，W隨x的增大而減小，把x=76代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤解答：解：（1）根據(jù)題意得，y=200+（80x）×20=20x+1800，所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式為y=20x+1800；（2）W=（x60）y=（x60）（20x+1800）=20x2+3000

36、x108000，所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=20x2+3000x108000；（3）根據(jù)題意得，20x+1800240，x76，76x78，w=20x2+3000x108000，對稱軸為x=75，a=200，當76x78時，W隨x的增大而減小，x=76時，W有最大值，最大值=（7660）（20×76+1800）=4480（元）所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元點評：本題考查了二次函數(shù)的應用：根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的性質，特別是二次函數(shù)的最值問題解決實際中的最大或最小值問題15. （2011銅仁地區(qū)24,12

37、分）為鼓勵學生參加體育鍛煉，學校計劃拿出不超過3200元的資金購買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價比為3：2，單價和為160元（1）籃球和排球的單價分別是多少元？（2）若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是36個，且購買的排球數(shù)少于11個，有哪幾種購買方案？考點：一元一次不等式組的應用；一元一次方程的應用。專題：方案型。分析：（1）設籃球的單價為x元，則排球的單價為x元，再由單價和為160元即可列出關于x的方程，求出x的值，進而可得到籃球和排球的單價；（2）設購買的籃球數(shù)量為n，則購買的排球數(shù)量為（36n）個，再根據(jù)（1）中兩種球的數(shù)量可列出關于n的一元一次不等式組，求出n的取值范圍，根據(jù)n是正

38、整數(shù)可求出n的取值，得到36n的對應值，進而可得到購買方案解答：解：（1）設籃球的單價為x元，則排球的單價為x元.（1分）據(jù)題意得x+x=160（3分）解得x=96（4分）故x=×160=64，所以籃球和排球的單價分別是96元、64元（5分）（2）設購買的籃球數(shù)量為n，則購買的排球數(shù)量為（36n）個（6分）由題意得：（8分）解得25n28（10分）而n是整數(shù)，所以其取值為26，27，28，對應36n的值為10，9，8，所以共有三種購買方案：購買籃球26個，排球10個；購買籃球27個，排球11個；購買籃球28個，排球8個（12分）點評：本題考查的是一元一次不等式組及一元一次方程的應用，

39、能根據(jù)題意得出關于x的一元一次方程及關于n的一元一次不等式是解答此題的關鍵16. （2011黑龍江省黑河， 27，10分）建華小區(qū)準備新建50個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？（2）若該小區(qū)預計投資金額超過10萬元而不超過11萬元，則共有幾種建造方案？（3）已知每個地上停車位月租金100元，每個地下停車位月租金300元在（2）的條件下，新建停車位全部租出若該小區(qū)將第一個月租金收入中的3600元用于舊車位的維修，其余收入繼續(xù)興建新車位，恰好用

40、完，請直接寫出該小區(qū)選擇的是哪種建造方案？【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用?！痉治觥浚?）設新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，根據(jù)已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元，可列出方程組求解（2）設新建m個地上停車位，根據(jù)小區(qū)預計投資金額超過10萬元而不超過11萬元，可列出不等式求解（3根據(jù)第一個月租金收入中的3600元用于舊車位的維修，其余收入繼續(xù)興建新車位，恰好用完，可寫出方案【解答】（1）解：設新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，由題意得，解得，答：新建一個地上停車位需0

41、.1萬元，新建一個地下停車位需0.4萬元；（4分）2設新建m個地上停車位，則100.1m+0.4（50m）11，解得30m，因為m為整數(shù)，所以m=30或m=31或m=32或m=33，對應的50m=20或50m=19或50m=18或50m=17，所以，有四種建造方案（4分）3建造方案是：建造32個地上停車位，18個地下停車位（2分）【點評】本題考查理解題意的能力，根據(jù)建造地上車位和地下車位個數(shù)的不同花費的錢數(shù)不同做為等量關系列出方程求解，根據(jù)投入的資金列出不等量關系，根據(jù)該小區(qū)將第一個月租金收入中的3600元用于舊車位的維修，其余收入繼續(xù)興建新車位，恰好用完，找到方案17. （2011安順，24

42、，9分）某班到畢業(yè)時共結余班費1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給50位同學每人購買一件T恤或一本影集作為紀念品已知每件T恤比每本影集貴9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集（1）求每件T恤和每本影集的價格分別為多少元？（2）有幾種購買T恤和影集的方案？考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用。專題：應用題。分析：（1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即每件T恤比每本影集費9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組（2）本題存在兩個不等量關系，即設購買T恤t件，購買影

43、集（50t）本，則180030035t+26（50t）1800270，根據(jù)t為正整數(shù)，解出不等式再進行比較即可解答：解：（1）設每件T恤和每本影集的價格分別為x元和y元， 則，解得答：每件T恤和每本影集的價格分別為35元和26元（2）設購買T恤t件，購買影集（50t）本，則180030035t+26（50t）1800270解得t，因為t為正整數(shù)，所以t=23，24，25，即有三種方案：第一種方案：購買T恤23件，影集27本，此時余下資金293元；第二種方案：購買T恤24件，影集26本，此時余下資金284元；第三種方案：購T恤25件，影集25本，此時余下資金275元所以第一種方案用于購買教師紀念

44、品的資金更充足點評：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的實際應用，問題（1）在解決時只需認真分析題意，找出本題存在的兩個等量關系，根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組問題（2）需利用不等式解決，另外要注意，同實際相聯(lián)系的題目，需考慮字母的實際意義，從而確定具體的取值再進行比較即可知道方案用于購買老師紀念品的資金更充足18 （2011黑龍江牡丹江，27，10分）某個體小服裝準備在夏季來臨前，購進甲、乙兩種T恤，在夏季到來時進行銷售兩種T恤的相關信息如下表：根據(jù)上述信息，該店決定用不少于6195元，但不超過6299元的資金購進這兩種T恤共100件請解答下列問題：（1）該店有哪幾種進貨方案？（2）

45、該店按哪種方案進貨所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）兩種T恤在夏季銷售的過程中很快銷售一空，該店決定再拿出385元全部用于購進這兩種T恤，在進價和售價不變的情況下，全部售出請直接寫出該店按哪種方案進貨才能使所獲利潤最大考點：一次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用。專題：函數(shù)思想。分析：（1）設設購進甲種T恤x件，則購進乙種T恤（100一x）件，根據(jù)已知列出不等式，求出x的取值，得到進貨方案（2）根據(jù)進價和售價得出每種每件的利潤，列出函數(shù)關系，求最值得出答案（3）據(jù)（1）（2）求出答案解答：解：（1）設購進甲種T恤x件，則購進乙種T恤（100一x）件可得，619535x+70（100一x）62

46、99解得，20x23x為解集內的正整數(shù)，X=21，22，23有三種進貨方案：方案一：購進甲種T恤21件，購進乙種T恤79件；方案二：購進甲種T恤22件，購進乙種T恤78件；方案三：購進甲種T恤23件，購進乙種T恤77件（2）設所獲得利潤為W元W=30x+40（100一x）=10x+4000k=一100，W隨x的增大而減小當x=21時，W=3790該店購進甲種T恤21件，購進乙種T恤79件時獲利最大，最大利潤為3790元（3）甲種T恤購進9件，乙種T恤購進1件點評：此題考查的知識點是一次函數(shù)的應用及一元一次不等式組的應用，關鍵是由已知先列出不等式組求出x的取值，得出方案，然后求最佳方案19. （

47、2011貴州畢節(jié)，26，12分）小明到一家批發(fā)兼零售的文具店給九年級學生購買考試用2B鉛筆，請根據(jù)下列情景解決問題。 (1) 這個學校九年級學生總數(shù)在什么范圍內？(4分)(2) 若按批發(fā)價購買6支與按零售價購買5支的所付款相同，那么這個學校九年級學生有多少人？(8分)考點：一元一次不等式組的應用。分析：（1）根據(jù)若多購買60支，則可按批發(fā)價付款，可知人數(shù)+60300（2）設人數(shù)有x人，根據(jù)若按批發(fā)價購買6支與按零售價購買5支的所付款相同，以及多購買60支可按批發(fā)價付款120元，列方程求解解答：解：設人數(shù)有n人， n+60300，n240，n300，240n300；（2）方案2最后得分：（7.0

48、+7.8+3×8+3×8.4）=8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4點評：本題考查理解題意的能力，關鍵是根據(jù)若多購買60只，可批發(fā)價匯款以及若按批發(fā)價購買6支與按零售價購買5支的所付款相同這種不等量關系和等量關系列不等式以及方程求解20.（2011黑龍江省哈爾濱,26，8分）義潔中學計劃從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元（1）求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？（2）根據(jù)義潔中學實際情況，需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購

49、買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元并且購買A型小黑板的數(shù)量應大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的請你通過計算，求出義潔中學從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？考點：一元一次不等式組的應用；一元一次方程的應用。分析：（1）設購買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為（x20）元，根據(jù)，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元可列方程求解（2）設購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60m）塊，根據(jù)需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元并且購買A型小黑板的數(shù)量應大

50、于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的，可列不等式組求解解答：解：（1）設購買一塊A型小黑板需要x元，5x+4（x20）=820，x=100，x20=80，購買A型100元，B型80元；（2）設購買A型小黑板m塊，m為整數(shù)，所以m為21或22當m=21時，60m=39；當m=22時，60m=38所以有兩種購買方案：方案一購買A21塊，B 39塊、方案二 購買A22塊，B38塊點評：本題考查理解題意的能力，關鍵根據(jù)購買黑板塊數(shù)不同錢數(shù)的不同求出購買黑板的錢數(shù)，然后要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元并且購買A型小黑板的數(shù)量應大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的，列出不等式組求解21. 我

51、州鼓苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州政府決定組織21輛汽車裝運這三種土特產(chǎn)共120噸，參加全國農產(chǎn)品博覽會.現(xiàn)有A型、B型、C型三種汽車可供選擇.已知每種型號汽車可同時裝運2種土特產(chǎn)，且每輛車必須裝滿.根據(jù)下表信息，解答問題.特產(chǎn)車型苦蕎茶青花椒野生蘑菇每輛汽車運載量（噸）A型22B型42C型16車型ABC每輛車運費（元）150018002000（1）設A型汽車安排輛，B 型汽車安排輛，求與之間的函數(shù)關系式.（2）如果三種型號的汽車都不少于4輛，車輛安排有幾種方案？并寫出每種方案.（3）為節(jié)約運費，應采用（2）中哪種方案？并求出最少運費.考點：一次函數(shù)的應用；一元

52、一次不等式組的應用專題：優(yōu)選方案問題分析：（1）利用三種汽車一共運輸120噸山貨可以得到函數(shù)關系式；（2）利用三種汽車都不少于4輛，可以得到有關x的不等式組，利用解得的不等式組的解得 到安排方案即可；（3）根據(jù)題意得到總運費與自變量x的函數(shù)關系式，求得其最值即可解答：解：（1）法根據(jù)題意得化簡得： 法根據(jù)題意得 化簡得：.（2）由 得 ，解得 . 為正整數(shù)，.故車輛安排有三種方案，即： 方案一：型車輛，型車輛，型車輛 方案二：型車輛，型車輛，型車輛 方案三：型車輛，型車輛，型車輛 （3）設總運費為元，則 隨的增大而增大，且 當時，元答：為節(jié)約運費，應采用 中方案一，最少運費為37100元。點評

53、：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題注意利用一次函數(shù)求最值時，關鍵是應用一次函數(shù)的性質；即由函數(shù)y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值22. （2011四川眉山，24，9分）在眉山市開展城鄉(xiāng)綜合治理的活動中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部運往垃圾處理場D、E兩地進行處理已知運往D地的數(shù)量比運往E地的數(shù)量的2倍少10立方米（1）求運往兩地的數(shù)量各是多少立方米？（2）若A地運往D地a立方米（a為整數(shù)），B地運往D地30立方米，C地運往D地的數(shù)量小于A地運往D地的2倍其余全部運往E地，且C地運往E地不超過12立方米，則A、C兩地運往

54、D、E兩地哪幾種方案？（3）已知從A、B、C三地把垃圾運往D、E兩地處理所需費用如下表：A地B地C地運往D地（元/立方米）222020運往E地（元/立方米）202221在（2）的條件下，請說明哪種方案的總費用最少？考點：一元一次不等式組的應用；一元一次方程的應用。專題：優(yōu)選方案問題。分析：（1）設運往E地x立方米，由題意可列出關于x的方程，求出x的值即可；（2）由題意列出關于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a是整數(shù)可得出a的值，進而可求出答案；（3）根據(jù)（1）中的兩種方案求出其費用即可解答：解：（1）設運往E地x立方米，由題意得，x+2x10=140，解得：x=50，2x10=90，答：共運往D地90立方米，運往E地50立方米；（2）由題意可得，解得：20a22，a是整數(shù)，a=21或22，有如