1、平行四邊形培優(yōu)題周長面積類以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形，最多能作（）A. 1B. 2C. 3D. 4如圖， abc為等邊三角形，p是abc內(nèi)任意一點pdUab, peUbc, pfUac，若|_ABC 的周長為 12,則 PD +PE + PF = B D C如圖：An Bn Ci分別是BC, AC , AB的中點，A2, B2, C2分別是B©, Aq, ABi的中點一這樣延續(xù)下去.已知 4ABC的周長是1, 4A1B1cl的周長是L1, ABC的周長是L2A nBnCn的周長是 Ln,貝U Ln= D、E為BC上的點，連接如圖，在 4ABC中，AB=AC . M、N

2、分別是 AB、AC的中點,2DN、EM ,若AB=13cm , BC=10cm , DE=5cm ,則圖中陰影部分的面積為 cm .如圖，一個平行四邊形被分成面積為S1, S2, S3, S4的四個小平行四邊形，當(dāng) CD沿AB自左向右在平行四邊形內(nèi)平行滑動時，S1 S4與S2 S3的大小關(guān)系為（）H C GA.SS4>S2 s3B. S1S4VS2 s3C. S1 S4=S2 s3D.不能確定如圖，點P是CABCD的對角線 BD上任意一點，過 P作EF II BC ,分別交 AB、CD于E、 F,過P作HG / AB ,分別交AD、BC于G、H ,請問四邊形 AEPG和PHCF的面積相等

3、嗎？ 并說明理由.如圖，設(shè)P為平行四邊形 ABCD內(nèi)的一點， PAB, APBC, PDC , PDA的面積分別 記為Si, S2, S3, S4,則可以得出何結(jié)論？平行四邊形+角平分線（含垂直） 如圖，在？ABCD中，/A=65 , DE LAB,垂足為點E,點F為邊AD上的中點，連接 FE,則/ AFE的度數(shù)為（如圖，在？ABCD中，AE平分/ BAD交邊CD于點E.若AD=3 , AB=4 ,則EC長為()如圖，？ABCD的對角線 AC, BD交于點1AB = BC ,連接OE.下列結(jié)論：/ 2C. 1D. 0.5O, AE 平分/ BAD 交 BC 于點 E,且/ ADC=60Z CO

4、D=60 ,成立的個數(shù)有(C. 3個D, 4個CAD=30 ; S ABCD =AB ?AC ； OB=AB ;如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB=10 , / BAD的平分線與 BC的延長線交于點 E,與DC交于點F,且點F恰好為DC的中點，DGLAE,垂足為G.若DG=3,則AE的邊長為()A. 2近B. 4C. 8D. 16如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB=5 , BC=10 , F為AD的中點，CEXAB于E,設(shè)/ ABC=x (60° wq90°).(1)當(dāng)a =60時，求CE的長；(2)當(dāng)60° < 8< 90°時，是否存在

5、正整數(shù) k,使得/ EFD=k/AEF?若存在，求出 k的值; 若不存在，請說明理由.在？ABCD中，/ BAD的平分線交直線 BC于點E,交直線 DC于點F.(1)在圖1中證明CE=CF;(2)若/ ABC=90 , G是EF的中點(如圖 2),直接寫出/ BDG的度數(shù)；(3)若/ABC=120 , FG/CE, FG=CE,分別連接 DB、DG (如圖 3),求/ BDG 的度數(shù).在?ABCD中，/ ADC的平分線交直線 BC于點E、交AB的延長線于點 F,連接AC.(1)如圖1,若/ ADC=90 , G是EF的中點，連接 AG、CG.求證：BE=BF .請判斷那GC的形狀，并說明理由；

6、(2)如圖2,若/ ADC=60 ,將線段FB繞點F順時針旋轉(zhuǎn)60°至FG,連接AG、CG.那 么"GC又是怎樣的形狀.(直接寫出結(jié)論不必證明)(1)如圖所示，BD, CE分別是 那BC的外角平分線，過點 A作AFBD, AG XCE,垂 足分另1J為F, G,連接FG,延長AF, AG,與直線BC分別交于點M、N,那么線段FG與 祥BC的周長之間存在的數(shù)量關(guān)系是什么？即：FG= AB+BC+AC )(直接寫出結(jié)果即可)M B C N(2)如圖，若BD, CE分別是那BC的內(nèi)角平分線；其他條件不變，線段FG與祥BC三邊之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明.(3

7、)如圖，若BD為祥BC的內(nèi)角平分線，CE為"BC的外角平分線，其他條件不變，線 段FG與四BC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想即可.不需要證明.答：線段 FG與"BC三邊之間數(shù)量關(guān)系是平行四邊形的綜合題 已知：如圖，/BAC=90, AD_LBC 于 D , N1 =N2, EF _L BC 于 F.求證：AF 與 EG互相平分如圖，已知AABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE ,連接DE并延 長至點F,使EF=AE ,連接 AF、BE和CF.(1)請在圖中找出一對全等三角形，用符號絲”表示，并加以證明；(2)判斷四邊形 ABDF是怎樣的四邊形

8、，并說明理 由；(3)若AB=6, BD=2DC ,求四邊形 ABEF的面積.已知，如圖，在?ABCD中，AE ± BC ,垂足為E, CE=CD ,點F為CE的中點，點 G為CD 上的一點，連接 DF、EG、AG , / 1 = /2.(1)若 CF=2, AE=3 ,求 BE 的長；1(2)求證：/CEG = /AGE .2如圖，已知？ABCD中，DEBC于點E, DH ±AB于點H, AF平分/ BAD ,分別交 DC、DE、DH 于點 F、G、M,且 DE=AD .(1)求證：AADGFDM.(2)猜想AB與DG+CE之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.EEC已知平行

9、四邊形 ABCD ,對角線AC和BD相交于點。，點P在邊AD上，過點P作PEX AC, PFXBD ,垂足分另1J為 E、F, PE=PF.(1)如圖，若PE=JW, EO=1 ，求/EPF的度數(shù)；(2)若點P是AD的中點，點F是DO的中點，BF =BC+3，24 ,求BC的長.如圖，？ABCD中，E是BC邊的中點，連接AE,F為CD邊上一點，且滿足/ DFA = 2/BAE (1)若/ D=105 , / DAF=35 .求/ FAE 的度數(shù)；(2)求證：AF=CD+CF .已知如圖，四邊形 ABCD為平行四邊形，AD=a, AC為對角線，BM /AC,過點D作DE / CM ,交AC的延長

10、線于 F,交BM的延長線于 E.(1)求證：AADFBCM;(2)若AC=2CF , /ADC=60 , AC ±DC,求四邊形 ABED的面積(用含a的代數(shù)式表示).平行四邊形的幾何變換已知：如圖，|_ABC 是等邊三角形，D、F分別為CB、BA上的點，且CD= BF,以AD為邊 作等邊|_ade。求證：(1) |_ACD三CBF(2)四邊形CDEF為平行四邊形如圖，在？ABCD的形外分別作等腰直角 那BF和等腰直角 那DE ,/FAB =/EAD =909， 連接AC、EF.在圖中找一個與 4FAE全等的三角形，并加以證明.5如圖，那BC是等邊三角形，點 D是邊BC上的一點，以A

11、D為邊作等邊 AADE ,過點C作 CF / DE 交 AB 于點 F.（1）若點D是BC邊的中點（如圖），求證：EF=CD;（2）在（1）的條件下直接寫出 AAEF和祥BC的面積比；（3）若點D是BC邊上的任意一點（除 B、C外如圖），那么（1）中的結(jié)論是否仍然成 立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.在 AABC 中，AC=BC , / ACB=90，點 D 為 AC 的中點.（1）如圖1, E為線段DC上任意一點，將線段 DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF, 連接CF,過點F作FHLFC,交直線AB于點H.判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）如圖2,若E為線段

12、DC的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中 得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明.如圖1, P為RtAABC所在平面內(nèi)任意一點(不在直線 AC上)，/ ACB=90 , M為AB邊 中點.操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形 PADC,連續(xù)PM并延長到點E,使ME=PM , 連接DE.探究：(1)請猜想與線段 DE有關(guān)的三個結(jié)論；(2)請你利用圖2,圖3選擇不同位置的點 P按上述方法操作；(3)經(jīng)歷(2)之后，如果你認為你寫的結(jié)論是正確的，請加以證明；如果你認為你寫的結(jié)論是錯誤的，請用圖2或圖3加以說明；(注意：錯誤的結(jié)論，只要你用反例給予說明也得分)(4)若將

13、“RtABC改為 任意"BC ,其他條件不變，利用圖 4操作，并寫出與線段 DE 有關(guān)的結(jié)論(直接寫答案).如圖，在 DABCD中，過點 C作CELCD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn) 90° 得到線段EF,點P為直線CD上一點(不與點 C重合).(1)在圖1中畫圖探究：當(dāng)點P在CD延長線上時，連結(jié) EP并把EP繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EQ.作直線QF交直線 CD于H,求證：QFXCD.(2)探究：結(jié)合(1)中的畫圖步驟，分析線段 QH、PH與CE之間是否存在一種特定的數(shù)量關(guān)系？請在下面的空格中寫出你的結(jié)論；若存在，直接填寫這個關(guān)系式.當(dāng)點P在CD延

14、長線上且位于 H點右邊時，;當(dāng)點P在邊CD上時，.(3)若AD=2AB=6 , AE=1 ,連接 DF,過P、F兩點作。M,使。M同時與直線 CD、DF 相切，求。M的半徑是多少？三角形中位線如圖，在4ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB 的中點，AHLBC 于點 H, FD=8cm ,則HE的值為()A. 20cmB. 16cmC. 12cmD. 8cm(1)證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；要求根據(jù)圖1寫出已知、求證、證明；在證明過程中，至少有兩處寫出推理依據(jù)( 巴知”除外)(2)如圖2,在？ABCD中，對角線交點為 O, A,、B1、C1、D1分

15、別是OA、OB、OC、OD的中點，A2、B2、C2、D2分別是OA,、0巳、OCi、OD,的中點，以此類推.若？ABCD的周長為1,直接用算式表示各四邊形的周長之和?(3)借助圖形3反映的規(guī)律，猜猜 C可能是多少？觀察探究，完成證明和填空.已知： 祥BC是任意三角形.圖1圖2圖3(1) 如圖1所示，點M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點, 求證：/ MPN= / A .，一 ，,一 AM 1 AN 1(2) 如圖2所不，點M、N分別在邊AB、AC上，且4M=1任 =1，點P,、P2AB 3' AC 3是邊BC的三等分點，你認為/ MP1N+ / MP2N=Z A是否正確？請說明你的

16、理由.， 一. .,一 AM 1 AN 1一(3)如圖3所不，點M、N分別在邊 AB、AC上，且=,=,Pr P2、AB2010 AC 2010P2009是邊 BC 的 2010 等分點，則/ MP1N+/ MP2N+ /MP2009N= .(請直接將該小問的答案寫在橫線上)平行四邊形動點問題如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, / B=90° , AD=16cm , AB=12cm , BC=21cm ,動點 P 從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動到 C點返回，動點 Q從點A出發(fā), 在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P, Q分別從點B, A同時出發(fā)，當(dāng)點 Q 運動到點D時，點P隨之停止運動，設(shè)運動的時間為 t (秒).(1)當(dāng)t為何值時，四邊形 PQDC是平行四邊形；(2)當(dāng)t為何值時，以C, D, Q, P為頂點的梯形面積等于 60cm2?(3)是否存在點P,使4PQD是等腰三角形？若存在