1、培優(yōu)點八平面向量1 .代數(shù)法例1:已知向量a , b滿足a=3 , b =26，且a a b,則b在a方向上的投影為(A. 3B. 3C.-2【答案】C【解析】考慮b在a上的投影為 %b,所以只需求出a, b即可.b由 a a b 可得：a a b a2 a b 0 ,D.3,3F所以a b 9 .進(jìn)而arb J3亙.故選C.b 2.322.幾何法例2：設(shè)a, b是兩個非零向量，且 a| |b |a b 2,則a b =【答案】2 3【解析】 可知a, b, a b為平行四邊形的一組鄰邊和一條對角線，由|a |b a b 2可知滿足條件的只能是底角為 60,邊長a 2的菱形，從而可求出另一條對

2、角線的長度為點a 2期.3.建立直角坐標(biāo)系例3:在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)Buv 2BD),uuv uuv uuv uuvCA 3CE ，則 AD BEBCuuu uuvAD BE【解析】上周是用合適的基底表示所求向量,從而解決問題，本周仍以此題為例，從另一個角度解題,觀察到本題圖形為等邊三角形，所以考慮利用建系解決數(shù)量積問題, 如圖建系：A 0,岑，B J。，C 2,0 ,1 .32，-2,uiv由CAUlVr/口3CE可得:3y122213. E 1 _3叵一 3 T6uuv1 uuv卜面求 E 坐標(biāo)：令 E x,y , CE x 2，y , CAuuu 3 uuv5 3 uuu u

3、uvAD0, , BE-, , AD BE26 6對點增分集訓(xùn)、單選題1.已知向量a1,b 2,且向量ab的夾角為b與b垂直，則實數(shù)的值為（A.1B.C.D.【解析】因為ab 1 2 cos- 4夜，所以a b b 衣b 2,2.已知向量a,A. 1C.3D.【解析】由題意可得:222b a| |b2ab 14 2ab 7,貝U a b 1 .故選A.3.如圖,平行四邊形ABCD中，AB 2 , AD 1, A 60,點 M 在 AB 邊上，且 AM同 UUlvDMA.1B.因為AMuuv uuiv 則 DB BMuuvAB1 AB3uuuADuuv DBuuv uuuAB ADuuuv uu

4、u/DM AMuuuAD1 uuv AB3uuuAD ,4.如圖,uuv /AO (A. 2a ABC 中,由題意，在1 uivAB 3uuuAD1 uiv2AB 34 uuv uuu uuv2 AB AD AD3B.BE是邊AC的中線,。是BE邊的中點,uuvABuuvACB. -a21C. a4D.1-a 4 ABC 中,BE是邊AC的中線,所以uuvAEuuuAC ,又因為。是BE邊的中點，所以uuvAOuuvABuuvAE ,uuv 所以AO1 uuvAB 2uuv AE1 uuvAB 21 uuvAE 2B.5.在梯形ABCD中,AB/ CD，CD1,AB BCBCD120o,動點P

5、和Q分別在線段BC和CD上，且Bpuuv uuvBC ， DQuuvuuvBQ的最大值為（98A.B.3C. 一D.BCD 1200,【解析】因為AB / CD , CD 1 , AB BC 2 ,所以ABCD是直角梯形，且CM 百，BCM 30,以AB所在直線為x軸，以ad所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系:因為uuvBPuuvBC ，uuuDQJI1 uuv DC ,動點P和Q分別在線段BC和CD上, 8則0,1 , B 2,0 , P 2J3 , Q ,73 ,8uuv uuv所以AP BQ 2,31154-且0 1,48由基本不等式可知,1時可取得最大值,119.則 f ma

6、x f 15 4 一一.故選 D.48 86.已知 4ABC 中，|AB| 2, AC 4 ,BAC60 , P為線段AC上任意一點,uuv uuv 則 PB PC的范圍是（）A. 1,4B, 0,4【答案】CC.D.2,4【解析】根據(jù)題意，ABC中，|AB| 2, |AC| 4,BAC 60 , 一2則根據(jù)余弦定理可得BC 4 16 2 2 4 cos6012,即 BC 2v3 . ABC為直角三角形以B為原點，BC為x軸，BA為y軸建立坐標(biāo)系，則 A 0,2C 2,3,0x則線段AC的方程為 =2,3uuvP x,y ,則 pbuuvPCx,7.A.已知非零向量非零向量2一 3a2a b

7、2b3 22 當(dāng) b2 cos /，1,x,9 uuv uuvPB PC 4B.滿足a4.故選C.9且C.3a2b0 ,則a與b的夾角為（23ab coscos 2 b0,a與b的夾角為，48.在RtAABC中斜邊BCA.2B.3_4D.2b故選3a2bA.a ,以A為中點的線段PQC. 22a則BUv CQV的最大值為D.【解析】二.在RtAABC中斜邊BCBA CA,A為線段PQ中點，且PQ 2a ,原式 a2uuv uuv uuiv uuv BA AQ AQ CAuuv uuv uuv AQ BA CAuuv uuv AQ CB22a a coscos 1 時,有最大值，BuvCuv0.

8、故選B.9.設(shè)向量a,c, bc.60o則I c的最大值等于A. 1B2C-3D. 211.平行四邊形ABCD中,Auu, BUV在AUV上投影的數(shù)量分別為3,1,則BUV在Buv上的【答案】Duuv uuv uuu10【斛析】設(shè) OA a , OB b , OC c,因為 a b - , (a c,b c) 60 ,所以 AOB 120 , ACB 60 ,所以O(shè) , A, B, C四點共圓，因為 Auv b a,器222y/x 1 y 12,即 x 1 y 14,其圓心 C 1,1 ,半徑 r 2,|OC| 22 ,2 五 |c Jx2 y2 2 V2 .故選 B. b a 2 b2 a2

9、 2ab 3 ,所以 | AB 店，.、,AB一.由正弦定理知2R 2 ,即過O , A, B, C四點的圓的直徑為 2,sin120所以c的最大值等于直徑 2,故選D.10.已知a與b為單位向量，且a b,向量c滿足c a b 2,則c的取值范圍為()A.1,12B,22,22C.2,2 2D. 3 2 . 2,3 2 2【答案】B【解析】由a, b是單位向量，a b 0,可設(shè)a 1,0 , b 0,1 , c x, y ,由向量 c 滿足 c a b 2, x 1,y 12 ,投影的取值范圍是（）A. 1,B. 1,3C,0,D. 0,3【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：設(shè) B a,0 ,

10、則 C 3,bD a 1,b ,則 3 a 1 a ,解得 a 2 .所以 D 1,b , C 3,b . BDv在BUV上的攝影BMuuvBD cosb cos當(dāng)b 0時，cos 1 ,得到:,故選A.12.如圖，在等腰直角三角形ABC 中，AB AC 量,E是線段BC上的點，且1 V 廣,uuv uuv 歌BC ,則AD AE的取值氾圍是（)DE8 44 88 84A.B.D.9333933,x軸，以BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,【解析】如圖所示,以BC所在直線為C 1,0貝U a 0,1B 1,01x132 , 設(shè) D x,0 ,則 E x -,03據(jù)此有uuuADx,uuvAE

11、23, 1uuu 則ADuuvAE據(jù)此可知，當(dāng)xuuu uuv 儕AD AE取信取小值uuuADAuv取得最大值uuuADAuv的取值范圍是.故選A.二、填空題13.已知向量a1,2,b 2, 2 , c1,若 c/ 2ab【解析】因為a2, 2,所以2a4,2又c 1,，且c/ 2a2,即14.若向量ab滿足a1, 1b則a與b的夾角為a b得,b 0,即據(jù)此可得aa b cos a,b2a , /. cos(a,b；又a與b的夾角的取值范圍為0,15.已知正方形ABCD的邊長為2, E是CD上的一個動點,則求uuvAEBuv的最大值為【解析】設(shè)D1uuv DCuuvAB ，uuv uuuvAE ADuuvDEuuuvADuuvABu uuv uuu uuv 乂 BD AD AB，uuv uuvuuuAE BDADuuvABuuuADuuv uuu2AB ADuuv2ABuuv uuuAB ADuuv0 時，AEBD取得最大值4,故答案為4.16.在 4ABC 中,B 30 , AC 2P為線段AB上一點,uuv則 PB取值范圍為【答案】3,2 .7【解析】以C為坐標(biāo)原點，CB ,y軸建立直角坐標(biāo)系,CA所在直線為x可得C 0,0 ,A 0,2x,則直線AB的方程為-=2 3設(shè) P x,yuuv 貝日PBuuvPC23x直0