1、等效重力加速度及其應(yīng)用許多物理問題都涉及到重力加速度g，g被我們頻繁地使用，以致我們對(duì)一些與g有關(guān)的結(jié)論相當(dāng)熟悉。例如，如果給定條件：（1）物體除受到重力外，不受到其他場力；（2）物體處于真空（或空氣）中，而不是處于別的媒質(zhì)中；（3）物體處于慣性系中，而不是處于加速系中。那么，學(xué)生可以不加思索地說出，靜止放在固定斜面上的物體對(duì)斜面的壓力為N=mgcos（為斜面傾角，m為物體質(zhì)量），擺長為L的單擺做簡諧振動(dòng)的周期為等等。但是，如果我們改變問題的條件，例如斜面是放在加速運(yùn)動(dòng)的吊車?yán)?，單擺擺球帶有電荷q，擺球所在的空間還存在著均勻電場E，則學(xué)生可能要耗費(fèi)很大的精力才能解決，有的學(xué)生則可能無法獲得正確

2、的答案。面對(duì)復(fù)雜的物理問題，等效方法往往可以幫我們很大的忙。等效重力加速度概念的引出，目的就在于試圖將一些復(fù)雜、陌生的物理問題轉(zhuǎn)化成簡單、熟悉的物理問題。以使得一些已知的結(jié)論可以套用。本文試用不同場合下引出等效重力加速度的方法，并應(yīng)用等效重力加速度的概念解決一些較為復(fù)雜的問題。一、加速系中的等效重力加速度研究物體在加速系中的運(yùn)動(dòng)，比之研究物體在慣性系中的運(yùn)動(dòng)要麻煩得多。而且，如果觀察者置身于加速系中，則對(duì)他來說，牛頓第二定律失效。但是，我們可以引出等效重力加速度g（即圖中g(shù)），它的大小與方向由下式確定：g=g+（-a）式中a是加速系相對(duì)于慣性系（通常取地面）的加速度。借助于等效重力加速度g，我

3、們就可將加速系轉(zhuǎn)化為慣性系。如例1 如圖1（a），吊車以加速度a豎直向上運(yùn)動(dòng)，車內(nèi)放有一傾角為、長為L的斜面。一物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）與斜面間的摩擦系數(shù)為。則此物體從斜面頂端滑到底端所需要的時(shí)間多大？（圖中箭頭表示重力加速度的方向）本題用常規(guī)方法求解較難。為此，我們將圖1（a）情形等效變換成圖1（b）情形。即用g代替g，將吊車由加速上升變?yōu)殪o止。則g=g+a據(jù)牛頓第二定律，有mgsin-mgcos=maa=g（sin-cos）例2 如圖2（a），一容器內(nèi)盛有水，當(dāng)容器向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，水面會(huì)出現(xiàn)傾斜，試求水面傾角的大小。本題一般解法是從液面處取一微小液塊進(jìn)行研究，但這樣做比較繁瑣。這里我們將圖

4、2（a）情形等效變換成圖2（b）情形。即用g代替g，將容器由加速運(yùn)動(dòng)變?yōu)殪o止。則g=g+(-a)因?yàn)殪o止液體的液面應(yīng)與“重力”方向垂直，故有圖3的幾何關(guān)系。由圖可見例3 如圖4（a），兩端封閉的U形管內(nèi)裝有一部分水銀，U形管靜止時(shí)，兩管水銀面高度差為h。當(dāng)v形管以加速度a=g2向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩端水銀面高度差將如何變化？如圖4（b），將U形管變換成靜止，用g代替g，g=g-a=g2。即v形管以加速度a=g2向下運(yùn)動(dòng)的情形，相當(dāng)于v形管不動(dòng)而重力加速度減為g=g2的情形。先假設(shè)此情況下液面高度差不變。因?yàn)樵扔衟A+gh=pB，而當(dāng)g減為g=g2時(shí)，pA+ghpB，所以，兩液面高度差h將增大。例4

5、如圖5（a），在向左以加速度a=g3運(yùn)動(dòng)的列車車廂內(nèi)懸有一單擺。單擺擺長為l，則此單擺做微振動(dòng)的周期多大？用等效重力加速度g代替g，將車廂變換成靜止，如圖5（b）。g=g+(-a)所以，單擺振動(dòng)周期為二、復(fù)合場中的等效重力加速度在均勻電場與重力場共存的空間，帶電體除受重力作用外，還受到恒定的電場力。因?yàn)閮蓚€(gè)場都是定常場，我們可將兩個(gè)場疊加起來，稱為等效重力場，其強(qiáng)度用等效重力加速度g表示，即利用等效重力加速度概念，可使一些復(fù)合場問題的解決變得十分容易。如：例5 如圖6（a），均勻電場場強(qiáng)為E，方向豎直向下?，F(xiàn)將一擺長為L，擺球帶電量為-q的單擺懸于其內(nèi)。則它的微振動(dòng)周期多大？（已知Eqmg）因

6、為Eqmg，所以單擺擺動(dòng)情況如圖6（a）。我們將圖6（a）等效變換成圖6（b），即空間只存在一個(gè)等效重力場，方向豎直向上，等效重力加速度為（b）是一樣的。故可知單擺的振動(dòng)周期為例6 如圖7（a），一光滑絕緣半球面放在勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)為E，方向水平向右?，F(xiàn)將一正電荷q放在A點(diǎn)時(shí)恰能平衡，A點(diǎn)和球心O的連線與豎直線的夾角為30°，則（1）若將電荷沿球面向上移，使它與球心連線的偏角增大到，然后自由釋放。則應(yīng)為多大，才能使小球滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度為零？（2）若將小球移至半球面邊緣自由釋放，則它滑到哪一點(diǎn)時(shí)速度為零？我們用等效重力場代替復(fù)合場，則等效重力加速度g方向與豎直線夾角為30°

7、。在等效重力場中，A點(diǎn)是軌道的最低點(diǎn)。所以（1）據(jù)對(duì)稱性，角應(yīng)取60°，即電荷在D點(diǎn)自由釋放后到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零。（2）同理，電荷從半球面邊緣E點(diǎn)自由釋放后，將到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為零。C點(diǎn)和E點(diǎn)對(duì)稱于直線OA。三、媒質(zhì)中的等效重力加速度物體在媒質(zhì)中與在真空中不同，因?yàn)樗€受到媒質(zhì)的作用力。于是問題也就變得復(fù)雜或困難些了。但是，如果媒質(zhì)的作用力為恒力，那么，我們也可引出等效重力加速度概念，使有媒質(zhì)的問題等效地變換成無媒質(zhì)的問題。例7 如圖8（a），由密度為的實(shí)心金屬小球做成的單擺，在空氣中的振動(dòng)周期為T0。若把小球完全浸入水中而成為水下單擺，則它的振動(dòng)周期將變?yōu)槎啻?？在空氣中，除繩子拉力外，擺球只受到重力。但在水中，除繩子拉力外，擺球還受到重力和水的浮力，這兩個(gè)力的合力為由此可見，單擺放入水中與仍在空氣中而重力加速度減為而單擺未放入水中時(shí)周期為T0，即例8 如圖9（a）。不等臂天平兩端掛著鐵塊而處于平衡。當(dāng)將兩鐵塊都浸沒到水中后，杠桿是否仍能平衡？因?yàn)閮设F塊放入水中后，除受繩子拉力外，都受到重力和水的浮力，這兩個(gè)力的合力為所以，對(duì)兩鐵塊來說，它們都放入水中，與都不放入水中而重力加速度減為因?yàn)楦軛U的平衡狀態(tài)并不會(huì)因重力加速度的變化而受破壞（只要重力加速度g0，