1、g3.1061 空間直線與平面一 .知識回顧 :1直線和平面的位置關系（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個公共點） ；（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（3）直線和平面平行（沒有公共點）用兩分法進行兩次分類它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為a， aA ， a /aaaA2線面平行的判定定理： 如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行， 那么這條直線和這個平面平行推理模式： a, b, a / ba /aabPbP3. 線面平行的性質(zhì)定理： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行推理模式： a / , a,b a / b ab4

2、定義：如果一條直線 l 和一個平面 相交，并且和平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線 l 和平面 互相垂直 其中直線 l 叫做平面的 垂線，平面 叫做直線 l 的垂面 交點叫做垂足直線 l 與平面 垂直記作： l5 直線與平面垂直的判定定理： 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面6直線和平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那麼這兩條直線平行7點到平面的距離的定義： 從平面外一點引一個平面的垂線， 這個點和垂足間的距離叫做這個點到這個平面的距離8直線和平面的距離的定義： 一條直線和一個平面平行， 這條直線上任意一點到平面的距離，叫做這條直線

3、和平面的距離9 三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直POAa10三垂線定理的逆定理： 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直PO, O推理模式：PAAaAO a, aAP注意：三垂線指PA，PO，AO 都垂直 內(nèi)的直線 a 其實質(zhì)是：斜線和平面內(nèi)一條直線垂直的判定和性質(zhì)定理要考慮 a 的位置，并注意兩定理交替使用二基本訓練：ba / bD1、和平面，那么的一個必要不充分的條件是（）已知直線 a( A) a / ， b /( B) a， b(C ) b且 a /b( D ) a 、 b 與 成等角D2表

4、示平面，a 、表示直線，則a /的一個充分條件是（） 、( A)，且 a(B)b ，且 a/ b(C ) a / b ，且 b /( D )/ ，且 a3在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，當?shù)酌嫠倪呅蜛BCD 滿足條件 ACBD 時，有 AC1B1 D1 （注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）4. 設三棱錐 PABC 的頂點 P 在平面 ABC 上的射影是 H ，給出以下命題：若 PABC， PBAC ，則 H 是 ABC 的垂心若 PA, PB , PC 兩兩互相垂直，則H 是ABC 的垂心若 ABC90 ， H 是 AC 的中點，則 PA PBPC若 PAPB

5、PC ，則 H 是 ABC 的外心其中正確命題的命題是三例題分析：例 1如圖，已知 M、N、 P、 Q 分別是空間四邊形 ABCD 求證： (1)線段 MP 和 NQ 相交且互相平分； (2)AC 平面的邊 AB、 BC、 CD 、DA 的中點MNP ， BD平面 MNP 證明： (1) M、 N 是 AB、 BC 的中點， MN AC， MN 1ACAQ2M P、 Q 是 CD 、DA 的中點， PQ CA， PQ 1CA2D MN QP，MN QP， MNPQ 是平行四邊形BP MNPQ 的對角線 MP、 NQ 相交且互相平分NC(2) 由 (1)， AC MN 記平面 MNP (即平面

6、MNPQ )為顯然 AC 否則，若 AC ，由 A ， M ，得 B ；由 A ， Q ，得 D ，則 A、B、 C、 D ，與已知四邊形 ABCD 是空間四邊形矛盾又 MN ， AC ，又 AC ， AC，即 AC平面 MNP 同理可證 BD 平面 MNP 例 2四面體 ABCD 中， ACBD , E, F 分別為 AD, BC 的中點，且 EF2AC，2BDC90 ，求證： BD平面 ACD證明：取 CD 的中點 G ，連結(jié) EG, FG ， E, F 分別為 AD, BC 的中點， EG / 1 ACFG/1112BD ，又 ACBD, FGAC ，在 EFG 中， EG2FG 2AC

7、2EF 2222 EGFG ， BDAC ，又BDC 90 ，即 BD CD ， ACCDC BD 平面 ACD例 3.如圖，直三棱柱 ABCA1 B1C1 中，ACB 90 , AC 1,CB2 ，側(cè)棱 AA11 ，側(cè)面 AA1B1B 的兩條對角線交于點 D ， B1C1 的中點為 M ，求證： CD平面 BDM證明：連結(jié) A1C ，ACB90 , BCAC ，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中CC1AC ， AC平面 CB1 ， AA11， AC1AA1 AC2 ， A1CBC ， D 是側(cè)面 AA1B1B 的兩條對角1線的交點， D 是 A1B 與 AB1 的中點， CDBD ，連結(jié)DB

8、1C ，取 B1C 的中點 O，連結(jié) DO ，則 DO / AC ，CC1 AC平面 CB1 ， DO平面 CB1， CO 是 CD 在M平面B1C內(nèi)的射影。在BB1C中，tanBBC2BB11在 BB1 M 中， tan BMB12 ， BB1CBMB1 B1CBM ， CDBM ,BMBDB，CD平面 BDM例 4如圖， PA 矩形 ABCD 所在的平面，M , N 分別是 AB, PC 的中點，（ 1）求證： MN / 平面 PAD ；（ 2）求證： MNCD（ 3）若PDA，求證： MN平面 PCD4PNADMBC四、作業(yè) 同步練習 g3.1061 空間直線與平面1a 、b和平面，那么

9、a / b的一個必要不充分的條件是（）、已知直線( A) a / ， b /( B) a， b(C ) b且 a /b( D ) a 、 b 與成等角2表示直線，則a /的一個充分條件是（）、 、 表示平面， a 、( A)，且 a(B)b ，且 a/ b(C ) a / b ，且 b /( D )/ ，且 a3、已知平面平面 ,m,點 P直線 n 過點 P，則 nm是 n的（）A 、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充要條件D 、非充分非必要條件4、已知直線 a |平面， a與平面相距 4cm, 平面內(nèi)直線 b 與 c 相距 6cm 且 a|b,a與 b 相距 5cm，則 a、c 相距（）

10、A 、 5cmB 、97 cm 或 5cmC、97cmD 、65cm 或 5cm5、在 ABC 中，ACB90 ,AB=8, BAC 60 ,PC面 ABC ， PC 4， M 是 AB 邊上的一動點，則PM 的最小值為（）A、2 7B、 7C、 19D、 56、在長方體 ABCDA1B1C1 D1 中，經(jīng)過其對角線BD1 的平面分別與棱 AA1 、 CC1 相交于 E, F 兩點，則四邊形 EBFD 1 的形狀為7、空間四邊形 ABCD中，E、H 分別是 AB 、AD 的中點， F、G 分別是 CB 、CD 上的點， 且 CFCG2 ，CBCD3若 BD 6cm,梯形 EFGH 的面積為 2

11、8cm2。則平行線 EH 、FG 間的距離為8、如圖，BAD90 的等腰直角三角形ABD 與正三角形CBD 所在平面互相垂直，E 是 BC 的中點，則 AE 與 CD 所成角的大小為。9、 圖是一體積為72 的正四面體，連結(jié)兩個面的重心E、F，則線段EF 的長是。ABDABDECG HC10、如圖， A，B，C，D 四點都在平面， 外，它們在內(nèi)的射影A1， B1，C1， D1 是平行四邊形的四個頂點，在內(nèi)的射影 A2， B2， C2，D 2 在一條直線上，求證：ABCD 是平行四邊形BAB2A 2C2CDD2B1A1C1 D111、ABCD 是四邊形，點 P 是平面 ABCD 外一點， M 是 PC 的中點，在 DM 上取一點 G，過 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH ，求證： AP|GH 。PMGDCHAB參考答案DDCBA6、（平行四邊形）7、 8 cm8、 459、2 210證明：A，B， C， D 四點在內(nèi)的射影 A2， B2，C2， D2在一條直線上， A， B， C，D 四點共面又 A， B， C， D 四點在內(nèi)的射影A1，B1， C1， D1 是平行四邊形的四個頂點，平面