1、第三節(jié)拋物線題號(hào)12345答案一、選擇題1(2010年韶關(guān)一模)若拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)與雙曲線1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為() A2B4C8 D .42(2010年遼寧卷)已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為()A. B3C. D.3(2010年梧州模擬)拋物線yx2上的點(diǎn)到直線4x3y80距離的最小值是()A. B.C. D34設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是()A. B2,2C1,1 D4,45(2010年全國卷)已知直線yk(x2)(k0)與拋物線C

2、：y28x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|2|FB|，則k()A. B.C. D.二、填空題6(2010年寧夏海南卷)設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1,0)，直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)為(2,2)，則直線l的方程為_7(2010年福建卷)過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F作傾角為45的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，則p_.8對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)在x軸上拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6拋物線的通徑的長為5由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2,1)能使這個(gè)拋物線方程為y210x的條件是_(要

3、求填寫合適條件的序號(hào))三、解答題9(2010年揭陽聯(lián)考)已知M(0，2)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸，點(diǎn)P在直線AB上，且滿足，0.(1)當(dāng)點(diǎn)A在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)過(2,0)的直線l與軌跡C交于E、F兩點(diǎn)，又過E、F作軌跡C的切線l1、l2，當(dāng)l1l2，求直線l的方程10.(2010年山東卷)如右圖所示，設(shè)拋物線方程為x22py(p0)，M為直線y2p上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A、B.(1)求證：A、M、B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；(2)已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2p)時(shí)，4，求此時(shí)拋物線的方程；參考答案1C2解析：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P，

4、拋物線的焦點(diǎn)為F，則F，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d|PF|PA|AF|.答案：A3解析：設(shè)拋物線yx2上一點(diǎn)為(m，m2)，該點(diǎn)到直線4x3y80的距離為，當(dāng)m時(shí)，取得最小值為，故選A.答案：A4解析：y28x，Q(2,0)(Q為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn))，設(shè)過Q點(diǎn)的直線l方程為y k(x2)l與拋物線有公共點(diǎn)，方程組有解，即k2x2(16k28)x64k20有解(16k28)24k264k20，即k2.k.答案：A5解析：設(shè)拋物線C：y28x的準(zhǔn)線為l：x2直線yk(k2)(k0)恒過定點(diǎn)P(2,0)，如圖所示過

5、A、B分別作AMl于M，BNl于N，由|FA|2|FB|，則|AM|2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)，連結(jié)OB.|OB|AF|，|OB|BF|點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)，k，選D.答案：D6解析：拋物線的方程為y24x，A(x1，y2)，B(x2，y2)，則有x1x2，.兩式相減得，yy4(x1x2)，1.直線l的方程為y2x2，即yx.答案：yx7解析：由題意可知過焦點(diǎn)的直線方程為yx，聯(lián)立有x23px0，又|AB|8p2.答案：28解析：由拋物線方程y210x可知滿足條件答案：9解析：(1)設(shè)P(x，y)，A(xA,0)，B(0，yB)(yB0)則(xxA，y)，(x，yBy)

6、，由得xA2x，yB2y，又(xA,2)，(xxA，y)，即(2x,2)，(x，y)，由0得x2y(y0)(2)顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：yk(x2)，設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，因?yàn)閥2x，故兩切線的斜率分別為2x1,2x2.由方程組得x2kx2k0，所以x1x2k，x1x22k，當(dāng)l1l2時(shí)，2x12x21，所以k.所以，直線l的方程是y(x2)10解析：(1)證明：由題意設(shè)A，B，x1x2，M(x0，2p)由x22py得y，得y，所以kMA，kMB.因此直線MA的方程為y2p(xx0)，直線MB的方程為y2p(xx0)所以2p(x1x0)，2p(x2x0)由、得x1x2x0，因此x0，即2x0x1x2.所以A、M、B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列(2)由(1)知，當(dāng)x02時(shí)，將其代入、并整理得：x4x14p2