1、第1 1頁共 1616 頁2019-2020 學(xué)年河北省高一上學(xué)期第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試題、單選題1 1.已知集合A x| 1 x 2,B x|x 10，則AI eRBA A.x |1 x 2B B.x |1 x 2C C.x |1 x 2D D.【答案】C C【解析】確定集合B，由集合運(yùn)算的定義求解.【詳解】因為集合Bx|x 1 0 x|x 1,所以CRBx|x 1,所以AICRBx|1 x 2. .故選：C.C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2 2 下列各角中，與1376終邊相同的角是（）A A.36B B.44C C.54D D.【答案】D D【解析】 根據(jù)終邊相同的角的公式k 36

2、0 ,k Z，即可求解. .【詳解】因為13764 360 64，所以與1376終邊相同的角是64故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同角的公式，屬于基礎(chǔ)題【答案】A A【解析】使解析式有意義，因此必須有5x0且x 20.【詳解】( )x|1 x 2643 3 .函數(shù)f x.5 x lg x 2的定義域是（A A.2,5B B.2,5C C.2,52,5第2 2頁共 1616 頁廠x lg x 2，得5 xx 20 x 5，即，所以x0 x 22,5. .第3 3頁共 1616 頁故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)定義域，即求使函數(shù)式有意義的自變量的取值范圍.4 4 .若為鈍角，則k k Z

3、是()()A A .第一或第二象限角B B .第二或第三象限角C C .第二或第四象限角D D .第一或第三象限角【答案】C C【解析】若 為鈍角，則終邊落在第二象限，對k賦值，即可判斷k k Z象限【詳解】由題若為鈍角，則終邊落在第二象限，當(dāng)k0時，k kZ為第二象限角;當(dāng)k1時，k kZ為第四象限角故選: C C【點(diǎn)睛】本題考查象限角的判斷，屬于基礎(chǔ)題5 5 集合Mx|log2x 2，x N*，則集合M的真子集的個數(shù)為()A A. 7 7B B. 8 8C C. 1515D D. 1616【答案】A A【解析】解對數(shù)不等式得M 1,2,3，根據(jù)集合元素的個數(shù)可得真子集個數(shù)【詳解】*由log

4、2X 2，得o X 4，又x N,所以集合M 1,2,3集合M的真子集有2317個. .故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題考查集合真子集的個數(shù)，關(guān)鍵是要確定集合元素的個數(shù)，利用子集個數(shù)公式得真子集個數(shù)，是基礎(chǔ)題 第4 4頁共 1616 頁6 6 若函數(shù)f(x) (m22m 2)xm 1是幕函數(shù)，且y f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，則f 2()()11A A.B.C C. 2 242【答案】D D【解析】 由幕函數(shù)的定義及幕函數(shù)的單調(diào)性可得m 3，再求值即可得解【詳解】 解：因為函數(shù)f x m22m 2 xm 1是幕函數(shù),所以m22m 2 1, ,解得m 1或m 3. .又因為y f (x)在(0,)上

5、單調(diào)遞增，所以m 10, ,所以m 3, ,即f(x) x2, ,2從而f 224，故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查了幕函數(shù)的定義及幕函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)考查了求值問題，屬基礎(chǔ)題7 7 若實數(shù)a logo.20.3，b log0.30.2，c logo.32，則()A A.c b aB B.cabC C.a b cD D.b a c【答案】B B【解析】與中間值 0 0 和 1 1 比較后可得.【詳解】因為對數(shù)函數(shù)y log。x是單調(diào)遞減的，所以a log。丄0.3 log。0.2 1，同理，b log.30.2 log0.30.31，所以0 a 1 b，而c log0.32 log0.31c a

6、 b. .故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查比較對數(shù)的大小，對于同底數(shù)的對數(shù)，可以利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，不同底數(shù)的對數(shù)可以與中間值 0 0, 1 1 等比較后得出結(jié)論.3終邊所在2n求第5 5頁共 1616 頁8 8 .已知函數(shù)f x a 1 x a 2 x bcosx是定義在a 3,a 1上的奇函數(shù),則fab()C C ；第 4 4 頁共 1616 頁【詳解】2x33x,則fab故選：B.B.【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，特別的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱不要忽略，是基礎(chǔ)題9 9.在平面坐標(biāo)系中，AB，CD，EF，GH是單位圓上的四段?。ㄈ鐖D）, ,點(diǎn)P在其中一段上，cos sin tan, ,

7、則P所在的圓弧是（）【詳解】B B. -1-1【答案】B B【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱可得a 3 a10，再由f 00，列方程組求出a,b，進(jìn)而求出b 代入求函數(shù)值即可 由函數(shù)f x2 x bcosx是定義在a3,a 1上的奇函數(shù),所以1. .角 以x軸的非cos0，且A.ABCDc c.EFGH【答【解假設(shè)點(diǎn)P在指定象限，得到sin,cos , tan的符號，驗sincos 0, ,cos sin tan是否成立即可若點(diǎn)P在第一象限，則sin0, ,cos0, ,貝Usincos0, ,與題意不符，故排除A,BA,B ；若點(diǎn)P在第二象限則sinO, ,tan0, ,貝Usinta

8、n，與題意不符，故排除第7 7頁共 1616 頁故選：D D【點(diǎn)睛】本題考查象限角的三角函數(shù)值的符號的應(yīng)用，考查排除法處理選擇題4251010 已知函數(shù)f(x) x ax ,若f(x)-0在1,1上恒成立，則 a a 的取值范3圍是()1 111A A ,B B. hC C 1,1D D 1,_-3 33【答案】A A【解析】f(x)O在1,1上恒成立，則拋物線在1,1間的部分都在x軸上方或在x軸上，只需最低點(diǎn)，即區(qū)間的兩個端點(diǎn)滿足即可，可得f( 1) 0, f(1) 0，求解即可得出結(jié)論. .【詳解】f(1)所以f( 1)故選 A A【點(diǎn)睛】本題考查不等式在給定區(qū)間恒成立，轉(zhuǎn)為為二次函數(shù)圖像

9、特征，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題 1111.某工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時污染物的殘留含量不得超過原污染物總量的0.5%. .已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P(單位：毫克/ /升)與過濾時間t(單位：小時)之間的函數(shù)關(guān)系為pp0ekt(k為常數(shù)，p。為原污染物總【答案】出t的取值范圍，即可得出正整數(shù)n的最小值. .量) 若前4個小時廢氣中的污染物被過濾掉了80%，那么要能夠按規(guī)定排放廢氣，還n小時，則正整數(shù)n的最小值為(參考數(shù)據(jù)：取log520.43)B B.10D D.14因為f(x)0在1,1上恒成45門a0,33解得45門a 0,33【解根據(jù)已知條件得出e4k11，

10、可得出In 5ktT，然后解不等式e1云，解6第8 8頁共 1616 頁【詳解】由題意，前4個小時消除了80%的污染物，因為P Poekt，所以則由0.5% F0Pekt，得In 0.005匹t,44ln 20023所以t -004log5200 4log552238 12log52 13.16，In 5故正整數(shù)n的最小值為14 410. .故選：C.C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及指數(shù)不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等1 80% PoPe4k，所以0.2 e4k，即4k In0.2ln5，所以kln 5412已知函數(shù)f(x) 3sinxi(的取值范圍是 ( () )c11

11、2A A .0,一123 3c1C C.0,一120), ,若f X在區(qū)間(,2(,2 內(nèi)沒有零點(diǎn)，則c 117B B.0,一12612【解析】(k 1)k Z，再6第9 9頁共 1616 頁,k Z. .26(k 1)所以第1010頁共 1616 頁1k7解得k62祛k-因為k Z 所以k1或k 0當(dāng)k1時0112,17當(dāng)k0時,-612故選:B.B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬中檔題二、填空題log2x,x 0l1313 .若函數(shù)f xx，則f f. .2x,x 0【答案】上2211 11【解析】 先求出f 72，再代入 x x -，求f 即可 【詳解

12、】因為f &log2 2丄，所以f f、2 f -22丄2. .22 2故答案為：-12【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，是基礎(chǔ)題1414 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P( . 3,1)，貝y cos _. .【答案】32 2【解析】 結(jié)合三角函數(shù)的定義求解即可 【詳解】 解：因為P( 3,1),1k因為6k7212k 7212,所以第1111頁共 1616 頁所以cos【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題【答案】結(jié)合三角函數(shù)象限角的符號求解即可【詳解】解:故答案為：4. .【點(diǎn)睛】g(x) f (x) lg x的零點(diǎn)個數(shù)為【答案】1010 【解析】由函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)個

13、數(shù)的關(guān)系,零點(diǎn)個數(shù)等價于函數(shù)y f (x)的圖像與函數(shù)y lg x的圖像的交點(diǎn)個數(shù)，再結(jié)合函數(shù)OPr .( ,3)212, ,故答案為:_221515 .已知為第三象限角則cos . 1 tan23sin1ta；2【解由同角三角函數(shù)的關(guān)系可將原式變形為cos| cos |3sin1，再cos 1 tan23sin1taicos.2 2sin cosco3sin.2 2sin cos2sin1cos| cos |3sin1|sin又為第三象限角，則sin0,cos故原式coscos3sin1sin本題考查了三重點(diǎn)考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題1616 .定義在 R R 上的偶函數(shù)f(x)(x

14、)滿足f(x) f (4 x), ,且當(dāng)x 0, 2時, ,f(x) cosx, ,則函數(shù)g(x) f (x) lg x的第1212頁共 1616 頁的性質(zhì)作圖觀察即可得解【詳解】解：由于定義在 R R 上的偶函數(shù)y f x滿足f(x) f 4 x, ,所以y f x的圖象關(guān)于直線x 2對稱,畫出x 0,)時，y f x部分的圖象如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出y lg x的圖象, , 由圖可知：當(dāng)x (0,)時，有 5 5 個交點(diǎn)，又y|gx和y f x都是偶函數(shù)，所以在x (,0)上也是有 5 5 個交點(diǎn), ,所以g x f x lg x的零點(diǎn)個數(shù)是 1010，故答案為：10.10.J32.卜ly

15、-3 -2 -1 -i-2廠百3 45V 7 S 9邛0丫【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)個數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，屬中檔題 三、解答題1717.已知集合A x|x a 2或x a 3, ,B x| y logsx logs5 x. .(1)(1) 當(dāng) a a 1 1 時，求AU B; ;(2)(2) 若Al B B，求實數(shù)a的取值范圍. .【答案】(1)(1)x|x 1或x 0;(2);(2), 3 U 7,. .【解析】(1 1)計算B x|0 x 5,A x|x 1或x 4，再計算AUB得到答 案 (2 2)根據(jù)Al B B得到B A，故a 3 0或a 2 5

16、，計算得到答案 【詳解】x 0(1)(1)因為C C，所以o X 5，即B x|0 x 5，5x0當(dāng) a a 1 1 時，A x| x 1或x 4，所以A B x|x 1或x 0. .第1313頁共 1616 頁因為Al B B, ,所以B A, ,B x|0 x 5則a 30或a 2 5, ,即a 3或a 7, ,所以實數(shù)a的取值范圍為，3 U 7,. .【點(diǎn)睛】本題考查了并集的計算， 根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生對于集合知識的綜合應(yīng)用1818 .已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2, 3), ,求下列各式的值(1)3cos sin2(2)cos (3、- 2)sin2 2si n2()3.【答案】

17、(1 1) -2-2(2 2) 口13【解析】(1 1) 由三角函數(shù)的定義可得tan3再結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即2，可得解 (2(2)由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及誘導(dǎo)公式化簡即可得解【詳解】解：(1 1)由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)，可知tan32山6si n6ta n則23cos tan3 tan3 133 13(2 2)由已知有sin4 913所以cos23sin2si n2()322.2 2 . 2sin cos sinsin21 3_913【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義及同角三角函數(shù)的關(guān)系，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：17131919 .某同學(xué)用五點(diǎn)法”畫函

18、數(shù)f xAsin x在某一第1414頁共 1616 頁x0 023 32 22x5121112Asin x0 02 20 00 0(1)(1) 請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在相應(yīng)位置，并求出函數(shù)f X的解析式；(2)(2) 把y f X的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 2 倍( (縱坐標(biāo)不變),),再把得到的圖所以f x 2sin 2x數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表x0 023 32 22x6 651223111276象向左平移 一個單位長度，得到函數(shù)y g3X的圖象，求g236的值. .【答(1)(1)見解析，f2sin2x3.(2)-1.(2)-1【解(1(1)由表格中數(shù)據(jù)，可51211122；，即可求

19、得322，由Asin n22可得A2, ,則f x 2sin2x亍，進(jìn)而補(bǔ)全表格即可;(2(2)由圖像變換原則可得2sin x，進(jìn)而將x空代入求解即可6【詳解： (1)(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，可5121112又Asin-2, ,所以A2, ,第1515頁共 1616 頁Asin x0 02 20 0-2-20 0把y f x的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 2 倍( (縱坐標(biāo)不變) )，得到y(tǒng) 2sin Xi的圖像，再把得到的圖像向左平移-個單位長度，得到y(tǒng) 2sin x-sinx的圖像，即g x 2sin x, ,2323所以g2sin2sin16 66【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)性質(zhì)求解

20、析式，考查三角函數(shù)的圖像變換，考查運(yùn)算能力2020 已知函數(shù)f x是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0，時，2f x x ax 3 2a. .(1) 求f x的解析式；(2) 若f x是R上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍. .2x ax 3 2a，x 03【答案】(1 1)f x 0，x0; (2 2)0，-22x ax 3 2a，x 0【解析】(1 1)由奇函數(shù)的定義可求得解析式；(2 2)由分段函數(shù)解析式知，函數(shù)在R上單調(diào)，則為單調(diào)增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)對稱軸和最值可得參數(shù)范圍即x 0時要是增函數(shù)，且端點(diǎn)處函數(shù)值不小于0.0.【詳解】解：(1 1 )因為函數(shù)f x是定義在R上的奇函數(shù)，所以f 00

21、,22當(dāng)x 0時，x 0,則f x x ax 3 2ax ax 3 2a f x, 所以f xx2ax 3 2a x 0,(2)(2)由(1)(1)知f X2sin 2x第1616頁共 1616 頁x2ax 3 2a,x 00,x02x ax 3 2a, x 0(2(2)若f x是R上的單調(diào)函數(shù)，且f 00,則實數(shù)a滿足32a 0故實數(shù)a的取值范圍是0,2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分段函數(shù)在整個定義域上單調(diào)，則每一段的單調(diào)性相同，相鄰端點(diǎn)處函數(shù)值滿足相應(yīng)的不等關(guān)系.2121 .已知函數(shù)f xasin 2xa b, ,當(dāng)x 0,時屈數(shù)f x的值域是422,2. .求常數(shù)a,b,b 的

22、值；所以f x當(dāng) a a 0 0 時，設(shè)g x，判斷函數(shù)g x在0,上的單調(diào)性2 2【答案】a 2,b,b 2 2 或a2, ,b,2.(2),2.(2)函數(shù)gx在0,上單調(diào)遞增 函數(shù)8g x在上單調(diào)遞減【解析】(1 1)先求得sin 2x 43 3 , ,再討論a 0和 a a 0 0 的情況，進(jìn)而求解即2可;(2(2)由(1 1)f x2sin2x 4222 則 g g x x2sin2x 4第1717頁共 1616 頁而判斷單調(diào)性即可【詳解】3第1818頁共 1616 頁解:當(dāng)x0,時, ,2x -24所以sin 2x一4當(dāng)a 0時，由題意可得a即乎a2a b由（1 1 ）當(dāng) a a 0

23、 0 時, ,a 2, ,b 42, ,所以f x 2sin 2x2 x 2, ,4所以g x f x 2sin 2 x 2一 2J2 2sin 2x 2 x 2244令2k2x2k,k3Z,解得kx_k,k Z,24288當(dāng)3k 0時，x x,則30, 0-,888 82 8所以函數(shù)g x在0,上單調(diào)遞增8同理，函數(shù)gx在亍刁上單調(diào)遞減【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)性質(zhì)求解析式，考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查運(yùn)算能力(1)(1)證明：f x在(0,)上單調(diào)遞增;，解a 2,b,b當(dāng) a a 0 0 時，由題意可得J22a即22a b，解得、22，b4.22222 .已知函數(shù)f (x)xx2e 2e其中 e e 為自然對數(shù)的底數(shù)第1919頁共 1616 頁函數(shù)g(x)5x2，如果總存在X13a,a(a 0)，對任意x?R, f x g x?都成立，求實數(shù)a的取值