1、優(yōu)質(zhì)備課資源交集、并集.全集與補(bǔ)集1 .課標(biāo)解讀1 .普通高中數(shù)學(xué)課程中明確指出：“理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.”2 .重點(diǎn):交集與并集.全集與補(bǔ)集的概念.3 .難點(diǎn):理解交集與并集的概念.符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系.2 .要點(diǎn)掃描1 .交集交集定義：由屬于 A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合叫A與B的交集，記作 A B,表示為A B x|x A且 x B圖中陰影部分表示集合 A與B的交集:注意：此定義包含了兩層含義：一層含義為凡是 A B中

2、的元素都是兩集合 A與B的公共元素; 另一層含義是集合 A與B中的所有公共元素都在 A B中。另外，當(dāng)兩集合A與B沒有公共元素時(shí), 不能說集合 A與B沒有交集，而是 A B 。交集的運(yùn)算性質(zhì)：對(duì)于任何兩個(gè)集合A與B,都有ABBA;AAA;AA ;如果A B,則A B Ao2 .并集并集定義：把給定的兩個(gè)集合A與B的所有元素并在一起構(gòu)成的集合叫A與B的并集，記作A B ,表示為A B x| x A或x B,圖中陰影部分表示集合 A與B的并集：注意：兩集合的并集，公共元素只能出現(xiàn)一次。x A或x B包含了三種情況：x A但x B；x A但 x B；x A且 x B.并集的運(yùn)算性質(zhì)：對(duì)于任何兩個(gè)集合

3、A與B,都有ABBA;AAA;AA A;如果A B,則A B Bo3 .補(bǔ)集補(bǔ)集的定義如果A U ,由全集U中不屬于A的所有元素構(gòu)成的集合，叫做 A在U中的補(bǔ)集，記作CuA,表示為CU A x| x U且x A圖中陰影部分表示集合 A在全集U中的補(bǔ)集：補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)：對(duì)于任何集合A,都有A Cu A U;A CuA ；Cu (Cu A) Ao3 .知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)1交集、并集、補(bǔ)集的重要結(jié)論(A B) A,(A B) ACuA,(AB)(A B) A,(A B) A CU A U,(A B) A(BC)(AB)BC A (BBC A (B(A C)(A C)C)C)知識(shí)點(diǎn)2表示交集、并集、補(bǔ)集關(guān)

4、系的常見的幾種韋恩圖A(BC)(AB)備課資源下載-您的良師益友(“司 cBA nCA工5%的4 .典題解悟 基礎(chǔ)在線題型一交集由屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合叫A與B的交集.例 1. A=x|x2 (p 2)x 1 0,x R, B x|x 0,x R, A B ，求實(shí)數(shù) p 的取 值范圍。解析：因?yàn)锳 B ,若A，則方程x2(p 2)x 10無實(shí)數(shù)解，所以(p 2)2 4p2 4 P 0,-4<p<0;若A，則方程x2(p 2)x 10有非正實(shí)數(shù)根，因?yàn)閄1X2 1 0 ,所以方程有兩個(gè)負(fù)根，所以 p 4p 0,解得p 0,(p 2) 0,綜上可知，實(shí)數(shù)p的取值范圍是p&g

5、t;-4.答案:p>-4.題型二并集把給定的兩個(gè)集合 A與B的所有元素并在一起構(gòu)成的集合叫A與B的并集.例 2. A 1,3,x,B x2,1,A B 1,3, x,求 x。解析：集合中的元素有兩個(gè)性質(zhì)，即確定性和互異性，本例應(yīng)用并集的基本知識(shí)及集合中元素互 異的特征性質(zhì)排除了 x 1這個(gè)解。2A 1,3, x, B x ,1, A B 1,3,x22x 3或 x x ,若 x2 3 ,則 xJ3 ；若 x2 x ,則 x 0, x 1。但x 1時(shí)x21,這時(shí)集合B的表示與集合元素具有互異性相矛盾，所以x 33或x Y3或x 0。答案：x弋3或x <3或x 0。2A x|x6x 8

6、 0,例3.已知集合 'IJ'B x|(x a)(x 3a) 0,(1)若A注，請(qǐng)求a的取值范圍；(2)若A B ，請(qǐng)求a的取值范圍；(3)若A B x|3 x 4,請(qǐng)求a的取值范圍。解析：化簡集合A=x|2<x<4,而集合 B xa x 3a,a 03a x a, a 0(1)因?yàn)锳田，如下圖3a雖然要求3a 4，當(dāng)a 2 , 3a>4仍然成立，所以 ASB成立，同理3a=4也符合題意,2 a所以3a 4 a解得a 2 a43故2的取值范圍是上,2。3當(dāng)a 0時(shí)，顯然A B成立，即a (,0)；或a 0時(shí)，如下圖. q B'j1J1L-0 a 3a

7、24 3 3aB或B位置均使A B 成立。當(dāng)3a 2或a 4時(shí)也符合題目意，事實(shí)上，2 A,4 A,則A B 成立。一,一,八一2所以，要求0 3a 2或a 4,解得a (0,2 4,)。3或a 0時(shí)，B x|x20，顯然A B 成立。所以a 0可取，2綜上所述，a的取值范圍是(，2 4,)。3(3)因?yàn)?A x|2 x 4,A B x|3 x 4,如下圖BHkyi4集合B若要符合題意，位置顯然為a 3,此時(shí)，B x|3 x 9,所以，a 3為所求。一 4答案：4,2；3,、2(2)(,- 4,)；3a 3題型三補(bǔ)集如果A U ,由全集U中不屬于A的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A在U中的補(bǔ)集.例

8、4.已知全集 U=2, 3, a2+2a-3,A=2,|a+7|, Cua=5,求 a 的值。解析：由已知 U=2, 3, a2+2a-3, C uA=5,得 a2+2a-3=5 ,解得 a=-4 或 a=2若a=-4 , |a+7|=3 ,滿足條件；若a=2, |a+7|=9 ,與題意不符，舍去。所以a=-4 。答案：a=-4例 5.設(shè)全集 U=R,集合 A= x| x2- x-6<0 , B= x| x|= y+2, yCA,求 CuB, AU(CuB), A n (CuB),Cu(A UB), (CuA) n (CuB).解析:A= x |-2<x <3,0<|

9、x|=y+2 <5.B= x|-5< x<0 或 0<x<5 CuB= x | x < -5 4 x =0 或 x > 5,A U (CuB尸 x|xW-5 或-2<x<3 或 x>5, A n (CuB)= 0,Cu(A U B)=( CuA) n (CuB尸 x | x W -5 或 x >5.答案：略. 拓展步1 .有限集合中元素的個(gè)數(shù)在研究集合時(shí)，常遇到有關(guān)集合中元素的個(gè)數(shù)問題，我們便把有限集合A中元素的個(gè)數(shù)記作n(A),如 A 2,4,6,則 n(A) =3.下面看一個(gè)例題：A a,b,c, B a,c,d,e, A

10、B a,c, A B a,b,c,d,e觀察它們的元素個(gè)數(shù)間的關(guān)系，n(A) 3,n(B) 4,n(A B) 2,n(A B) 5發(fā)現(xiàn)：一般地，對(duì)于任意兩個(gè)有限集合A, B,有n(A B) n(A) n(B) n(A B)；這就是著名的容斥原理；對(duì)于任意三個(gè)有限集合 A, B, C,有n(A B C) n(A) n(B) n(C) n(A B) n(A C) n(B C) n(A B C)注意：n( ) 0例6.天鵝旅行社有15人組成了國際導(dǎo)游組， 其中能用英語導(dǎo)游的有 11人，能用日語導(dǎo)游的有 8 人，若每人至少會(huì)這兩種外語之一，求既能用英語又能用日語的導(dǎo)游有多少位？解析：設(shè)A=能使用英語的

11、導(dǎo)游, B=能使用日語的導(dǎo)游,A B 國際導(dǎo)游組成員, A B 既能用英語又能用日語的導(dǎo)游由 n(A B) n(A) n(B) n(A B),則 15=11+8 n(A B),則 n(A B) =4。答案：既能用英語又能用日語的導(dǎo)游有4位。2 .德摩根律利用維恩圖觀察CU(A B)與(/A) (CUB)的關(guān)系通過觀察發(fā)現(xiàn)：(CUA)(CuB)與Cu(A B)是相同的，即(CuA)(CuB)=Cu(AB)同樣的道理可以發(fā)現(xiàn)：CU(A B) = (CU A)(CuB)這便是著名的德摩根律，它可以敘述為:A,B交集的補(bǔ)集等于 A,B的補(bǔ)集之并；A,B并集的補(bǔ)集等于 A,B的補(bǔ)集之交。例 7.已知集合

12、 A=(x , y)|ax+y=1 , B=(x , y)|x+ay=1 , C=(x , y)|x2+y2=i,問：(1)當(dāng)a取何值時(shí)，(A U B) AC為含有兩個(gè)元素的集合？(2)當(dāng)a取何值時(shí)，(A U B) n C為含有三個(gè)元素的集合？解析：(A u B) n c=(a n C) u (B n C)。An c與Bn c分別為+ y = 1 h ay = 1(122 押 (11 H 22 1X + y =1k: + y = 1的解集。解之得：-2a 1 a2(I)的解為(0, 1),(上三，一) 1 a2 1 a2.1 a2 2a(n)的解為(1,0),(r，1 a2 1 a2(1)使(

13、A UB)n C恰有兩個(gè)元素的情況只有兩種可能:解得a=0或a=1。(2)使(A U B) n C恰有三個(gè)元素的情況是:2a1 a21 a21 a2解得a 1 J2。答案：a=0或a=1；(2) a 1<2 o 錯(cuò)解點(diǎn)擊例 8. 15.集合 A= x| x2-3x+2=0 , B= x| x2-ax+a+1=0 , C= x| x2- mx+2=0,若 A U B=A, A A C= C, 求a, m的值.錯(cuò)解:此為易錯(cuò)題目.正解：m=3 或 m C (-2 '1'2 ,2 J2 ).分析：當(dāng) a-1=1,即 a =2 時(shí)，B= 1;當(dāng) a-1=2,即 a=3 時(shí)，B=

14、1,2.a的值為2或3.再考慮條件：C A,則集合C有三種情況：當(dāng)C=A時(shí)，m=3; 當(dāng)C為單元素集合時(shí),即方程x2- mx+2=0有等根.由=m2-8=0,得 m=±2“r2 .但當(dāng) m= ± 2 22 時(shí)，C= 22 或 -、/2 不合條件C A.故m= ± 2 22舍去. 當(dāng)C= 6時(shí)，方程x2- mx+2=0無實(shí)根, =m2-8 <0, 1- -2 22 <m<2 22 .綜上 m=3 或 m C (-2 22. ,2-j2 ).五.課本習(xí)題解析六.同步自測-雙基訓(xùn)練一八.x1.設(shè)集合M= x|xx|0 <x<1 B-<

15、0 ,N=x|x 2-2x-3<0,則集合 Mm N=() 2、x|0 <x<2 C 、x|0 WxW1 D 、x|0 <x<22.設(shè)全集 U=N,集合 A= x|x=2n,n £ N ,B=x|x=4n,n£ N則()U=AJ B B、U=CAU CuB C 、U=AU CUB D 、U=CAU B3.設(shè) M=2,a2-3a+5,5,N=1,a1或2 B 、2或42-6a+10,3,且Mm N=2,3則a的值是（）4.設(shè)集合Mx|f ZA、B、C、5.設(shè)全集U （UA 、M= CuPb、 m=pn ID、0N, P 且 M=CuN, N= C

16、uP,貝 U MC、M P與P的關(guān)系是y=1，則 A AB=()6.已知 A=(x, y)|x+y=3, B=(x,y)|xA. 2,1B . x=2,y=1C.(2,1) D. (2,1)7.若集合1,2,3,則滿足B A的集合B的個(gè)數(shù)是（B. 2C.D.88.已知集合My|y2x 1, xR,N x|y J3 x2,則A.(夜,1),«2,1)B. 1,v3C. 03D.9.設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足 ABI,則下列各式中錯(cuò)誤的是()A. . (GA)|Jb I B. (CI A) J(CIB) IC. A0(CiB) D. (Ci A) p| (Ci B) Ci B10

17、.已知集合 U、P、Q 滿足 U = PUQ = 0,1,2,3,4 ,PAQ = 1,3,則(CuP CuQ)A(PUQ)二()A 0,1,3B 1,2,4 C 0,2,4D 1,3,411 . U=R,集合 A=x| x- < 2,貝U Cua=;1 X12 .設(shè)全集U=x|x <10, xCN,集合P=能被2或3整除的自然數(shù),用列舉法表示集合CuP為。13 .知集合 A x, y y x,x R , B x, y y 2 x,x R ,則 A B =;綜合提Wj 14 .集合A=1,3,x,B=x 2,1,且A B=1,3,x,滿足這些條件的 x的值有（）.A.一個(gè) B.兩個(gè)

18、 C.三個(gè) D.四個(gè)15 .設(shè)全集為U ,非空集P,Q滿足P Q ,則下列集合中一定是空集的是（）(A) CuP CuQ(B) CuP Q(C) Cu p Q(D) P CuQ16.設(shè)集合A xx 1 ,B xx p ,要使A B,則p應(yīng)滿足的條件是（(A) p 117.已知集合A(A) 0,1,2(B) p 12, 一y y x 1 ,B(B)0,1, 1,2(C) p 1y y x 1 ,則 A(C) xx 1(D) p 1B ()(D) R優(yōu)質(zhì)備課資源18.已知全集 U=(x,y)|x,y R, y 3,集合 A=(x,y)|y一 1,x 2集合 B=(x,y)|y-3=x-2,那么(C

19、uA) T =()A. B.2,3C.(2,3)D.(x,y)|y-3x-2x 1_19.已知集合A=x| 0 ,B=x|x < a,若A n B=B,則a的取值范圍是()x 2(A) a>1(B)a >2(C)a <-2(D) a<-220 .已知 A B3, (CUA) (CU B) xN|x 9且x 3, CuA B 4,6,8,ACu B 1,5 ,則 A=,Cu A B 21 .已知全集 UR, A x2 x 2,Bxx 1 ,C x0 x 4則 A B C , (CU A) C .22 .已知全集 U=2, 4, 1-a , A=-1 , Cua=2 , a2-a+2,則實(shí)數(shù) a=23 .1)，'J .若HUB 7 ,求實(shí)數(shù)值的值.24 . 50名學(xué)生參加體能和智能測驗(yàn)，已知體能優(yōu)秀的有40人，智能優(yōu)秀的有 31人，兩項(xiàng)都不優(yōu)秀白有4人.問這種測驗(yàn)都優(yōu)秀的有幾人？25 .某班共有27人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的有21人，參加化學(xué)興趣小組的有10人，參加物理興趣小組的有 17人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組的有12人，參加數(shù)學(xué)、化學(xué)興趣小組的有6人，三個(gè)興趣小組都參加的有2人