1、1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教材：高中數(shù)學(xué)必修1.4.1一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：(1)理解y= sinx及y= cosx的圖象的畫法.掌握其圖象的特征.(2)能用“五點(diǎn)法"作 y= sinx,尸cosx的簡(jiǎn)圖.2、能力目標(biāo)：(1)進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸等思想；(2)思維分析能力和動(dòng)手能力得到相應(yīng)的提高.3、情感目標(biāo)：(1)通過對(duì)正(余)弦函數(shù)圖象的繪制，體會(huì)“周而復(fù)始”的變換模型；(2)通過五點(diǎn)作圖法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從紛繁復(fù)雜中抓重點(diǎn)、關(guān)鍵的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)1、體會(huì)y=sinx的圖象的形成過程；2、能用“五點(diǎn)法"作 y=sinx , y=cosx的簡(jiǎn)圖.三、教學(xué)

2、難點(diǎn)1、將單位圓中的正弦線通過平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖像上的點(diǎn);2、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖像間的關(guān)系。四、教學(xué)方法：探究發(fā)現(xiàn)為主，實(shí)驗(yàn)法、演示法、引導(dǎo)啟發(fā)為輔教學(xué)手段：多媒體教學(xué)五、教學(xué)過程(一)課題導(dǎo)入新加坡亨德森波浪人行橋上課之前，我們先來(lái)欣賞幾張照片，嘗試著找出照片中圖象的共同點(diǎn)美國(guó)邁阿密林肯公園波浪橋廣告中簡(jiǎn)諧振動(dòng)事實(shí)上，物理中也有這樣的圖象.（多媒體播放簡(jiǎn)諧振動(dòng)過程，學(xué)生仔細(xì)觀察并思考圖象特征.）師：上面這些圖象都和我們這節(jié)課所要研究的正（余）弦函數(shù)圖象有關(guān).本節(jié)課要探討的主要內(nèi)容就是“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象” （二）新課探究探究一：嘗試用描點(diǎn)法作出正弦函數(shù)的圖象師：函數(shù)的圖象是函數(shù)中自

3、變量和函數(shù)值間對(duì)應(yīng)關(guān)系的直觀體現(xiàn)，能否根據(jù)我們所學(xué)的知識(shí)畫出函數(shù)y sin x的函數(shù)圖象呢？（學(xué)生思考有什么方法可以畫出函數(shù)的圖象）（一般情況下可以用描點(diǎn)的方法作圖）師：在黑板上畫出直角坐標(biāo)系，學(xué)生思考先畫哪一段的函數(shù)圖象，關(guān)鍵點(diǎn)又在哪里？（根據(jù)三角函數(shù)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律可知，只需要畫出0,2 的函數(shù)圖象即可）（由三角函數(shù)線知終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值而且終邊相同的角度都相差2的整數(shù)倍，或提示：sin（x 2k ） sin x, （k z）.）師：下面我們就直接考慮 y sinx,x 0,2 的函數(shù)圖象.尋找該范圍內(nèi)的關(guān)鍵點(diǎn).（1）若學(xué)生回答不全則由老師提示直線，拋物線，指數(shù)，對(duì)數(shù)等圖

4、象的做法，引導(dǎo)學(xué)生從最高點(diǎn)，最低點(diǎn)和函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)入手（2）若學(xué)生回答中包含 ,鼻等角度，取函數(shù)值描點(diǎn)時(shí)應(yīng)取得近似值探究二：如何得到更為精確的函數(shù)圖象師：以上方法中的取值很多是由近似值得到的，所以圖象不夠準(zhǔn)確， 如何能得到更為精確的函數(shù)圖象呢？老師提示：三角函數(shù)值都有些什么表示方法？（角度的正弦值除了通過查表以外還可以用正弦函數(shù)線來(lái)表示）如果作圖的時(shí)候能直接將三角函數(shù)線放在坐標(biāo)系中，就能準(zhǔn)確的判斷函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的位 置.師：在黑板上畫出單位圓，讓一名學(xué)生到黑板上畫出某角度的正弦線，在旁邊建立直角坐標(biāo)系，并標(biāo)注該角度的，學(xué)生通過觀察可知： 坐標(biāo)系中點(diǎn)的縱坐標(biāo)和該角度的正弦線是 對(duì)應(yīng)相等的.（類

5、似于描點(diǎn)法，討論自變量的取值范圍和取哪些角度作為代表）課件演示用正弦線畫正弦函數(shù)的過程（1）等分：在直角坐標(biāo)系的 x軸上任意取一點(diǎn) 。1,以O(shè)1為圓心作單位圓，從圓 O1與x 軸的交點(diǎn)A起把圓。1分成12等份（份數(shù)宜取 g的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫出的圖象越精確）.同時(shí)在x軸上取出12等分，分別標(biāo)上 0、一、一、一、 2 .（2）做正弦線：過圓。1上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于 0、6 3 22等角的正弦線.（3）平移：把角x的正弦線向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合.（4）連線：再用光滑的曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到了函數(shù)y sinx,x 0,2 的圖象.由函數(shù)“周而復(fù)始”的

6、性質(zhì)將函數(shù)圖象平移后得到正弦函數(shù)y sinx, x R的圖象，即正弦曲線.探究三：如何簡(jiǎn)化函數(shù)圖象師：比較一下描點(diǎn)法和幾何法各自的優(yōu)點(diǎn)和不足（描點(diǎn)法：容易操作，但圖象不夠準(zhǔn)確；幾何法：圖象細(xì)膩準(zhǔn)確，但作圖過于繁瑣）師：在精度要求不高的情況下，我們一般采用描點(diǎn)法畫圖 .觀察正弦函數(shù)的圖象，怎樣 描點(diǎn)可以使得作圖更為快捷.（學(xué)生分組討論）討論后發(fā)現(xiàn)有（0,0）,（_,1）,（ ,0）,（, 1）,（2 ,o）五點(diǎn)就可以基本確 定函數(shù)y sinx, x 0,2 圖象的形狀了 .我們把這種方法稱為“五點(diǎn)作圖法”.課件演示：“正弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)作圖法”描點(diǎn)法：(1)列表；(2)描點(diǎn)；(3)連線.例題1用

7、五點(diǎn)法作出函數(shù) y 1 sinx,x 0,2 的函數(shù)圖象.自變量x02322sinx01010函數(shù)值y12101分析:學(xué)生比較此函數(shù)與y sinx,x 0,2的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，也為后面函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備練習(xí)：你能畫出y sin x, x 0,2 的函數(shù)圖象嗎?探究四：余弦函數(shù)的圖象師：正弦函數(shù)的圖象已經(jīng)完成，那余弦函數(shù)的圖象是什么樣子的呢?分析：因?yàn)橛衏osx sin( x),所以利用圖形變換由正弦函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位即22師：我們可以利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的關(guān)系，用平移的方法得到余弦函數(shù)的圖象,但這是要有正弦函數(shù)圖象作為基礎(chǔ)的同時(shí)，我們也可以用描點(diǎn)的方法作圖學(xué)生觀察函數(shù)圖

8、象得到余弦函數(shù)在0,2 內(nèi)的關(guān)鍵點(diǎn)3(0,1), ( 一 ,0), ( , 1),(,0), (2 ,1),(強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)一般是與x軸的交點(diǎn)，最高點(diǎn)和22最低點(diǎn).）并嘗試畫出余弦函數(shù)的圖象.例題2、 畫出函數(shù)y=cosx, x 0, 2 的簡(jiǎn)圖:分析：自變量x023 "2"2cosx10101函數(shù)值y-10-10-110學(xué)生比較此函數(shù)與 y cosx,x 0,2 的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，也為后面函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備-41練習(xí)：當(dāng)x 0,2 時(shí)，不等式cosx 的解集.2-6思考：在0,2 內(nèi)，求使sin x cosx的x的取值范圍（三）課時(shí)小結(jié)師：下面請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勥@

9、節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么感受？1、知識(shí)方面；2、方法與技巧.（四）作業(yè)布置1、書面作業(yè)：P46 A組練習(xí)12、選作題：P34練習(xí)23、課后思考：在 0,2 內(nèi)，求使sin x cosx的x的取值范圍正余弦函數(shù)的圖像探究一、描點(diǎn)法畫出正弦函 數(shù)的圖像.探究二、幾何法畫圖探究三、五點(diǎn)法.例題1: 課堂練習(xí):例題2: 課時(shí)小結(jié)和作業(yè)布置探究四、余弦函數(shù)圖像教案設(shè)計(jì)說明正弦函數(shù)、 余弦函數(shù)的圖象是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)線及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式后又一非常重要的課題，實(shí)質(zhì)上是將三角問題幾何化 . 這部分內(nèi)容既是前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，也為后面研究正(余)弦函數(shù)性質(zhì)提供最直觀的工具，而且也為正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)y As

10、in( wx ) 的圖象等課題的學(xué)習(xí)積累可供借鑒的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).本節(jié)課采用生活實(shí)例和物理實(shí)驗(yàn)引入， 能給學(xué)生一種新鮮感，吸引學(xué)生的注意力。同時(shí)， 教學(xué)時(shí)并不盲從教材的安排，而是有所調(diào)整：圖象的畫得是從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)“描點(diǎn)作圖法”開始引發(fā)的，然后導(dǎo)致圖象的“不準(zhǔn)” 、 “不美”才引入“幾何作圖法” ，但由于“幾何作圖法”的“不簡(jiǎn)”“過繁”引出了“五點(diǎn)作圖法” ，這樣的探究過程相對(duì)于教材的安排更符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和邏輯關(guān)系。此外，學(xué)生通過觀察，猜想，合作交流，實(shí)踐驗(yàn)證等過程由已知到未知，由抽象到具體，由模糊到清晰，由復(fù)雜到簡(jiǎn)單，逐步解除認(rèn)知障礙，這也是本堂課的另一特色，也是突出重點(diǎn)， 突破難點(diǎn)的過程。 教學(xué)中穿插例題示范和習(xí)題訓(xùn)練， 可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，夯實(shí)技能，開發(fā)思維，提高學(xué)生的