1、課題：集合的含義與表示 第1課時教學(xué)目標(biāo)：1、通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系并能正確使用數(shù)學(xué)符號加以表示。 2、了解集合的表示方法，能正確選擇列舉法或描述法表示集合。了解常用數(shù)集的符號表示，了解區(qū)間的有關(guān)概念及符號表示。 3、初步了解有限集、無限集與空集的概念。 4、通過關(guān)于集合概念的介紹與討論，初步體會引進(jìn)集合語言的必要性，感悟形式化數(shù)學(xué)語言的簡潔與精確。教學(xué)重點：集合與元素的含義、集合的表示方法。教學(xué)難點：數(shù)學(xué)符號的正確使用。教學(xué)過程：0、 組織教學(xué)1 在數(shù)學(xué)大師的引領(lǐng)下邁進(jìn)高中數(shù)學(xué)的門檻 師：同學(xué)們好，很高興與大家認(rèn)識。在高中數(shù)學(xué)的第一課，首先讓我祝賀你們升入高中

2、，并預(yù)祝你們在未來的三年健康成長，取得長足的進(jìn)步！我們很幸運，趕上使用新教材，特別是我們使用的這套課本可稱為院士教材。因為它是著名數(shù)學(xué)家、中國科學(xué)院張景中院士組織編寫的，而第一冊則是張院士的親筆。這意味著我們將在數(shù)學(xué)大師的引領(lǐng)下邁進(jìn)高中數(shù)學(xué)的門檻。 張院士在課本前面寫了一段“給同學(xué)們的話”，非常精彩！要求同學(xué)在課下認(rèn)真閱讀，通過閱讀，你們將了解今后一學(xué)期要學(xué)內(nèi)容的梗概，同時初步領(lǐng)略院士教材的風(fēng)采?！跋驍?shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，從課本中收益”，這是我給你們提出的第一個建議。進(jìn)入高中誰都想學(xué)好數(shù)學(xué)，這需要有好的方法，其中重要的一點是學(xué)會有效使用數(shù)學(xué)課本。從閱讀中理解數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)家敏銳的眼光、深刻的思

3、想與解決問題的方法。具體作法是要求同學(xué)每次課前后認(rèn)真閱讀課本，并專門準(zhǔn)備一個本子寫下讀書筆記，每周收一次，在此基礎(chǔ)上我們將開展同學(xué)之間的數(shù)學(xué)交流。認(rèn)真讀書，勤于思考，勤于動手，加強(qiáng)交流，你們就一定能學(xué)好數(shù)學(xué)。下面進(jìn)入第1章 “集合與函數(shù)”的學(xué)習(xí)2 從數(shù)學(xué)詩到詩的數(shù)學(xué)感受數(shù)學(xué)的魅力師生交流 師：在許多人的眼中，數(shù)學(xué)的面孔似乎總是那樣嚴(yán)肅、一本正經(jīng)，使人敬而遠(yuǎn)之。其實它另外的一面遠(yuǎn)未被人認(rèn)識，即數(shù)學(xué)的神奇、神氣與美感，我們的課本是以下面一段詩開場的。（呈現(xiàn)ppt文件1） 集合與函數(shù) 日落月出花果香，物轉(zhuǎn)星移看滄桑。 因果變化多聯(lián)系，安得良策破迷茫。 集合奠基說嚴(yán)謹(jǐn)，映射函數(shù)敘蒼黃。 看圖列表論升降

4、，科海揚帆有錦囊。 （同學(xué)讀） 看，在數(shù)學(xué)家的眼中，數(shù)學(xué)象詩一樣，充滿魅力！你讀懂這首詩了嗎？誰能談?wù)勊P(guān)于“集合與函數(shù)”想表達(dá)什么？（提問）師：根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)（1） 我們周圍的世界充滿著運動與變化，其中許多變化過程中存在因果之間確定的依賴關(guān)系。（2） 函數(shù)是研究運動變化規(guī)律的抽象出來的有力數(shù)學(xué)工具與模型。（3） 為了把事情說清楚需要用集合映射的數(shù)學(xué)語言打基礎(chǔ)。（4） 看圖列表是研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法。下面讓我們開始認(rèn)識現(xiàn)代數(shù)學(xué)的語言集合兩個內(nèi)容* 集合的含義* 集合的表示方法一、 集合的含義1 “什么是集合”，誰能說的清？問題：怎么用簡潔確切的數(shù)學(xué)語言表示下面幾個幾何圖形呢？師：我們可以

5、把這里每一個圖形（“圓”、“圓盤”、“不含邊界的圓盤”）看成一些點的“集合”，這些點的每一個看成這個“集合”的“元素”，顯然這里集合元素的數(shù)目有無窮多個。類似的，要確切地描述乘公交車票價與所乘站數(shù)的關(guān)系，可以把公交車的站數(shù)看成一個集合，票價組成一個集合，而其中每一個數(shù)都是這個集合的元素。與剛才不同，這里元素的個數(shù)是有限的?？梢娂鲜且粋€總體的概念，而元素則是組成集合的個體。 你可能對上面的說明不太滿意，覺得對于集合到底是什么還沒有說清楚，其實集合是個最基本的概念，無法也無需對它下定義，（類似于“點”、“直線”等概念）誰都容易理解集合的含義。下面再看一些例子： 教室里的同學(xué)組成了一個集合，其中每

6、一個同學(xué)是這個集合的元素。 奧運會的比賽項目組成了一個集合，其中每一個比賽項目都是這個集合的元素。 26個英文字母組成了一個集合，其中每個字母都是這個集合的元素。 太陽系的九大行星組成一個集合，地球是這個集合的元素。 太陽系的恒星組成了一個集合，太陽是這個集合的唯一元素。 全體自然數(shù)組成一個集合（叫作自然數(shù)集），1是這個集合的元素。如此等等，看來集合無所不在。一般地 當(dāng)把一些對象放在一起考慮成為一個整體時，就說這些對象組成一個集合，這些對象的每一個叫做這個集合的元素。 你能否舉出更多的例子？（提問）2 元素與集合的關(guān)系以及符號表示 集合與元素關(guān)系應(yīng)該是確定的：即要么“屬于”，要么“不屬于” 例

7、如：把高一1班看成一個集合，李麗或是這個班的同學(xué)或者不是，二者必居其一。記高一1班為集合A，李麗為L , “李麗是高一1班的同學(xué)” 用符號表示為LA，“李麗不是高一1班的同學(xué)”表示為LA。不可能“李麗又是高一1班的同學(xué)又不是高一1班的同學(xué)”。記自然數(shù)集合為N，則5N，-5N。（看，用數(shù)學(xué)符號表示上述事實是多么簡潔?。╋@然，同一集合中的元素應(yīng)該是互不相同的。（高一1班的45位同學(xué)應(yīng)該是彼此不同的，即使有一對孿生兄弟也應(yīng)該認(rèn)為是兩個人而不是一個人）3 集合按所含元素個數(shù)進(jìn)行分類元素的個數(shù)是有限的集合叫有限集，元素個數(shù)無限多的集合叫無限集。你能舉出有限集與無限集的例子嗎？（學(xué)生回答）下面介紹一種同學(xué)

8、開始接受起來可能不習(xí)慣的集合空集。我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記作。例如：北極圈內(nèi)鴕鳥的集合。熱帶雨林中企鵝的集合。 注意！0與不是一個意思，它們的區(qū)別在哪里？你可能問既然如果一個集合一個元素都沒有，還有研究它的必要嗎？看來，引進(jìn)空集這個概念是多余的。其實不然，引進(jìn)這個概念可以給我們討論問題帶來很多方便。下面的例子有助于說明這一點：可以把一元二次方程的全體實數(shù)根看成一個集合，在沒有解這個方程之前，不知道這個方程是否有實數(shù)根以及實數(shù)根的個數(shù)。事實上，由于方程可能有兩個不同的實數(shù)根，有兩個相同的實數(shù)根（看成一個），還可能沒有實數(shù)根，因此這個集合可能有兩個元素，一個元素或沒有元素。這時空集就

9、派上用場了。討論圓與直線的位置關(guān)系時把它們的交點考慮為一個集合，那么當(dāng)直線與圓相交時有兩個元素，相切時集合含有一個元素，相離時集合為空集。 上面討論了集合的含義、元素與集合的關(guān)系及符號表示以及集合的分類。有幾個符號“”、“”和“”是今天第一次遇到的，哪位同學(xué)能再給大家解釋一下它們的意義？ 在數(shù)學(xué)中，我們最經(jīng)常遇到的是數(shù)集與點集合，這些集合都有一些專用的名字。讓我們通過閱讀認(rèn)識它們。（閱讀課文23頁，并口答書中的練習(xí)） 二、 表示集合的方法 有了對集合的認(rèn)識，接下來就需要用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎舅?，即讓人家一看就知道集合有哪些元素。最簡單不過的方法是把集合有哪些元素一一寫出來，這叫1、 列舉法 如飯館里

10、的菜單，班級的花名冊，計算機(jī)里的“文件夾”數(shù)學(xué)中用列舉法表示的通用格式是在一對大括號中間一一寫出所有元素的名字，它們中間用逗號分開。例如：1，2，1，3，5，7，9，11，13，17，19，A,B,C，（1，2），（3，4），AB,AC,AD,BC,BD,AD，長江，黃河，珠江，黑龍江。提問：1、注意：1，2，3與2，1，3是同一個集合，1，2與（1，2）是不同的集合，1，1，2的寫法是錯誤的，而（1，1）則有確定的含義。誰能說明理由是什么？ （1，2，3與2，1，3都含有三個元素1、2、3，因此是同一集合。因此用列舉法表示集合時，無須考慮元素的排列次序。1，2與（1，2）不同，前者包含兩個元

11、素1與2，后者包含一個元素數(shù)對（1，2）表示平面上一個點。1，1，2只包含兩個元素1和2，無須重復(fù)，而（1，1）只含一個元素點（1，1）。） 2、對于集合1，3，5，7，9，11，13，17，19，長江，黃河，珠江，黑龍江，你能用另外一種法表示嗎？ （1，3，5，7，9可以表示為小于10的正奇數(shù)，11，13，17，19可以表示為10與20之間的質(zhì)數(shù)，長江，黃河，珠江，黑龍江可以表示為中國的四大河流2、 描述法上面用一句話概括出集合元素的特征，也可以表示出集合，這種方法叫描述法（如各位代表）。當(dāng)有限集的元素太多（如東海中魚的集合），特別對于無限集（如實數(shù)集合）不可能將所有元素一一列舉出來，描述法的優(yōu)越性就凸現(xiàn)出來了。（閱讀課本第4頁）描述法把集合中元素共有的，也只有該集合中元素才有的屬性描述出來以確定這個集合的方法叫集合的描述法。 數(shù)學(xué)常用的格式為 元素名稱| 該集合元素的特征例如：，都表示數(shù)集，你能說出這兩個集合元素的特征嗎？例如：，也表示數(shù)集，你能說出這兩個集合的含義嗎？又例如：E是平面上所有的點組成的集合，并且，請說明下面的集合分別代表什么圖形？（1）| PO = 5，； （2）| PO 5，；3、 最常見的一類集合區(qū)間 最后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)