1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上天一大聯(lián)考“頂尖計劃”2020屆高中畢業(yè)班第一次考試理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A.B.C.D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，則（ ）A.B.C.D.3.中國古代用算籌來進行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯記數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位，萬位用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，則56846可用算籌表示為（ ）A.B.C.D.4.為了貫徹落實黨中央精準(zhǔn)扶貧的決策，某市將其低收入家庭的基

2、本情況經(jīng)過統(tǒng)計繪制成下圖，其中各項統(tǒng)計不重復(fù).若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯誤的是（ ）A.該市共有15000戶低收入家庭B.在該市從業(yè)人員中，低收入家庭有1800戶C.在該市失無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶D.在該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有800戶5.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為99，則判斷框中可以填（ ）A.B.C.D.6.已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則，的大小關(guān)系為（ ）A.B.C.D.7.已知非零向量，滿足，若，夾角的余弦值為，且，則實數(shù)的值為（ ）A.B.C.或D.8.記單調(diào)遞增的等比數(shù)列|的前項和為，若，則（ ）A.B.C.D.9.函數(shù)的圖象大

3、致為（ ）A.B.C.D.10.設(shè)拋物線：（）的焦點為，拋物線與圓：交于，兩點.若，則的面積為（ ）A.B.C.D.11.關(guān)于函數(shù)有下列三個結(jié)論：是的一個周期；在上單調(diào)遞增；的值域為.則上述結(jié)論中，正確的個數(shù)為（ ）A.0B.1C.2D.312.已知四棱錐的底面為矩形，底面，點在線段上，以為直徑的圓過點.若，則的面積的最小值為（ ）A.9B.7C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若變量，滿足約束條件則的最大值為_.14.函數(shù)的極大值為_.15.已知雙曲線：（，），直線：與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點.若（點為坐標(biāo)原點）的面積為32，且雙曲線的焦距為，則雙曲線的離心

4、率為_.16.記數(shù)列的前項和為，已知，且.若，則實數(shù)的取值范圍為_.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.的內(nèi)角，的對邊分別是，已知.（）求角；（）若，求的面積.18.如圖所示，三棱柱中，平面，點，分別在線段，上，且，是線段的中點.（）求證：平面；（）若，求直線與平面所成角的正弦值.19.已知橢圓：，不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓交于，兩點.（）若線段的中點坐標(biāo)為，求直線的方程；（）若直線過點，點滿足（，分別為直線，的斜率），求的值.20.已知函數(shù).（）若，

5、求曲線在處的切線方程；（）當(dāng)時，要使恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.某機構(gòu)組織的家庭教育活動上有一個游戲，每次由一個小孩與其一位家長參與，測試家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度.在每一輪游戲中，主持人給出，四種食物，要求小孩根據(jù)喜愛程度對其排序，然后由家長猜測小孩的排序結(jié)果.設(shè)小孩對四種食物排出的序號依次為，家長猜測的序號依次為，其中，都是1，2，3，4四個數(shù)字的一種排列.定義，用來衡量家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度.（）若參與游戲的家長對小孩的飲食習(xí)慣完全不了解.（i）求他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率；（）求的分布列（簡要說明方法，不用寫出詳細計算過程）.（）若有一組小孩和家長

6、進行了三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿足，請判斷這位家長對小孩的飲食習(xí)慣是否了解，說明理由.（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標(biāo)方程；（）已知點，若直線與曲線交于，兩點，求的值.23.選修4-5：不等式選講已知，是正數(shù).（）若，證明：；（）若，求的最小值.天一大聯(lián)考“頂尖計劃”2020屆高中畢業(yè)班第一次考試理科數(shù)學(xué).答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6

7、0分.1.【答案】A【命題意圖】本題考查集合的運算、一元二次不等式的解法，考查運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想【解析】，故.2.【答案】D【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運算，考查運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解析】，故.3.【答案】B【命題意圖】本題考查數(shù)學(xué)文化、推理與證明，考查推理論證能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想.【解析】根據(jù)算籌橫式與縱式的區(qū)別，56846可以表示為.4.【答案】D【命題意圖】本題考查統(tǒng)計圖表，考查創(chuàng)新意識以及必然與或然思想.【解析】依題意，得該市低收入家庭的總數(shù)為，則在該市從業(yè)人員中，低收入家庭有戶，在該市失無業(yè)人員中，低收入家庭有戶，在該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入

8、家庭的總數(shù)為.5.【答案】C【命題意圖】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想.【解析】運行該程序，第一次，；第二次，；第三次，；第九十八次，；第九十九次，此時要輸出的值為99.6.【答案】A【命題意圖】本題考查指對數(shù)的大小關(guān)系，考查推理論證能力.【解析】依題意，得，故，故，故.7.【答案】D【命題意圖】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查運算求解能力.【解析】依題意，得，即.將代入可得，解得（舍去）.8.【答案】C【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的通項公式和前項和公式以及等比數(shù)列的性質(zhì)，考查運算求解能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想.【解析】.設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，即，因為數(shù)列單調(diào)遞增，所以

9、.所以，解得.所以，.9.【答案】A【命題意圖】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想.【解析】依題意，且函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，排除C；，排除B；，排除D，故選A.10.【答案】B【命題意圖】本題考查拋物線的方程、圓的方程，考查推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想.【解析】作出圖形如下圖所示，由題意知.因為點為圓圓周上一點，所以，則在中，由，得，所以.代入中，解得.故的面積為.11.【答案】B【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想.【解析】因為，所以函數(shù)的一個周期為，故正確；因為，所以函數(shù)在上并非單調(diào)遞增，故錯誤；當(dāng)時，此時，當(dāng)時

10、，此時，所以函數(shù)的值域為，故錯誤.12.【答案】C【命題意圖】本題考查空間幾何體的線面位置關(guān)系及基本不等式的應(yīng)用，考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合思想.【解析】設(shè)，則.因為平面，平面，所以.又，所以平面，則.易知，.在中，即，化簡得.在中，.所以.因為，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，所以.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】7【命題意圖】本題考查二次不等式組與平面區(qū)域、線性規(guī)劃，主要考查推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想.【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖陰影部分所示.觀察可知，當(dāng)直線過點時，有最大值，.14.【答案】【命題意圖】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能

11、力以及化歸轉(zhuǎn)化思想.【解析】依題意，得.所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以當(dāng)時，函數(shù)有極大值.15.【答案】或【命題意圖】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查運算求解能力以及函數(shù)與方程思想.【解析】聯(lián)立解得.所以的面積，所以.而由雙曲線的焦距為知，所以.聯(lián)立解得或故雙曲線的離心率為或.16.【答案】【命題意圖】本題考查數(shù)列的前項和與通項的關(guān)系、數(shù)列的遞推公式，等差數(shù)列的前項和公式，數(shù)列的性質(zhì)，考查推理論證能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想.【解析】當(dāng)時，解得.所以.因為，則，兩式相減，可得，即，則.兩式相減，可得.所以數(shù)列是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，所以，則.令，則.當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減，而，故，即實數(shù)的取值范圍為.三

12、、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.【命題意圖】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，考查運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解析】（）由，得.所以由余弦定理，得.又因為，所以.（）由，得.由正弦定理，得.因為，所以.又因，所以.所以的面積.18.【命題意圖】本題考查空間線面的位置關(guān)系、向量法求空間角，考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合思想.【解析】（）取的中點，連接，.因為，分別是線段和的中點，所以是梯形的中位線，所以.又，所以.因為，所以四邊形為平行四邊形，所以.所以，.所以四邊形為平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.（）因為，且平面，故可以為原點，的方

13、向為軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，所以，.所以，.設(shè)平面的法向量為，則所以可取.設(shè)直線與平面所成的角為，則.19.【命題意圖】本題考查橢圓的方程、直線與橢圓的綜合性問題，考查運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想.【解析】（1）設(shè)，則兩式相減，可得.（*）因為線段的中點坐標(biāo)為，所以，.代入（*）式，得.所以直線的斜率.所以直線的方程為，即.（）設(shè)直線：（），聯(lián)立整理得.所以，解得.所以，.所以，所以.所以.因為，所以.20.【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解析】（）當(dāng)時，則.所以.又，故所求切線方程為，即.（）依題

14、意，得，即恒成立.令，則.當(dāng)時，因為，不合題意.當(dāng)時，令，得，顯然.令，得或；令，得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時，所以，只需，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.21.【命題意圖】本題考查概率的計算、隨機變量的分布列以及極大似然法的應(yīng)用.【解析】（I）（i）若家長對小孩的飲食習(xí)慣完全不了解，則家長對小孩的排序是隨意猜測的.先考慮小孩的排序為1234的情況，家長的排序有種等可能的結(jié)果.其中滿足“家長的排序與1234對應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的有2143，2341，2413，3142，3412，3421，4123，4312，4321，共有9種結(jié)果.故相應(yīng)的概率為.若小孩對四種食物的排序是

15、其他情況，只需將角標(biāo)，按照小孩的排序1234的順序調(diào)整即可.例如：假設(shè)小孩的排序為1423，四種食物按1234排列為，再研究的情況即可，可知這樣處理后與第一種情況的計算結(jié)果是一致的.所以他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率為.（）根據(jù)（i）的分析，同樣只考慮小孩排序為1234的情況，家長的排序一共有24種情況，列出所有情況，分別計算每種情況下的值.的分布列如下表：02468101214161820（）這位家長對小孩的飲食習(xí)慣比較了解.理由如下：假設(shè)家長對小孩的飲食習(xí)慣完全不了解，由（）可知，在一輪游戲中，.三輪游戲結(jié)果都滿足“”的概率為，這個結(jié)果發(fā)生的可能性很小，所以可認為這位家長對小孩的飲食習(xí)慣比較了解.22.【命題意圖】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程間的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程的