1、浙江省寧波市2016-2017學年高一數(shù)學下學期期中試卷（含解析）2016-2017學年浙江省寧波市高一（下）期中數(shù)學試卷二選擇題（共1.為A.2.化簡cos15( )ip近PB-C8小題，每小題5分，共40分）cos45 ° cos75° sin45 ° 的值-D).- -已知 ABC中，a=五，b=衣，B=60° ,那么角A等于（）A.45°B.60°C.120°或60°D.135°或453.在等差數(shù)列an中，若a2+a8=10,則a1+a3+a5+a7+a9的值是()A10B.15C.20D254

2、.設(shè)正項等比數(shù)列an的前n項和為之若a3+a5=20)a2a6=64)貝US4=()A.63或126B.252C.120D.635 .已知民、0都是銳角)COSa=1?COS(A.a + B )B.A13,65 C -6.數(shù)列a n滿足則oos B值為(D.2anJan+1 = '2%T，）若a1="則a2oi6的值是（A.：B.：CD.7 .若c=acosB）b=asinC）貝UABCM（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等邊三角形8 .在ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊，b=c,且滿足普與吟.若點O是4ABC外一點，/AOB=）（0V0V

3、兀），OA=2OB=2平面四邊形OACBT積的最大值是（A.B.4+W5C. 3 D.4+5V3-2二.填空題（本大題共7小題，其中多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）9. （6分）記等差數(shù)列an的前n項和為S,若力而，S尸2C,貝Ud=,S6=.10. （4分）在等比數(shù)列an中，ai=3,a，=24,則a3+a4+a5=.11. .（6分）若cos民+3sine=-限）則tana=）sin2a=.12. （4分）已知鈍角ABC的三邊a=k,b=k+2,c=k+4）求k的取值范圍.13. （6分）在四邊形ABCDK已知ADLDQAB±BC,AB=1,AD=2,/BAD=120,

4、則BD=,AC=.14. (4分)已知銳角0滿足sin(-t+v)=t,貝Icos(0理1)的值為.15. (6分)數(shù)列an滿足an+i+(-1)nan=2n1,其前n項和為Sn,則(1) a+a3+a5+a99=；(2) &n=.三.解答題(本大題共5小題，共74分)16(14 分) 已知函數(shù)z7T、t¥TT._sin(x+-)/3cos(.(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)方程f(x)=m在在卷內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍.17. (15分)三角形的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知cos(AC)+cosB=1)a=2c.(I)求C角的大小(n)若a=色求A

5、BC的面積.18. (15分)已知數(shù)列an中，d=3,且an=2an1+2n-1(nR2且nGN*)a-(I)證明：數(shù)列$為等差數(shù)列；(n)求數(shù)列an的前n項和S.19. (15分)已知在銳角ABC中，a,b,c為角A)B)C所對的邊)且(b-2c)cosA=a-2acos21.(1)求角A的值；(2)若a=正，則求b+c的取值范圍.20. (15分)各項均為正數(shù)的數(shù)列an中，前n項和-W(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若定+段+，Twk恒成立，求k的取值范圍；(3)是否存在正整數(shù)m,k,使得am,am+5,ak成等比數(shù)列？若存在，求出m和k的值，若不存在，請說明理由.2016-2017學年

6、浙江省寧波市諾丁漢大學附中高一（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1 .化簡cos15°cos45°-cos75°sin45°的值C.D.【考點】GP兩角和與差的余弦函數(shù).【分析】先利用誘導公式把cos750轉(zhuǎn)化為sin15。，進而利用兩角和的余弦函數(shù)求得答案.【解答】解：cos15°cos45°-cos75°sin45°=cos15°cos45°-sin15°sin45°=cos（15°+45°）=cos60&

7、#176;=1故選A.【點評】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)和誘導公式的運用，利用誘導公式把cos75°轉(zhuǎn)化為sin150關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.2 .已知ABC中，a吟b=”B=60°,那么角A等于（）A.45°B.60°C.120°或60°D.135°或45°【考點】HR正弦定理.【分析】根據(jù)正弦定理，即可求出A的大小.【解答】解：.ABC中，a*b=E.avb,且AvB,又B=60o,即Av60°,由正弦定理Wr+得sinA=asinB V2 義則A=45°或135°（舍去），故選

8、：A.【點評】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用正弦定理是解決本題的關(guān)鍵，注意要判斷角A的取值范圍.3 .在等差數(shù)列an中，若a2+a8=10,則ai+a3+a5+a7+a9的值是（）A10B.15C.20D.25【考點】85:等差數(shù)列的前n項和；84:等差數(shù)列的通項公式.【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=10=a+a9=a3+a7=2a5)即可得出.【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=10=a+a9=a3+a7=2a5).=a5=5)/.ai+a3+a5+a7+a9=5&=25.故選：D.【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔

9、題.4 .設(shè)正項等比數(shù)列an的前n項和為且于若a3+a5=20)a2a6=64)則&=()A.63或126B.252C.120D.63【考點】89:等比數(shù)列的前n項和.【分析】設(shè)正項等比數(shù)列an公比為q,且0Vq=L<1,根據(jù)a3+a5=20,a2a6=64=a3a5,解得a3=16,a5=4.可得q2=|,0<q<1,解得q,ab利用求和公式即可得出.【解答】解：設(shè)正項等比數(shù)列an公比為q,且04+1<q=h，a3+a5=20)a2a6=64=a3a5)解得a3=16)a5=4.-q2=Z,0<q<1,解得q=j,；=16)解得ai=64.6

10、69;1-3)4則S4=-=120.故選：C.【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.5 .已知小5(a + B )=一芯)B都是銳角,則00s B值為(3cos a =專)cos)AD且八里c”A.力B.標C.前D.前【考點】GP兩角和與差白余弦函數(shù)；GQ兩角和與差的正弦函數(shù).【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用分別求得sina和sin(a+0)的值，進而根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案.【解答】解：7a,3都是銳角，cosa=,cos(a+B)=-占，sina=Ji-8£q=I?sin(a+B)I-12=vl-coS(a+P)=

11、15,cos3=cos(a+3-a)=COS(a+3)COSa+sin(a+3)Sina=芯*'5+5*-13=65故選：C.【點評】本題主要考查了余弦函數(shù)的兩角和公式的應(yīng)用.注重了對學生基礎(chǔ)知識的考查.2a,0<色6.數(shù)列an滿足an+尸'I)，若ai=E則2an-b1<-n<1a2oi6的值是()A.：B.C.D.【考點】81:數(shù)列的概念及簡單表示法.【分析】由數(shù)列an滿足an+1=2、,a1=a口彳導an+3=an.【解答】解：.數(shù)列an滿足an+1 =2anJ2%T，5'a1=-)a4=2a3= ,)53 .a2=2a1一1=7,a3=2sb1

12、=y) an+3=an貝Ua2016=a671X3+3=a3=Y.故選：C.【點評】本題考查了分段數(shù)列的性質(zhì)、分類討論方法、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.7 .若c=acosB,b=asinC,貝iJ/XABC是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等邊三角形【考點】HP正弦定理.【分析】由余弦定理化簡c=acosB得：a2=b2+c2,判斷出A=90°,再由正弦定理化簡b=asinC,判斷出B、C的關(guān)系.【解答】解：因為：在ABC中，c=acosB,929所以：由余弦定理得，c=axT3",化簡得，a2=b2+c2,則：ABCi：直角

13、三角形，且A=90°,所以：sinA=1,又因為：b=asinC,由正弦定理得，sinB=sinAsinC,即sinC=sinB,又因為：Cv90°,Bv90°,則C=B所以：4AB渴等腰直角三角形，故選：B.【點評】本題主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了邊角互化，即根據(jù)式子的特點把式子化為邊或角，再判斷出三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.8 .在ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A）B,C所對的邊，b=c,且滿足：=:.若點O是ABC外一點，/AOB=（0V0V兀），OA=2OB=2平面四邊形OACB面積的最大值是A¥B:C.3D.【考點】GL三角

14、函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HR余弦定理.【分析】依題意，可求得ABC為等邊三角形，利用三角形的面積公式與余弦定理可求得TTSOAcB=2sin ( 0 -(0 V 0 < TT ) ,從而可求得平面四邊形OACBT積的最大值.【解答】解： ABC中,sinBIyosBsinAcosA)sinBcosA+cosBsinA=sinA)即sin(A+B)=sin(兀一C)=sinC=sinA)，A=G又b=c).AB8等邊三角形;二SoaceFsaoe+SABCf|OA|?|OB|sine+x|AB|2x坐=X2X1Xsin0+哼(|OA|2+|OB|2-2|OA|?|OB|cos0)=sin0+

15、(4+1-2X2X1Xcos9)=sin9-&cos0+平=2sin(0-t)+手).ovev兀,_(_2L/22L3<U3<3)當6-7=£,即0f時，sinT)取得最大值1,，平面四邊形OACB面積的最大值為乂還一字2+.:-I故選：A.【點評】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查余弦定理的應(yīng)用，求得SoAc=2sin（6-費）+¥是關(guān)鍵，也是難點，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于難題.二.填空題（本大題共7小題，其中多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）9.記等差數(shù)列an的前n項和為S,若叫s4=2c,貝Ud=3,&=48,【考點

16、】85:等差數(shù)列的前n項和.【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出.【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,%S4=2C/.+號d=20）解得d=3.S=：=48.故答案為：3,48.【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.10.在等比數(shù)列an中，ai=3,a4=24,則a3+a4+a5=84.【考點】84:等差數(shù)列的通項公式.【分析】根據(jù)ai=3,a4=24求出數(shù)列的公比，從而可求出a3+a+a5的值.【解答】解：.等比數(shù)列的通項公式為an=aqi,a4=aiq3=3q3=24解得q=2a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84故答案

17、為：84【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，利用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.11.若cosa+3sina=一萬,貝Utana3) sin25=【考點】GI:三角函數(shù)的化簡求值.【分析】由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinB）進而可得cos民）可得tanB）利用倍角公式即可求得sin2民的值.【解答】解：:3sina+cosa=6二cose=一后-3sin民)代入sin25+cos25=1可得sin2a+(6二 cos a = - 6£一期上 tan a =cosa故答案為：3;3sina)2=1解得sina=3sina=iq)3=3)sin2a=

18、2sin5cos民=3【點評】本題考查三角函數(shù)計算，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，二倍角的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.12.已知鈍角ABC的三邊a=k,b=k+2,c=k+4,求k的取值范圍(2.6).【考點】HR余弦定理.【分析】根據(jù)余弦定理以及C為鈍角，建立關(guān)于k的不等式，解之可得-2<k<6,再根據(jù)n為整數(shù)和構(gòu)成三角形的條件，不難得出本題答案.【解答】解：由題意，得c是最大邊，即C是鈍角由余弦定理，得(k+4)2=(k+2)2+k2-2k(k+2)?cosC>=(k+2)2+k2即(k+2)2+k2v(k+4)2,解之得-2<k<6,<a+b>c,

19、.k+(k+2)>k+4,解之得k>2綜上所述，得k的取值范圍是(2,6)故答案為：(2,6)【點評】本題給出鈍角三角形的三邊滿足的條件，求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題.13.在四邊形ABC并，已知ADLDCAB±BGAB=1,AD=2/BAD=120,貝UBD=5,AC=2VF-【考點】HT:三角形中的幾何計算.【分析】由余弦定理求出BD,利用AC為直徑，根據(jù)正弦定理，即可求出.【解答】解：ABD中，由余弦定理可得BD=二二一="/AD1DGAB±BC,.A,B,C,D四點共圓，AC為直徑，Ar-2

20、二2而AC=inl20=3故答案為:舟，呼.【點評】本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ).14.已知銳角0滿足sin(y+v)=1)則cos(0+v)的值為_dt.【考點】GI:三角函數(shù)的化簡求值.【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導公式進行化簡求值.【解答】解：:sin(t+t)=f,sin2(t+看)=!="§,貝Ucos(9錯)25 0ve<上i,百V9+32425_ _ _/ 元.八 叮 _ _)=cos ( + 0 + ) =sin24 sin(9+9/.sin(+y =cos(+平(0+t)=-故答案為：【點評】本題考查了三角函數(shù)的

21、化簡求值，熟記公式即可解答，屬于基礎(chǔ)題，考查學生的計算能力.15.數(shù)列an滿足an+什(1)nan=2n1)其前n項和為S,則(1) a1+a3+a5+a99=50;(2) S4n=8n2+2n,a2n+l+a2n【考點】8H:數(shù)列遞推式.【分析】(1)由已知數(shù)列遞推式可得1=2.分別取n=1、3、5、49,可得ai+as+a5+a99的值；(2)由已知數(shù)列遞推式結(jié)合(1)可得色,n=4k-3_ *. 、(k G N ).設(shè) bn=a4n2n-3+apn=4k-2&n2-%，n=4k-l2n_l-apn=4k*、3+a4n2+a4nl+a4n=16n6(nGN)則bn為首項為10,公差

22、為16的等差數(shù)列.由此求得Sln=bl+b2+bn.【解答】解：(1).an+i+(1)nan=2n-1,a2n+a2n=4n1,a2na2n1=4n3.兩式相減得a2n+1+a2n1=2.貝Ua3+a=2,a7+a5=25)a99+a97=2)a+a3+a5+a99=25X2=50;(2)由(1)得,a3=2一a1aa2n+3+a2n+1=2)*、a2n+3=2a2n+1=2(2a2n1)=a2n1(nGN).*當n=2k(kGN)日寸,a4k+3=a4k1=,一=a3=2a1;*、當n=2k1(kGN)時)a4k+1=a4k3=.=a1.由已知可得a4k1+a4k2=8k5)a4ka4k1

23、=8k3(k*,GN).a4k2=8k5a4k1=8k7+a1)a4k=8k3+a4k1=8k1a1.*, (kG N)包卜n=4k-32n-3+arn=4k-2a=-112-d,n=4k-l2n_l-apn=4k設(shè)bn=a4n3+a4n2+&ni+a4n=16n6(nGN),則bn為首項為10,公差為16的等差數(shù)列.S»n=bl+b2+bn=0nJ6n().故答案為：(1)50;(2)8n2+2n.【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了邏輯思維、推理論證以及計算能力，考查等差數(shù)列前n項和的求法，題目難度較大.三.解答題(本大題共5小題，共74分)16.(14分)(2017春?堇

24、B州區(qū)校級期中)已知函數(shù)f(x)=2co式sinCi+)73ccs(x+)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)方程f(x)=m1在*。，專內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍.【考點】GL三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2:正弦函數(shù)的圖象.【分析】(1)利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(cox+0)的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2) xo,平內(nèi)有時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f(x)的值域.即得實數(shù)m的取值范圍.化簡可得：f(x)=2cos(x+&#

25、163;)?sin(x+3)一無X2cos2(x+y)=sin(2x+平)Mcos(2x+)一=2sin(2x+等)加(1) -1<sin(2x玲)w1.IT2點<2sin(2x+r)-肥W2一點,最小正周期T丹=兀，即f(x)的值域為，最小正周期為兀.(2)當xW時，兀urn2兀-I2x+'3"G京虧)故sin(2x+T)G冬i,即實數(shù)m的取值范圍是°-2-&.【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵.屬于中檔題.17. (15分)(2017春？W州區(qū)校級期中)三角形的

26、內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知cos(AC)+cosB=1,a=2c.(I)求C角的大小(n)若a=&,求ABC的面積.【考點】HQ正弦定理的應(yīng)用；GP兩角和與差的余弦函數(shù).【分析】(I)根據(jù)cos(A-C)+cosB=1,可得cos(A-C)-cos(A+Q=1,展開化簡可得2sinAsinC=1,由a=2c,根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小(II)確定A,進而可求b,c,利用三角形的面積公式，可求ABC的面積.【解答】解：(I)因為A+BO180,所以cos(A+。=cosB,因為cos(A-C)+cosB=1,所以cos(A-C)-c

27、os(A+。=1,展開得：cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)=1,所以2sinAsinC=1.因為a=2c)根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC)代入上式可得：4sin2C=1)所以sinC=1)所以C=30°(n)由(I)sinA=2sinC=1)aA=y.a=五,C=3(J,c.c聾,b彎Sabc=1bc=7xx.【點評】本題考查正弦定理，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18. (15分)(2017福州一模)已知數(shù)列an中，a1=3,且an=2a1+2n1(nR2且nGN*)*3一(I)證明：數(shù)列+為等差數(shù)列；(H)求

28、數(shù)列an的前n項和S.【考點】8H:數(shù)列遞推式；8E:數(shù)列的求和.【分析】(1)整理變形an-1=2(an1-1)+2n,.*n一.jT(nA2且nGN)式兩端同除以2n得出：費rb總1寸斤=1=常數(shù)，運用等差數(shù)列的和求解即可.(2)根據(jù)數(shù)列的和得出S=(1x21+2X22+3x23+nX2n)+n,設(shè)Tn=1x21+2x22+3x23+-+n運用錯位相減法求解即可.得出Tn,代入即可.【解答】解：(1).an=2an1+2n-1(n>2且n*GN)an1=2(ani1)+2)(nA2且nGN)且一，等式兩端同除以2n得出：.Tn=nX2n+1-2X2n+2,S=nX2n+1-2n+1+

29、2+n【點評】本題考察了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運用，錯位相減法求解數(shù)列的和，考察了學生的分析問題，化簡計算的能力.19.(15分)(2017TW河口市校級模擬)已知在銳角ABC中，a,b,c為角A,B,C所對的邊，且(b-2c)cosA=a-2acos端.(1)求角A的值；(2)若a=«,則求b+c的取值范圍.【考點】HR正弦定理；GL三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】(1)在銳角AB8,根據(jù)條件利用正弦定理可得(sinB-2sinC)cosA=sinA(-cosB),化簡可得cosA巨，由此可得A的值.(2)由止弦1AtL理口彳可sinB_sinC=sinA二2,TT可得b+c=2(s

30、inB+sinC)=2灰sin(B+v).再由2冗兀，求得B的范圍，再利032用正弦函數(shù)的定義域和值域求得b+c的取值范圍.【解答】解：(1)在銳角ABC中,2c)cosA-a-2acos用-a-2a?平詈利用正弦定理可得(sinB-2sinC)(-cosB)即sinBcosA+cosBsinA-2sinCcosA根據(jù)（b-cosA=sinA即 sinC=2sinCcosA)(2 )若 a= M._ _ _ A 1. A n. cosA-2 :. A=3則由正弦定理可得sinh sinC_ a-sinA=2(B+A)-2sinCcosA)b+c=2(sinB+sinC)=2=3sinB+正cosB=2sin(B+g-).由于,. 其 30<b<t。告bWv B諾號）求得 T < B<t ），sin (B+v ) G (V32,1,. b+cG (32正.【點評】本