1、圓錐曲線與方程-橢圓 知識(shí)點(diǎn)一橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，即點(diǎn)集M=P| |PF1|+|PF2|=2a，2a|F1F2|=2c；這里兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫橢圓的焦距2c。（時(shí)為線段，無(wú)軌跡）。2標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點(diǎn)在x軸上：（ab0）； 焦點(diǎn)F（±c，0）焦點(diǎn)在y軸上：（ab0）； 焦點(diǎn)F（0, ±c） 注意：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0，并且橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上；兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示： 或者 mx2+ny2=1 二橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)： 1.范圍 （1）橢圓（ab0） 橫坐標(biāo)-axa

2、 ,縱坐標(biāo)-bxb （2）橢圓（ab0） 橫坐標(biāo)-bxb,縱坐標(biāo)-axa 2.對(duì)稱性 橢圓關(guān)于x軸y軸都是對(duì)稱的，這里，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心 3.頂點(diǎn) （1）橢圓的頂點(diǎn)：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b） （2）線段A1A2，B1B2 分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于2a，短軸長(zhǎng)等于2b，a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。 4離心率 （1）我們把橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比，即稱為橢圓的離心率，記作e（）， 是圓； e越接近于0 （e越?。瑱E圓就越接近于圓;e越接近于1 （e越大），橢圓越扁； 注意：離心率的大小只與

3、橢圓本身的形狀有關(guān)，與其所處的位置無(wú)關(guān)。小結(jié)一：基本元素（1）基本量：a、b、c、e、（共四個(gè)量）， 特征三角形（2）基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）（3）基本線：對(duì)稱軸（共兩條線）5橢圓的的內(nèi)外部（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.6.幾何性質(zhì) （1）點(diǎn)P在橢圓上， 最大角 （2）最大距離，最小距離7. 直線與橢圓的位置關(guān)系（1） 位置關(guān)系的判定：聯(lián)立方程組求根的判別式；（2） 弦長(zhǎng)公式： （3） 中點(diǎn)弦問題：韋達(dá)定理法、點(diǎn)差法例題講解：一.橢圓定義：方程化簡(jiǎn)的結(jié)果是 2若的兩個(gè)頂點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，則頂點(diǎn)的軌跡方程是 3.已知橢圓=1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則P到另一焦點(diǎn)

4、距離為 二利用標(biāo)準(zhǔn)方程確定參數(shù)1.若方程+=1（1）表示圓，則實(shí)數(shù)k的取值是 .（2）表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .（3）表示焦點(diǎn)在y型上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .（4）表示橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .2.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 ，短軸長(zhǎng)等于 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,焦點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,焦距是 ，離心率等于 ,3橢圓的焦距為，則= 。4橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么 。三待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程1若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。2焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且，的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3焦點(diǎn)在軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4. 已知三點(diǎn)P（5，2）、（6，0）、（6，0），求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

5、；變式：求與橢圓共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的橢圓方程。四焦點(diǎn)三角形1橢圓的焦點(diǎn)為、，是橢圓過(guò)焦點(diǎn)的弦，則的周長(zhǎng)是 。2設(shè)，為橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上的任一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是多少？的面積的最大值是多少？3設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，若是直角，則的面積為 。變式：已知橢圓，焦點(diǎn)為、，是橢圓上一點(diǎn)若，求的面積五離心率的有關(guān)問題1.橢圓的離心率為，則 2.從橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的視角為，則此橢圓的離心率為 3橢圓的一焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，則橢圓的離心率為 4.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓的離心率。5.在中，若以為焦點(diǎn)的橢

6、圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率 六、最值問題：1、已知橢圓，A(1，0)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，求|PA|的最大值 最小值 。2.橢圓兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，則|PF1|·|PF2|的最大值為_，七、弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦問題 1、已知橢圓及直線（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？（2）若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程2已知橢圓， (1)求過(guò)點(diǎn)（1,0）且被橢圓截得的弦長(zhǎng)為的弦所在直線的方程 （2）求過(guò)點(diǎn)且被平分的弦所在直線的方程；同步測(cè)試 1已知F1(-8，0)，F(xiàn)2(8，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=16，則點(diǎn)P的軌跡為( )A 圓 B 橢圓 C線段 D 直線 2、橢

7、圓左右焦點(diǎn)為F1、F2，CD為過(guò)F1的弦，則CDF1的周長(zhǎng)為_ 3已知方程表示橢圓，則k的取值范圍是( ) A -1<k<1 B k>0 C k0 D k>1或k<-14、求滿足以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為6 (2)長(zhǎng)軸是短軸的2倍，且過(guò)點(diǎn)(2，1) (3) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，1)，(3，2) 5.橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于P點(diǎn)。若F1PF2=60°，則橢圓的離心率為_6已知橢圓的方程為，P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)且,求的面積 7.若橢圓的短軸為AB，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，則滿足ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率

8、為 8.橢圓上的點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是12，那么點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是 9已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，弦AB過(guò)點(diǎn)，則的周長(zhǎng) 10、橢圓=1與橢圓=l(l>0)有 (A)相等的焦距 (B)相同的離心率 (C)相同的準(zhǔn)線 (D)以上都不對(duì)11、橢圓與（0<k<9）的關(guān)系為 (A)相等的焦距 (B)相同的的焦點(diǎn) (C)相同的準(zhǔn)線 (D)有相等的長(zhǎng)軸、短軸12.點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),為橢圓的左、右焦點(diǎn),則的最小值為_ ,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_. 感受高考 1分別過(guò)橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)F1、F2作兩條互相垂直的直線l1、l2，它們的交點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取

9、值范圍是()A(0,1) B. C. D.2橢圓1的焦點(diǎn)為F1、F2，橢圓上的點(diǎn)P滿足F1PF260°，則F1PF2的面積是()A. B. C. D.3已知橢圓E的短軸長(zhǎng)為6，焦點(diǎn)F到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于9，則橢圓E的離心率等于()4已知點(diǎn)F，A分別是橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，B(0，b)滿足·0，則橢圓的離心率等于() A. B. C. D.5已知橢圓1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2且傾角為45°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，以下結(jié)論中：ABF1的周長(zhǎng)為8；原點(diǎn)到l的距離為1；|AB|；正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A3B2 C1D06已知圓(x2)2y236的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線7過(guò)橢圓C：1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)作圓x2y2b2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若AOB90°(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則橢圓C的離心率為_8若橢圓1(a>b>0)與曲線x2y2a2b2無(wú)公共點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是_9已知A