1、必修2解析幾何自測卷（1）一、填空題（每小題5分，共50分）1.直線在軸上的截距分別是,則 。解析:化為截距式，再求解。答案：2.已知則直線必過定點 。解析:將提出2可得。答案：3過點且平行于直線的直線方程為 。解析:法一：點斜式；法二：利用直線系方程，設(shè)，帶入點即可。答案：4已知圓440上的點P（x,y）,求的最大值 。解析:利用的幾何意義求解。答案：5、集合，其中r>0，若 中有且僅有一個元素，則r的值是_。解析:兩圓內(nèi)切或外切。答案：3或76、若，在圓上運動，則的最小值等于 。解析:利用的幾何意義求解。答案：7、與圓相切，且在兩坐標(biāo)軸上有相等截距的切線有_條 解析:要注意截距為0的

2、情形。答案：3條8 已知圓C： （a為實數(shù)）上任意一點關(guān)于直線l：x-y+2=0的對稱點都在圓C上，則= 。解析:直線過圓心答案：。9、直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是 。解析：考查直線與圓的位置關(guān)系、點到直線距離公式，重點考察數(shù)形結(jié)合的運用.解法1：圓心的坐標(biāo)為（3.，2），且圓與y軸相切.當(dāng)，由點到直線距離公式，解得；解法2：數(shù)形結(jié)合，如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可答案：10、如果圓上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)的取值范圍是 解析：利用圓與圓的位置關(guān)系。答案：二、解答題（每小題10題，共50分）11、已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓的方程.

3、解析：設(shè)圓心為半徑為，令而，或12、已知直線 （1）求過兩直線交點且與直線平行的直線方程； （2）求過兩直線交點且與兩坐標(biāo)軸圍成面積為4的直線方程解析：13、已知曲線C：x2+y2-4mx+2my+20m-200(1)求證不論m取何實數(shù)，曲線C恒過一定點；(2)證明當(dāng)m2時，曲線C是一個圓，且圓心在一條定直線上；(3)若曲線C與y軸相切，求m的值解析：（1）曲線C的方程可化為：(x2+y2-20)+m(-4x+2y+20)0,由,不論m取何值時，x4, y-2總適合曲線C的方程，即曲線C恒過定點(4, -2).（2）D-4m, E2m, F20m-20, D2+E2-4F16m2+4m2-80

4、m+8020(m-2)2m2, (m-2)2>0, D2+E2-4F>0, 曲線C是一個圓, 設(shè)圓心坐標(biāo)為(x, y), 則由消去m得x+2y0, 即圓心在直線x+2y0上.（3）若曲線C與y軸相切，則m2，曲線C為圓，其半徑r=,又圓心為(2m, -m),則=|2m|, .14、已知圓心在第一象限的圓的半徑為，且與直線切于點（1）求圓的方程；（2）從圓外一點引圓的切線，為切點，且（為坐標(biāo)原點），求的最小值解析：15、實數(shù)滿足0<<2，直線l1：ax2y2a+4=0和l2：2x+a2y2a24=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形。(1)求證：無論實數(shù)a如何變化，直線l2必過定點.(2)畫出直線l1和l2在平面坐標(biāo)系上的大致位置.(3)求實數(shù)a取何值時，所圍成的四邊形面積最??？解析：（1）由l2：2x+a2y2a24=0變形得a2(y2)+ 2x4=0 所以當(dāng)y=2時，x=2 ，即直線l2過定點(2,2) (2)如圖 xyl2l1O(3)直線l1與y軸交點為A(0,2-a)，直線l2與x軸交點為B(a2+2,0)，如下圖由直線l1：ax2y2a+4=0知，直線l1也過定點C(2,2) 過C點作x軸垂線，垂足為D，