1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 相似形 單元檢測(cè)試卷考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.線段a、b ,且ab=23 ,那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A.a=2cm ,b=3cmB.a=2k ,b=3k(k>0)C.3a=2bD.a=23b 2.如圖 ,在ABC中 ,假設(shè)DE/BC ,AD=5 ,BD=10 ,DE=4 ,那么BC的值為 A.8B.9C.10D.123.有一多邊形草坪 ,在市政建設(shè)設(shè)計(jì)圖紙上的面積為300cm2

2、,其中一條邊的長(zhǎng)度為5cm經(jīng)測(cè)量 ,這條邊的實(shí)際長(zhǎng)度為15m ,那么這塊草坪的實(shí)際面積是 A.100m2B.270m2C.2700m2D.90000m24.假設(shè)點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn) ,且AP>BP ,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 A.AP2=BPABB.BP2=APABC.AB2=APABD.以上都不對(duì)5.兩個(gè)相似三角形 ,其相似比3:2 ,那么其周長(zhǎng)之比為 A.3:2B.3:2C.9:4D.不能確定6.如圖 ,將ABC的高AD四等分 ,過(guò)每一個(gè)分點(diǎn)作底邊的平行線 ,把三角形的面積分成四局部S1、S2、S3、S4 ,那么S1:S2:S3:S4等于 A.1:2:3:4B.2:3:4:5C

3、.1:3:5:7D.3:5:7:97.如圖 ,平行四邊形ABCD中 ,E是AB邊的中點(diǎn) ,DE交AC于點(diǎn)F ,AC、DE把它分成的四局部的面積分別為S1S2S3S4 ,下面結(jié)論：只有一對(duì)相似三角形EF:ED=1:2S1:S2:S3:S4=1:2:4:5其中正確的結(jié)論是 A.B.C.D.8.如圖ABC中 ,CD:DB=3:1 ,AE:EB=3:2 ,那么CF:FE=( )A.3B.4C.3:2D.59.在ABC和DEF中 ,AB=2DE ,AC=2DF ,A=D ,如果ABC的周長(zhǎng)是16 ,面積是12 ,那么DEF的周長(zhǎng)、面積依次為 A.8 ,3B.8 ,6C.4 ,3D.4 ,6 1

4、0.如圖 ,光源P在橫桿AB的正上方 ,AB在燈光下的影子為CD ,AB/CD ,AB=2m ,CD=6m ,點(diǎn)P到CD的距離是2.7m ,那么AB與CD的距離為 A.0.9mB.1.8mC.2.4mD.3m二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.在RtABC的直角邊AC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P點(diǎn)P與點(diǎn)A ,C不重合 ,過(guò)點(diǎn)P作直線截得的三角形與ABC相似 ,滿足條件的直線最多有_條12.如圖 ,在ABC中 ,DE/BC ,SADE:SDBCE=1:2 ,BC=26 ,那么DE的長(zhǎng)為_(kāi) 13.兩個(gè)相似三角形的面積比S1:S2與它們對(duì)應(yīng)高之比h1:h2之間的關(guān)

5、系為_(kāi) 14.在RtABC中ACB=Rt ,CDAB于D ,其中AD=9cm ,BD=4cm ,那么CD=_；BC=_ 15.如圖 ,ABC中 ,AB=4 ,AC=6 ,點(diǎn)D在BC邊上 ,DAC=B ,且有AD=3 ,那么BD的長(zhǎng)是_ 16.如圖 ,放映幻燈時(shí) ,通過(guò)光源 ,把幻燈片上的圖形放大到屏幕上 ,假設(shè)幻燈片到屏幕的距離為40cm ,且幻燈片中的圖形的高度為6cm ,要想得到屏幕上圖形的高度為18cm ,那么光源到幻燈片的距離為_(kāi)cm 17.線段a=3 ,b=16 ,那么a、b的比例中項(xiàng)為_(kāi) 18.如圖 ,請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫(huà)出一個(gè)與ABC相

6、似且相似比不為1的三角形它的頂點(diǎn)必須在方格圖的交叉點(diǎn)_ 19.如圖 ,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn) ,AF/BC ,CG:GA=3:1 ,BC=6 ,那么AF=_ 20.一直角三角形的兩直角邊之比為2:3 ,假設(shè)斜邊上的高分斜邊為兩線段 ,那么較小的一段與較大的一段之比是_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.如下圖 ,在ABC中 ,AC>AB ,點(diǎn)D在AC上不與A、C重合 ,(1)請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件 ,使ABDACB；(2)在(1)的條件下 ,假設(shè)AD:DC=1:2 ,求ABD與ACB的相似比和面積比22.如圖 ,四邊形ABCD和四邊形A&

7、#39;B'C'D'位似 ,位似比k1=2 ,四邊形A'B'C'D'和四邊形ABCD位似 ,位似比k2=1四邊形ABCD和四邊形ABCD是位似圖形嗎？位似比是多少？23.：如圖 ,在四邊形ABCD中 ,AB/CD ,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E ,點(diǎn)F在邊AB上 ,連接CF交線段BE于點(diǎn)G ,CG2=GEGD(1)求證：ACF=ABD；(2)連接EF ,求證：EFCG=EGCB24. ,如圖 ,AD/EF/BC ,BE=3 ,AE=9 ,FC=2(1)求DF的長(zhǎng)；(2)如果AD=3 ,EF=5 ,試求BC的長(zhǎng)25.如圖 ,在6×6的

8、正方形方格中 ,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1 ,頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形 ,ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形(1)在圖中 ,請(qǐng)判斷ABC與DEF是否相似 ,并說(shuō)明理由；(2)在圖中 ,以O(shè)為位似中心 ,再畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形 ,使它與ABC的位似比為2:1(3)在圖中 ,請(qǐng)畫(huà)出所有滿足條件的格點(diǎn)三角形 ,它與ABC相似 ,且有一條公共邊和一個(gè)公共角26.ABC中 ,AB=AC ,取BC邊的中點(diǎn)D ,作DEAC于點(diǎn)E ,取DE的中點(diǎn)F ,連接BE ,AF交于點(diǎn)H(1)如圖1 ,如果BAC=90 ,求證：AFBE并求AFBE的值；(2)如圖2 ,如果BAC=a ,求證：AFBE并用含a的式子表示AFBE答案1.

9、A2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.A10.B11.412.2213.S1S2=(h1h2)214.621315.7216.2017.4318.如答圖19.320.4:921.解：(1)BAD=CAB ,可再添加一組角 ,如ABD=ACB ,那么ABDACB；(2)當(dāng)AD:DC=1:2時(shí) ,那么SABDSCBD=ADDC=12 ,即SCBD=2SABD ,SABC=SCBD+SABD=3SABD ,SADBSABC=1322.解：四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'位似 ,四邊形ABCD四邊形A'B'C'D'四邊形A

10、'B'C'D'和四邊形ABCD位似 ,四邊形A'B'C'D'四邊形ABCD四邊形ABCD四邊形ABCD對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線過(guò)同一點(diǎn) ,四邊形ABCD和四邊形ABCD是位似圖形四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'位似 ,位似比k1=2 ,四邊形A'B'C'D'和四邊形ABCD位似 ,位似比k2=1 ,四邊形ABCD和四邊形ABCD的位似比為1223.證明：(1)CG2=GEGD ,CGGE=GDCG又CGD=EGC ,GCDGECGDC=GCEAB/CD ,ABD=BDCA

11、CF=ABD(2)ABD=ACF ,BGF=CGE ,BGFCGEFGBG=EGCG又FGE=BGC ,FGEBGCFEBC=EGCGFECG=EGCB24.解：(1)AD/EF/BC ,AEBE=DFFC ,BE=3 ,AE=9 ,FC=2 ,93=DF2 ,解得：DF=6；(2)延長(zhǎng)BA與CD ,相交于點(diǎn)G ,AD/EF/BC ,GADGEF ,GADGBC ,ADEF=GAGE ,GAGB=ADBC ,AD=3 ,EF=5 ,AE=9 ,35=GAGA+9 ,解得：GA=272=13.5 ,GB=GA+AE+BE=25.5 ,13.525,.5=3BC ,解得：BC=17325.解：(1

12、)如圖所示：ABC與DEF相似 ,理由：AB=1 ,BC=5 ,AC=22；DE=2 ,EF=10 ,DF=4 ,ABDE=BCEF=ACDF=12=22 ,ABC與DEF相似；(2)如圖所示：A'B'C'即為所求；(3)如圖所示：ADC和CEB即為所求26.解：如圖1 ,連接AD ,AB=AC ,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn) ,ABC=C ,BAD=DAC=12BAC ,ADBC ,ADBC ,DEAC ,ADE+CDE=90 ,C+CDE=90 ,ADE=C又ADB=DEC=90 ,ADBDEC ,ADBD=DECE ,即ADCE=BDDE點(diǎn)D是BC的中點(diǎn) ,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn) ,BD=12BC ,DE=2DF ,ADCE=12BC2DF=BCDF ,ADDF=DECE ,又ADE=C ,AFDBEC ,AFBE=ADBC ,在RtADB中 ,ABD=90-BAD=90-12BAC ,BD=12BC ,tanABD=tan(90-12BAC)=ADBD=2ADBC ,AFBE=ADBC=12tan(90-12BAC)AFDBEC ,DAF=CBECBE+B