1、21.1一元二次方程【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能1 .了解整式方程的意義，理解一元二次方程及其有關(guān)概念；2 .掌握一元二次方程的一般形式，能熟練指出二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系 數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)等內(nèi)容；3 .了解一元二次方程根的意義和用法。 過程與方法1 .通過對(duì)黃金分割以及身邊的實(shí)際應(yīng)用例子的展示，一方面讓學(xué)生了解對(duì)應(yīng)用問題的處理方法，另一方面，通過這類方程和前面所學(xué)的方程的比較， 讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)新知的方法一 一類比法；2 .通過對(duì)類比法的說明，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納問題的意識(shí)；3 .通過對(duì)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀1 .經(jīng)歷在應(yīng)用過程中歸

2、納概念的過程，培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在身邊、用數(shù)學(xué)解決身邊實(shí)際 問題的能力，逐步感知數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)美。2 .通過對(duì)一元二次方程定義的講解，培養(yǎng)學(xué)生在生活中處理問題的的嚴(yán)謹(jǐn)性和合理性。教教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：一元二次方程的概念和一般形式。難點(diǎn)：正確識(shí)別一元二次方程和列一元二次方程。【教法與學(xué)法導(dǎo)航】?教學(xué)方法激趣法、誘導(dǎo)法、探究與討論法、設(shè)問法、歸納法?學(xué)習(xí)方法：動(dòng)手操作法，自主探究法，互動(dòng)學(xué)習(xí)法，發(fā)現(xiàn)法，合作探究與討論歸納法【教學(xué)準(zhǔn)備】?教師準(zhǔn)備：PPT課件（開頭的應(yīng)用問題、一元二次方程的特點(diǎn)、練習(xí)題、板書設(shè)計(jì)等內(nèi)容），每個(gè)學(xué)生一份長10cm,寬5cm的矩形紙各一張。 ?學(xué)生準(zhǔn)備： 刻度尺剪刀【教

3、學(xué)過程】一、問題探索一導(dǎo)入新知（一）利用多媒體展示問題 1和問題2:（師：請(qǐng)同學(xué)們思考大屏幕上這兩個(gè)問題）問題1.如圖，有一塊矩形鐵皮，長 100cm，寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)統(tǒng)一的正方形， 然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？問題2.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都比賽一場.根據(jù)場地 和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少 個(gè)隊(duì)參賽?-（生：思考問題同時(shí)，師：向每個(gè)學(xué)生發(fā)一張長10cm,寬5cm的矩形紙。）（二）探究與思考：1 .操作一下，怎樣折成一個(gè)無蓋

4、紙盒？（師引導(dǎo)生思考后動(dòng)手操作一下）2 .折成無蓋方盒后，如果設(shè)鐵皮的各角應(yīng)切去邊長為xcm的正方形.怎樣列方 程？提示：易 知，底 面矩形的長和寬分別是（100-2x ） cm和（50-2x ） cm,然后 根據(jù)方盒的底面積是3600cm2列方程求解.即根據(jù)題意得：（ 100-2x ） （ 50-2x ） =3600,化簡得x2-75x+350=0 。（結(jié)合生折合的無蓋紙盒，師引導(dǎo)其列出方程.）3 .如果設(shè)底面長為xcm,可怎樣列方程？（繼續(xù)探究，思維拓展）4 .對(duì)于問題2,若設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)參加多少場比賽， 則共有多少場比賽，如何列方程求解。生：通過思考，交流合作列出方

5、程并期待師給出正確評(píng)價(jià).師：請(qǐng)同學(xué)們把方程左邊按未知數(shù)的降哥排列，右邊為 0.1 2即 1x（x 1） 4 7,整理后得 x2 x 56 0.2設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)問題都是通過列方程來解的應(yīng)用題。一是為了化解本章的難點(diǎn)，讓學(xué)生先接觸一些比較簡單的應(yīng)用題，通過解題培養(yǎng)自信；另一方面，通過常規(guī)的解應(yīng)用題的步驟，得到一元二次方程。故意讓學(xué)生出現(xiàn)卡殼的現(xiàn)象，這為進(jìn)一步探究新方程服務(wù)。1流、對(duì)比交流一探究新知（利用多媒體展示問題1和問題2所列出的兩個(gè)方程及三個(gè)有關(guān)的問題）師：請(qǐng)同學(xué)們觀察由問題1和問題2所列出的兩個(gè)方程：x2-75x+350=0,x 2-x-56=0.1 .觀察這兩個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，它們的未

6、知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？它們有什么共同點(diǎn)？2 .對(duì)比以上三個(gè)方程與一元一次方程，它們有什么區(qū)別？由此，你能得到關(guān)于一元二次方程的特征嗎？3 .根據(jù)這個(gè)特征，你能給一元二次方程下個(gè)定義嗎？(生：思考中.師：板書課題.)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己進(jìn)行對(duì)比研究，比較現(xiàn)在的方程與以前的有什么異同。通過對(duì)照,意在讓學(xué)生通過討論、歸納，科學(xué)而全面地得到一元二次方程的概念。根據(jù)學(xué)生討論、交流，得到一元二次方程及其相關(guān)量的概念(師：板書一元二次方程的定義)(一)定義：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 (二次)的方程，叫做一元二次方程。師：根據(jù)這個(gè)定義，我們能識(shí)別一元二次方

7、程嗎？(多媒體展示例1,并引導(dǎo)生完成例1的解答.)例1.判斷下列方程哪些是一元二次方程：3x 2+4x-2=0 ; (2)x 2-2x+3=6x-1 ; (3)7-x 3=x+x2; (4)x 2-2xy-4=0 ;(5) 3x2=5-L (6)2-x 2+y2=x+m；6x 2+3x=-3x(3-2x) ; (8)3(x+1)+3=3x(2x+5)。 x引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一元二次方程的定義判定.解：.( 3) (7)通過整理后為一元一次方程， (4) (6)是二元二次方程，(5)是分式 方程式方程，而(1) (2) (8)整理后復(fù)合一元二次方程的定義，(1) (2) (8)是一元二次方程.讓學(xué)生判

8、定并歸納如下:一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是 2; (3)是整式方程.要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理.如果能整理為ax2+bx+c=0(aw0)的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程.設(shè)計(jì)意圖：概念教學(xué)不能死板硬套，要讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)，在探究中生成，在探究中歸納與總結(jié)，最后在處理問題中得到升華。設(shè)計(jì)這個(gè)判斷題就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納規(guī)律，運(yùn)用一元一次方程的實(shí)質(zhì)來進(jìn)行判斷的。師：我們知道一元一次方程的一般形式是ax+b=0 (aw 0),那么一元二次方程的一般形式是什么呢？(師引導(dǎo)生回答出一元二次方程的一般形式并

9、板書.)(二)一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(aw。)。其中，ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。師：在一元二次方程的一般形式中，為什么要將a限定為aw0?師：假如給你一個(gè)一元二次方程，該怎樣確定它的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)呢？(多媒體展示例2.并板書例2的解答過程)例2.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。(師引導(dǎo)學(xué)生完成解答過程)解：去括號(hào)，得3x2-3x=5x+10.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3, 一次項(xiàng)系數(shù)為-8,常數(shù)項(xiàng)為

10、-10.設(shè)計(jì)意圖：教師安排這個(gè)例題， 并且規(guī)范其解題步驟，目的就是為后面的學(xué)習(xí)運(yùn)用公式法解方程服務(wù)。師：我們知道方程的解是使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，那么一元二次方程的解是什么呢？生：生相互交流并思考中，師板書一元二次方程根的定義(三)一元二次方程的根：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是這個(gè)一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。(可以類比一元一次方程的解的定義來理解和掌握.)師：我們?nèi)绾悟?yàn)證一個(gè)數(shù)是否為一元二次方程的根呢？(多媒體展示例3,并引導(dǎo)生完成例3的解答)例3.下面哪些數(shù)是方程 2x2+i0x+12=0的根？-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.【分析】

11、要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可.解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式， 所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+l0x+12=0的兩根.師：通過上面的學(xué)習(xí)，你掌握多少呢？就讓我們一試身手吧！瑟三、課堂檢測一分層訓(xùn)練(一)鞏固練習(xí)(PPT展示練習(xí)題一教材 P4練習(xí)1、2題)1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和 常數(shù)項(xiàng)：1 1) 5x2-1=4x;(2)4x2=81;(3)4x(x+2)=25;(4)(3x-2)(x+1)=8x-3.2 .根據(jù)下列問題，列出關(guān)于 x的方程，并將所列方程化成一元二次方程

12、的一般形式：(1) 4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長 x;(2) 一個(gè)矩形的長比寬多2,面積是100,求矩形的長x;(3) 把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積等于較長一段的長的平方， 求較短一段的長X。設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過教材習(xí)題訓(xùn)練，一方面緊扣教材加強(qiáng)了對(duì)一些基本概念的理解和鞏固，另一方面，也是為了化解本章用方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)問題。也為后面學(xué)習(xí)解法做一個(gè)鋪墊。(二)拓展應(yīng)用(PPT展示)1 .方程(2a-4 ) x2-2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元二次方程？2 .已知關(guān)于x的一元二次方程(m-2) x2+3x+ m 2-

13、4=0 ,有一個(gè)解是0,求m的值.師：親愛的同學(xué)們，通過上面的學(xué)習(xí)，你能歸納一下本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)嗎？生：思考中，師：多媒體以填空題的形式展示本節(jié)課的重要知識(shí)點(diǎn)，并引導(dǎo)生完成填空小 四、科學(xué)歸納一鞏固新知1 .等號(hào)兩邊都是 ,只含有 未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程，叫做一元二次方程.2 . 一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形 式,這種形式叫做一元二次方程的 .其中 是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)， 是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)， 是常數(shù)項(xiàng).3 .能使一元二次方程 的值是一元二次方程的解。又因只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以一元二次方程的解也稱為 。設(shè)計(jì)意圖

14、：由于本節(jié)內(nèi)容是本章的第一節(jié)課,所以，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)抽出知識(shí)點(diǎn)是一個(gè)學(xué)習(xí)方法和技能問題，故小結(jié)設(shè)計(jì)為填空題的形式。另外，它不僅是對(duì)本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容的一個(gè)回顧，也是提醒學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)掌握程度的一個(gè)提示。五、課后作業(yè)一能力提升?教材作業(yè)(必做) 教材P4習(xí)題21.1?補(bǔ)充作業(yè)(選作) 一.選擇題1.下列方程中，-(1)2x2-3=0A . 1個(gè)元二次方程的個(gè)數(shù)為(2)x2+ y2=5B. 2個(gè)).(3) , x2 4 5C. 3個(gè)21(4)x22xD. 4個(gè)2 .如果(a 1)x2 3ax a2 1A. aW0B. a13 .已知關(guān)于x的一元二次方程方程都有一個(gè)根，這個(gè)根是(A . 1 B. -1 C

15、. 0二、填空題0是關(guān)于x的一元二次方程,C. a 12mx 2(m 3)x)D. 2那么a的取值范圍是()D.任何實(shí)數(shù)m 6 0(m 0),不論m取何值，該4 .把(x+3)(2x+5) x(3x1)=15 化成一般形式為 , a=, b=m2 25 .若(m 2)xm 2 x3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的值是16 .已知a是方程x2+x-1=0的根，求a 。，c=、解答題7.已知關(guān)于x的方程(k2 1)x2 (k 1)x 2 0.當(dāng)k取何值時(shí)，此方程為一元一次方程？并求出此方程的根；當(dāng)k取數(shù)項(xiàng).何值時(shí)，此方程為一元二次方程？并寫出這個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).課外作業(yè)一補(bǔ)充