1、次函數(shù)經(jīng)典測試題附答案解析一、選擇題1 .如圖,矩形ABOC的頂點坐標為4,5,D是OB的中點,E為OC上的一點,當ADE的周長最小時,點E的坐標是()c4C5A.0,3B.0,3D.C.0,2【答案】B【解析】【分析】作點A關于y軸的對稱點A',連接A'D,此時那DE的周長最小值為AD+DA'的長；E點坐標即為直線A'D與y軸的交點.【詳解】解：作點A關于y軸的對稱點A',連接A'D,此時那DE的周長最小值為AD+DA'的長；A的坐標為(-4,5),D是OB的中點,D(-2,0),由對稱可知A'(4,5),設A'D的直線

2、解析式為y=kx+b,k554kb602kb-5b3當x=0時,5y=-30,3應選：B【點睛】此題考查矩形的性質,線段的最短距離；能夠利用軸對稱求線段的最短距離,將AE+DE的最短距離轉化為線段A'D的長是解題的關鍵.2, 一次函數(shù)ykxb是k,b是常數(shù),k0的圖像如下圖,那么不等式kxb0的解集是A.x0B.x0Cx2D.x2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象看出：一次函數(shù)y=kx+bk,b是常數(shù),kwQ的圖象與x軸的交點是2,0,得到當x>2時,y<0,即可得到答案.【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+bk,b是常數(shù),kw.的圖象與x軸的交點是2,0,當x>

3、2時,y<0.故答案為：x>2.應選：C.【點睛】此題主要考查對一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)與一元一次不等式等知識點的理解和掌握,能觀察圖象得到正確結論是解此題的關鍵.3.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y,其中abv0,a、b為常數(shù),它們在同一坐標系中的圖象可以是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小,看是否符合ab<0,計算a-b確定符號線的位置.【詳解】A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限,得a>0,交y軸負半軸,那么b<0,滿足ab<0,/.a-b>0,ab,反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限,x所以此選項不正確；B.由一次函數(shù)圖象過

4、二、四象限,得a<0,交y軸正半軸,那么b>0,滿足ab<0,a-b<0,反比例函數(shù)yna-b的圖象過二、四象限,x所以此選項不正確；C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限,得a>0,交y軸負半軸,那么b<0,滿足ab<0,/.a-b>0,ab反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限,所以此選項正確;D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限,得a<0,交y軸負半軸,那么b<0,滿足ab>0,與相矛盾所以此選項不正確；應選C.【點睛】a、b的大小此題考查反比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,解題關鍵在于確定k和b的取值范圍是4.在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=

5、kx+b的圖象如下圖,那么B.k>0,b<0C.kv0,b>0D.k<0,b<0【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系進行解答即可.【詳解】.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限,.k<0,b>0,應選C.y=kx+b(kwQ中,當k【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系,即一次函數(shù)<0,b>0時圖象在一、二、四象限.5.如圖,一次函數(shù)y=-x+4的圖象與兩坐標軸分別交于A、B兩點,點C是線段AB上一動點不與點A、B重合,過點C分別作CDCE垂直于x軸、y軸于點D、E,當點C從CDOE的周長B.不變D.先變小后變大C

6、的坐標為m,-m+40<m<4,根據(jù)矩形的周A.逐漸變大C.逐漸變小【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可設出點長公式即可得出C矩形cdoe=8,此題得解.【詳解】解：設點C的坐標為(m,-m+4)(0vmv4),那么CE=m,CD=-m+4,C矩形cdo=2(CE+CD)=8.應選B.【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及矩形的性質,根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征設出點C的坐標是解題的關鍵.6 .正比例函數(shù)y=kx(kwQ經(jīng)過第二、四象限,點(k-1,3k+5)是其圖象上的點,那么k的值為()A.3B.5C.-1D.-3【答案】C【解析】【分析】把x

7、=k-1,y=3k+5代入正比例函數(shù)y=kx解答即可.【詳解】把x=k-1,y=3k+5代入正比仞函數(shù)的y=kx,可得：3k+5=k(k-1),解得：k1=-1,k2=5,由于正比例函數(shù)的y=kx(kwQ的圖象經(jīng)過二,四象限,所以k<0,所以k=-1,應選C.【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式,掌握正比例函數(shù)圖象上的點的坐標都滿足正比例函數(shù)的解析式是解題的關鍵.7 .如圖,四邊形ABCD的頂點坐標分別為A4,0,B2,1,C3,0,D0,3,當過點B的直線l將四邊形ABCD分成面積相等的兩局部時,直線l所表示的函數(shù)表達式為()11A.y一x106B,y2x53,53C.yx

8、1D,y-x-42【答案】D【解析】【分析】,一一一一一_1-1由點可求四邊形ABCD分成面積一ACyB37414；求出CD的直22線解析式為y=-x+3,設過B的直線l為y=kx+b,并求出兩條直線的交點,直線l與x軸的交點坐標,根據(jù)面積有12k5k1,即可求ko解：由A4,0,B2,C3,0,DAC7,DO.四邊形ABCD分成面積ACyB可求cd的直線解析式為y3,設過B的直線l為ykxb,將點B代入解析式得ykx2k1,直線CD與該直線的交點為2k5kk1直線ykx2k1與x軸的交點為712k0,k,直線解析式為應選：D.【點睛】此題考查一次函數(shù)的解析式求法；掌握平面內點的坐標與四邊形面

9、積的關系,熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關鍵.8 .甲、乙兩人一起步行到火車站,途中發(fā)現(xiàn)忘帶火車票了,于是甲馬上原速返回,乙繼續(xù)以原速步行前往火車站,甲取完火車票后乘出租車趕往火車站,途中與乙相遇,帶上乙一同前往,結果比預計早到3分鐘,他們與公司的路程y米與時間t分的函數(shù)關系如下圖,那么以下結論錯誤的選項是()A.他們步行的速度為每分鐘80米;B.出租車的速度為每分320米;C.公司與火車站的距離為1600米;D.出租車與乙相遇時距車站400米.4S0根據(jù)圖中一條函數(shù)的折返點的縱坐標是480,我們可得知,甲走了480米后才發(fā)現(xiàn)了沒帶票的,然后根據(jù)返回公司用時12分鐘,速度不變,可以得

10、出他的速度是80米/分鐘,甲乙再次相遇時是16分鐘,那么可以得出相遇時,距離公司的距離是1280米,再根據(jù)比預計早到3分鐘,即可求出各項數(shù)據(jù),然后判別即可.解：根據(jù)題意,由圖可知,甲走了480米后才發(fā)現(xiàn)了沒帶票,返回公司用時12分鐘,行進過程中速度不變,即：甲步行的速度為每分鐘竺0=80米,乙步行的速度也為每分鐘80米,6故A正確;又甲乙再次相遇時是16分鐘,.16分乙共走了80?161280米,由圖可知,出租車的用時為16-12=4分鐘,出租車的速度為每分1280?4320米,故B正確;又.相遇后,坐出租車去火車站比預計早到3分鐘,設公司與火車站的距離為x米,xx依題意得：一=+12+3,解

11、之得：x1600,80320.公司與火車站的距離為1600米,出租車與乙相遇時距車站1600-1280=320米.故C正確,D不正確.應選：D.此題通過考查一次函數(shù)的應用來考查從圖象上獲取信息的水平.要注意題中分段函數(shù)的意9 .如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,假設點A(3,m)在直線l上,那么m的值是A.-5B.-C.-22【答案】C【解析】【分析】把-2,0和0,1代入y=kx+b,求出解析式,再將【詳解】把-2,0和0,1代入y=kx+b,得2kb0b1k1解得2b1所以,一次函數(shù)解析式y(tǒng)=1x+1,2再將A3,m代入,得m=-x3+1=-.22應選C.【點睛】此題考核知識點：考

12、查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式D.7A3,m代入,可求得m.,根據(jù)解析式再求函數(shù)值.)10.如圖,直線y=-x+m線y=nx+5nx+m>nx+5n>0的整數(shù)解為()咻y=nx+5riA.-5,-4,-3B.-4,-3【答案】B(nwQ的交點的橫坐標為-2,那么關于xC.-4,-3,-2D.-3,-2【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質即可求解【詳解】直線y=nx+5n中,令y=0,得x=-5兩函數(shù)的交點橫坐標為-2,關于x的不等式-x+m>nx+5n>0的解集為-5vxv-2故整數(shù)解為-4,-3,應選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關系,解題的關

13、鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質11.如圖,平面直角坐標系中,ABC的頂點坐標分別是A(1,1),B(3,1),0(2,2),當1直線yxb與ABC有交點時,b的取值范圍是()A.1b1B.7b12八11c1CbD.1b222【答案】B【解析】【分析】將A(1,1),B(3,1),C(2,2)的坐標分別代入直線y=1x+b中求得b的值,再根2據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到b的取值范圍.【詳解】1 .1.一3.一解：直線y=x+b經(jīng)過點B時,將B(3,1)代入直線y=3x+b中,可得-+b=1,解得1b=-；2直線y=x+b經(jīng)過點A時：將A(1,1)代入直線y=x+b中,可得一+b=1,解得222直線y

14、=1x+b經(jīng)過點C時：將C2,2代入直線y=1x+b中,可得1+b=2,解得b=1.221故b的取值范圍是-wbWl2應選B.【點睛】考查了一次函數(shù)的性質：k>0,y隨x的增大而增大,函數(shù)從左到右上升；kv0,y隨x的增大而減小,函數(shù)從左到右下降.12.如圖,在平面直角坐標系中,OABC的頂點A在x軸上,定點B的坐標為6,4,假設直線經(jīng)過定點1,0,且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩局部,那么直線的表達式()4 4A.yx+1B.yxC.yx1d.y3x35 5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)過平行四邊形的中央的直線把平行四邊形分成面積相等的兩局部,先求出平行四邊形中央的坐標,再利用

15、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可.【詳解】點B的坐標為6,4,平行四邊形的中央坐標為3,2,設直線l的函數(shù)解析式為ykxb,3kb2k1.那么,解得,所以直線l的解析式為yx1.kb0b1應選：c.【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,平行四邊形的性質,熟練掌握過平行四邊形的中央的直線把平行四邊形分成面積相等的兩局部是解題的關鍵.13.假設一次函數(shù)yk2x1的函數(shù)值y隨x的增大而增大,那么A.k2B.k2C.k0D.k0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定(k-2)的符號,從而求得k的取值范圍.【詳解】:在一次函數(shù)y=(k-2)x+1中,y隨x的增大而增大,.k-

16、2>0,k>2,應選B.【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.在直線y=kx+b(kwQ中,當k>0時,y隨x的增大而增大；當k<0時,y隨x的增大而減小.14 .假設A(xi,yi)、B(x2,y2)是一次函數(shù)y=ax+x-2圖像上的不同的兩點,記mx1飛yiV2,那么當m<0時,a的取值范圍是()A.a<0B,a>0C.av-1D.a>-1【答案】C【解析】【分析】【詳解】-A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函數(shù)yaxx2(a1)x2圖象上的不同的兩點,mxx2y1y20,該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小,a+1<0,解得a&

17、lt;-1,應選C.【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,要根據(jù)函數(shù)的增減性進行推理,是一道根底題A地到B地,所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如15 .一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從圖所示,以下說法正確的有()快車追上慢車需6小時；慢車比快車早出發(fā)2小時；快車速度為46km/h;慢車速度為46km/h；A、B兩地相距828km；快車從A地出發(fā)到B地用了14小時A.2個B.3個C.4個D.5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間,速度等即可解答.【詳解】解：兩車在276km處相遇,此時快車行駛了4個小時,故錯誤.慢車0時出發(fā),快車2時出發(fā),故正確.快車4個小時走了

18、276km,可求出速度為69km/h,錯誤.慢車6個小時走了276km,可求出速度為46km/h,正確.慢車走了18個小時,速度為46km/h,可得A,B距離為828km,正確.快車2時出發(fā),14時到達,用了12小時,錯誤.故答案選B.【點睛】此題考查了看圖信息的水平,注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關鍵.16.某班同學在研究彈簧的長度跟外力的變化關系時,實驗記錄得到相應的數(shù)據(jù)如下表:祛碼的質里x/g050100150200250300400500指針位置y/cm2345677.57.57.5那么以下圖象中,能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是通過0,2和100,4利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式

19、,再比照圖象中的折點即可選出答案.【詳解】解：由題干內容可得,一次函數(shù)過點0,2和100,4.設一次函數(shù)解析式為y=kx+b,代入點0,2和點100,4可解得,k=0.02,b=2.那么一次函數(shù)解析式為y=0.02x+2.顯然當y=7.5時,x=275,應選B.【點睛】此題主要考查函數(shù)的圖象和性質,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.17.函數(shù)y12x與y2ax3的圖像相交于點Am,2,那么A.a1B.a2C.a1D.a2【答案】A【解析】【分析】將點Am,2代入y2x,求出m,得到A點坐標,再把A點坐標代入y2ax3,即可求出a的值.【詳解】解：Q函數(shù)y12x過點Am,2,2m2,解得：m1,A

20、1.2,Q函數(shù)y2ax3的圖象過點A,a32,解得：a1.應選：A.【點睛】此題考查了兩條直線的交點問題：兩條直線的交點坐標,就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解.也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.18.直線l1:yk1xb與直線l2:yk2x在同一平面直角坐標系中的圖象如下圖,那么關于不等式kxbk?x的解集為A.x1B.x1C.x2D.x0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知直線li：y=kix+b與直線12：y=k2x的交點是1,2,從而可以求得不等式kxbk?x的解集.【詳解】由圖象可得,kixbk?x的解集為xv1,應選：A.【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關