1、廣州大學 20122013 學年第 2 學期課程 數(shù)學模型 考試B卷答案一、 填空題（每小題4分，共計20分)1“光盤的數(shù)據(jù)容量”模型中，光盤環(huán)形區(qū)域內(nèi)圓半徑為,外圓半徑為，信道間距為d,則恒定角速度（CAV）光盤的信道總長度為：.2?！吧倘嗽鯓影踩^河”模型中，允許狀態(tài)集合S=(x ， y）x=0, y=0，1，2，3； x=3, y=0,1，2,3； x=y=1，2，狀態(tài)轉(zhuǎn)移律的公式是: 。3“人口指數(shù)增長模型”的人口數(shù)為x(t),其微分方程為 .“人口阻滯增長”模型是在假設(shè) 人口增長率是人口數(shù)量的減函數(shù) 得到的.4“經(jīng)濟增長模型”中，衡量經(jīng)濟增長的指標有 總產(chǎn)值的增長 、 單位勞動力產(chǎn)值

2、的增長 。5“傳染病模型"中SIS模型把人群分為 二 類,分別是已感染者(病人）和未感染者（健康人)。接觸數(shù)= .二、（12分)某企業(yè)每年需要某零部件48000件，不能停工待料。現(xiàn)知每批定貨費1500元，存儲費每月每件3元.求最佳訂貨周期和定貨量。并計算每月的平均費用。解:因為 （2分）故訂貨周期為（月）約15天 (6分）訂貨量為Q=rT=0。54000=2000（件). （8分）每月的平均費用 （元) （12分)三、（12分）學校共有1000名學生，235人住在A宿舍,133人住在B宿舍,632人住在C宿舍。學生們要組織一個10人的委員會,試用慣例的方法和Q值方法分配各宿舍的委員數(shù)

3、。解：按慣例法：因為 A宿舍得2個委員,B宿舍得1個委員，C宿舍得6個委員,由于小數(shù)點后最大是0。34，故剩下的一個委員給A宿舍,即分配名額為3、1、6。 （6分)按Q值方法：因為 由于最大，故剩下的一個委員給C宿舍，即分配名額為2、1、7。 （12分）四、(12分）細菌的增長率與總數(shù)的成正比。如果培養(yǎng)的細菌總數(shù)在于24小時內(nèi)由100增長到400，那么，第16小時后細菌總數(shù)是多少？解:設(shè)t時刻的細菌數(shù)為x(t）,依題意得：， 其中k為比例常數(shù)， （5分）解此微分方程得:， （8分）把初值代入可得：c=100， (10分）。 (12分）五、（12分)某廠擬用集裝箱托運甲乙兩種貨物，每箱的體積、重

4、量以及可獲利潤如下表:貨物體積(立方米/箱）重量（百斤/箱)利潤(百元/箱）甲5220乙4510 已知這兩種貨物托運所受限制是體積不超過24立方米，重量不超過13百斤.試問這兩種貨物各托運多少箱,使得所獲利潤最大，并求出最大利潤。(用圖解法求解）解:設(shè)甲貨物、乙貨物的托運箱數(shù)分別為，所獲利潤為則問題的數(shù)學模型可表示為: （8分） 用圖解法求解. 可行域為：由直線，及組成。直線在此凸四邊形區(qū)域內(nèi)平行移動。易知：當過與的交點時，取最大值由解得。 （12分)六、（10分)已知本廠牙膏銷售價格與其它廠家平均銷售價格如下表:銷售周期1234567本廠價格3。853.753。703.703。603.603

5、。80其它廠價4。303。803。803。703.853.854。00試建立本廠銷售價格與其它廠家平均銷售價格的線性回歸模型.解：線性回歸模型y=a+bx關(guān)于數(shù)據(jù)點對的參數(shù)計算公式為：（4分）經(jīng)計算得：。即所求的回歸方程為（10分）七、（10分）報童以每份報紙的購進價為0。8元,售出價為1元,退回價為0。7元,報紙需求量服從均勻分布，其密度函數(shù) ,報童每天應(yīng)購進多少份報紙才能使平均收入最高?解：設(shè)售價為a=1,購進價為b=0。8,退回價為c=0。7,購入n份報紙，需求量為r,需求量的分布密度,則有 （2分)收入,可得，(6分）把具體數(shù)值代入可算得：n=600份報紙 （10分）八、(12分)雨滴的速度與空氣密度、粘滯系數(shù)和重力加速度有關(guān),其中粘滯系數(shù)的定義是：運動物體在流體中受的摩擦力與速度梯度和接觸面積的乘積成正比,比例系數(shù)為粘滯系數(shù),用量綱分析方法給出速度的表達式。解：設(shè),，, 的關(guān)系為,，=0.其量綱表達式為=LM0T-1，=L-3MT0，=MLT2(LT1L-1)1L2=MLL2T2T=L-1MT1,=LM0T2,其中L，M，T是基本量綱.（4分）量綱矩陣為 A