1、2021/3/91 復(fù)習(xí)四十七 隨機事件的概率高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)2021/3/922021/3/932021/3/94頻率和概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？頻率和概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 頻率隨著試驗次數(shù)的變化而變化，概率卻是一個頻率隨著試驗次數(shù)的變化而變化，概率卻是一個常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象當(dāng)試驗次數(shù)越來越多時，常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象當(dāng)試驗次數(shù)越來越多時，頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機事件的概率地當(dāng)作隨機事件的概率 頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值。頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值。 2021/3/952

2、021/3/962021/3/97購物金額分組購物金額分組0.3,0.5)0.5,0.6)0.6,0.8)0.8,0.9發(fā)放金額發(fā)放金額501001502002021/3/98n練習(xí)：新坐標(biāo)P149.例22021/3/991事件的關(guān)系與運算事件的關(guān)系與運算發(fā)生發(fā)生 一定發(fā)生一定發(fā)生 BA AB AB 2021/3/910事件事件A發(fā)生發(fā)生 事件事件B發(fā)生發(fā)生 AB AB 事件事件A發(fā)生發(fā)生 事件事件B發(fā)生發(fā)生 AB AB 2021/3/911不可能不可能 必然事件必然事件 不可能不可能 2021/3/912 對立事件與互斥事件有什么關(guān)系？ 事件互斥，它們未必對立；反之，兩個事件事件互斥，它們未

3、必對立；反之，兩個事件對立，它們一定互斥也就是說，兩個事件對立對立，它們一定互斥也就是說，兩個事件對立是這兩個事件互斥的充分而不必要條件。是這兩個事件互斥的充分而不必要條件。2021/3/9130P(A)1 1 0 P(A)P(B) 1P(B) 2021/3/9142021/3/9152021/3/9162021/3/917AA2021/3/918n練習(xí)：新坐標(biāo)P149.例1、變式訓(xùn)練12021/3/919考點三 互斥事件、對立事件的概率2021/3/9202021/3/921三、古典概型（1）基本事件的特點）基本事件的特點任何兩個基本事件是互斥的。任何兩個基本事件是互斥的。任何事件（除不可能

4、事件）都可以表示成基本事件的和任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.（2）古典概型的特點：）古典概型的特點：有限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個有限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個.等可能性：每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等等可能性：每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.2021/3/922（3）古典概型的概率公式）古典概型的概率公式(4)古典概型中基本事件個數(shù)的探求方法古典概型中基本事件個數(shù)的探求方法 例舉法：將基本事件按一定的順序一一例舉出來，例舉法：將基本事件按一定的順序一一例舉出來，適用于求解基本事件個數(shù)比較少的概率問題；適用于求解基本事件個數(shù)比較少的概率問題； 樹

5、狀圖法：適用于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的樹狀圖法：適用于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求，對于基本事件探求，對于基本事件“有序有序“與與”無序無序“區(qū)別混合的題目，區(qū)別混合的題目，常采用樹狀圖法。常采用樹狀圖法。 列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化；列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化； 2021/3/923P(A)P(B) 2021/3/924【討論】“兩個事件互斥”與“相互獨立”的異同點有哪些？ 兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生，兩事件相互獨立是指一個事件發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有

6、影響兩事件相互獨立不一定互斥2021/3/9252021/3/9262021/3/927 4、解決概率問題的步驟(1)記“事件”或設(shè)“事件”(2)確定事件的性質(zhì)古典概型、互斥事件、獨立事件、獨立重復(fù)試驗把所給問題歸結(jié)為四類事件中的某一種(3)判斷事件的運算是和事件還是積事件，即事件是至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，然后分別運用相加或相乘公式(4)運用公式進行計算(5)簡明寫出答案2021/3/928 古典概型的題型，在選擇、填空，解答題中都有可能古典概型的題型，在選擇、填空，解答題中都有可能考查，尤以解答題為主，往往與統(tǒng)計等知識相結(jié)合，考查考查，尤以解答題為主，往往與統(tǒng)計等知識相結(jié)合，考查難度不

7、大，關(guān)鍵是計算準(zhǔn)確難度不大，關(guān)鍵是計算準(zhǔn)確基本事件總數(shù)基本事件總數(shù)與所求事件發(fā)生與所求事件發(fā)生的的事件數(shù)事件數(shù).考點三 古典概型2021/3/929關(guān)鍵看每個事件發(fā)生是否等可能2021/3/9302021/3/931規(guī)律方法規(guī)律方法問題：問題： 如何判斷一個概率模型是否為古典概型？如何判斷一個概率模型是否為古典概型？2021/3/9322201304rr例 、（安徽六校聯(lián)考）連續(xù)投擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m,n,向量a=(m,n)與向量b=(1,0)的夾角記為 ，則（ ， ）的概率為_.5122021/3/933n練習(xí)：新坐標(biāo)P153. 例1（1）（2）2021/3/9342021/3/93

8、5 721 711223練習(xí)：袋中裝有黑球和白球共 個，從中任取 個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有 個取到白球時即終止每個球在每一次被取出的機會是等可能的求袋中原有白球的個數(shù)；求取球 次即終止的概率；求甲取到白球的概率2021/3/936n練習(xí)：新坐標(biāo)P153. 變式訓(xùn)練22021/3/9372021/3/938n四、幾何概型（1）幾何概型的）幾何概型的 特點：特點：無限性，等可能性無限性，等可能性 （2）幾何概型的概率公式）幾何概型的概率公式2021/3/939題型一題型一 與長度有關(guān)的幾何概型與長度有關(guān)的幾何概型例例1

9、 1、有一段長為、有一段長為1010米的木棍米的木棍, ,現(xiàn)要截成兩段現(xiàn)要截成兩段, ,每段不每段不小于小于3 3米的概率有多大？米的概率有多大？ 2021/3/940223113.4235BCD例、設(shè)A為圓周上一點，在圓周上等可能的任取一點與A連接，則弦長超過半徑倍得概率是（ ） A. B2021/3/941題型二題型二 與角度有關(guān)的幾何概型與角度有關(guān)的幾何概型 例例3 3、在在RtRtABCABC中中,A A=30=30, ,過直角頂點過直角頂點C C作射作射 線線CMCM交線段交線段ABAB于于M M, ,求使求使| |AMAM|ACAC| |的概率的概率. . 2021/3/94241

10、,31111111.424222zyxB例 、設(shè)復(fù)數(shù)z=(x-1)+yi(x,yR)，若則的概率為（ ） A. C. D.B題型三題型三 與面積有關(guān)的幾何概型與面積有關(guān)的幾何概型yxoAM2021/3/943例例5 5、在邊長為、在邊長為2 2的正的正ABCABC內(nèi)任取一點內(nèi)任取一點P P, , 則使點則使點P P到三個頂點的距離至少有一個小于到三個頂點的距離至少有一個小于1 1的概率是的概率是_._. .63243)1321(322P632021/3/944例例6 6、甲、乙兩人約定在、甲、乙兩人約定在6 6時到時到7 7時之間在某處會面時之間在某處會面, , 并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘

11、并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘, ,過時即可離去過時即可離去. . 求兩人能會面的概率求兩人能會面的概率. . .167600302526003604560)(222SSAPA2021/3/945例例7 7、已知函數(shù)、已知函數(shù)f f( (x x)=)=x x2 2-2-2ax ax + +b b2 2, ,a a, ,b bR R. . (1) (1)若若a a從集合從集合0,1,2,30,1,2,3中任取一個元素中任取一個元素, ,b b從集合從集合 0,1,20,1,2中任取一個元素中任取一個元素, ,求方程求方程f f( (x x)=0)=0有兩個不相有兩個不相 等實根的概率；等實根的概率； (2)(2)若若a a從區(qū)間從區(qū)間0,20,2中任取一個數(shù)中任取一個數(shù), ,b b從區(qū)間從區(qū)間0,30,3中中 任取一個數(shù)任取一個數(shù), ,求方程求方程f f( (x x)=0)=0沒有實根的概率沒有實根的概率. . 2021/3/946練習(xí)：已知函數(shù)練習(xí)：已知函數(shù)f f( (x x)= )= 若若a a是從區(qū)間是從區(qū)間00，22上任取上任取 的一個數(shù)的一個數(shù), ,b