1、考點(diǎn)測(cè)試 29 等差數(shù)列高考概覽本考點(diǎn)是高考必考知識(shí)點(diǎn)，常考題型為選擇題、填空題和解答題，分值 5 分、12 分，中、低等難度考綱研讀1 .理解等差數(shù)列的概念2 .掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式3 .能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題4 .了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系第，步/狂刷小題基礎(chǔ)練卜一、基礎(chǔ)小題1 .已知an為等差數(shù)列，其前 n 項(xiàng)和為 S,若 ai=1,33=5,S=64,則 n=()A.6B.7C.8D.9答案 Ca3a1nfn1.解析因?yàn)?d=2=2,所以 S=nd+2飛=n+n(n1)=64,解得 n=8.故選 C.2 .在

2、等差數(shù)列an中，已知a3+a8=10,則 3a5+a7=()A.10B.18C.20D.28答案 C解析由題意可知a3+a8=as+a6=10,所以 3a5+a7=2as+as+a7=2as+2a6=20,故選 C.3 .已知 S 是數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，且 S+1=S+an+3,a4+a5=23,則&=()A.72B.88C.92D.98答案 C解析由S+1=$+an+3 得 ch+1-an=3,所以an為等差數(shù)列，公差為 3,由a4+a5=1_23 得 2a1+7d=23,所以a1=1,S=8+28X7X3=92.故選C.4 .設(shè) S 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，若 a=1,公

3、差 d=2,&+2S=24,則 k=()A.8B.7C.6D.5答案 D解析由 a1=1,公差 d=2,得通項(xiàng) a=2n1,又&+2&=ak+1+ak+2,所以 2k+1+2k+3=24,解得 k=5.故選 D.5 .已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為4,若a2+as+ai=30,則Si3=()A.130B.65C.70D.140答案 A解析設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為ai,公差為 d,由a2+as+aii=30,可得ai+6d=10,故S3=13(a；ai3Li3(ai+6d)=i30.故選 A.22226 .設(shè)an是公差不為 0 的等差數(shù)列，且a，+a5=a6+a7,則該數(shù)列的

4、前 10 項(xiàng)和Sw=()A.-10B.-5C.0D.5答案 C22222222斛析由a4+a5=8+27倚a4a6=a7a,即(a48)(a4+a6)=(a7a5)(a7+a5),也即2dx2a5=2dx2a6,由 dw0,得a6+a5=ai+ai0=0,所以Sio=5(ai+ai0)=0.故選 C.7.在等差數(shù)列an中，已知&=1,&=4,設(shè) S=ai7+ais+ai9+a2,則 S 的值為()A.8B.9C.10D.11答案 B解析由 S=1,&=4 得 Ss&=3,所以 S12-Ss=5,所以 S6-Si2=7,所以 S=G。一 S6=9.故選 B.8.

5、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Si.已知am-1+amiam=0,S2m-i=38,則 m=.答案 10解析因?yàn)閍m-1+am+i-am=0,數(shù)列an是等差數(shù)列，所以 2amam=0,解得am=0 或am=2.又 Sm1=38,所以am=0 不符合題意，所以am=2.所以 S1=(6m匕%士生m_L)=(2mr1)am=38,解得m10.二、tWj 考小題9. (2018全國(guó)卷 I)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若 3s3=82+&,ai=2,則a5=()A.12B,-10C.10D.12答案 B3X2解析設(shè)該等差數(shù)列的公差為 d,根據(jù)題中的條件可得3XJ3X2+d|=2X2+d4+4X2

6、+-2-d,解得d=-3,所以a5=ai+4d=2-12=-10,故選B.10. (2017全國(guó)卷 I)記&為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4+a5=24,S=48,則an的公差為()答案 C解析在等差數(shù)列an中，$=+；606=48,則ai+a6=I6=a2+a5.又a4+a5=24,所以a4a2=2d=2416=8,得 d=4.故選 C.11. （2017全國(guó)卷出）等差數(shù)列an的首項(xiàng)為 1,公差不為 0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列，則an前 6 項(xiàng)的和為（）A.24B.-3C.3D.8答案 A解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,依題意得a3=a2a6,即（1+2d）2=（1+d）（1+5

7、d）,6X5解得 d=-2 或 d=0（舍去），又a1=1,所以S6=6X1+一升 X（2）=24.故選A.12. （2016全國(guó)卷I）已知等差數(shù)列an前 9 項(xiàng)的和為 27,a10=8,貝Ua=（）A.100B.99C.98D.97答案 C解析設(shè)an的公差為 d,由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式，得=98.故選 C.）設(shè)%是等差數(shù)列，且 a=3,a2+a5=36,則an的通項(xiàng)公式為iS=9a+9X8d=27,1。=a+9d=8,a1=1,解得*an=a1+(n-1)d=n-2,所以00=1002d=1,13.(2018北京高考a1+付+d)=3,5X45a1+-d=10,答案 B解析解法一

8、:由&=3a2=3,得32=1,又ai=3,則公差d=-2,故S1=31+32+33+34=3+1+(-1)+(-3)=0,故選 B.解法二：32+33=S331=0,則&=2(32+33)=0,故選 B.16. (2018青島質(zhì)檢)已知公差不為 0 的等差數(shù)列3n的前n項(xiàng)和為 S,若36=334,且4=入 34,則入的值為()A.18B.20C.21D.25答案 A解析設(shè)等差數(shù)列 3n 的首項(xiàng)為31,公差為d.由36=334,彳導(dǎo)31+5d=3 （31+3d） ,所以31=2d.由S?=X34,得 931+36d=入（31+3d）,代入31=2d,得入=18.故選 A.17.

9、（2018 沈陽(yáng)質(zhì)檢一）在等差數(shù)列3n中，若 S 為其前n項(xiàng)和，237=38+5,則S1的值是（）A.55B.11C.50D.60答案 A解析依題意有37（3837） =5,即37d=5 （d為 3n 的公差） ， 亦即36=5.從而 S1=1136=11X5=55.故選A.18.（2018安徽江南十校模擬）九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中均屬章有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等.問(wèn)各得幾何.”其意思為“已知A,B,C,DE五人分 5 錢(qián)，A,B兩人所得與C,D,E三人所得相同，且A,B,C,D,E每人所得依次成等差數(shù)列.問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代的一種重量單位）.

10、在這個(gè)問(wèn)題中，E所得為（）A.|錢(qián) B.:錢(qián) C.J 錢(qián) D.I 錢(qián) 3362答案 A解析由題意，設(shè)A所得為3-4d,B所得為3-3d,C所得為3-2d,D所得為3-d,2,，2 小一，解得 3=.故 E 所得為三錢(qián).故選 A.33.一.37一一.一,19. （2018衡陽(yáng)二模）已知在等差數(shù)列3n中，一 1一0 時(shí)，n 的最大值為（）A.11B.12C.13D.14答案 B37解析由數(shù)列3n為等差數(shù)列，且它白前n項(xiàng)和Sn有最大值，可得d0.因?yàn)?-0,E所得為3,則53-10d=5,237d=333d,a?a?a6+a7由一0,a71,信0,所以a6+a70,所以ai+ai20,所以 Si20

11、,a6a6a6又 Si3=13a70 時(shí)，n的最大值為 12,故選 B.Sn20. (2018合肥質(zhì)檢三)已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S,且數(shù)列一為等差數(shù)列，若&=1,nS2018S2016=5,則4018=.答案 3027解析依題意，設(shè)下=xn+y(x,yCR),則/=2=2x+y,且&。18-&。16=2018?x+2018y-(20162x+2016y)=5,聯(lián)立可解得 x=-1-,丫=能.貝U&=福產(chǎn)+薛4。18=3027.2016100820161008第 2步，精做大題能力練一、高考大題1.(2018全國(guó)卷n)記S為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a1

12、=7,4=15.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求 S,并求 Sn 的最小值.解(1)設(shè)an的公差為d,由題意，得 3a1+3d=15.由 a1=7,得 d=2.所以an的通項(xiàng)公式為an=7+(n1)X2=2n9.(2)由(1),得&=nx(_7)+吁：112=n2-8n=(n-4)2-16.所以當(dāng)n=4 時(shí)，Sn取得最小值，最小值為一 16.2.(2018北京高考)設(shè)an是等差數(shù)列，且 a=ln2,a2+a3=5ln2.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求 ea1+ea2+-+ean.解(1)設(shè)an的公差為 d.因?yàn)閍2+a3=5ln2,所以 2a1+3d=5ln2.又a=ln2,所以 d

13、=ln2.所以an=ad(n1)d=nln2.(2)因?yàn)?ea1=e1n2=2,ea=eanan1=e1n2=2,ean1所以ean是首項(xiàng)為 2,公比為 2 的等比數(shù)列.一.12nnn+1所以 eadea2+ean=2x-=2(21)=22.123.(2017全國(guó)卷I)記 S 為等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和.已知展=2,S=-6.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求 S,并判斷&+1,&+2是否成等差數(shù)列.解(1)設(shè)an的公比為 q,由題設(shè)可得a1(1+q 尸 2,31(1+q+q2廣-6.解得 q=-2,a1=-2.故an的通項(xiàng)公式為an=(-2)n.=2-1+(-1)n-=2$,

14、33故&+1,&+2成等差數(shù)列.二、模擬大題4.(2018,福建龍巖檢測(cè))已知數(shù)列an滿足(an+1-1),(an一 1)=3(an-an+1),ai=2,人 1令 bn=；.an-1(1)證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.anan+1an+11an-1(an+1-1pn-1)111,，bn+1bn=1,.數(shù)列bn是等差數(shù)列.33,11.12(2)由(1)及b1=-;=-7=1,知bn=-n+-,a1一 I2-I33,3.n+5an-1=)an=.n+2n+25. (2018福建外國(guó)語(yǔ)中學(xué)調(diào)研)已知等差數(shù)列an的公差d0,前n項(xiàng)和為S,且a2as=45,&a

15、mp;=28.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；S(2)若bn=；T7(C為非零常數(shù))，且數(shù)列bn也是等差數(shù)列，求c的值.nc-c解(1).$=28,(a1+a4產(chǎn)4=28,n(2)由(1)可得I3+(i)n23n+1由于&+2+$+1=2n+3_2n+23解(1)證明:a+a4=14)a2+a3=14)又 a2,a3=45,公差 d0,a2a3,a=5,a3=9,a1+d=5,=a1+2d=9,a1=1,解得,d=4,1 人，解得 c=-/(c=0 舍去).*6. (2019河南鄭州質(zhì)檢)在數(shù)列an中，an+1+an=2n44(nCN),求an；(2)設(shè)&為an的前n項(xiàng)和，求S的最

16、小值.*_f解(1)/an+1+an=2n-44(nN),an+2+an+1=2(n+1)44,由一，得an+2an=2.又a2+ai=244,ai=23,a2=19,同理得，a3=-21,a4=-17.2 為公差的等差數(shù)列.(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),S=(a+&)+(a3+a4)+,+(an-1+an)=(2X144)+(2X344)+2(n-1)-44=21+3+(n-1)3x44=3225故當(dāng) n=22 時(shí)，S 取得最小值為242.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Si=a1+(&+a?)+(a4+as)+(an1+an)=a1+(2X244)+2X(n-1)-44an=4n-3.2.(2)由(1)知 S=2n-n,bn=22n-nn+cn+cb1=,b2=,1+c2+c15b3=-.3+c又 bn 是等差數(shù)列,bi+b3=2b2,即 2X61152+c1+c3+c故aba3,as,是以a1為首項(xiàng)，2 為公差的等差數(shù)歹U,82,a4,a6,是以32為首項(xiàng),從而an=n24,n為奇數(shù)，1n21,n 為偶數(shù).答案an=6n3解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d,則a2+a5=add+ad4d=2ad5d=6+5d=36,d=6,an=a+（n1）d=3+6（n1）=6n3.14.（2016江蘇高考）已知an是等差數(shù)列，&是其前n項(xiàng)和.若ada2=3,&=