1、.22.1.4 二次函數(shù)yaxbxc的圖象和性質(zhì)第三課時 盧文一、教學(xué)目的一學(xué)習(xí)目的學(xué)會運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，純熟應(yīng)用圖象上三個點能確定二次函數(shù)解析式掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式二學(xué)習(xí)重點通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究，掌握求解析式的方法三學(xué)習(xí)難點能靈敏根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x擇解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化在實際運用中確立二次函數(shù)表達式二、教學(xué)設(shè)計一課前設(shè)計1.預(yù)習(xí)任務(wù)1二次函數(shù)表達式常見的三種形式是：一般式：；頂點式：；交點式：.（2） 求二次函數(shù)表達式的常用方法是待定系數(shù)法.2. 預(yù)習(xí)自測1假設(shè)拋物線經(jīng)過0，1，-1，

2、0，1，0三點，那么此拋物線的解析式為A. y=x+1B. y=x-1C. y=-x+1D. y=-x-1【知識點】待定系數(shù)法求解析式，解方程組【解題過程】解：設(shè)所求函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把0，1，-1，0，1，0分別代入，得： 解得所求的函數(shù)的解析式為應(yīng)選C【思路點撥】三點，用待定系數(shù)法求拋物線的解析式【答案】C2某拋物線的頂點坐標(biāo)為1，-2，且經(jīng)過2，1，那么拋物線的解析式為A.y=3x2-6x-5 By=3x2-6x+1 Cy=3x2+6x+1 Dy=3x2+6x+5【知識點】待定系數(shù)法求解析式，解方程組【解題過程】解: 拋物線的頂點坐標(biāo)為1，-2，且經(jīng)過2，1，設(shè)拋物線的

3、解析式為y=ax-12-2，把2，1代入得：1=a2-12-2，解得：a=3，y=3x-12-2=3x2-6x+1，選B【思路點撥】頂點，用頂點式求拋物線的解析式。設(shè)拋物線的解析式為y=ax-12-2，把2，1代入得出1=a2-12-2，求出a.【答案】B3拋物線經(jīng)過點A0，6，且與x軸兩交點的橫坐標(biāo)分別為-3，2，那么此拋物線的解析式為A. y=-x2+x+6 By=-x2-x+6 Cy=-x2+5x+6 Dy=-x2+x+5【知識點】待定系數(shù)法求解析式【解題過程】解: 拋物線經(jīng)過點A0，6，且與x軸兩交點的橫坐標(biāo)分別為-3，2，設(shè)拋物線的解析式為y=ax+3x-2，把0，6代入得：a0+3

4、0-2=6，解得：a=-1，y=-x+3x-2，即y=-x2-x+6，應(yīng)選B【思路點撥】圖象與x軸交點的坐標(biāo)，用交點式求拋物線的解析式?！敬鸢浮窟xB4二次函數(shù)的圖象如下圖,那么它的解析式正確的選項是A. y=2x-4x B. y=-xx-2 C. y=-x-1+2 D. y=-2x+4x【知識點】待定系數(shù)法求解析式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解: 根據(jù)圖象得:拋物線的頂點坐標(biāo)為1,2,設(shè)拋物線的解析式為y=ax-1+2,將2,0代入解析式,得0=a+2,解得a=-2,那么拋物線解析式為y=-2x-1+2=-2x+4x.應(yīng)選D.【思路點撥】由圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，可求得對稱軸方程，再用頂點

5、式求拋物線的解析式。二課堂設(shè)計1.知識回憶1二次函數(shù)表達式常見的三種形式是：一般式：；頂點式：；交點式：.2拋物線的頂點坐標(biāo)是h,k.2.問題探究 探究一 利用一般式求二次函數(shù)解析式 活動 回憶舊知,引出新知問題1：一次函數(shù)y=kx+bk0有幾個待定系數(shù)？通常需要幾個點的坐標(biāo)求出它的解析式？生答：2個問題2：求一次函數(shù)解析式的方法是什么？它的一般步驟是什么？生答：待定系數(shù)法：1設(shè)：表達式；2代：坐標(biāo)代入；3解：方程組；4復(fù)原：寫解析式問題3：二次函數(shù)a0有幾個待定系數(shù)？通常需要幾個點的坐標(biāo)求出它的解析式？生答：3個【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法，引出同樣可用待定系數(shù)法求二次函

6、數(shù)a0的解析式?；顒?合作探究，拋物線上三個點確定二次函數(shù)解析式問題：拋物線上三個點如何確定二次函數(shù)解析式？二次函數(shù)圖象經(jīng)過點-3，0，-1，0，0，-3，試求出這個二次函數(shù)的解析式. 解析：設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc，再把三點坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可.解： 設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=ax+bx+c,把-3，0，-1，0，0，-3代入y=ax+bx+c得解得所求的二次函數(shù)的表達式是y=-x-4x-3.歸納總結(jié)：一般式法求二次函數(shù)解析式的方法：這種三點求二次函數(shù)解析式的方法叫做一般式法.其步驟是：設(shè)函數(shù)解析式為y=ax+bx+c；代入后得到一個三元一次方程

7、組；解方程組得到a,b,c的值；把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)解析式.假設(shè)題目給出了二次函數(shù)圖象上三個點的坐標(biāo)，那么可采用一般式求解.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生知道拋物線上三個點確定二次函數(shù)解析式的方法探究二 利用頂點式求二次函數(shù)解析式 活動 合作探究，拋物線的頂點坐標(biāo)確定二次函數(shù)解析式問題：頂點坐標(biāo)及圖象上另一點坐標(biāo)，能否求出二次函數(shù)解析式？如何進展？拋物線的頂點坐標(biāo)為M1，2，且經(jīng)過點N2，3，求此二次函數(shù)的解析式解析：因為拋物線的頂點坐標(biāo)為M1，2，所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為yax122，把點N 2，3代入解析式解答解：拋物線的頂點坐標(biāo)為M1，2，設(shè)此二次函數(shù)的解析式為yax122，把點N2，3

8、代入解析式，得a23，即a5，此函數(shù)的解析式為y5x122.歸納總結(jié)頂點式法求二次函數(shù)解析式的方法：這種知道拋物線的頂點坐標(biāo)，求解析式的方法叫做頂點式法.其步驟是：設(shè)函數(shù)解析式是y=ax-h2+k；先代入頂點坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；將另一點的坐標(biāo)代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式.假設(shè)題目給出了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，那么采用頂點式求解簡單【設(shè)計意圖】讓學(xué)生知道拋物線的頂點坐標(biāo)確定二次函數(shù)解析式的方法探究三 利用交點式求二次函數(shù)解析式 活動 拋物線與x軸兩交點坐標(biāo)或一交點坐標(biāo)和對稱軸如何確定二次函數(shù)解析式？拋物線經(jīng)過兩點A1，0，B0，3，且對稱軸是直線x2，求此二次函數(shù)的解

9、析式解析：可設(shè)交點式y(tǒng)ax1x3，然后把B點坐標(biāo)代入求出a即可； 解：對稱軸是直線x2，拋物線與x軸另一個交點坐標(biāo)為3，0設(shè)拋物線解析式為yax1x3，把B0，3代入得a1×33，解得a1，拋物線解析式為yx1x3x24x3.歸納總結(jié)：交點式法求二次函數(shù)解析式的方法：這種知道拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，求解析式的方法叫做交點式法.其步驟是：設(shè)函數(shù)解析式是y=ax-xx-x；先把兩交點的橫坐標(biāo)x,x代入到解析式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；將另一點的坐標(biāo)代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式.拋物線與x軸兩交點或一交點和對稱軸，那么采用交點式求解簡單【設(shè)計意圖】讓學(xué)生知道拋物線與

10、x軸兩交點坐標(biāo)或一交點坐標(biāo)和對稱軸，確定二次函數(shù)解析式的方法探究四 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的訓(xùn)練 活動 根底型例題例1.二次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為1,且經(jīng)過點2,5和-2,13,求這個二次函數(shù)的表達式.【知識點】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過程】解:因為二次函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為1,所以c=1. 設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=ax+bx+1,將點2,5和-2,13代入y=ax+bx+1,得所以所求二次函數(shù)的表達式為y=2x-2x+1.【思路點撥】二次函數(shù)圖象經(jīng)過任意三點，可直接設(shè)表達式為一般式，代入可得三元一次方程組，解之即可求出待定系數(shù).【答案】y=2x-2x+1.練習(xí):

11、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A3,0，B2，-3，C0，-3，求函數(shù)的表達式和對稱軸.【知識點】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過程】解:設(shè)函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c，因為二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A3,0，B2，-3，C0，-3，那么有解得 函數(shù)的表達式為y=x2-2x-3，其對稱軸為直線x=1.【思路點撥】圖象上三點，用一般式求解.【答案】y=x2-2x-3，對稱軸為直線x=1.例2.拋物線的頂點是1，2且過點2，3，求這個二次函數(shù)的表達式.【知識點】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過程】解:頂點坐標(biāo)設(shè)頂點式y(tǒng)=ax-h+k頂點是1，2設(shè)y=ax-1+2，又過點2，3a2-1+2=3，a=1

12、y=x-1+2，即y=x-2x+3【思路點撥】此題只告訴了兩個點的坐標(biāo)，但其中一點為頂點坐標(biāo)，所以表達式可設(shè)頂點式：y=ax-h2+k，即可得到一個關(guān)于字母a的一元一次方程，再把另一點代入即可求出待定系數(shù).在設(shè)表達式時注意h的符號.【答案】y=x-2x+3練習(xí)：一個二次函數(shù)的圖象的頂點是-1，2，且過點0，求這個二次函數(shù)的表達式及與x軸交點的坐標(biāo).【知識點】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過程】解:頂點坐標(biāo)設(shè)頂點式y(tǒng)=ax-h+k頂點是-1，2設(shè)y=ax+1+2，又過點0，a0+1+2=，a=- y=-x+1+2，即y=-x2-x+. 令y=0，即-x2-x+=0，解得.與x軸交點坐標(biāo)為-3

13、，0、1，0.【思路點撥】拋物線的頂點和圖象上另外一點的坐標(biāo)，采用頂點式求解關(guān)于其圖象與x的交點，即當(dāng)y=0時，解關(guān)于x的一元二次方程.【答案】y=-x2-x+,與x軸交點坐標(biāo)為-3，0、1，0.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生熟悉用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。活動2 提升型例題例3.拋物線經(jīng)過三點-3，0，-1，0，0，-3，試求出這個二次函數(shù)的表達式. 【知識點】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過程】解：-3，0-1，0是拋物線y=ax+bx+c與x軸的交點.所以可設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=ax-xx-x.其中x、x為交點的橫坐標(biāo)因此得y=ax+3x+1.再把點0，-3代入上式得a0+30+1=-3

14、，解得a=-1，所求的二次函數(shù)的表達式是y=-x+3x+1,即y=-x-4x-3.【思路點撥】因為點為拋物線與x軸的交點，表達式可設(shè)為交點式，再把第三點代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程組簡單.而頂點可根據(jù)頂點公式求出.【答案】y=-x-4x-3.練習(xí)：一拋物線經(jīng)過三點A-2，0、B1，0、C2，8.試求該拋物線的表達式及頂點坐標(biāo).【知識點】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過程】解:A-2，0、B1，0是拋物線與x軸兩交點，設(shè)表達式為y=ax+2x-1，把C2，8代入上式，那么有a2+22-1=8,a=2.此函數(shù)的表達式為y=2x2+2x-4，其頂點坐標(biāo)為-，-.【思路點撥】拋

15、物線與x軸兩交點，采用交點式求解【答案】y=2x2+2x-4，其頂點坐標(biāo)為-，-.例4.如圖，二次函數(shù)的圖象過A、C、B三點，點A的坐標(biāo)為1，0，點B的坐標(biāo)為4，0，點C在y軸正半軸上，且AB=OC1求點C的坐標(biāo)；2求二次函數(shù)的解析式，并化成一般形式【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：1點A的坐標(biāo)為1，0，點B的坐標(biāo)為4，0，OC=AB=5，點C的坐標(biāo)為0，5；2設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+5，把A1，0、B4，0代入原函數(shù)解析式得出：a=，b=；所以這個二次函數(shù)的解析式為：y=x2+x+5【思路點撥】1根據(jù)題目所給的信息可以知道OC=AB=5，點

16、C在y軸上可以寫出點C的坐標(biāo)；2二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A、B、C；這三個點的坐標(biāo)，根據(jù)三點法確定這個二次函數(shù)解析式【答案】1C0，5；2y=x2+x+5練習(xí)：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=x2+bx+6經(jīng)過x軸上兩點A，B，點B的坐標(biāo)為3，0，與y軸相交于點C.1求拋物線的表達式；2求ABC的面積【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，求三角形面積【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：1把點B的坐標(biāo)3，0代入拋物線y=x2+bx+6得0=9+3b+6，解得b=5，所以拋物線的表達式y(tǒng)=x25x+6； 2拋物線的表達式y(tǒng)=x25x+6； A2，0，B3，0，C0，6，SABC=×1×6

17、=3【思路點撥】1把點B的坐標(biāo)3，0代入拋物線y=x2+bx+6，即可得出拋物線的表達式y(tǒng)=x25x+6； 2先求出A2，0，B3，0，C0，6，再利用三角形面積公式求解【答案】1y=x25x+6；2SABC=3【設(shè)計意圖】讓學(xué)生掌握用待定系數(shù)法求解析式.活動3 探究型例題例5.一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A0,1,B1,2,C2,1,你能確定這個二次函數(shù)的表達式嗎?你有幾種方法?【知識點】二次函數(shù)的解析式的求法的綜合運用【數(shù)學(xué)思想】分類討論【解題過程】解法1：二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標(biāo)為1,c=1.設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=ax+bx+1,將點1,2和2,1分別代入y=ax+bx+1,二次函

18、數(shù)的表達式為y=-x+2x+1.解法2：由A0,1,B1,2,C2,1三個點的特征以及二次函數(shù)圖象的對稱性,可得點B1,2是函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo).二次函數(shù)的表達式為y=ax-1+2,將點0,1代入y=ax-1+2,得a=-1.二次函數(shù)的表達式為y=-x-1+2,即y=-x+2x+1.解法3：設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=ax+bx+c,將點0,1,1,2和2,1分別代入y=ax+bx+c,得 二次函數(shù)的表達式為y=-x+2x+1.【思路點撥】分別找出用三種方法求解析式的條件，分別求解?！敬鸢浮縴=-x+2x+1；三種。練習(xí)：如下圖,這是一名學(xué)生推鉛球時,鉛球行進高度ym與程度間隔 xm之間的圖象，懇求

19、出其表達式?！局R點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：4,3是拋物線的頂點坐標(biāo),設(shè)二次函數(shù)表達式為y=ax-4+3,把點10,0代入y=ax-42+3,解得a=,因此鉛球行進高度ym與程度間隔 xm之間的函數(shù)表達式為y=x-4+3.即.【思路點撥】觀察圖象知，拋物線的頂點和另一點坐標(biāo)，用頂點式求解?！敬鸢浮坷?.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A和點B1求該二次函數(shù)的表達式；2寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)；3點Pm，m與點Q均在該函數(shù)圖象上其中m0，且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的間隔 【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二

20、次函數(shù)圖象性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：1將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入 解得二次函數(shù)的表達式為 2對稱軸為x=2 ；頂點坐標(biāo)為2，-103將m，m代入 ，得 ，解得 m0，不合題意，舍去 m=6點P與點Q關(guān)于對稱軸x=2對稱，點Q到x軸的間隔 為6【思路點撥】1用待定系數(shù)法求解析式；2用對稱軸方程和頂點坐標(biāo)公式寫出，也可用配方法寫出；3先將Pm，m代入拋物線解析式求出m值，再求Q點坐標(biāo)。【答案】1；2對稱軸為x=2 ；頂點2，-10；3m=6，點Q到x軸的間隔 為6練習(xí)：如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A0，3，B1，0，請解答以下問題：1求拋物線的

21、解析式；2拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：1拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A0，3，B1，0，將A與B坐標(biāo)代入得：，解得：，那么拋物線解析式為y=x2+2x+3；2點D為拋物線頂點，由頂點坐標(biāo)，得，D1，4，對稱軸與x軸交于點E，DE=4，OE=1，B1，0，BO=1，BE=2，在RtBED中，根據(jù)勾股定理得：BD=【思路點撥】1將A與B代入拋物線解析式求出a與c的值，即可確定出拋物線解析式；2利用頂點坐標(biāo)公式表示出D點坐標(biāo)，進而確定出E點坐標(biāo)，得到DE與OE的長，根據(jù)B點坐

22、標(biāo)求出BO的長，進而求出BE的長，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的長【答案】1y=x2+2x+3；2BD=【設(shè)計意圖】在實際運用中確立二次函數(shù)解析式，并用二次函數(shù)解析式解決其它問題3. 課堂總結(jié)知識梳理（1） 待定系數(shù)法求解析式的一般步驟：設(shè)：表達式；代：坐標(biāo)代入；解：方程組；復(fù)原：寫解析式（2） 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般方法：條件 所選方法 三點坐標(biāo) 用一般式法：頂點坐標(biāo)或 用頂點法： 對稱軸或最值拋物線與x軸 用交點法： 的兩個交點 為交點的橫坐標(biāo)重難點歸納在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)拋物

23、線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸或最大小值，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解三課后作業(yè)根底型 自主打破1.拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過點-1,10和2,7,且3a+2b=0,那么該拋物線的解析式為_ . 【知識點】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過程】解：根據(jù)題意,得 解方程組,得 所以該拋物線的解析式為y=2x-3x+5.故填y=2x-3x+5.【思路點撥】用待定系數(shù)法，列方程組求解?！敬鸢浮縴=2x-3x+52.二次函數(shù)的圖象如下圖,那么這個二次函數(shù)的表達式為_. 

24、;【知識點】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：拋物線過0,-3,c=-3,設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=ax+bx-3, 把-1,0,3,0分別代入上式,得 解這個方程組,得 這個二次函數(shù)的表達式為y=x-2x-3.故填y=x-2x-3.【思路點撥】用待定系數(shù)法，列方程組求解?！敬鸢浮縴=x-2x-3.3.二次函數(shù)y=x+bx+c的圖象經(jīng)過點3,0和4,0,那么這個二次函數(shù)的表達式是_. 【知識點】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過程】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax-3x-4,而a=1,所以二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x-3x-4=x-7x+12.故填y=x-7x

25、+12.【思路點撥】拋物線與x軸兩交點，采用交點式求解【答案】y=x-7x+12.4.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點-1，-5，0，-4和1，1，那么這二次函數(shù)的表達式為A. y=-6x+3x+4 B. y=-2x+3x-4 C. y=x+2x-4 D. y=2x+3x-4【知識點】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過程】解：設(shè)函數(shù)表達式為y=ax+bx+c，把-1，-5，0，-4和1，1分別代入上式，得： 解得 函數(shù)的表達式為y=2x+3x-4.應(yīng)選D【思路點撥】圖象上三點，用一般式求解.【答案】D5.某二次函數(shù)的圖象如下圖，那么這個二次函數(shù)的解析式為A. y=-3x-1+3 B. y=3x-1+3

26、C. y=-3x+1+3 D. y=3x+1+3【知識點】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解:拋物線的頂點為1，3設(shè)拋物線的頂點式為y=ax-1+3，把0，0代入，得a=-3，該二次函數(shù)的解析式為y=-3x-1+3，應(yīng)選A【思路點撥】拋物線的頂點和圖象上另外一點的坐標(biāo)，采用頂點式求解【答案】A6.假如拋物線經(jīng)過點A2，0和B-1，0，且與y軸交于點C，假設(shè)OC=2. 那么這條拋物線的解析式是A. y=x-x-2 B. y=-x-x-2或y=x+x+2 C. y=-x+x+2 D. y=x-x-2或y=-x+x+2【知識點】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形

27、結(jié)合【解題過程】解:A2，0和B-1，0是拋物線與x軸兩交點，設(shè)表達式為y=ax-2x+1，OC=2. C點坐標(biāo)為0，2或0，-2當(dāng)C點坐標(biāo)為0，2時，那么有a0-20+1=2，a=-1.拋物線的解析式為y=-x-2x+1，即y=-x+x+2當(dāng)C點坐標(biāo)為0，-2時，那么有a0-20+1=-2，a=1.拋物線的解析式為y=x-2x+1，即y=x-x-2應(yīng)選D【思路點撥】拋物線與x軸兩交點，采用交點式求解注意分類討論。【答案】D才能型 師生共研7.假設(shè)二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：765432y27133353那么當(dāng)1時，的值為A、5B、3 C、13D、27【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，

28、二次函數(shù)性質(zhì)?！窘忸}過程】解法一：由表可知，拋物線的對稱軸為3，頂點為3，5，設(shè)二次函數(shù)的解析式為325，把2，3代入得，2.二次函數(shù)的解析式為2325.當(dāng)1時，27.應(yīng)選D.解法二：由表可知，拋物線的對稱軸為3，頂點為3，5，由拋物線的對稱性知，x=1時y的值與x=7時y的值相等，x=7時y的值為27，x=1時y的值也為27，應(yīng)選D【思路點撥】此題既可用待定系數(shù)法求，也可用拋物線的對稱性求。【答案】D8.某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，在柱子上離地面1米的B處安裝一個噴頭向外噴水.李冰同學(xué)建立了如下圖的直角坐標(biāo)系，得到該拋物線還經(jīng)過2,1, 兩點，懇求出該噴泉噴

29、出的最遠間隔 ，即地面點A間隔 點B所在的柱子的間隔 .【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)性質(zhì)?！緮?shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：由題意，B0，1，圖象還過2,1, 兩點，設(shè)拋物線解析式為yax2bxc，那么有得： 解得拋物線解析式為：.由，解得.OA=3,噴泉噴出的最遠間隔 為3米.【思路點撥】先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再令y=0，解一元二次方程求出?！敬鸢浮?米.探究型 多維打破9.如圖，拋物線yx2bxc過點A4，3，與y軸交于點B，對稱軸是x3，請解答以下問題：1求拋物線的解析式；2假設(shè)和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，且CD8，求BCD的

30、面積【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)性質(zhì)，三角形面積?！緮?shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：1把點A4，3代入yx2bxc得164bc3，c4b19.對稱軸是x3，3，b6，c5，拋物線的解析式是yx26x5；(2) CDx軸，點C與點D關(guān)于x3對稱點C在對稱軸左側(cè)，且CD8，點C的橫坐標(biāo)為7，點C的縱坐標(biāo)為726×7512.點B的坐標(biāo)為0，5，BCD中CD邊上的高為1257，BCD的面積×8×728.【思路點撥】1把點A4，3代入yx2bxc得164bc3，根據(jù)對稱軸是x3，求出b6，即可得出答案；2根據(jù)CDx軸，得出點C與點D關(guān)于x3對稱，根據(jù)點C

31、在對稱軸左側(cè)，且CD8，求出點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再根據(jù)點B的坐標(biāo)為0，5，求出BCD中CD邊上的高，即可求出BCD的面積【答案】1yx26x5；2BCD的面積28.10.如圖，拋物線y=ax2+bx+ca0的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A1，0，C0，3兩點，與x軸交于點B1假設(shè)直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；2在拋物線的對稱軸x=1上找一點M，使點M到點A的間隔 與到點C的間隔 之和最小，求出點M的坐標(biāo)；3設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=1上的一個動點，求使BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo)【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)性質(zhì)，勾股定理?！緮?shù)學(xué)

32、思想】數(shù)形結(jié)合，分類討論【解題過程】解：1對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A1，0，C0，3依題意得：，解之得：，拋物線解析式為y=x22x+3把B3，0、C0，3分別代入直線y=mx+n，得，解之得：，直線y=mx+n的解析式為y=x+3；2設(shè)直線BC與對稱軸x=1的交點為M，那么此時MA+MC的值最小把x=1代入直線y=x+3得，y=2，M1，2，即當(dāng)點M到點A的間隔 與到點C的間隔 之和最小時M的坐標(biāo)為1，2；3設(shè)P1，t，又B3，0，C0，3，BC2=18，PB2=1+32+t2=4+t2，PC2=12+t32=t26t+10，假設(shè)點B為直角頂點，那么BC2+PB2=PC2即：18+4+t

33、2=t26t+10解之得：t=2；假設(shè)點C為直角頂點，那么BC2+PC2=PB2即：18+t26t+10=4+t2解之得：t=4，假設(shè)點P為直角頂點，那么PB2+PC2=BC2即：4+t2+t26t+10=18，解之得：t1=，t2=；綜上所述，P的坐標(biāo)為1，2或1，4或1， 或1，【思路點撥】1待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式；2利用對稱求兩線段之和的最小值問題；3根據(jù)三角形的每個角分別為直角，利用勾股定理列方程求解。【答案】1y=x+3，y=x22x+3；2M1，2；3P的坐標(biāo)為1，2或1，4或1， 或1，自助餐1.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點為-1，0，3，0，其形狀與

34、拋物線y=-2x2一樣，那么y=ax2+bx+c的函數(shù)關(guān)系式為Ay=-2x2-x+3 By=-2x2+4x+5 Cy=-2x2+4x+8 Dy=-2x2+4x+6【知識點】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過程】解:根據(jù)題意a=-2，所以設(shè)y=-2x-x1x-x2，求出解析式y(tǒng)=-2x+1x-3，即是y=-2x2+4x+6選D【思路點撥】拋物線y=ax2+bx+c的形狀與拋物線y=-2x2一樣，a=-2y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點為-1，0，3，0，利用交點式求表達式【答案】D2.過A-1,0,B3,0,C1,2三點的拋物線的頂點坐標(biāo)是A.1,2 B. C.-1,5 D.【知識點】用待

35、定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過程】解：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式是y=ax+bx+c,把-1,0,3,0,1,2分別代入,得解方程組,得所以該函數(shù)的解析式為y=x+x+，頂點坐標(biāo)是1,2.應(yīng)選A.【思路點撥】先用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，再求頂點坐標(biāo)?！敬鸢浮緼3.二次函數(shù)圖象過點-3，0、1，0，且頂點的縱坐標(biāo)為4，此函數(shù)關(guān)系式為_【知識點】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過程】解： 二次函數(shù)圖象過點-3，0、1，0，且頂點的縱坐標(biāo)為4，頂點橫坐標(biāo)為-1，即頂點坐標(biāo)為-1，4，設(shè)拋物線解析式為y=ax+12+4，將x=1，y=0代入得：a=-1，那么拋物線解析式為y=-x+12+4=-x2

36、-2x+3故填y=-x2-2x+3【思路點撥】由兩點坐標(biāo)得出頂點橫坐標(biāo)，進而確定出頂點坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的頂點形式，將一點代入求出a的值，即可確定出解析式【答案】y=-x2-2x+34.二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點A，B關(guān)于直線x=-1對稱，且AB=6，頂點在函數(shù)y=2x的圖象上，那么這個二次函數(shù)的表達式為_.【知識點】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過程】解：對稱軸為直線x=-1，且圖象與x軸交于A、B兩點，AB=6，直線與x軸交于-4，0，2，0，頂點的橫坐標(biāo)為-1，頂點在函數(shù)y=2x的圖象上，y=2×-1=-2，頂點坐標(biāo)為-1，-2，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax+12-2，把2，0代入得，0=9a-2，解得，a=y=x+12-2=x2+x-