1、精品文檔2012.3.26一.不等式（淮上陌客）1 .兩實(shí)數(shù)大小的比較abab0abab0abab02 .不等式的性質(zhì)：8條性質(zhì).10歡在下載整式形式3.基本不a 2b 2a 2b 2abab2ab1(a b )22a b22.2a b2育工、定理、ab、五Tab根式形式 2 ab分式形式b-2(a,b同號)a bc1ca0a2倒數(shù)形式a11-a 0a 2a4.公式:3.解不等式bx (a 0)一元一次不等式ax b(a 0) a(2) 一元二次不等式：x (a 0)a判別式 =b2- 4ac >0 二0 <0y=ax2+bx+c的圖象(a>0)VAJyLr OOxixax2

2、+bx+c=0(a>0)的根有兩相異實(shí)根xi，x2 (xi<x2)有兩相等實(shí)根bx 1=x2=石沒有實(shí)根ax2+bx+c>0(y>0)的解集x|x<x1,或x>x2x|x中2 2aRax2+bx+c<0(y<0)的解集x|x 1< x <x 2 一元二次不等式的求解流程：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應(yīng)方程的根.三求：求對應(yīng)方程的根.四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.f(x) g(x) f(x) g(x)(3)解分式不等式：0 f(x) g(x) 00 f(x) g(x) 0 g(x) 0高次不等

3、式：(xai)(xa?) (x an) 0(4)解含參數(shù)的不等式：(1) ( x - 2)( ax - 2)>0 x2 - (a+ajx+a3>0；(3) 2x2 + ax +2 > 0 ；注：解形如ax2+bx+c>0的不等式時分類討 論的標(biāo)準(zhǔn)有：1、討論a與0的大??；2、討論/與0的大??；3、討論兩根的大?。欢?、運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想：1、分類討論的思想；2、數(shù)形結(jié)合的思想；3、等與不等的化歸思想(4)含參不等式恒成立的問題：1、函數(shù)2、分離參數(shù)后用最值3、用圖象 22、例1.已知關(guān)于x的不等式x (3 a )x 2a 1 0 在(W, 0)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例

4、2.關(guān)于x的不等式 y log2( ax2 ax 1) 對所有實(shí)數(shù)xGR都成立，求a的取值范圍.x例3.若對任意x 0,力 a恒成工，x2 3x 1則a的取值范圍.【規(guī)律方法】(1)不等式abr- c>0的解集是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)u=0時=0,c>0：t T | a>0當(dāng)aWO時. .I A<0(2)不等式ax2 +cO的解集是全體實(shí)數(shù)(或恒成 立)的條件是當(dāng)Q=O時，b=0,c<0；I a ' . 0當(dāng)aKO時. .類似地，還有/(1)&心恒成立I A<0于(工)max田f (工)恒成立,(R)(5) 一元二次方程根的分布問題：

5、方法：依據(jù)二次函數(shù)的圖像特征從： 開口方向、判別式、對稱軸、函數(shù)值三個角度列出不等式組，總之都是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組求解.次方程的討論：2.分布問題Xl< X2< k -k < X1< X2 I根的XX3.Xl< k < X2f(ki) 0f(k2)00kib2af(ki) 0f(k2) 06.k1 < x < k2 < x2< k§f(ki) 0f(k2)0f(k2) 04解線性規(guī)劃問題的一般步驟:第一步：在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域；第二步：在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解所對應(yīng)的點(diǎn)；第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。22yz ax by z x y z 練習(xí)：1.求滿足| x | + | y| W4的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)為整數(shù))的個數(shù)。，、一12.求函 f(x) 2 log2x (0 x 1)的最大值；10g 2 x一134.f(x)=x+-(x 4)的取小值x 124 .求函數(shù)f(x) (x 1) 4(x 1)的最小值. x