1、課例橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程撫順一中 王悅一、教學(xué)設(shè)計與策略（一）指導(dǎo)思想及依據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程而自主學(xué)習(xí)是探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，其重要含義是主動學(xué)習(xí)，有利培養(yǎng)學(xué)生的主體意識和創(chuàng)新精神（二）教學(xué)策略選擇與設(shè)計普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在對本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)要求中指出：要讓學(xué)生經(jīng)歷從具體問題情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程通過“自主學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)模式，從引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、獨立性、創(chuàng)

2、造性出發(fā)，運(yùn)用創(chuàng)設(shè)問題情境、自主探究、合作交流等教學(xué)策略激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識，促進(jìn)學(xué)生的主動發(fā)展和全面發(fā)展（三）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能目標(biāo)能識別橢圓的實際背景，會解釋橢圓的定義中各要素的約束條件，會推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能記住橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會刻劃橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征，能近似的畫橢圓的幾何圖形，進(jìn)一步體驗數(shù)形結(jié)合思想的作用2過程與方法目標(biāo)通過列舉生活中的常見的與橢圓曲線有關(guān)的實例，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，讓學(xué)生感受橢圓曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用；在教師的引導(dǎo)下，通過自學(xué)提綱，學(xué)生以自主探究、小組討論等形式探索學(xué)習(xí)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決相關(guān)的問題；培養(yǎng)學(xué)生分析探

3、索能力3情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過讓學(xué)生自主探究橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性；培養(yǎng)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識；讓學(xué)生體會運(yùn)動變化、對立統(tǒng)一的辯證思想 （四）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是圓錐曲線部分的第一節(jié)課，涉及的概念與方法是全新的，理解和掌握本節(jié)課的知識與研究方法，將對圓錐曲線相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要的影響，所以說，本節(jié)課的學(xué)習(xí)具有著承前啟后的重要作用1通過學(xué)生和教師共同列舉出橢圓在生活實際、科技領(lǐng)域等方面的體現(xiàn)和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動探究意識，并恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行愛國主義教育2讓學(xué)生通過自制橢圓定義模型體會運(yùn)動

4、變化規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生動手能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神3教師給出學(xué)習(xí)提綱并引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)能力4通過鞏固練習(xí)、反思小結(jié)的教學(xué)環(huán)節(jié)深化學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力5充分利用網(wǎng)絡(luò)資源構(gòu)建學(xué)生自主學(xué)習(xí)、分工協(xié)作的學(xué)習(xí)平臺（五）教學(xué)重點和難點：重點：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（六）教學(xué)過程：1.創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課：（1）讓學(xué)生列舉出他們通過上網(wǎng)查到的在生活實際、科技領(lǐng)域等方面與橢圓相關(guān)的內(nèi)容；教師提出問題“我國神舟七號載人飛船巡天飛行的軌道是什么曲線？”，

5、并演示飛船環(huán)繞地球運(yùn)動的動畫（2）教師引導(dǎo)學(xué)生利用自制的橢圓定義模型畫出橢圓圖形設(shè)計意圖：通過剛剛發(fā)生的國內(nèi)外大事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，適時進(jìn)行愛國主義教育讓學(xué)生親自動手利用模型體會橢圓定義，體會運(yùn)動變化規(guī)律，加強(qiáng)動手能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識2. 新知探究：（1）教師出示自主學(xué)習(xí)提綱（共含1-6六個問題），引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)提綱自學(xué)教材39頁到41頁例2，教師針對可能有學(xué)習(xí)困難的學(xué)生給予幫助指導(dǎo)【通過自主學(xué)習(xí)提綱的引導(dǎo)，有利于學(xué)生理解本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)、重和方法點，進(jìn)一步提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力】 （2）依據(jù)學(xué)習(xí)提綱展開學(xué)習(xí)討論，并利用自制的定義模型加以檢驗論證；教師通過課件動態(tài)的演示促進(jìn)學(xué)生的理解【在檢驗自

6、主學(xué)習(xí)效果的同時，通過適時的引導(dǎo)以加深學(xué)生對知識內(nèi)容的理解，提升學(xué)生自主探究能力】（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)教師通過設(shè)置七個漸進(jìn)式的引導(dǎo)問題，與學(xué)生共同完成橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)【這部分內(nèi)容屬于本節(jié)課的難點，需要教師給予適當(dāng)?shù)木v，處理學(xué)生的思維障礙，從而順利突破教學(xué)難點】 3.練習(xí)鞏固與課堂評價：教師出示五道鞏固練習(xí)題，學(xué)生利用所學(xué)知識對習(xí)題進(jìn)行探究討論，教師進(jìn)行適時點撥和評價【鞏固習(xí)題設(shè)置有一定梯度，目的在于使學(xué)生深刻的理解和掌握所學(xué)習(xí)的新知識內(nèi)容，檢驗并加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)效果】4.課堂小結(jié)：學(xué)生總結(jié)，教師引導(dǎo)并布置作業(yè)【培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納、反思評價的學(xué)習(xí)能力，體會運(yùn)動變化、對立統(tǒng)一的辯證思想充分利

7、用網(wǎng)絡(luò)資源構(gòu)建學(xué)生自主學(xué)習(xí)、分工協(xié)作的學(xué)習(xí)平臺，培養(yǎng)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中合理地使用外部資源整合知識的能力】（七）教學(xué)媒介：1課前：教師利用網(wǎng)絡(luò)資源收集有關(guān)橢圓在生活實際、科技領(lǐng)域等方面的素材，編制自主學(xué)習(xí)提綱和習(xí)題，合理整合教學(xué)內(nèi)容；學(xué)生上網(wǎng)收集有關(guān)橢圓的知識內(nèi)容，并自制簡易的橢圓定義模型，進(jìn)行課前自主探究學(xué)習(xí)2課上：教師利用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，直觀、生動、高效二、教學(xué)過程實錄（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課師：橢圓是我們生活中常見的圖形，課前讓同學(xué)們通過上網(wǎng)或查資料的方法收集了有關(guān)橢圓的相關(guān)資料，誰來說說我們在那些地方見過橢圓？生：某些餐桌、餐盤、香皂盒等都有橢圓型的生：學(xué)校操場跑道是橢圓型的，太陽

8、系中行星的運(yùn)動軌道也是橢圓的（學(xué)生發(fā)言踴躍，課堂氣氛活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚）師：同學(xué)們說得非常好！橢圓在我們的生活實際、科技領(lǐng)域等方面都扮演著重要的角色近幾年我們連續(xù)發(fā)射了神舟五、六、七號載人航天飛船和眾多科技衛(wèi)星，那么飛船和衛(wèi)星繞地球飛行的軌跡是什么？（此處隱含愛國主義教育）生：橢圓（學(xué)生齊答，同時教師演示飛船環(huán)繞地球運(yùn)動的動畫）師：我們還可以通過用平面去截一個圓錐面得到橢圓（演示平面截圓錐面得到的曲線的動畫，讓學(xué)生了解“圓錐曲線”這個名稱的來歷） 師：我們還可以用什么方法得到橢圓呢？下面請大家拿出課前制作的橢圓定義模型畫出你們的橢圓（教師引導(dǎo)學(xué)生利用自制的橢圓定義模型畫出不同大小的橢圓圖

9、形，讓學(xué)生體會橢圓的定義，由此引出課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程）（二）新知探究師：請同學(xué)們根據(jù)學(xué)習(xí)提綱自學(xué)教材39頁到41頁例2并思考討論這樣兩個問題（教師在屏幕上顯示學(xué)習(xí)提綱，板書思考討論題學(xué)生自學(xué)一段時間后，可以針對思考討論題展開探究討論，教師巡視，并針對可能有學(xué)習(xí)困難的學(xué)生給予幫助指導(dǎo)）學(xué)習(xí)提綱： 1平面內(nèi)與兩個定點F1、F2 的點的軌跡叫做橢圓 2這兩個定點叫做 ， 叫焦距 3方程 或 ，叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程a、b、c 之間的關(guān)系是 4方程 的焦點在 x 軸；方程 的焦點在 y 軸可以記為：焦點所在的坐標(biāo)軸由 確定 5平面內(nèi)與兩個定點F1、F2 的距離和等于常數(shù)2a，當(dāng)2a|F1F2|時，動點

10、的軌跡為 ；當(dāng)2a|F1F2|時，動點的軌跡為 ；當(dāng)2a|F1F2|時，動點的軌跡 6求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1） 兩個焦點坐標(biāo)分別是（3，0），（3，0），橢圓經(jīng)過點（5，0） （2） 兩個焦點坐標(biāo)分別是（0，5），（0，5），橢圓上點 P 到兩焦點的距離和為26思考討論題：（1）橢圓的定義和圓的定義有什么異同？（2）如果到兩個定點的距離的和不大于|F1F2|時，軌跡還是橢圓嗎？為什么？師：通過剛才大家的學(xué)習(xí)，請同學(xué)先回答這兩個思考討論題生：都是在平面內(nèi)，都有定點和定值不同的是橢圓的定義中是到兩個定點的距離的和為常數(shù)，而圓定義中是到一個定點的距離為定值 師：如何理解橢圓定義中的常

11、數(shù)要大于兩個定點的距離|F1F2|？請同學(xué)來回答第二個問題生：我認(rèn)為橢圓上的點與兩個定點形成的是三角形，三角形兩邊之和大于第三邊，所以橢圓上的點到兩個定點的距離的和一定大于兩個定點的距離師：很好那么如果到兩個定點的距離的和小于或等于兩個定點的距離的點的軌跡又如何呢？哪位同學(xué)能說清楚呢？生：我可以通過我的橢圓定義模型給大家演示說明（學(xué)生上講臺邊演示邊講解）很顯然，如果到兩個定點的距離的和等于兩個定點的距離時，表示的軌跡圖形是以兩個定點為端點的線段；如果小于兩個定點的距離時，不能作出任何曲線 師：很好，這位同學(xué)說得非常準(zhǔn)確，而且能利用手中的模型形象直觀地闡述自己的觀點，同時也想到這種做法的同學(xué)請舉

12、手（通過舉手，適時進(jìn)行課堂評價，同時教師通過課件動態(tài)的演示思維的過程，加深學(xué)生對第5個問題的正確理解）師：下面請同學(xué)們來解答學(xué)習(xí)提綱上的問題（前四個問題較容易解決，第五個問題剛剛解決，第六題選取不同層次學(xué)生來回答，檢驗自主學(xué)習(xí)效果）師：就第六題請同學(xué)來說說你的做法生：對于第一小題我先設(shè)出焦點在x軸的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，已知c的值是3，由a、b、c的關(guān)系可知a、b的關(guān)系式，再把（5，0）點帶入方程，然后解關(guān)于a、b的方程組，得出方程師：還有其它的想法嗎？生：由題易知c的值是3，a的值是5，由a、b、c的關(guān)系可求得b的值是4，可得方程師：你傾向于哪位同學(xué)的想法？（教師通過讓學(xué)生舉手的方式，進(jìn)行信息反饋）

13、師：就第六題的第二小題請同學(xué)來說說你的做法生：由題知c的值為5，由定義知a的值是13，所以方程為師：再仔細(xì)想想，有沒有問題？生：不對，焦點應(yīng)該在y軸上，應(yīng)該是師：那么求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程要注意那些問題？生：焦點在哪個軸上，相應(yīng)的那個項的分母就大師：反之，哪個項的分母大焦點就在相應(yīng)的那個軸上生：老師，對第二小題我還有個想法，設(shè)P點坐標(biāo)(x,y)，然后利用兩點間距離公式列出等式，但是去根式化簡比較麻煩（教師通過讓有此類想法的學(xué)生舉手，進(jìn)行評價和反饋）師：這位同學(xué)的想法剛好為我們提出了關(guān)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)問題下面我們來共同探討橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)師：通過前幾課的學(xué)習(xí)，我們?nèi)绾窝芯壳€的性質(zhì)？ 生：可以通過

14、曲線的圖像和方程來研究曲線的性質(zhì)師：如何求曲線的方程呢？生：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，列出等量關(guān)系，化簡求出曲線方程 師：請同學(xué)們在你們利用模型畫出的橢圓圖形上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并根據(jù)橢圓的定義列出等量關(guān)系（學(xué)生均能建立如圖坐標(biāo)系，大多數(shù)能列出等量關(guān)系式） 師：如何化簡方程呢？兩邊平方，會使得方程變得更加復(fù)雜，移項之后，再平方，稍簡單些，同學(xué)們可課后嘗試推導(dǎo)下面我們再介紹一種更為簡便的方法（教師利用多媒體演示講解推導(dǎo)過程） 師：請同學(xué)來說一說橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程方有什么特征？ 生：x,y都是2次項，沒有xy項以及一次項，分母是平方數(shù)，所以為正數(shù)，左邊兩項用加號連接，右邊是常數(shù)1因為a 大于b所以焦點在x軸上時

15、，x2項對應(yīng)的分母較大 師：總結(jié)得很準(zhǔn)確焦點在y軸上時橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？生： (a >b>0)師：能否說明道理？（學(xué)生）生：根據(jù)圖形的對稱性，只要將x,y互換就能得到師：回答正確！看來同學(xué)們能夠充分利用橢圓圖形來研究橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，這正是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，在下一步的學(xué)習(xí)中我們還要充分結(jié)合這一思想來研究有關(guān)橢圓的性質(zhì)（滲透數(shù)形結(jié)合的思想）（這部分內(nèi)容屬于本節(jié)課的難點，需要教師給予適當(dāng)?shù)木v，但不能面面俱到，通過設(shè)置的引導(dǎo)問題，及時發(fā)現(xiàn)、處理學(xué)生的思維障礙，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，從而順利突破教學(xué)難點） （三）練習(xí)鞏固與課堂評價教師出示五道鞏固練習(xí)題，包括兩道探究式和開放式的習(xí)題，

16、學(xué)生利用所學(xué)知識對習(xí)題進(jìn)行探究討論,教師對其中部分習(xí)題適時進(jìn)行變式，以此檢驗并加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流以及分析問題、解決問題的學(xué)習(xí)能力（四）課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請同學(xué)們思考你都學(xué)到了哪些知識？生：我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請同學(xué)們談?wù)勀阍趯W(xué)習(xí)的過程中有那些深刻體會生：我覺得利用定義模型討論學(xué)習(xí)提綱第5題特別直接生：推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的化簡方法非常巧妙生：練習(xí)題的第2題給我啟發(fā)很大師：同學(xué)們總結(jié)的非常好，我們通過這堂課不僅學(xué)到了知識，還學(xué)到了學(xué)習(xí)的方法正所謂，智者，當(dāng)借力而行（培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納、反思評價的學(xué)習(xí)能力，體會運(yùn)動變化、對立

17、統(tǒng)一的辨證思想）（五）布置作業(yè) 1P43 1、2 2同學(xué)們嘗試在幾何畫板上可用幾種方法畫出橢圓來，可利用網(wǎng)絡(luò)查找下節(jié)課請做得較好的同學(xué)來講解（通過探究在幾何畫板上橢圓的不同畫法，加深學(xué)生對橢圓概念的認(rèn)識，同時通過上網(wǎng)，培養(yǎng)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中合理地使用外部資源整合知識的能力） 三、教學(xué)反思（一）收獲1促進(jìn)了學(xué)生的主動發(fā)展教學(xué)中重視了導(dǎo)入問題的設(shè)計，引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生了探究的沖動；在知識形成過程中，通過自學(xué)探究激發(fā)了學(xué)生潛能和創(chuàng)新意識 2建立了和諧的師生關(guān)系教師只是課堂活動中的引導(dǎo)者，學(xué)生帶著教師精心設(shè)計的問題，與教材、教師、同學(xué)之間多向交流，獲得了智慧提升的樂趣，課堂上呈現(xiàn)出師生

18、愉快和諧的氣氛3樹立自信，體驗成功在課堂教學(xué)中學(xué)生真正自主地參與了教學(xué)的全過程，思維積極，在從問題的提出到問題的解決過程中，嘗試到成功的喜悅，從而樹立起進(jìn)一步學(xué)習(xí)的自信心 （二）問題1用時問題 “自主學(xué)習(xí)”課堂教學(xué)模式比傳統(tǒng)教學(xué)方法費(fèi)時較多，在某種程度上勢必影響預(yù)期教學(xué)計劃的完成，這個問題還需在今后的教學(xué)中不斷探索 2學(xué)生差異問題 由于學(xué)生的個體差異、群體差異是客觀存在的，因此在同一班級或不同班級中開展自主學(xué)習(xí)的深度和廣度還有待進(jìn)一步的實踐探索參考文獻(xiàn)1. 中華人民共和國教育部制訂普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)人民教育出版社2003.42. 葉堯城高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教師讀本華中師范大學(xué)出版社2003.93

19、. 董洪亮新課程教學(xué)組織策略與技術(shù)教育科學(xué)出版社2004.64. 黎奇新課程背景下的有效課堂教學(xué)策略首都師范大學(xué)出版社2006.4 課例橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程點評撫順一中 付利中一、對教學(xué)設(shè)計與教學(xué)策略的評析本課例是將豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式作為教學(xué)設(shè)計的基本理念，采用了“自主學(xué)習(xí)”課堂教學(xué)模式進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計，在充分注重學(xué)生主體作用的發(fā)揮的前提下，通過對學(xué)生自主學(xué)習(xí)的促進(jìn)來體現(xiàn)教師自身的主導(dǎo)作用，努力為學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)創(chuàng)造有利的條件，促進(jìn)學(xué)生參與教學(xué)實踐，形成積極主動的學(xué)習(xí)方式二、對課標(biāo)要求的把握與落實的評析本課例對知識與技能目標(biāo)的設(shè)定，能在滿足課程標(biāo)準(zhǔn)要求的同時，更加注重對學(xué)生自學(xué)的指導(dǎo)作用，注重知識內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法較為突出的是對過程與方法目標(biāo)的設(shè)定，讓學(xué)生充分體驗新知識從實際中的抽象過程，重視對標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)的思維過程的交流，進(jìn)而通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)及生與生、師與生的思維交流達(dá)成情感、態(tài)度與價值觀的目標(biāo)從教學(xué)目標(biāo)的落實情況看，教師通過讓學(xué)生自主探究橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)了學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力，較好的培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識