1、數(shù)學運算經(jīng)典題型總結(jié)訓練一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個公式： 1. 兩個集合的容斥關(guān)系公式：A+B=AB+AB 2. 三個集合的容斥關(guān)系公式：A+B+C=ABC+AB+BC+CA-ABC 請看例題： 【例題1】某大學某班學生總數(shù)是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是( ) A.22 B.18 C.28 D.26 【解析】設(shè)A=第一次考試中及格的人數(shù)(26人),B=第二次考試中及格的人數(shù)(24人),顯然,A+B=26+24=50； AB=32-4=28，則根據(jù)AB=A+B-AB=50-28=22。答案為A。

2、【例題2】電視臺向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看過。問兩個頻道都沒看過的有多少人？ 【解析】設(shè)A=看過2頻道的人(62)，B=看過8頻道的人(34)，顯然，A+B=62+34=96； AB=兩個頻道都看過的人(11)，則根據(jù)公式AB= A+B-AB=96-11=85，兩個頻道都沒看過的人數(shù)為100-85=15人。 二、作對或做錯題問題 【例題】某次考試由30到判斷題，每作對一道題得4分，做錯一題倒扣2分，小周共得96分，問他做錯了多少道題？ A.12 B.4 C.2 D.5 【解析】作對一道可得4分,如果每作對反而扣2分,這一正一負差

3、距就變成了6分.30道題全做對可得120分,而現(xiàn)在只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯的題,所以可知選擇B三、植樹問題 核心要點提示：總路線長間距(棵距)長棵數(shù)。只要知道三個要素中的任意兩個要素，就可以求出第三個?！纠}1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹，李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走，當他回到第5棵樹是共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵數(shù)時就開始往回走？A.第31棵    B.第32棵    C.第33棵    D.第34棵解析：李大爺從第一棵

4、數(shù)走到第15棵樹共用了7分鐘，也即走14個棵距用了7分鐘，所以走每個棵距用0.5分鐘。當他回到第5棵樹時，共用了30分鐘，計共走了30÷0.5=60個棵距，所以答案為B。第一棵到第33棵共32個棵距，第33可回到第5棵共28個棵距，32+28=60個棵距?！纠}2】為了把2008年北京奧運會辦成綠色奧運，全國各地都在加強環(huán)保，植樹造林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現(xiàn)運回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗：( ）A.8500棵  B.1250

5、0棵  C.12596棵  D.13000棵解析：設(shè)兩條路共有樹苗棵，根據(jù)栽樹原理，路的總長度是不變的，所以可根據(jù)路程相等列出方程：(+2754-4)×4=(-396-4)×5(因為2條路共栽4排，所以要減4)解得=13000，即選擇D。四、濃度問題【例1】(2008年北京市應屆第14題)甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克。現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現(xiàn)在兩杯溶液的濃度是多少( )A.20% B.20.6% C.21.2%

6、D.21.4%【答案】B。解析：只要抓住了整個過程最為核心的結(jié)果“甲、乙兩杯溶液的濃度相同”，問題就變得很簡單了。因為兩杯溶液最終濃度相同，因此整個過程可以等效為將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開成為400克的一杯和600克的一杯。因此這道題就簡單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個問題了。五抽屜問題（1）3個蘋果放到2個抽屜里，那么一定有1個抽屜里至少有2個蘋果。 （2）5塊手帕分給4個小朋友，那么一定有1個小朋友至少拿了2塊手帕。 （3）6只鴿子飛進5個鴿籠，那么一定有1個鴿籠至少飛進2只鴿子。 由上可以得出：抽屜原理1：把多于n個的物體放到n-1個抽屜里，則至少有一個抽屜

7、里有2個或2個以上的物體。 再看下面的兩個例子： （4）把30個蘋果放到6個抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于5？ （5）把30個以上的蘋果放到6個抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于5？ 解答:（4）存在這樣的放法。即：每個抽屜中都放5個蘋果；（5）不存在這樣的放法。即：無論怎么放，都會找到一個抽屜，它里面至少有6個蘋果。 從上述兩例中我們還可以得到如下規(guī)律： 抽屜原理2：把多于m×n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m1個或多于ml個的物體。 可以看出，“原理1”和“原理2”的區(qū)別是：“原理1”物體多，抽屜少，數(shù)

8、量比較接近；“原理2”雖然也是物體多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，物體個數(shù)比抽屜個數(shù)的幾倍還多幾。 解此類問題的重點就是要找準“抽屜”，只有“抽屜”找準了，“蘋果”才好放。 我們先從簡單的問題入手： （1）3只鴿子飛進了2個鳥巢，則總有1個鳥巢中至少有幾只鴿子？（答案：2只） （2）把3本書放進2個書架，則總有1個書架上至少放著幾本書？（答案：2本） （3）把3封信投進2個郵筒，則總有1個郵筒投進了不止幾封信？（答案：1封） （4）1000只鴿子飛進50個巢，無論怎么飛，我們一定能找到一個含鴿子最多的巢，它里面至少含有幾只鴿子？（答案：1000÷5020，所以答案為20只） （5）從8

9、個抽屜中拿出17個蘋果，無論怎么拿。我們一定能找到一個拿蘋果最多的抽屜，從它里面至少拿出了幾個蘋果？（答案：17÷821，213，所以答案為3） （6）從幾個抽屜中（填最大數(shù)）拿出25個蘋果，才能保證一定能找到一個抽屜，從它當中至少拿了7個蘋果？（答案：25÷6，可見除數(shù)為4，余數(shù)為1，抽屜數(shù)為4，所以答案為4個） 上面（4）、（5）、（6）題的規(guī)律是：物體數(shù)比抽屜數(shù)的幾倍還多幾的情況，可用“蘋果數(shù)”除以“抽屜數(shù)”，若余數(shù)不為零，則“答案”為商加1；若余數(shù)為零，則“答案”為商。其中第（6）題是已知“蘋果數(shù)”和“答案”來求“抽屜數(shù)”。 抽屜問題的用處很廣，如果能靈活運用，可以

10、解決一些看上去相當復雜、覺得無從下手，實際上卻是相當有趣的數(shù)學問題。 例1：某班共有13個同學，那么至少有幾人是同月出生？（ ） A. 13 B. 12 C. 6 D. 2 解1：找準題中兩個量，一個是人數(shù)，一個是月份例2：某班參加一次數(shù)學競賽，試卷滿分是30分。為保證有2人的得分一樣，該班至少得有幾人參賽？（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33解2：滿分是30分，則一個人可能的得分有31種情況（從0分到30分），所以“蘋果”數(shù)應該是31132。【已知蘋果和抽屜，用“抽屜原理2”】 例3. 在某校數(shù)學樂園中，五年級學生共有400人，年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，我們不用去

11、查看學生的出生日期，就可斷定在這400個學生中至少有兩個是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎？ 解3：因為年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，所以這400名學生出生的日期總數(shù)不會超過366天，把400名學生看作400個蘋果，366天看作是366個抽屜，（若兩名學生是同一天出生的，則讓他們進入同一個抽屜，否則進入不同的抽屜）由“抽屜原則2”知“無論怎么放這400個蘋果，一定能找到一個抽屜，它里面至少有2（400÷36611，112）個蘋果”。即：一定能找到2個學生，他們是同年同月同日出生的。 例4：有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根

12、才敢保證至少有兩根筷子是同色的？為什么？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么？ 解4：把3種顏色的筷子當作3個抽屜。則：（1）根據(jù)“抽屜原理1”，至少拿4根筷子，才能保證有2根同色筷子；（2）從最特殊的情況想起，假定3種顏色的筷子各拿了3根，也就是在3個“抽屜”里各拿了3根筷子，不管在哪個“抽屜”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少應拿出3×3110（根）筷子，就能保證有4根筷子同色。 例5. 證明在任意的37人中，至少有4人的屬相相同。 解5：將37人看作37個蘋果，12個屬相看作是12個抽屜，由“抽屜原理2”知，“無論怎么放一定能找到一個抽屜，它里面至

13、少有4個蘋果”。即在任意的37人中，至少有4（37÷1231，314）人屬相相同。 例6：某班有個小書架，40個同學可以任意借閱，試問小書架上至少要有多少本書，才能保證至少有1個同學能借到2本或2本以上的書？ 解6：將40個同學看作40個抽屜，書看作是蘋果，由“抽屜原理1”知：要保證有一個抽屜中至少有2個蘋果，蘋果數(shù)應至少為40141（個）。即：小書架上至少要有41本書。 例7：有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一個袋子里，為了保證摸出的珠子有兩顆顏色 相同，應至少摸出幾粒？（ ） A3 B4 C5 D6 解7：把珠子當成“蘋果”，一共有10個，則珠子的顏色可以當作“抽屜”，為保證

14、摸出的珠子有2顆顏色一樣，我們假設(shè)每次摸出的分別都放在不同的“抽屜”里，摸了4 個顏色不同的珠子之后，所有“抽屜”里都各有一個，這時候再任意摸1個，則一定有 一個“抽屜”有2顆，也就是有2顆珠子顏色一樣。 例8：從一副完整的撲克牌中，至少抽出（ ）張牌，才能保證至少6張牌的花色相同？ A21 B22 C23 D24 解8：完整的撲克牌有54張，看成54個“蘋果”，抽屜就是6個（黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王），為保證有6張花色一樣，我們假設(shè)現(xiàn)在前4個“抽屜”里各放了5張，后兩個“抽屜”里各放了1張，這時候再任意抽取1張牌，那么前4個“抽屜”里必然有1個“抽屜”里有6張花色一樣。答案選C。

15、歸納小結(jié)：解抽屜問題，最關(guān)鍵的是要找到誰為“蘋果”，誰為“抽屜”，再結(jié)合兩個原理進行相應分析?？梢钥闯鰜恚⒉皇敲恳粋€類似問題的“抽屜”都很明顯，有時候“抽屜”需要我們構(gòu)造，這個“抽屜”可以是日期、撲克牌、考試分數(shù)、年齡、書架等等變化的量。行測：數(shù)學運算類試題精解一、數(shù)學運算測驗特點分析想要做好本項測驗，必須要熟悉數(shù)學中的一些基本概念。另外，還必須掌握一些基本的計算方法和技巧，當然，這還需要做一定量的題來逐漸積累。數(shù)學運二、數(shù)學運算題解題方法及規(guī)律由于這類題型只涉及加、減、乘、除等基本運算法則，主要是數(shù)字的運算，所以，解題關(guān)鍵在于找捷徑和簡便方法。解答這類題目，應當注意以下幾點：一是要準確理解

16、和分析文字表述，準確把握題意，不要為題中一些枝節(jié)所誘導；二是掌握一些常用的數(shù)學運算技巧、方法和規(guī)律，一般來講，行政職業(yè)能力測驗中出現(xiàn)的題目并不需要花費大量計算功夫的，應當首先想簡便運算的方法；三是要熟練掌握一些題型及其解題方法。(如比例問題、百分數(shù)問題、行程問題、工程問題等)。還要學會使用排除法來提高命中率，可以根據(jù)選項中數(shù)值的大小、尾數(shù)、位數(shù)等方面來排除，提高答對題的概率。三、數(shù)學運算典型規(guī)律例析(一)尾數(shù)觀察法【例1】 425683544828的值是( )。 A.2488 B.2486 C.2484 D.2480 【解析】該題中各項的個位數(shù)相加=534+820，尾數(shù)為0，4個選項中只有一個

17、尾數(shù)也為0，故正確選項為D。 (二) 湊整法【例題2】99×48的值是()A.4 752 B.4652 C.4762 D.4 862【解答】此題可將99+1=100,再乘以48,得4 800,然后再減48。(三) 比例分配問題【例題3】一所學校一、二、三年級學生總?cè)藬?shù)為450人，三個年級的學生比例為234，問學生人數(shù)最多的年級有多少人？()A.100 B.150 C.200 D.250【解答】答案為C。解答這種題，可以把總數(shù)看做包括了2+3+4=9份，其中人數(shù)最多的肯定是占4/9的三年級，所以答案是200人。(四) 路程問題【例題4】某人從甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，離中點

18、還有2.5公里。問甲乙兩地距離多少公里？()A.15 B.25 C.35 D.45【解答】全程的中點即為全程的2.5/5處，離2/5處為0.5/5，這段路有2.5公里，因此很快可以算出全程為25公里。(五) 工程問題【例題5】一件工程，甲隊單獨做，15天完成；乙隊單獨做，10天完成。兩隊合作，幾天可以完成？()A.5天 B.6天 C.7.5天 D.8天【解答】工程問題一般的數(shù)量關(guān)系及結(jié)構(gòu)是：工作總量÷工作效率=工作時間，可以把全工程看做“1”，工作要n天完成推知其工作效率為1/n,兩組共同完成的工作效率為(1/n1)+(1/n2),根據(jù)這個公式很快可以得到答案為6天。(六) 植樹問題【