1、高三第一輪總復(fù)習(xí)高三第一輪總復(fù)習(xí)第第4講萬有引力與航天講萬有引力與航天開普勒第一定律：（橢圓軌道定律）開普勒第一定律：（橢圓軌道定律） 所有的行星圍繞太陽運動的軌道所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上焦點上開普勒第二定律：（開普勒第二定律：（面積面積定律）定律） 對任意對任意一個行星來說，它與太陽的連線在一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間里掃過的面積相等。相等的時間里掃過的面積相等。 也就是說行星繞太陽運動是不等速的，離也就是說行星繞太陽運動是不等速的，離太陽近時速度快，離太陽遠時速度慢。太陽近時速度快，離太陽遠時速度慢。 S

2、AB=SCD=SEK 開普勒第三定律：（周期定律）開普勒第三定律：（周期定律）所有行星的軌道的半長軸的立方和公轉(zhuǎn)周所有行星的軌道的半長軸的立方和公轉(zhuǎn)周期的平方期的平方的比值相等的比值相等。 a3/T2=KK是與行星無關(guān)的常量是與行星無關(guān)的常量（K只由中心天體決只由中心天體決定）定）一、行星的運動規(guī)律一、行星的運動規(guī)律例例1.1.有兩個人造地球衛(wèi)星，它們繞地球有兩個人造地球衛(wèi)星，它們繞地球運轉(zhuǎn)的軌道半徑之比是運轉(zhuǎn)的軌道半徑之比是1 1：2 2，則它們繞，則它們繞地球運轉(zhuǎn)的周期之比為地球運轉(zhuǎn)的周期之比為 。22:11、內(nèi)容：自然界中、內(nèi)容：自然界中任何任何兩個物體都是相互兩個物體都是相互吸引吸引的

3、，引力的的，引力的方向沿兩物體的連線，引力的大小方向沿兩物體的連線，引力的大小F與這兩個物體質(zhì)量的乘與這兩個物體質(zhì)量的乘積積m1m2成正比，與這兩個物體間距離成正比，與這兩個物體間距離r的平方成反比的平方成反比3、適用條件：公式適用于質(zhì)點間的相互作用；當(dāng)兩個物、適用條件：公式適用于質(zhì)點間的相互作用；當(dāng)兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，可近視看做質(zhì)點；體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，可近視看做質(zhì)點；對于均勻的球體，對于均勻的球體，r是兩球心間的距離是兩球心間的距離2、公式：、公式： 其中其中G6.671011 Nm2/kg2，稱為引力常量（卡文迪許，稱為引力常量（卡文迪許通過實驗得到

4、）通過實驗得到）122m mFGr二萬有引力定律二萬有引力定律三萬有引力與重力的關(guān)系三萬有引力與重力的關(guān)系行星表面物體的重力：行星表面物體的重力：重力重力等于萬有引力等于萬有引力1、表面重力加速度：因、表面重力加速度：因 則則 2、軌道上的重力加速度：因、軌道上的重力加速度：因 則則 2MmGmgR2MgGR/2()MmGmgRh/2()MgGRh F萬萬FnmgR hMmF四萬有引力定律的應(yīng)用四萬有引力定律的應(yīng)用1、無環(huán)繞、無環(huán)繞 表面重力加速度：因表面重力加速度：因 則則 軌道上的重力加速度：因軌道上的重力加速度：因 則則 2、有環(huán)繞、有環(huán)繞萬有引力提供向心力萬有引力提供向心力(F引引=F

5、向向）：環(huán)繞天體或人造衛(wèi)星：環(huán)繞天體或人造衛(wèi)星繞地球的運動可看成是勻速圓周運動，所需的向心力繞地球的運動可看成是勻速圓周運動，所需的向心力是地球（或中心天體）對它的萬有引力提供的，因此是地球（或中心天體）對它的萬有引力提供的，因此解決衛(wèi)星問題最基本的關(guān)系是：解決衛(wèi)星問題最基本的關(guān)系是：2MmGmgR2MgGR/2()MmGmgRh/2()MgGRh222224MmvGmmrmrrrT五、考點探究五、考點探究22mGMmgGMgRR萬有引力和重力相等的關(guān)系式經(jīng)常用到，得到常見萬有引力和重力相等的關(guān)系式經(jīng)常用到，得到常見的表達式有的表達式有 gRgR2 2=GM=GM 此式應(yīng)用廣泛，稱為黃金代換式

6、。此式應(yīng)用廣泛，稱為黃金代換式。 特別是重力加速度與軌道半徑的比例關(guān)系一定特別是重力加速度與軌道半徑的比例關(guān)系一定要靈活應(yīng)用。要靈活應(yīng)用。1、行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題1990年年5月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳健雄星，該小行星的號小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為半徑為16 km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同已知地球半徑同已知地球半徑R6 400 km，地球表面，地球表面重力加速度為重力加速度為g.這個小行星表面的重力加速這個

7、小行星表面的重力加速度為度為 ( )B例與練例與練 假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量M火火和地球的質(zhì)量和地球的質(zhì)量M地地之比之比M火火/M地地=p，火星，火星的半徑的半徑R火火和地球的半徑和地球的半徑R地地之比之比R火火/R地地=q，那么火星表面處的重力加速度那么火星表面處的重力加速度g火火和地球表面和地球表面處的重力的加速度處的重力的加速度g地地之比等于之比等于 A.p/q2 B.pq2 C.p/q D.pq A例與練例與練2、天體（中心天體）質(zhì)量、天體（中心天體）質(zhì)量M、密度、密度的估算的估算（以地（以地球為例）球為例）若已知衛(wèi)星繞地球運行的若已知衛(wèi)星繞

8、地球運行的周期周期T 和半徑和半徑 r若已知衛(wèi)星繞地球運行的若已知衛(wèi)星繞地球運行的線速度線速度v 和半徑和半徑 r地球的質(zhì)量：地球的質(zhì)量：地球的密度（設(shè)地球半徑地球的密度（設(shè)地球半徑R已知）：已知）：2224MmGmrrT2324rMGT3233MrVGT R地球的質(zhì)量：地球的質(zhì)量：地球的密度（設(shè)地球半徑地球的密度（設(shè)地球半徑R已知）：已知）：22MmvGmrr2rvMG2334MrvVGR若已知衛(wèi)星繞地球運行的若已知衛(wèi)星繞地球運行的線速度線速度v 和周期和周期T（或角速（或角速度度）若已知若已知地球半徑地球半徑R和地球和地球表面的重力加速度表面的重力加速度g地球的質(zhì)量：地球的質(zhì)量：地球的密度

9、（設(shè)地球半徑地球的密度（設(shè)地球半徑R已知）：已知）：地球的質(zhì)量：地球的質(zhì)量：地球的密度（設(shè)地球半徑地球的密度（設(shè)地球半徑R已知）：已知）：22MmvGmrr2 rTv32TvMG32338MTvVGR2MmGmgR2gRMG34MgVGR某衛(wèi)星在月球上空繞月球做勻速圓周運動，若已知該某衛(wèi)星在月球上空繞月球做勻速圓周運動，若已知該衛(wèi)星繞月球的周期和軌道半徑及引力常量，則由已知衛(wèi)星繞月球的周期和軌道半徑及引力常量，則由已知物理量可以求出（物理量可以求出（ ）A月球的質(zhì)量月球的質(zhì)量B月球的密度月球的密度C月球?qū)πl(wèi)星的引力月球?qū)πl(wèi)星的引力D衛(wèi)星的向心加速度衛(wèi)星的向心加速度AD例與練例與練3、衛(wèi)星與航天

10、衛(wèi)星與航天（2 2）宇宙速度宇宙速度宇宙速宇宙速度度數(shù)值數(shù)值(km/s)意義意義第一宇第一宇宙速度宙速度7.9衛(wèi)星繞地球做圓周運動的衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小發(fā)射速最小發(fā)射速度度若若7.9 km/sv11.2 km/s，物體繞，物體繞_ 運行運行(環(huán)繞速度環(huán)繞速度)第二宇第二宇宙速度宙速度11.2物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度若度若11.2 km/sv v v2 2 v v3 3 B. v v3 3vv1 1va2a3 D. a1a3a2D例與練例與練總結(jié)：隨星球自轉(zhuǎn)物體和環(huán)繞星球表面的運動物體的區(qū)別總結(jié)：隨星球自轉(zhuǎn)物體和環(huán)繞星球表面的運動物體的區(qū)別 22

11、( )24) (aRRTRMaGr1向心力的來源不同 置于星球表面的物體隨星球自轉(zhuǎn)所需的向心力由星球?qū)ξ矬w的引力和星球表面支持力的合力提供 環(huán)繞星球表面運動的衛(wèi)星所需的向心力完全由星兩個向心加速度的計算方法不同 物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心加速度為 ，其中 為自轉(zhuǎn)半徑 赤道上的物體 等于星球半徑 衛(wèi)星繞星球運行的向心加速度球的引力提為 供2Mr，其中為星球質(zhì)量， 為衛(wèi)星與星球中心的距離1、A、B兩衛(wèi)星繞同一天體運動，某時刻他們相隔最近。當(dāng)它們第二次相隔最近時，則一定是兩者做圓周運動轉(zhuǎn)過的圈數(shù)相差一圈;即：AB1t-t=2ABttTT 或者2、A、B兩衛(wèi)星繞同一天體運動，某時刻他們相隔最近。當(dāng)它們第一次

12、相隔最遠時，則一定是兩者做圓周運動轉(zhuǎn)過的圈數(shù)相差半圈;即： AB1t-t=2ABttTT或者衛(wèi)星相隔最近及最遠問題衛(wèi)星相隔最近及最遠問題(1)圓軌道上的穩(wěn)定運行圓軌道上的穩(wěn)定運行(2)變軌運行分析：變軌運行分析：當(dāng)衛(wèi)星的速度當(dāng)衛(wèi)星的速度 v 增大時，所需向心力增大時，所需向心力 mv2r增大，萬有引增大，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將脫離原來的圓軌道做離心運動，力不足以提供向心力，衛(wèi)星將脫離原來的圓軌道做離心運動，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行，由軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行，由 v知其運行速度要減小，但重力勢能、機械能知其運行速度要減小，但重力勢能、機械能均增加均增加

13、GMr （4 4）衛(wèi)星變軌和衛(wèi)星的能量問題）衛(wèi)星變軌和衛(wèi)星的能量問題當(dāng)衛(wèi)星的速度當(dāng)衛(wèi)星的速度 v 減小時，向心力減小時，向心力 mv2r減小，即萬有引力減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將脫離原來的圓軌道做向心運動，大于衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將脫離原來的圓軌道做向心運動，知運行速度將增知運行速度將增軌道半徑變小，進入新軌道運行時由軌道半徑變小，進入新軌道運行時由 v大，但重力勢能、機械能大，但重力勢能、機械能均減少均減少GMr (3)速率比較：同一點上，外軌道速率大；同一軌道上，速率比較：同一點上，外軌道速率大；同一軌道上，離恒星離恒星(或行星或行星)越近速率越大越近速率越大(4)加速

14、度與向心加速度比較：同一點上加速度相同，加速度與向心加速度比較：同一點上加速度相同，外軌道向心加速度大；同一軌道上，近地點的向心加外軌道向心加速度大；同一軌道上，近地點的向心加速度大于遠地點的向心加速度。速度大于遠地點的向心加速度。AB一顆正在繞地球轉(zhuǎn)動的人造衛(wèi)星，由于受到阻力作一顆正在繞地球轉(zhuǎn)動的人造衛(wèi)星，由于受到阻力作用則將會出現(xiàn)用則將會出現(xiàn)( )A速度變小速度變小 B動能增大動能增大C角速度變小角速度變小 D半徑變大半徑變大B解析：解析：當(dāng)衛(wèi)星受到阻力作用后，其總機械能要減小，當(dāng)衛(wèi)星受到阻力作用后，其總機械能要減小，衛(wèi)星必定只能降至低軌道上運行，故半徑衛(wèi)星必定只能降至低軌道上運行，故半徑

15、r要減小，要減小，由由 可知線速度可知線速度v要增大，角速要增大，角速度度要增大，動能也要增大。要增大，動能也要增大。GMvr3GMr例與練例與練如圖所示，如圖所示，a、b、c 是在地球大氣層外圓形軌道上運是在地球大氣層外圓形軌道上運動的動的 3 顆衛(wèi)星，下列說法正確的是顆衛(wèi)星，下列說法正確的是( )Ab、c 的線速度大小相等，且大于的線速度大小相等，且大于 a 的線速度的線速度Bb、c 的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加的向心加 速度速度Cc 加速可追上同一軌道上的加速可追上同一軌道上的 b，b 減速可等候同一減速可等候同一 軌道上的軌道上的 cDa 衛(wèi)星

16、由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速 度將增大度將增大例與練例與練D2008 年年 9 月月 25 日至日至 28 日我國成功實施了日我國成功實施了“神舟神舟”七七號載人航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙飛船先沿號載人航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點橢圓軌道飛行，后在遠地點 343 千米處點火加速，由千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為橢圓軌道變成高度為 343 千米的圓軌道，在此圓軌道千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為上飛船運行周期約為 90 分鐘如圖所示，下列判斷正分鐘如圖所示，下列判斷正確的是（確的是（ ）A. 飛

17、船變軌前后的機械能相等飛船變軌前后的機械能相等B. 飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C. 飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度的角速度D. 飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度的加速度BC例與練例與練（2011全國卷全國卷）我國）我國“嫦娥一號嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在先在“24小時軌道小時軌道”上繞地球運行上繞地球運行(即繞地球一圈需要即繞地球一圈需要24小時小時)；

18、然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達“48小時軌道小時軌道”和和“72小時軌道小時軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道；最后奔向月球。如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后計算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比（與變軌前相比（ ） A衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小B衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大 C衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小D衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大D例與練例與練如圖，一宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜如圖，一宇航員站在某質(zhì)量分布均

19、勻的星球表面一斜坡上的坡上的A點，沿水平方向以初速度點，沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，拋出一個小球，測得經(jīng)時間測得經(jīng)時間t 落到斜坡上另一點落到斜坡上另一點B，斜坡的傾角為，斜坡的傾角為，已知該星球半徑為已知該星球半徑為R，求：，求：(1)該星球表面的重力加速度；該星球表面的重力加速度；(2)該星球的第一宇宙速度該星球的第一宇宙速度解解（1）設(shè)星球表面重力加速度為設(shè)星球表面重力加速度為g，由平拋運動規(guī)律，由平拋運動規(guī)律得：得：由上面各式得：由上面各式得：0 xv t212ygttanyx02tanvgt2vmgmR02tanv RvgRt（2）重力提供向心力：）重力提供向心力：(5)(5

20、)萬有引力定律與其他知識的綜合萬有引力定律與其他知識的綜合若在星球表面上以初速度若在星球表面上以初速度v0豎直上拋小球，經(jīng)時間豎直上拋小球，經(jīng)時間t落回拋出點，落回拋出點，(已知該星球半徑為已知該星球半徑為R)，該星球的第一，該星球的第一宇宙速度宇宙速度(或最小發(fā)射速度）為多大？或最小發(fā)射速度）為多大？此類題型也可通過在星球上的一種運動（如平拋運此類題型也可通過在星球上的一種運動（如平拋運動、圓周運動、豎直上拋運動等），求星球的重力動、圓周運動、豎直上拋運動等），求星球的重力加速度，再求加速度，再求星球的質(zhì)量星球的質(zhì)量。變式變式某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在

21、它的兩極處，在它的兩極處，用彈簧秤測得某物體重為用彈簧秤測得某物體重為P，在它的赤道上，用彈簧秤，在它的赤道上，用彈簧秤測得同一物體重為測得同一物體重為0.9P，某星球的平均密度是多少？，某星球的平均密度是多少？解析：解析：設(shè)物體的質(zhì)量為設(shè)物體的質(zhì)量為m，星球的質(zhì)量為，星球的質(zhì)量為M，半徑，半徑R；在兩極處時物體的重力等于地在兩極處時物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即：球?qū)ξ矬w的萬有引力，即：在赤道上，因星球自轉(zhuǎn)物體做勻速圓周運動，星球?qū)υ诔嗟郎?，因星球自轉(zhuǎn)物體做勻速圓周運動，星球?qū)ξ矬w的萬有引力和彈簧秤對物體物體的萬有引力和彈簧秤對物體的拉力的合力提供向心力，有：的拉力的合力提供向心力，有：由以上兩式解得：由以上兩式解得：2MmPGR22240.9MmGPmRRT23240RMGT又：又：343VR星球的平均密度：星球的平均密度：230MVGT例與練例與練關(guān)于衛(wèi)星的說法中正確的是（關(guān)于衛(wèi)星的說法中正確的是（ ）A、繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的運行速度可能達、繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的運行速度可能達