1、.第1課時 集合與函數(shù)概念【知識點梳理】一、集合1集合元素的三性： 、 、 。2集合的三種表示方法： 、 、 3空集是 的子集；是 的真子集。4正整數(shù)集、自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集、可分別有符號表示為： 、 、 、 、 。5集合與元素的關(guān)系有兩種，即 與 ，分別表示為 、 6假設(shè)集合A與B滿足 ，那么A是B的子集，表示為 ；滿足 ，那么A是B的真子集，表示為 。7兩集合相等指 ，表示為 ；8兩集合的交集定義為 ，表示為 ；兩集合的并集定義為 ，表示為 ；集合在全集中的補集指由 的元素構(gòu)成的集合。全集為S。那么集合與的交集是的子集；與的并集包含與，集合與自身的交集與并集分別等于、；與空集

2、的交與并分別等于、；與全集的交與并分別等于、；集合在全集中的補集的補集等于，用符號表示為；全集與空集的補集分別為、；與A的補集的交與并分別為、。10有限集合的元素個數(shù)為n，那么它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)分別為 、 、 、 。二、函數(shù)的概念1.函數(shù)的三要素指函數(shù)的 、 、 。2.函數(shù)的單調(diào)性的定義：1函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞增的定義是： _2函數(shù)的單調(diào)性與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系：假如函數(shù)y=fx在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=fx在這一區(qū)間上具有嚴(yán)格的單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是 的，減函數(shù)的圖象從左到右是 的. 3函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的斷定方法有兩種：用定義法判斷單

3、調(diào)性的步驟為：_;_用圖象法判斷單調(diào)性：從圖象上看升降.3.奇偶性1奇函數(shù)的定義： 2偶函數(shù)的定義： 3具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：奇函數(shù)的圖象 ，偶函數(shù)的圖象 。4利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： _ _.5函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)的兩個重要性質(zhì)，它們之間的關(guān)系是： 奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性_；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性_.4.求簡單函數(shù)的定義域，一般要考慮的因素有：1 2 3 4 5 6 5.函數(shù)的最大小值1函數(shù)的最大值和最小值的幾何意義分別是 、 2求函數(shù)最值常見的方法有：1 2 3 4 5 6 【課堂講解】1.集合的運算關(guān)系【例1】設(shè)集合A =|，

4、B =|，假設(shè)，務(wù)實數(shù)的值【解析】先化簡集合A=. 由AB=B，那么BA，可知集合B可為，或為0，或4，或.假設(shè)B=，那么，解得；假設(shè)B，代入得=0=1或=，當(dāng)=1時，B=A，符合題意；當(dāng)=時，B=0A，也符合題意假設(shè)4B，代入得=7或=1，當(dāng)=1時，已經(jīng)討論，符合題意；當(dāng)=7時，B=12，4，不符合題意綜上可得，=1或【評析】此題考察分類討論的思想，以及集合間的關(guān)系的應(yīng)用. 通過深化理解集合表示法的轉(zhuǎn)換，及集合之間的關(guān)系，可以把相關(guān)問題化歸為解方程的問題，這是數(shù)學(xué)中的化歸思想，是重要數(shù)學(xué)思想方法解該題時，特別容易出現(xiàn)的錯誤是遺漏了A=B和B=的情形，從而造成錯誤這需要在解題過程中要全方位、多

5、角度審視問題. 2.函數(shù)根本性質(zhì)的應(yīng)用例2函數(shù)是奇函數(shù)，且.1求函數(shù)的解析式；2證明函數(shù)在上的單調(diào)性；3利用12的結(jié)論，試判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性?！窘馕觥?是奇函數(shù)，對定義域內(nèi)的任意的都有，即，整理得，又，解得，；2由1可得， 設(shè)，那么由于，即函數(shù)在上是增函數(shù).3函數(shù)在上是增函數(shù).令，那么，由2，又由于函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，函數(shù)在上是增函數(shù)?！驹u析】此題函數(shù)解析式含參數(shù)，主要考察函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和單調(diào)性的判斷.先利用奇函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意一個x， fx=-fx恒成立及f2求出參數(shù)p、q，得出函數(shù)解析式，再通過“號結(jié)論判斷函數(shù)在區(qū)間0,1上的單調(diào)性.3.分段函數(shù)及其應(yīng)用【例3】設(shè)a為實數(shù)，函

6、數(shù)，xR.1討論的奇偶性； 2假設(shè)xa時函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，求a的值。3假設(shè)xa，求的最小值；【解析】1當(dāng)a=0時，函數(shù)，此時為偶函數(shù).當(dāng)a0時，.此時函數(shù)fx為非奇非偶函數(shù).2由題意，x=1時函數(shù)獲得取大值4，解得a=-1.3當(dāng)xa時，函數(shù)假設(shè)a，那么函數(shù)在上的最小值為.假設(shè)a，那么函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，函數(shù)在上的最小值為fa=a2+1.綜上，當(dāng)a時，函數(shù)fx的最小值是a. 當(dāng)a時，函數(shù)fx的最小值是a2+1.【評析】函數(shù)奇偶性的討論問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的根本問題，假如平時注意知識的積累，對解此題會有較大幫助.因為xR，f0=|a|+10，由此排除fx是奇函數(shù)的可能性. 運用偶函數(shù)的定義分

7、析可知，當(dāng)a=0時，fx是偶函數(shù)，此題還需運用分類討論思想，研究二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域.【自主測評】每個題后附答案,最好能附詳細解答一選擇題1. 以下函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為ABCD解析:奇函數(shù)有和,又是增函數(shù)的只有選項D正確.2. 設(shè),那么的值為A1B0CD 【解析】因為 所以. B 正確 3. 集合,那么A0或B0或3C1或D1或3【解析】因為,所以,所以或.假設(shè),那么,滿足.假設(shè),解得或.假設(shè),那么,滿足.假設(shè),顯然不成立,綜上或,選B. 4. 二次函數(shù)的二次項系數(shù)為正數(shù)，且對任意項都有成立，假設(shè)，那么的取值范圍是 或 或解析：選C。排除法。代入特殊值排除A、B和D。二填空題

8、5. 關(guān)于的不等式在上恒成立,那么實數(shù)的取值范圍是_.因為 不等式恒成立,所以,即 ,所以 6. 設(shè)函數(shù)fx是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x0,1時,fx=x+1,那么=_.【解析】. 7. 定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的最大值為3，那么實數(shù)的取值集合為 【解析】8. 假設(shè)函數(shù)在-1,2上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)在上是增函數(shù),那么a=_.答案: 解析:當(dāng)時,有,此時,此時為減函數(shù),不合題意.假設(shè),那么,故,檢驗知符合題意. 另解:由函數(shù)在上是增函數(shù)可知; 當(dāng)時在-1,2上的最大值為4,解得,最小值為不符合題意,舍去;當(dāng)時,在-1,2上的最大值為,解得,此時最小值為,符合題意, 故a=. 三

9、解答題9. 集合，假設(shè)，務(wù)實數(shù)m的取值范圍.解：由，得.-1 2-m 3m+1 7 xBA當(dāng)時，有：，解得.當(dāng)時，如圖數(shù)軸所示，那么，解得.綜上可知，實數(shù)m的取值范圍為.10.二次函數(shù)在區(qū)間0,1上有最大值2，求a的值。解析：當(dāng)a<0時，f0=1-a=2，a=-1當(dāng)時，fa=2，解得在0,1內(nèi)無解；當(dāng)a>1時，f1=a=2，得a=2綜上所求，a=-1或a=2.11. 某旅游商品消費企業(yè)，2019年某商品消費的投入本錢為1元/件，出廠價為1.2元/件，年銷售量為10000件，因2019年調(diào)整黃金周的影響，此企業(yè)為適應(yīng)市場需求，方案進步產(chǎn)品檔次，適度增加投入本錢.假設(shè)每件投入本錢增加的比例為，那么出廠價相應(yīng)進步的比例為，同時預(yù)計銷售量增加的比例為.利潤=出廠價投入本錢×年銷售量.12019年該企業(yè)的利潤是多少？2寫出2019年預(yù)計的年利潤與投入本錢增加的比例的關(guān)系式；3為使2019年的年利潤到達最大值，那么每件投入本錢增加的比例