1、分式方程參數(shù)問題求分式方程中參數(shù)字母系數(shù)的取值范圍的問題是一類非常重要的題目，在各類試題中出現(xiàn)頻率較高，和解分式方程的題目相比，它更能考差學(xué)生思維的全面性和敏捷程度。在此類題目中往往首先給出分式方程解的情況，讓解題者作出逆向判斷，從而確定參數(shù)的取值范圍。由于分式方程是先化成整式方程求解的，并且在去分母化簡(jiǎn)的過程中容易擴(kuò)大未知數(shù)的范圍，所以求出的參數(shù)的取值范圍也就不準(zhǔn)確了。例1. 關(guān)于x的分式方程無解，求m的值。正解：將原方程化為整式方程，得：，因?yàn)樵质椒匠虩o解，所以或所以m=1或 m=辨析：產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是只從字面意思來理解“無解，認(rèn)為“無解就單單是解不出數(shù)來。實(shí)際上，導(dǎo)致分式方程無解的原因

2、有兩個(gè)：解不出數(shù)來，也就是整式方程無解；解出的數(shù)不符合原方程，也就是整式方程雖然有解，但這個(gè)解能使最簡(jiǎn)公分母為零例2. 關(guān)于x的分式方程有一個(gè)正解，求m的取值范圍。正解：將原方程化為整式方程，得：，原方程有解且是一個(gè)正解 且m的取值范圍是：m6且m3辨析：產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是無視了分式方程的解必須滿足的條件：最簡(jiǎn)公分母不等于零。誤認(rèn)為分式方程有一個(gè)正解就是整式方程有一個(gè)正解，從而簡(jiǎn)單處理了事。實(shí)際上，題目隱含著一個(gè)重要的條件：x3, 有一個(gè)正解并不表示所有的正數(shù)都是它的解，而表示它有一個(gè)解并且這個(gè)解是一個(gè)正數(shù)兩層含義。例3：關(guān)于x的分式方程的解也是不等式組的一個(gè)解，求m的取值范圍。正解：解不等式組

3、得：x-2 將分式方程化為整式方程，得： 解這個(gè)整式方程得： 分式方程的解為：其中m0和-4 由題意得：,解得： m的取值范圍是：m0辨析：產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是無視了分式方程的解必須滿足的條件：最簡(jiǎn)公分母不等于零。實(shí)際上，題目隱含著一個(gè)重要的條件：,首先保證分式方程有解然后才能利用解的取值范圍去限制參數(shù)的取值范圍。談求分式方程中字母參數(shù)的值按給定條件，求分式方程中字母參數(shù)的值，在中考和競(jìng)賽試題中經(jīng)常出現(xiàn)。這類題涉及到分式方程的增根和分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后根的討論問題。例4、1997年湖北省孝感市中考題當(dāng)m為何值時(shí)，無實(shí)數(shù)根？分析：去分母并整理得 ，原分式方程無實(shí)數(shù)解，可能有兩種情況：1原分式方程

4、產(chǎn)生增根x=0或x=1；2一元二次方程無實(shí)數(shù)解，即0，故方程總有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解. 按題意其中必有一根是原方程的增根. 原方程可能產(chǎn)生的增根只能是0或1.把x=0代入，方程不成立，不合題意. 故增根只能是x=1；把x=1代入，得，此時(shí)方程為，兩個(gè)根為.所以，當(dāng)k=0時(shí)，分式方程的解為；當(dāng)k0時(shí)，分式方程的解為.例6、 關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.解：原方程可化為，即. 由題意方程必須有解，故得，由于可能是原方程的增根，應(yīng)該排除. 由，得.所以，當(dāng)且時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.例7、關(guān)于x的方程，其中m為實(shí)數(shù).當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根？并求出這三個(gè)實(shí)數(shù)根.解：令，

5、那么原方程可化為，解得，.所以 或 從而1=4m+8，2=4m.;.,由題意，1與2中應(yīng)有一個(gè)等于零，一個(gè)大于零.當(dāng)1=0即m=2時(shí)，20，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根所以當(dāng)m=0，原方程有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根：=0，.妙用分式方程的增根求參數(shù)值解分式方程時(shí)，常通過適當(dāng)變形化去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程來解，假設(shè)整式方程的根使分式方程中的至少一個(gè)分母為零，那么是增根，應(yīng)舍去，由此定義可知：增根有兩個(gè)性質(zhì)：1增根是去分母后所得整式方程的根；2增根是使原分式方程分母為零的未知數(shù)的值，靈活運(yùn)用這兩個(gè)性質(zhì)，可簡(jiǎn)捷地確定分式方程中的參數(shù)字母數(shù)值，請(qǐng)看下面例示：分式方程有增根，求參數(shù)值例8 a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程=0有增根？解：原方程兩邊同乘以x-3去分母整理，得x2-4x+a=0因?yàn)榉质椒匠逃性龈龈鶠閤=3，把x=3代入得，9-12+a=0 a=3所以a=3時(shí)，=0有增根。例9 m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程+=有增根。解：原方程兩邊同乘以x-1x-2去分母整理，得1+mx=3m+4因?yàn)榉质椒匠逃性龈?，?jù)性質(zhì)2知：增根為x=1或x=2。把x=1代入，解得m=-；把x=2代入得m=-2所以m=-或-2時(shí)，原分式方程有增根點(diǎn)評(píng)：分式方程有增根，不一定分式方程無解無實(shí)根，如方程+1=有增根，可求得k=-，但分式方程這時(shí)有一實(shí)根x=。分式方程是無實(shí)數(shù)解，求參數(shù)值例10 假設(shè)