1、醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計第一頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 第二頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計第三頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計一、內(nèi)能一、內(nèi)能(ni nn)(ni nn)的統(tǒng)計表達(dá)式的統(tǒng)計表達(dá)式 llllllleaU lllee 第四頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 llleZ 11ZeeeNlll 1ZeN llleeU )()( 11ZZN1ZNln 1ZNUln 第五頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計YdyWd yl 第六頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計yl llllllleyayY llleye )(1111ZyZN)( 1ZyNln 即即1ZyNYln 1Z

2、VNpln 第七頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 lllllldaaydyYdy lllaU lllllldadadU 第八頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計QdTdS1 )(YdydUTQdTdS 11)(YdydUQd 11ZZNdYdydUlnln)( 第九頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計kT1 1KJ. 2310381k 11ZZNkddSlnln 11ZZNkSlnln 第十頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 lnkS 。 lnkS 第十一頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 lnkS !.NBM !lnlnlnNkZZNkS 11 !lnln.NkkSBM 第十二頁，共

3、六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 1ZNkTFln !lnlnNkTZNkTF 1第十三頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 lrlheZl01 rrrqprhdpdpdpdqdqdqehdeZl0212101),( 第十四頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 lllVaP ,210221222222 zyxzyxnnnnnnLmmp， VUP32 ,2102212222 zyxzyxlnnnnnnLm， 22223222zyxlnnnmaaV ，其其中中VaVVll 323235 VUaVVaPllllll3232 第十五頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計)(22221zyxpppm 3hd

4、pdpdxdydzdpzyx zyxpppmdpdpdxdydzdpehZzyx)(2222311 zpmypmxpmdpedpedpedxdydzhzyx22222231 21022 dxedxexx23212 hmVZ第十六頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計VNkTZVNp 1ln nRTpV 第十七頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 1 e1 e1ZNe 12232 hmkTNVe 1 e213121 mkThNV mhph2 經(jīng)典極限條件又可表示為經(jīng)典極限條件又可表示為 13 n第十八頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 zyxzyxdvdvdvvvvf),(zyxvvvkTmzy

5、xzyxdvdvdvekTmndvdvdvvvvfzyx)()(),(2222322 ndvdvdvvvvfzyxzyx ),(第十九頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計rllheal0 )(22221zyxpppm zyxdpdpdphV30zyxpppmkTdpdpdpehVzyx)(2222130 NdpdpdpehVzyxpppmkTzyx )(2222130 第二十頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計23202 mkThVNe zyxpppmkTdpdpdpemkTNzyx)()(222232121 zzyyxxmvpmvpmvp ,zyxvvvkTmdvdvdvekTmNzyx)(

6、)(2222322 zyxvvvkTmzyxzyxdvdvdvekTmndvdvdvvvvfzyx)()(),(2222322 所所以以ndvdvdvvvvfzyxzyx ),(第二十一頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計dvvekTmndvvfvkTm2222324 )()( ndvvekTmnvkTm 02222324)( 第二十二頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計dpphV2304 0230242dpphVeNmp dpphVepm230242 )()(,)(202nInIdxxenInx23202 mkThVNe 230222412mkTdppemp dppemkTNmkTp2222

7、3214 )( dvvekTmndvvfvkTm2222324 )()( 第二十三頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 時時mvv 0222 )(vedvdvkTmmkTvm2 01dvvvfnv)( 03222324dvvekTmvkTm)( 第二十四頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計6.3 麥克斯韋速度麥克斯韋速度(sd)分布律分布律 0322dvvevkTm計計算算積積分分 211202 )(, )()(InIdxexnIxn22113 )()(II20322212 mkTdvvevkTm所所以以 03222324dvvekTmvvkTm)( mkT 8 02221dvvfvnvvs)

8、(25238324402 )()(,)()(IIII其其中中mkTvs3 022222324dvvevkTmvkTm)( mkT3 第二十五頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計xdAdtvdvdvfdvdAdtdxzyx zyxxdvdvfdvvd 所所以以 0 xxzyfdvvdvdv 022122xxkTmvdvvekTmnx mkTn 2 vn41 第二十六頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 832mkTvv)(2222vvvvvv )(222vvvv 22vv mkTvmkTvvs 8322 , 832mkTvv)(第二十七頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計kT21 qp 即即kT

9、21第二十八頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 riiippa1221 即即rrrhdpdpdqdqe011 221iipa rrriiiihdpdpdqdqepaNpa0112221121 rrriihdpdpdqdqepaZ01121211 ipaiidpepaii221221 第二十九頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 ipaiidpepaii221221 ipapaidpeepiiii22212212 rrriihdpdpdqdqeZpa0111212121 kTpaii2121212 所以所以kT21 2112111 ZZ第三十頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 )(22221

10、zyxpppm kTpppmzyx2321222 NkTU23 NkdTdUCV23 NkNkNknRCCVp2523 667135. VpCC 第三十一頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計)()sin()(rupppIpppmrzyx 22222222112121 kTppIpppmzyx2512121222222 sinNkTU25 NkdTdUCV25 第三十二頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計NknRCCVp27 40157. VpCC 第三十三頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計固體的原子在其平衡位置附近作微振動。假設(shè)各原固體的原子在其平衡位置附近作微振動。假設(shè)各原子的振動是相互獨(dú)

11、立的簡諧振動子的振動是相互獨(dú)立的簡諧振動 2222121qmpmq kT3 NkdTdUCNkTUV33 ,第三十四頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計在室溫在室溫(sh wn)(sh wn)和高溫符合的很好。但在低溫范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)固體的熱和高溫符合的很好。但在低溫范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)固體的熱容量隨溫度降低的很快，當(dāng)溫度趨近絕對零度時，熱容量容量隨溫度降低的很快，當(dāng)溫度趨近絕對零度時，熱容量也趨近于零。這個事實(shí)經(jīng)典理論不能解釋。也趨近于零。這個事實(shí)經(jīng)典理論不能解釋。第三十五頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 )(trkie 0,2102 xxxnnLk ,2102 yyynnLk ,2102

12、zzznnLk 012222 tcck第三十六頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 kzyxdkdkdkV382 dcVdD232 )(第三十七頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計kT kTdcVkTdDdU232 )(第三十八頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 6.4 能量均分能量均分(jn fn)定理定理 02320 kTdcVdUUVTU4 第三十九頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計歷史上普朗克首先用量子概念歷史上普朗克首先用量子概念得到了平衡輻射的正確結(jié)論。得到了平衡輻射的正確結(jié)論。第四十頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計第四十一頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計在不考慮在不考

13、慮(kol)(kol)原子內(nèi)電子運(yùn)動時，在一定近似下雙原子分原子內(nèi)電子運(yùn)動時，在一定近似下雙原子分子的能量可以表為平動能子的能量可以表為平動能 t、振動能、振動能 V、轉(zhuǎn)動能、轉(zhuǎn)動能 r r之和。之和。 rVt 分子分子(fnz)(fnz)配分函數(shù)為配分函數(shù)為 llleZ 1 rVtrVtrVte,)( rrVVttrVteee rVtZZZZ1111 可可以以寫寫為為內(nèi)能為內(nèi)能為 )lnlnln(lnrVtZZZNZNU1111 rVtUUUU 即即rVVVtVVVCCCTUC 第四十二頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計23212 hmVZtNkTNZNUtt23231 lnNkCtV23

14、 第四十三頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計,21021 nnVn 0211nnVeZ)( )(,11112 xxxxxn eeZV121121 eNNZNUVVln 第四十四頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計221)( kTkTVVVVeekTNkTUC Vk12 TVVVVeNkNkU 221)( TTVVVVVeeTNkC 第四十五頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計TVVVVeNkNkU 2TVVVVeTNkC 2第四十六頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 根據(jù)量子理論，分子轉(zhuǎn)動狀態(tài)用角量子數(shù)根據(jù)量子理論，分子轉(zhuǎn)動狀態(tài)用角量子數(shù)l和磁量子數(shù)和磁量子數(shù)m描描述。述。lllmmMll

15、 lMz,)(01210122 異核雙原子分子的轉(zhuǎn)動能級為異核雙原子分子的轉(zhuǎn)動能級為 ,)(210212 lIllrl 0211212lkTIllrelZ)()(第四十七頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計rkI 22r rZ1 01112lllTrrelZ)()( 1 Tr )(1 llTr 第四十八頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計Tllxr )(1 Tldxr )(12 01dxeTZxrr 22 ITr NkTZNUrr 1ln NkCrV 在常溫范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動能級間距遠(yuǎn)小于熱運(yùn)動能量在常溫范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動能級間距遠(yuǎn)小于熱運(yùn)動能量kT，因此轉(zhuǎn)動能級可以看成準(zhǔn)連續(xù)變量，量子統(tǒng)計和經(jīng)典情因此轉(zhuǎn)動能

16、級可以看成準(zhǔn)連續(xù)變量，量子統(tǒng)計和經(jīng)典情況相同。況相同。 第四十九頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 ,)()(311112lTllrOrelZ ,)()(4201112lTllrprelZ 第五十頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計rprOrZZZ1114143lnlnln 22104203121 Illl ,NkTZNUrr 1ln NkCrV rZ1第五十一頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計第五十二頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 22222222221212121rpppIpppmrzyx sin rrrqphdpdpdpdqdqdqeZ021211),( rVtZZZZ1111

17、 3021222hdpdpdxdydzdpeZzyxpppmtzyx 20121222hdpdpddeZppIr sin 0212222hdrdpeZrrpVr 第五十三頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計232012 hmVZt 0212202101222hhhZV 20218hIZr NkTNZNUtt23231 lnNkTNZNUVV 1lnNkTNZNUrr 1lnNkCtV23 NkCVV NkCrV 第五十四頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 2221yxppm yxyxdpdxdydpmkTpphZ 212221exp mkThSdpehSZxmkTpx 2222212 kTN

18、TZkTNUAAm 12lnkNTUCAVmmV ,第五十五頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計232012 hmVZ 11ZZNkSlnln NkhmNkNkVNkS232232320 lnlnln 20212323hmkNkTNkVNk lnlnln 第五十六頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計23212 hmVZ!lnlnlnNkZZNkS 11 )(lnlnlnln123223232 NNkNkhmNkNkVNk 22352323hmkNkTNkNVNk lnlnln第五十七頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計VNkTp TkNVplnlnlnln NkShmkTpVap 2322522525 lnlnlnTnLSSconVap 2322522525hmkTRTLp lnlnln 22352323hmkNkTNkNVNkSVap lnlnln第五十八頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計VTNF, !lnlnNkTZNkTF 1NkTNNkTZNkT lnln1NZkT1ln 23212 hmkTVZ 2322 mkThVNkT ln12232 mkThVN 3 nkT ln 第五十九頁，共六十七頁。醫(yī)學(xué)專題玻耳茲曼統(tǒng)計 222121 ppIrsin dpdpddehZrr211 dpedpeddhpIpI2222220021sin 0212212